resistenci de materiales

1. Prof.: Ing. Johan León
Integrantes
Jesús Álvarez
Víctor Flores
Betania Herrera
Gracia Zavarce
Barquisimeto, abril de 2016

2. Transformación de esfuerzos
El estado general de esfuerzo plano se representa por una combinación de dos
componentes de esfuerzo normal σx y σy , y un componente de esfuerzo cortante
τxy que actúan sobre cuatro caras del elemento orientado en el plano x-y, a partir
de esto podemos obtener las componentes orientadas a lo largo del eje x`-y` con
una orientación diferente

3. El diagrama de cuerpo libre que resulta del segmento es
Aplicando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas se
puede determinar las componentes y simplicando con
las identidades trigonométrica sen2θ y sen2θ,
obtenemos:

4. Para obtener el esfuerzo normal y' solo se sustituye θ= θ+90̊ en vez de
solo θ,de ese modo tenemos:
Esfuerzos principales en el plano: representan el esfuerzo normal máximo
y mínimo, además nos permiten garantizar la seguridad de un
miembro cargado, para obtenerlo igualamos σx` a cero y obtenemos:

5. Esfuerzo cortante máximo en el plano: los planos de esfuerzo se pueden
determinar orientando a un elemento a 45̊ con respecto a la posición de un
elemento que defina los planos del esfuerzo principal este actúa sobre el
plano x-y
Esfuerzo promedio: en los planos donde el esfuerzo cortante es máximo
se origina un esfuerzo normal que se designa como esfuerzo promedio

6. EL CIRCULO DE MOHR (Esfuerzos planos): las ecuaciones para la
transformación de esfuerzos planos tiene una solución grafica, que a
menudo conviene usar y es fácil de recordar. Además permite visualizar
la forma en que varían las componentes de esfuerzo normal y cortante,
este se usa para determinar los esfuerzos principales, el esfuerzo
cortante máximo en el plano y el esfuerzo promedio normal asociado, el
eje x coincide con el x`por lo que θ= 0 ̊

7. -Unir el punto de referencia con el centro del circulo, y determinar esta distancia
que representa el Radio del circulo
-Una vez determinado el radio, trazar el circulo
Construcción del circulo:
-Los esfuerzos normales se representan en las abscisas, siendo positivo hacia
derecha, y los esfuerzos cortantes en la ordenada, siendo positivo hacia abajo
-Graficar el centro del circulo, ubicado en el eje σ, a la distancia de σprom del
origen
-Graficar el punto de referencia cuyas coordenadas son (σx , τxy ), como el eje x
coincide con el x`por lo que θ= 0 ̊

8. -Los esfuerzos principales se representa con los puntos B y D
-Los componentes de esfuerzo normal promedio y el esfuerzo
cortante máximo en el plano se determinan en el circulo,
como coordenadas del punto E y F

10. La Viga de Madera que se somete a una carga
distribuida.
Determine:
Los esfuerzos principales en un punto A
Especifique la orientación del Elemento.
300 mm
200mm
7m
2m 1m
4m12KN
75mm
A
25ᵒ
B C

11. 𝐹𝑦 = 𝑜 ; 𝐵𝑦 + 𝐶𝑦 − 12𝐾𝑁 = 0 ( 1 )
𝑀𝐴 = 𝑜 ; +𝐶𝑦 ∗ 7 − 12𝐾𝑁 ∗ 3 = 0 Cy= 5,143 KN
( 2 )
𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑖𝑚𝑜𝑠 2 𝑒𝑛 1 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝐵𝑦
𝐵𝑦 + 5,143 − 12𝐾𝑁 = 0 𝐵𝑦 = 6,857KN
Cy
2m 1m
4m
7m
75mm
A
25ᵒ
By
12Kn
𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐷𝐸 𝐸𝑄𝑈𝐼𝐿𝐼𝐵𝑅𝐼𝑂

12. 7m
75mm
A
25ᵒ
By Cy
12KN
2m 1m
4m
a
a
Corte a-a
6,857
V
M
M=13,714KN*m
V=6,857 KN

13. 𝐼 =
1
12
0,2 0,3 3 = 0,45𝑥10−3 𝑚4
200mm;
b=0,2m
300 mm
h= 0,3m
I=
𝑏∗ℎ3
12
Inercia de
un
rectángulo
𝜎𝐴 =
13,714𝑥103
𝑥(0,075)
0,45𝑥10−3
𝜎𝐴 = 2,29𝑀𝑝𝑎 (𝑇)
𝑄 = 𝑌𝐴‘; Q =0,1125*0,2*0,075=1,69𝑥10−3
𝑚3
𝜏𝐴 =
𝑉𝑄
𝐼𝑏
=6,875𝑥103∗1,69𝑥103
0,45𝑥10−3 𝑥(0,2)
= 0,125 𝑀𝑝𝑎
Eje
Neutro
0,30m
0,075 m
0,1125 m
0,20m
2,2857Mpa
0,1286Mpa

14. (2,29 ; 0,125)
2,29
7
-
0,007
(2,29 ; - 0,125)
R
𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥
𝜏
σ
R
𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 =
2,29 + 0
2
= 1,145𝑀𝑝𝑎
R= 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚2 + 𝜏2 = 1,1452 + 0,1252
R=1,15 Mpa
𝜎𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑖𝑛 = 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 ± R
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 2,297
𝜎𝑚𝑖𝑛 =-0,007
tan 2𝜃𝑝 =
𝜏
𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚
=
−0,125
1,145
𝜃𝑝 = −3,12°

15. σx‘= 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 + σx−σ 𝑦
2
cos 2𝜃 + 𝜏 sin 2𝜃
σx‘=1,145+1,145 cos 2(−3,12ᵒ) + −0,125 sin 2(−3,12ᵒ)
σx‘=2,29 Mpa