Proyecto final estadística

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
CARRERA INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA
DOCENTE:
ICENIT SANTAMARIA
PROYECTO FINAL
“PROGRAMA ALGEL GUARDIAN”
Junio 2020
INTEGRANTES:
ESTEFANYA AGUDELO 20-14-4249
DANIELA MONTAÑO 20-14-4125
GRUPO:
1-II132
AÑO LECTIVO: 2020

2. 1
INTRODUCCIÓN
A continuación, desarrollaremos el estudio realizado por el Ministerio de Desarrollo
Social (MIDES), donde se presentan datos del proyecto Ángel Guardian, este
destina ayuda a personas con algún tipo de discapacidad. Nos presentan los datos
de las personas beneficiadas por edad en cada provincia de Panamá.
Los fenómenos que se observan sometidos al azar no suelen ser constantes, por lo
que será necesario que junto a una medida que indique el valor alrededor del cual
se agrupan los datos, se disponga de una medida que haga referencia a la
variabilidad que refleje dicha fluctuación. En este sentido pueden examinarse varias
características, siendo las más comunes: la tendencia central de los datos, la
dispersión o variación con respecto a este centro, los datos que ocupan ciertas
posiciones, la simetría de los datos.
En primer lugar, acumular la masa de datos numéricos provenientes de la
observación de multitud de fenómenos, procesándolos de forma razonable.
Mediante la teoría de la probabilidad analiza y explora la estructura matemática
subyacente al fenómeno del que estos datos provienen y, tratar de sacar
conclusiones y predicciones que ayuden al mejor aprovechamiento del fenómeno.
La siguiente investigación cuya finalidad es analizar o experimentar situaciones para
el descubrimiento de nuevos hechos, la revisión o establecimiento de teorías y las
aplicaciones prácticas de las mismas, se basa en los principios de Observación y
Razonamiento y necesita en su carácter científico el análisis técnico de Datos para
obtener de ellos información confiable y oportuna.

3. 2
METODOLOGIA
Este estudio fue realizado por el Ministerio de Desarrollo Social para el mes de junio
de 2020 en todo Panamá. Específicamente dirigido a el programa “Ángel guardián”
donde buscan mejorar las condiciones de vida de las personas con alguna
discapacidad.
Podemos observar que en este caso se realizó el estudio con todos los elementos
de la población donde se subdividieron en grupos por edades. Si por el contrario se
hubiera realizado por muestreo; el más conveniente para esta situación seria un
muestreo por conglomerado ya que este se concentra más en estudios por regiones
geográficas muy extensas, donde los conglomerados podríamos decir que son las
provincias y así, facilitar inferir sobre estos y hacer calificaciones a partir de un
análisis para sacar conclusiones necesarias.
Las posibles fuentes por las que se recopilaron estos datos pudieron ser encuestas
y bases de datos donde se compilo la información. También, observamos que las
variables son cuantitativas discretas ya que están representadas mediante
números, donde solo puede tomar ciertos valores; en este caso números enteros.
Para cumplir nuestro objetivo, condensar y describir los datos en este estudio,
emplearemos las medidas descriptivas divididas en medidas de tendencia central,
medidas de dispersión y medidas de forma y asimetría.
Tendencia central y
posición:
 Media
 Mediana
 Moda
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
Variabilidad:
 Rango
 Desviación
Estándar
 Varianza
 Coeficiente de
Variación
Forma y asimetría:
 Sesgo
 Curtosis
 Simetría

4. 2
MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL
PROGRAMA ANGEL GUARDIAN
JUNIO DEL 2020
¿Qué es ángel guardián?
En una transferencia económica condicionada de ochenta balboas (b/.80.00)
mensual, para personas con discapacidad severa en condición de dependencia y
pobreza extrema a nivel nacional. Objetivo del programa ángel guardián mejorar la
calidad de vida de las personas con discapacidad severa en condiciones de
dependencia y extrema pobreza en Panamá, mediante el otorgamiento de un apoyo
económico que les permita tener acceso a sus necesidades básicas de
medicamentos y acceso a los servicios.
Objetivo del programa ángel guardián.
Mejorar la calidad de vida de las personas con discapacidad severa en condiciones
de dependencia y extrema pobreza en Panamá, mediante el otorgamiento de un
apoyo económico que les permita tener acceso a sus necesidades básicas de
medicamentos y acceso a los servicios.
Requisitos para ingresar al programa ángel guardián.
1. Ser panameño o hijo de panameño.
2. Tener una discapacidad severa en condición de dependencia.
3. Encontrarse en condición de pobreza extrema.
4. Completar ficha única de protección social (FUPS), firmada por el beneficiario
y/o su representante legal.
5. Presentar certificado de nacimiento, cédula de identidad personal o cualquier
otro documento que acredite su identidad.
6. Presentar diagnóstico de una instancia de salud pública competente.

5. 2
Verificación y seguimiento de las corresponsabilidades.
Etapa inicial: El promotor social, realiza visita en el domicilio del beneficiario, el
formulario de verificación de corresponsabilidad, fe de vida y actualización de datos,
registra corresponsabilidad (salud, educación capacitaciones, uso de la TMC).
Acompañamiento: El promotor social identifica necesidades y de acuerdo a la
complejidad es abordado por el equipo multidisciplinario, se establece el plan de
trabajo y los plazos a cumplir.
Inclusión productiva etapa inicial: El promotor social identificará las necesidades del
grupo familiar del beneficiario (a), para su participaciónen las diferentes actividades
de inclusión productiva, que le permita desarrollar actividades económicas.
Modalidades de pago.
Clave social, difícil acceso.
DISTRIBUCION DE
BENEFICIARIOS POR
PROVINCIAS Y COMARCAS
(JUNIO 2020)

6. 3
INFORMACION Y REGISTRO DE DATOS

7. 4
BENEFICIARIOS DE ANGEL GUARDIAN POR GENERO
RANGO DE EDADAS

8. 5
CALCULOS Y RESULTADOS
Media aritmetica:
µ =
∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖
𝑓𝑖
=
649931
19148
⟶ µ = 𝟑𝟑, 𝟗𝟒𝟐𝟓
Mediana:
𝑀𝐷 = 𝐿𝑅𝐼 + [
𝑛+1
2
−𝑓𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑓𝑚𝑒
] ∗ 𝑤
𝑃𝑚 =
𝑛+1
2
=
19148
2
= 9574,5
9574,5 − 9389 = 185,5
𝑤 = 39 − 30 = 9
𝑀𝐷 = 30 + [
9574 ,5−9389
2622
] ∗ 9 ⟶ 𝑴𝑫 = 𝟑𝟎, 𝟔𝟑𝟔𝟕
Moda:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑅𝐼 + [
𝑑1
(𝑑1+𝑑2)
] ∗ 𝑤
𝑤 = 49 − 40 = 9

9. 6
𝑑1 = 2708 − 2622 = 86
𝑑2 = 2708 − 1379 = 1329
𝑀𝑜 = 40 + [
86
1415
] ∗ 9 ⟶ 𝑴𝒐 = 𝟒𝟎,𝟓𝟒𝟔𝟗
Media geometrica:
log𝐺 =
∑ log 𝑥𝑖𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖
log𝐺 =
49,8010
19148
log𝐺 = 𝑎𝑛𝑡𝑖 log0,0026008 ⟶ 𝑴𝑮 = 𝟏, 𝟎𝟎
Media armonica:
𝐻 =
∑ 𝑓
∑
𝑓
𝑋
𝐻 =
19149
1029,7247
⟶ 𝑯 = 𝟏𝟖,𝟓𝟗𝟓𝟐
Cuartiles:
Buscar Q3
𝑄𝑘 =
𝑘𝑛
4
=
3(19148 )
4
= 14361
𝑄3 = 𝐿𝑖 + 𝐴(
𝑘𝑛
𝑛
−𝑓𝑟𝑒𝑐.𝑖𝑛𝑓
𝑓𝑟𝑒𝑐.𝑠𝑢𝑝−𝑓𝑟𝑒𝑐.𝑖𝑛𝑓
)
𝑄3 = 40 + 9 (
14361−12011
14719−12011
) ⟶ 𝑸𝟑 = 𝟒𝟕,𝟖𝟏𝟎𝟏
Por lo tanto el 75% de lo beneficiados tienen menos de 48 años o 48 años.
Deciles:

10. 7
Buscar D5
𝐷𝑘 = 𝐿𝑖 +
𝑘𝑁
10
−𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∗ 𝑎𝑖
𝑘𝑁
10
=
5(19148)
10
= 9574
𝐷5 = 30 +
9574−9389
12011 −9389
∗ 9
𝑫𝟓 = 𝟑𝟎, 𝟔𝟑𝟓𝟎
Por lo tanto el 50% de los beneficiados tienen menos de 30 años o 30 años.
Percentiles:
Buscar el P8
𝑃𝑘 = 𝐿𝑖 +
𝑘𝑁
100
−𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∗ 𝑎𝑖
𝑘𝑁
100
=
8(18148 )
100
= 1531,84
𝑃8 = 5 +
1531 ,84−310
1967−310
∗ 4
𝑷𝟖 = 𝟕, 𝟗𝟔𝟗𝟓
Rango:
𝑅 = 𝐿.𝑠𝑢𝑝(𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜) − 𝐿. inf(𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜) = 100 − 0 ⟶ 𝑹 = 𝟏𝟎𝟎
Por lo tanto, aproximadamente el 8%de los
beneficiados tienen menos de 8 años o 8 años.

11. 8
Desviación media:
𝐷𝑀 =
∑ |𝑥𝑖 − 𝜇|𝑓𝑖
𝑁
=
332942,275
19148
⟶ 𝑫𝑴 = 𝟏𝟕,𝟑𝟖𝟕𝟖
Varianza:
𝜎2
=
∑(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑓𝑖
𝑁
=
8647413,19
19148
⟶ 𝝈𝟐
= 𝟒𝟓𝟏,𝟔𝟎𝟗𝟐
Desviación estándar:
𝜎 = √
∑(𝑥𝑖 − 𝜇)2𝑓𝑖
𝑁
= √
8647413,19
19148
⟶ 𝝈 = 𝟐𝟏,𝟐𝟓𝟏𝟎
Coeficiente de variación:
𝐶𝑉 =
𝜎
𝜇
=
21,2510
33,9425
= 0,6260 ∗ 100 ⟶ 𝑪𝑽 = 𝟔𝟐,𝟔𝟗 %

12. 9
Coeficiente de Pearson:
𝐴𝑠 =
3(𝜇 − 𝑀𝐷)
𝜎
=
3(33,9425 − 30,6367)
21,2510
⟶ 𝑨𝒔 = 𝟎,𝟒𝟔𝟔 ó 𝟒𝟔,𝟔%
Coeficiente de Fisher:
𝜇𝟑 =
1
𝑁
∑(𝑥𝑖 − 𝜇)3
=
188017,7379
19148
⟶ 𝜇3 = 9,8191
𝜎 = 21,2510 ⟶ 𝜎3
= 9597,1921
𝑌 =
𝜇𝟑
𝜎3
=
9,8191
9597,1921
⟶ 𝒀 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟎𝟐𝟑 ó 𝟎,𝟏 %
Coeficiente de Curtosis:
𝐶𝑘 =
1
𝑁
∑(𝑥𝑖 − 𝜇)4
𝜎4
=
6835110,23
3905251459
→ 𝑪𝒌 = 𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟕𝟓𝟎 ó 𝟎,𝟎𝟏 %
𝜎 = 21,2510 ⟶ 𝜎4
= 203950,88
𝜎4
∗ 𝑁 = 3905251459

13. 10
Coeficiente de Gini:
𝐺 =
∑(𝑝𝑖 − 𝑞𝑖)
∑ 𝑝𝑖
=
170,0024
465,1347
⟶ 𝑮 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟓𝟒

14. 11
ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS
De los cálculos anteriormente recolectados podemos interpretar que:
Sabemos que la media, la mediana y la moda son medidas de tendencia central
que se encargan de describir los datos con un solo valor que representa el centro
de los datos, es decir, que es el valor una serie de datos que se sitúa justamente en
el centro de los elementos ya que, 50% son inferiores y 50% superiores. También,
sabemos que la moda nos ayuda a encontrar el dato que se repite con mayor
frecuencia por ejemplo las personas mas beneficiadas por el programa de ayuda
“Ángel Guardian”.
En este caso sirven como puntos de referencia para interpretar la cantidad de
personas beneficiadas por el programa de ayuda “Ángel guardián”. Volviendo a
nuestro ejemplo, digamos que la cantidad de veces que se vio beneficiado una
persona fue de 20. Con este dato podemos decir que este beneficio se ubica
notablemente por debajo del promedio. Pero si la cantidad de beneficio promedio
fue de 65, entonces la conclusión sería muy diferente, debidoa que se ubicaría muy
por arriba del promedio de cantidad de beneficiados por el programa.
Recordemos que la media harmónica es igual al reciproco o inverso de la media
aritmética y se da de la mano con la media geométrica. Por otra parte, la media
geométrica sabemos que es una medida de tendencia central que puede utilizarse
para mostrar los cambios porcentuales en una serie de números positivos. La media
geométrica se utiliza con más frecuencia para calcular la tasa de crecimiento
porcentual promedio de algunas series dadas, a través del tiempo, esta penaliza la
dispersión y en ella tendrían mucha repercusión los valores más bajos.
Cuanto mayor sea la dispersión en los datos la media geométrica será menor que
la media aritmética. En este caso podremos decir que se presenta una menor
dispersión ya que la media geométrica es mayor que la media aritmética.

15. 12
La desviación media guarda las mismas dimensiones que las observaciones. La
suma de valores absolutos es relativamente sencilla de calcular, pero esta
simplicidad tiene un inconveniente: desde el punto de vista geométrico, la distancia
que induce la desviación media en el espacio de observaciones no es la natural (no
permite definir ángulos entre dos conjuntos de observaciones). Esto hace que no
sea muy conveniente trabajar con ella cuando se considera inferencia estadística,
en este caso podemos decir que la desviación media describe un rango de
dispersión promedio baja, respecto a la media aritmética.
La varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las
observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en metros2) Si queremos
que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las
observaciones bastará con tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la desviación
estándar, lo que nos permite trabajar con precisión en los periodos de ayuda por el
programa “Ángel Guardian” y así reducir los índices de errores. En este caso
podemos observar una dispersión media ya que la desviación estándar es
aceptable.
El coeficiente de variación es una medida relativa de dispersión, su interés es que
al ser un porcentaje permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras. Por
ejemplo, si comparamos nuestro coeficiente de variación (62,6%) con una serie de
datos que tiene un coeficiente de variación de 40% podríamos decir que la serie de
datos con mayor dispersión es la nuestra, donde podemos concluir que la posición
central es la menos representativa de los datos.
El coeficiente de asimetría de Pearson puede tomar un rango de valores de +1 a
-1, resulta útil en muchos campos, muchos modelos asumen una distribución normal
esto es simétrico entorno a la media. La distribución normal tiene una asimetría 0.
Cuando el tamaño de la muestra aumenta cualquier población tiende a volverse
simétrica. Una asimetría positiva implica que hay mas valores distintos a la derecha
de la media.

16. 13
En este caso presentamos un coeficiente de asimetría de
Pearson positivo, donde los datos están atípicos altos hacia
la derecha donde, observamos que obtuvimos una media
mayor a la moda.
Respecto al coeficiente de asimetría de Fisher es la más
usada para obtener el tercer momento respecto a la media
y evalúa la proximidad de sus datos respecto a su media.
En este caso entonces tenemos una curva simétrica, esto
significa que la derecha y la izquierda de la distribución son semejantes entre sí.
El Coeficiente de Curtosis determina que tan alargada o
achatada esta una curva, indica la cantidad de datos que
hay cercanos a la media o el grado de concentración que
presentan los valores en la región central de la distribución.
De manera que a mayor grado de curtosis más apuntada
será la forma de la curva. En este caso tenemos una distribución normal y se
presenta una curva mesocúrtica; donde hay vemos una distribución uniforme de los
datos.
El coeficiente de Gini se usa para medir la desigualdad dentro de un país, pero la
podemos usar para calcular cualquier forma de distribución desigual, representado
entre cero y uno; donde 0 representa la perfecta igualdad y 1 representa la perfecta
desigualdad. En general se denomina la concentración a la mayor o menor equidad
en el reparto de la suma total de la variable a considerar.
En este caso obtuvimos un coeficiente de Gini de 0,3 por tanto, se presenta una
mínima desigualdad y se refiere a que todos lo elementos del conjunto se les asigna
una cantidad equitativa del monto total, en este caso se presenta una equitatividad
alta para los beneficiados por el programa “Ángel Guardian”.

17. 14
AUTOEVALUACION
Daniela Montaño.
En este trabajo aprendí que las medidas descriptivas nos ayudan a la abstracción
de varias propiedades del conjunto de observaciones, mediante el empleo de
métodos gráficos, tabulares o numéricos también que las propiedades de la
frecuencia se dan por medio de varios valores en la observación, la noción de un
valor típico o usual, la cantidad de variabilidad en un conjunto de datos observados
y la medida de relaciones entre 2 o más variables. En el presente trabajo me toco
realizar los cálculos de medidas de tendencia central y posición, metodología,
conclusión, recomendaciones y bibliografía.
Estefanya Agudelo.
En el presente trabajo tuve la oportunidad de aplicar mis conocimientos adquiridos
en clase, destacando así la importancia de la estadística en nuestro entorno y en
nuestro futuro laborar. Teniendo en cuenta el enfoque de nuestra carrera es una
asignatura fundamental para mi y para crecer profesionalmente, a pesar de que la
estadística es un poco complicada cuando vamos desarrollándola la encontramos
interesante ya que podemos responder preguntas o aproximar probabilidades de
una respuesta. Mi parte preferida del curso fue llevar un buen registro de datos
estadísticos para conocer mejor el problema ya que cuando conocemos la realidad
es más fácil dar soluciones.

18. 15
COEVALUACION
Daniela Montaño.
En el presente trabajo trabaje con mi compañera Estefanya, fue un agradable día
experiencia ya que es una persona muy responsable y comprometida. Trabajos
bien, eficazmente y rápido, todo salió bien. Cómo compañera tengo que decir que
ella es el mejor equipo para trabajar, y me siento satisfecha de que hayamos
hecho el proyecto juntas. Mi evaluación para ella es un 100/100.
Estefanya Agudelo.
Siempre he dicho que el trabajo en equipo es mas eficaz que individual, ya que
podemos compartir estrategias de aprendizaje en conjunto, se fomenta la
responsabilidad y se desarrollan diversas opiniones para el análisis.
Este proyecto se generó dentro de un grupo con un clima de confianza y aceptación
que favorece la libre expresión. Mi compañera participo en la toma de decisiones
del equipo, cumplió a tiempo con las tareas asignadas y colabora con el producto
final.

19. 16
CONCLUSION
Los conceptos, cálculos y resultados antes mencionados han sido analizados e
investigados de tal manera de hacer más fácil su comprensión y entendimientos ya
que la estadística es la ciencia que trata de entender, organizar y tomar decisiones
que estén de acuerdo con los análisis efectuados. La estadística juega un papel
muy importante en nuestras vidas, ya que actualmente ésta se ha convertido en un
método muy efectivo para describir con mucha precisión los valores de datos
económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, además, sirve
como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto
estadístico ha evolucionado mucho, ya no consiste sólo en reunir y tabular los datos,
sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información, ahora tiene un
papel mucho más importante del que tenía en años pasados.
Es de vital importancia para nuestra vida profesional venidera, que manejemos
estos temas con facilidad, así mismo el que los usemos de la manera apropiada,
siempre en pro de buscar soluciones a los problemas que se nos puedan presentar.

20. 17
RECOMENDACIONES
Sabemos que las poblaciones pueden ser finitas o infinitas de acuerdo si se conoce
el total de los elementos que la componen o no. En este caso es preferiblemente
realizar el estudio con una muestra ya que, generalmente es bastante difícil realizar
un estudio con el total de la población, ya sea porque es demasiado grande, requiere
demasiado tiempo para su análisis, los costos son muy elevados, se desconoce el
total de elementos, etc.
Antes de realizar un estudio debemos saber cuáles son los resultados que
esperamos obtener en la investigación y explicar la magnitud del efecto que se
desea obtener.
Al diseñar nuestro estudio debemos analizar la potencia estadística que han
obtenido las investigaciones previas sobre el tema de estudio, así podremos
determinar el tamaño muestral mínimo que necesitamos para detectar el tamaño de
efecto que esperamos.
Al recolectar los datos debemos asegurarnos que la muestra con la que trabajamos
provenga de la población a investigar, es decir, que la muestra sea representativa.
Demos describir los datos recolectados ya que esto permite que el lector tenga la
información suficiente para entender los datos y mencionar si existe algún valor
anómalo (outlier) en el conjunto de datos.

21. 18
BIBLIOGRAFIA
 https://www.mides.gob.pa/wp-content/uploads/2020/07/TRANSPARENCIA-
SEGUNDO-PAGO-2020-angel-guardian-1.pdf
 https://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.h
tm
 https://www.uaeh.edu.mx/docencia/VI_Lectura/licenciatura/documentos/LE
C4.pdf
 https://es.m.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Gini
 https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/asimetria-curtosis/
 http://www.spssfree.com/curso-de-spss/analisis-descriptivo/media-mediana-
moda-medidas-tendencia-central.html