VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

1. Continuación UNIDAD II
3. VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
(VAUE)
Dr. Ing. Angel Miguel López Aguilar

2. El valor anual equivalente o VA por lo común, es la herramienta de
análisis más recomendable en virtud de que el valor VA es fácil de
calcular.
También se le asignan otros nombres como Valor Anual Uniforme
Equivalente (VAUE), costo anual equivalente (CAE) y costo anual
uniforme equivalente (CAUE)
La alternativa que se elija con el método de VA siempre será la
misma que la elegida con el método del VP y con cualquier otro
método para la evaluación de alternativas.
.

3. VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANÁLISIS DEL VALOR
ANUAL
El VA, posee la misma interpretación económica que el valor A
utilizado hasta ahora, es el equivalente de los valores VP y VF
en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular
fácilmente, uno a partir del otro, por medio de la fórmula:
VA = VP(A/P, i, n)
VA= VF(A/F, i ,n)
El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de
vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las
vidas, como en el caso de los análisis del VP y del VF.

4. Problema
La empresa FAMECA, planea comprar nuevo equipo de corte y
terminado. Dos fabricantes ofrecen las cotizaciones siguientes:
Fabricante A Fabricante B

5. VPA = -15000 -15 000(P/F,15%,6) + 1 000(PIF,15%,6)
-15 000(PIF,15%,12) + 1000(PIF,15%,12)+ 1 000(PIF,15%,18)
-3500(PIA,15%,18)
= $-45 036

7. En el ejemplo anterior, relativo a las diferentes opciones de la
empresa FAMECA, planea comprar nuevo equipo de corte, se llevó a
cabo un análisis de VP durante 18 años, el MCM de 6 y 9 años.
Consideremos sólo al fabricante A, cuyo ciclo de vida es de 6 años.
El diagrama de la figura muestra los flujos de efectivo de los tres
ciclos de vida (costo inicial, $15000; costos anuales, $3 500;
devolución del depósito, $1 000).
Demuestre la equivalencia al i = 15% del VP durante tres ciclos de
vida y del VA durante un ciclo.
En el ejemplo anterior, el valor presente calculado para el fabricante
A fue de VP = $-45 036.

8. Solución
Se calcula el valor anual uniforme equivalente para todos los flujos
de efectivo en el primer ciclo de vida.
VA = -15 000(AlP,15%,6) + 1000(AlF,15%,6) - 3500 = $-7349
Cuando se lleva a cabo el mismo cálculo sobre cada ciclo de
vida, el VA es de $-7 349.
Después se aplica la ecuación al VP para años:
VA = -45 036(AlP,15%,18) = $-7349
El VA de un ciclo de vida y el VP basado en 18 años son iguales.

9. Solución
Se calcula el valor anual uniforme equivalente para todos los flujos
de efectivo en el primer ciclo de vida.
VAA = -15,000(AlP,15%,6) + 1,000(AlF,15%,6) – 3,500 = $-7349
VAB = -18,000(AlP,15%,9) + 2,000(AlF,15%,9) – 3100=$-6753.6
Seleccionar B
El VA, posee la misma interpretación económica que el valor A
utilizado hasta ahora, es el equivalente de los valores VP y VF en la
TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular fácilmente,
uno a partir del otro, por medio de la fórmula:

10. Problema
Supongamos que nos encontramos ante dos posibles
proyectos y pensamos elegir uno para invertir nuestros
ahorros de 100 unidades monetarias:
El primer proyecto es a 4 años y genera un flujo de caja de
50, 70, 80 y 100 en cada uno de estos períodos.
El proyecto 2 es a 5 años con flujos de efectivo de 45, 50, 60,
70 y 100 respectivamente.
Adicionalmente la tasa de descuento que utilizaremos será
del 10%.

11. Solución:
Elaboramos diagramas de flujo para ambos proyectos:

12. Una vez que hemos visualizado el flujo de caja de ambos proyectos,
calculamos el VPN de cada uno:
El VPN del Proyecto 1 es igual a:
VPN = -100 + 50(P/F, 10%, 1) + 70(P/F, 10%, 2) + 80(P/F, 10%, 3) +
100(P/F10%,4)
VPN = 131.71 UM
Proyecto 2:
VPN = -100 + 45(P/F, 10%, 1) + 50(P/F, 10%, 2) + 60(P/F, 10%, 3) +
70(P/F10%,4) + 100(P/F, 10%, 5)
VPN = 137,21 UM
Si nos guiáramos por el criterio del valor presente neto para decidir en qué
proyecto invertir indiscutiblemente elegiríamos el número 2 al tener este un
mayor VPN. Sin embargo, veamos que pasa al calcular el VAE.

13. El VAE del proyecto 1 es igual a:
VAE1 = 131,71 (A/P, 10%, 4) = 41,55
El VAE del proyecto 2 es igual a:
VAE2 = 137,21 (A/P, 10%,5) = 36,19
Cuando nos enfrentamos a un escenario con dos opciones
mutuamente excluyentes, con horizontes temporales diferentes, en
este caso el VPN no nos permitirá tomar la decisión adecuada y
tendremos que recurrir al cálculo del Valor Anual Equivalente o VAE.
El método del VAE consiste en calcular el rendimiento anual uniforme
que genera la inversión en un proyecto durante un período
determinado

14. El valor anual (VA=A) para una alternativa está conformado por dos
elementos:
• la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de
interés establecida
• la cantidad anual equivalente A.
• RC y A son negativos porque representan costos.
• A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y
cantidades no periódicas.
• Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una
cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en
el valor A.

15. Método de recuperación de capital
La recuperación del capital es una forma de recuperar una salida de
dinero
RC= -[P(A/P,i,n) - VS(A/F,i,n)]
El procedimiento final presentado para calcular el valor anual de un
activo que tiene un valor de salvamento es el método de recuperación
de capital más interés.

16. Problema
Para la adquisición de un equipo de rastreo, se requiere una
inversión de 13 millones, de los cuales 8 millones se
comprometen ahora, y los restantes 5 millones se gastan al
final del año 1. Con gastos de operación anuales desde el
primer año de 0.9 millones. La vida útil del rastreador es de
8 años, cuyo valor de salvamento es de 0.5 millones.
Calcule:
a) la RC
b) el VA si la TMAR actual es de12%

17. RC= -[P(A/P,i,n) - VS(A/F,i,n)]
RC= -{[8.0+5.0(P/F,12%,1)](A/P,12%,8)-0.5(A/F,12%,8)}
= -{[12.4645](0.2013)-0.04065}
= $-2.4684
VA= -2.47-0.9 = $-3.3684 millones anuales
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.9
8.0
5.0
Solución
Diagrama de flujo:
0.5

18. Interpretación
En cada uno de los 8 años, el rendimiento total equivalente del
rastreador debe ser de, por lo menos $2’470,000 para recuperar
justo la inversión del valor presente inicial más el rendimiento del
12% anual.
Esto no incluye el CAO de $0.9 millones.
Como esta cantidad -$2.47 millones es un costo anual equivalente,
según lo indica el signo menos, el VA total se determina
VA = -2.47 – 0.9 = - $3.37 millones