TASAS DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVA INGENIERIA ECONOMICA SAIA UNIDAD 4

1. TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y
EFECTIVA
Bachiller:
Saavedra Luis.
C.I.26.146.108.
Sección: SAIA
Barcelona, Septiembre de 2018

2. INTRODUCCIÓN
Tasas nominales y efectivas de interés es aquella tasa
efectiva anual (TEA) aplicada una sola vez, produce el
mismo resultado que la tasa nominal según el período de
capitalización. La tasa del período tiene la característica de
ser simultáneamente nominal y efectiva.
Esta presentación trata de explicar como funcionan las
tasas de interés, tanto nominales como efectivas al igual
que las relaciones de equivalencia, para resolver los
problemas que se plantean se utilizan cálculos matemáticos
en el concepto de equivalencia del valor del dinero en el
tiempo, ya que se establece que un monto de dinero no
conserva su valor a lo largo del tiempo, este valor aumenta
con el paso del tiempo y dependiendo del interés que este
posea.

3. TASA DE INTERÉS NOMINAL
La tasa de interés nominal es una tasa expresada
anualmente que genera intereses varias veces al año.
Para saber los intereses generados realmente
necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.
Una tasa nominal, solamente es una definición o una
forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales
no se utilizan directamente en las fórmulas de la
matemática financiera. En tal sentido, las tasas de interés
nominales siempre deberán contar con la información de
cómo se capitalizan.
Fórmula:
r=Tasa de Interés del período*Números de Períodos

4. TASA DE INTERÉS EFECTIVA
Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a
la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad
de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es
compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital
existente al final del periodo.
La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las
fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las
tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos
de capitalización y de actualización.
Fórmula:
i= (1+j/m)n -1

5. TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA
CUALQUIER PERÍODO
 Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relación entre sí
que el interés simple con el compuesto. Las diferencias están
manifiestas en la definición de ambas tasas.
 Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el
tiempo es necesario que las tasas de interés nominales sean
convertidas a tasas efectivas.
 La tasa de interés nominal puede calcularse para cualquier
período mayor que el originalmente establecido. Así por ejemplo:
Una tasa de interés de 2.5% mensual, también lo expresamos
como un 7.5% nominal por trimestre (2.5% mensual por 3 meses);
15% por período semestral, 30% anual o 60% por 2 años. La tasa
de interés nominal ignora el valor del dinero en el tiempo y la
frecuencia con la cual capitaliza el interés. La tasa efectiva es lo
opuesto. En forma similar a las tasas nominales, las tasas
efectivas pueden calcularse para cualquier período mayor que el
tiempo establecido originalmente

6. TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA
CUALQUIER PERÍODO
 Cuando no está especificado el período de capitalización
(PC) suponemos que las tasas son efectivas y el PC es el
mismo que la tasa de interés especificada.
 Es importante distinguir entre el período de capitalización
y el período de pago porque en muchos casos los dos no
coinciden.
 Para entender la diferencia entre un periodo de pago
(PP) y el periodo de composición podemos decir que una
compañía deposita dinero cada mes en una cuenta que
da rendimientos con una tasa de interés nominal de 14%
anual, con un periodo de composición semestral, es
periodo de pago es un mes, mientras que el periodo de
composición es de 6 meses

7. TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA
CUALQUIER PERÍODO
Para evaluar aquellos flujos de efectivo que se presentan con mayor
frecuencia que la anual, es decir, PP< 1 año, debe utilizarse la tasa de
interés efectiva durante el PP. La fórmula de la tasa de interés anual
efectiva se generaliza fácilmente para cualquier tasa nominal:
i efectivo = ( 1 + r/m ) – 1
Dónde:
r = tasa de interés nominal por periodo de pago PP.
m = núm. de periodos de composición por periodo de pago (PC
por PP).

8. TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA
CUALQUIER PERÍODO
 Ejemplo: Una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de
interés del2% mensual sobre el saldo no pagado. Calcule la
tasa efectiva por periodo semestral
Solución: En esta parte del ejemplo, el periodo de
capitalización es mensual. Dado que se desea obtener la
tasa de interés efectiva por periodo semestral, la tasa
nominal por 6 meses. r = 2% mensual x 6 meses por
periodo semestral r = 12% por periodo semestral.
i= 0.1262 ó 12.62%

9. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS:
COMPARACIÓN ENTRE LA DURACIÓN DEL
PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN (PP VERSUS PC):
En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos la
frecuencia de los flujos de efectivo no es igual a la frecuencia
de la capitalización de los intereses.
Resulta esencial que se utilice el mismo período para el
período de capitalización y periodo de pago y en
consecuencia la tasa de interés se ajuste.
Cuando sólo existen pagos únicos, no hay período de pago
PP definido en si por los flujos de efectivo, la duración del PP
por lo tanto, queda definida por el período T del enunciado de
la tasa de interés.

10. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS:
COMPARACIÓN ENTRE LA DURACIÓN DEL
PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN (PP VERSUS PC):
Ejemplo:
Suponiendo un caso en el cual los flujos de efectivo ocurren
cada (6) meses (PP Semestral) y que el interés tiene un
período de capacitación trimestral (PC Trimestral). Después
de 3 meses no hay flujo de efectivo ni es necesario
considerar los intereses acumulados entre los dos períodos
de composición trimestral anteriores.

11. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: PAGOS
ÚNICOS CON PP=PC.
La situación en la cual el periodo de pago (por ejemplo un año) es igual
que el periodo de capitalización (por ejemplo un mes).
Puede ocurrir: Los flujos de efectivo requieren del uso de factores de pago
único. Para esta condición debemos satisfacer dos requisitos:
1) Debe utilizarse la tasa periódica para i.
2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i.
Luego, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la
siguiente forma:
VA = VF (VA/VF), i periódica, número de períodos.
VF = VA (VF/VA), i periódica, número de períodos

12. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: PAGOS
ÚNICOS CON PP=PC.
Cuando se trata exclusivamente de flujos de efectivo de pago único, hay
dos formas igualmente correctas de determinar i y n para los factores P/F
y F/P.
Método 1: Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de
composición PC, y se iguala n al número de periodos de composición
entre P y F. Las relaciones para calcular P y F son:
P=F (P/F, i% efectiva por PC, número total de periodos n)
F=P (F/B, i% efectiva por PC, número total de periodos n)
Ejemplo: Suponga que la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de15%
anual, compuesto mensualmente. En este caso, PC es igual a un mes.
Para calcular el P o F a lo largo de un periodo de dos años, se calcula la
tasa mensual efectiva de 15% / 12= 1.25% Y el total de meses de 2
(12)=24. Así, los valores 1.25% y24 se utiliza para el cálculo de los
factores P/F y F/P.

13. Método 2: Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de
la tasa nominal, y sea n igual al número total de periodos utilizados en el
mismo periodo utilizando el mismo periodo. Las formulas P y F son las
mismas que las de las ecuaciones antes mencionadas, salvo que el
termino i% efectiva por t se sustituye por la tasa de interés.
RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: PAGOS
ÚNICOS CON PP=PC.
 Ejemplo:
 En el caso de una tasa de 15% anual compuesto
mensualmente, el periodo t es 1 año. La tasa de interés
efectiva durante un año y los valores n son:
i% efectiva anual = 1 + 0.15 -1 = 16.076%
12
n =2 años

14. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: SERIES CON
PP=PC.
Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o gradiente,
debemos determinar la relación entre el período de capitalización, PC, y
el período de pago, PP. Encontramos esta relación en cada uno de los 3
casos:
1. El período de pago es igual al período de capitalización, PP = PC
2. El período de pago es mayor que el período de capitalización, PP
> PC
3. El período de pago es menor que el período de capitalización, PP
< PC

15. DEDUCIR Y APLICAR LA FORMULA DE LAS
TASAS DE INTERÉS ANUAL EFECTIVO
La Tasa Efectiva Anual (T.E.A.) es un indicador expresado como tanto por ciento anual, que
muestra el costo o rendimiento efectivo de un producto financiero. El cálculo de la TEA está
basado en el tipo de interés compuesto y parte del supuesto de que los intereses obtenidos
se vuelven a invertir a la misma tasa de interés.
Por ejemplo, si se habla de una tasa aplicable del 24% nominal anual, capitalizable
semestralmente, primero se calcula la tasa semestral, es decir 24% / 2 (en un año hay dos
semestres)=12%. Luego calculo TEA. Como se conoce que es capitalizable
semestralmente, la TEA la calcularé como (1+0.12)2= 1,2544. es decir que la TEA
equivalente a una tasa nominal anual capitalizable semestralmente del 24%, asciende al
25,44%.
Como se ha visto, la TEA se calcula con la fórmula de interés compuesto porque se trata de
una tasa capitalizable semestralmente, es decir que, cuando llega el término el semestre,
se generaron intereses que se acumulan al capital para generar nuevos intereses.
Una tasa nominal es una forma de expresar una tasa efectiva. La TEA aplicada una sola
vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de capitalización. En
el caso, de que sólo se considere un período, la tasa de ese período tiene la característica
de ser simultáneamente, nominal y efectiva.

16. DETERMINAR EL MÉTODO CORRECTO PARA REALIZAR
CÁLCULOS DE EQUIVALENCIA PARA DIFERENTES
PERIODOS DE PAGOS Y DE CAPITALIZACIÓN.
Cuando los períodos de capitalización y
pagos no coinciden:
En los casos en que el período de capitalización de un préstamo o inversión no
coincide con el de pago, necesariamente debemos manipular adecuadamente
la tasa de interés y/o el pago al objeto de establecer la cantidad correcta de
dinero acumulado o pagado en diversos momentos. Cuando no hay
coincidencia entre los períodos de capitalización y pago no es posible utilizar
las tablas de interés en tanto efectuemos las correcciones respectivas.
Si consideramos como ejemplo, que el período de pago (un año) es igual o
mayor que el período de capitalización (un mes); pueden darse dos
condiciones:
• 1. Que en los flujos de efectivo debemos de utilizar los
factores del 1º Grupo de problemas factores de pago único
(VA/VF, VF/VA).
• 2. Que en los flujos de efectivo debemos de utilizar series
uniformes (2º y 3º Grupo de problemas) o factores de
gradientes.

17. CALCULAR Y UTILIZAR LA TASA DE INTERÉS
EFECTIVA PARA CAPITALIZACIÓN CONTINUA.
Las fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente
la solución de modelos matemáticos complejos. Cuando el
interés capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito,
la fórmula puede escribirse de forma diferente. Pero antes es
necesario, definir el valor de la constante de Neper (e) o
logaritmo natural que viene programada en la mayoría de
calculadoras representado por ex.
Ecuación que define la constante de Neper:
Cuando m se acerca a infinito, el límite de la fórmula lo
obtenemos utilizando j/m = 1h, lo que hace m = hj.

18. EJEMPLOS: CAPITALIZACIÓN CONTINUA
Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual
continua será:
j = 0.18; e = 2.71828;
i =? i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA
Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua
(TEAC) para la tasa de interés de 21% anual
compuesto continuamente.
i =( 2.71828)0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual
continua
i = (2.71828)0.21 - 1 = 0.233678 TEAC

19. Factores de serie uniforme y gradientes
Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o gradiente, debemos
determinar la relación entre el período de capitalización, PC, y el período de pago,
PP. Encontramos esta relación en cada uno de los 3 casos.
Para los dos primeros casos PP = PC y PP > PC, debemos:
a) Contar el número de pagos y utilizar este valor como n. Por ejemplo,
para pagos semestrales durante 8 años, n = 16 semestres.
b) Debemos encontrar la tasa de interés efectiva durante el mismo período
que n en (a).
c) Operar en las fórmulas de los tres grupos de problemas sólo con los
valores de n e i.
• Ejercicio (Capitalización de una anualidad semestral) Si ahorramos UM
300 cada 6 meses durante 5 años. ¿Cuánto habré ahorrado después del
último abono si la tasa de interés es 24% anual compuesto
semestralmente?.
• Solución: Como n está expresado en períodos semestrales, requerimos
una tasa de interés semestral, para ello utilizamos la fórmula [44B]. C =
300; m = 2; j = 0.24; n = (5*2) = 10; i =?; VF = ? Con esta tasa calculamos
el VF de estos ahorros aplicando la fórmula [27] o la función VF.
• Respuesta: El monto ahorrado es UM 5,264.62

20. CONCLUSIÓN
Una diferencia notoria con la tasa de interés nominal es que
la efectiva no se divide ni se multiplica. Las tasas nominales
pueden ser transformadas a otras proporcionalmente pero el
periodo de capitalización sigue siendo el mismo.
La tasa de interés nominal es una tasa expresada
anualmente que genera intereses varias veces al año. Para
saber los intereses generados realmente necesitaremos
cambiar esta tasa nominal a una efectiva. No tiene en cuenta
otros gastos de la operación como pueden ser las
comisiones o las vinculaciones que conlleva el producto.

21. BIBLIOGRAFIA
https://www.solocontabilidad.com/interescompuesto/
calculo-de-la-tasa-de-interes-tasanominal-y-tasa-
efectiva
http://www.asobancaria.com/sabermassermas/com
o-calcular-la-tasa-de-interes/
 http://www.eleconomista.es/diccionario-
deeconomia/tipo-de-interes-nominal
http://www.eumed.net/librosgratis/2006b/cag3/2g.htm
SlideShare (2011, Abril 27). Tasa de Capitalización.
Recuperado el 19 de marzo de 2018.
https://es.slideshare.net/albertojeca/tasa-
decapitalizacion