Tasa mínima atractiva

2. •Es el porcentaje que se usa para hacer las
equivalencias entre dinero de diferentes
períodos.
•Es la tasa de descuento derivada del costo
de oportunidad del dinero.

3. •Representa la medida de
rentabilidad mínima que se le exige
al proyecto, según su riesgo.

4. La referencia para que ésta tasa sea
determinada es el índice inflacionario. Sin
embargo, cuando un inversionista arriesga su
dinero, para el no es atractivo mantener el
poder adquisitivo de su inversión, sino más
bien que ésta tenga un crecimiento real; es
decir, le interesa un rendimiento que haga
crecer su dinero más allá que compensar los
efectos de la inflación.

5. Se define a la TMAR
como:
Donde:
f= inflación
i= premio al riesgo

6. No existe un criterio especifico para su
determinación, pero como mejor referencia para
su determinación se ha optado por partir en
inicio de:
– El costo de capital asociado a la empresa, o le
que denominamos Costo Promedio Ponderado
de Capital (CPPC).

7. •TMAR > COSTO DE CAPITAL
• TIR > TMAR

8. • Cuando se evalúa un proyecto en un horizonte de tiempo de
más o menos 5 años, la TMAR calculada debe ser válida no
solo en el momento de la evaluación, sino durante todos los 5
años o periodo de evaluación del proyecto.
•El índice inflacionario para calcular la TMAR debe ser el promedio del
índice inflacionario pronosticado para el periodo de tiempo en que se ha
decidido evaluar el proyecto.

10. VENTA JAS Y APLICACIONES DEL ANÁLISIS DEL VALOR
ANUAL
 El Valor Anual (VA) es el valor anual uniforme equivalente de todos
los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del
proyecto o alternativa. Es el equivalente de los valores VP y VF en la
TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular fácilmente, uno
a partir del otro, por medio de la fórmula:
 VA = VP(A/P,i,n) = VF(A/F;i,n)
 El cálculo de VA es útil para:
• Decisiones de fabricar o comprar
• Estudios relacionados con costos de fabricación o producción
• Puntos de equilibrio
• Tiempos de retención para minimizar costos anuales globales

11. ¿Qué incluye?
•Comparación alternativas.
•Siempre será la misma que la alternativa
elegido con el método VP.
•Calcular la recuperación de capital(RC).
•Inversión Permanente.

12. El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por
lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el
caso de los análisis del VP y del VF.
Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes,
se establecen los siguientes supuestos en el método del VA:
1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos
durante el MCM de las alternativas de vida.
2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida
subsiguientes exactamente de la misma forma que para el
primer ciclo de vida.
3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores
calculados en cada ciclo de vida.

13. El término valor económico agregado, o EVA, es ligeramente
distinto del método del VA. Es usado por algunas grandes
empresas e instituciones financieras.
Esta técnica se centra en el potencial de crecimiento de capital que
una alternativa ofrece a una corporación. Los valores resultantes
del EVA son el equivalente de un análisis del VA de flujos de
efectivo después de impuestos.

14. CÁLCULO DE LA RECUPERACIÓN DE CAPITAL
Y DE VALORES DEL VA
Estimaciones de flujos de efectivo de una alternativa :
•Inversión inicial P. Representa el costo inicial total de todos los activos y
servicios necesarios para empezar la alternativa. Cuando partes de estas
inversiones se llevan a cabo durante varios años, su valor presente constituye una
inversión inicial equivalente. Esta cantidad se denota con P.
•Valor de salvamento S. Es el valor terminal estimado de los activos al final
de su vida útil. S tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de
salvamento; S es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo
monetario. En periodos de estudio más cortos que la vida útil, S es el valor
comercial estimado o valor comercial al final del periodo de estudio.
•Cantidad anual A. Es la cantidad anual equivalente (costos exclusivos para
alternativas
de servicio; costos y entradas para alternativas de ingresos). A menudo se trata de
un costo de operación anual (COA).

15. El VA para una alternativa se conforma de:
•La recuperación del capital(RC) para la inversión inicial P a una tasa de interés
establecida
(TMAR)
•La cantidad anual equivalente A. Se determina de los costos periódicos uniformes
VA=-RC-A
La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo
más el rendimiento sobre la inversión inicial.
Rc = -[P(A/P,i,n) - S(A/F,i,n)]

16. ALTERNATIVAS DE EVALUACIÓN MEDIANTE EL
ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL
El método del valor anual es la técnica de evaluación más sencilla de llevar a
cabo cuando se especifica la TMAR. La alternativa elegida posee el menor
costo anual equivalente (alternativas de servicio) o el mayor ingreso
equivalente) (alternativas de ingresos). Las directrices de elección son las
mismas que en el caso del método del VP.
Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la
TMAR.
• Una alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.
• Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo
reflejados en el valor VA (numéricamente más grande).
Para proyectos independientes, se calcula el valor de
VA(valor anual) usando la TMAR. Todos los proyectos que
satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables.

17. VALOR ANUAL DE UNA INVERSIÓN PERMANENTE
Es el valor anual equivalente del costo capitalizado. Para evaluar inversiones
permanentes como proyectos del sector público (control de inundaciones, canales
de riego, puentes y otros proyectos a gran escala)
Cuya evaluación exige la comparación de alternativas con vidas de tal duración
que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico.
En este caso, el costo inicial se anualiza multiplicando sencillamente P por i.
A =Pi
P= Costo inicial(costo capitalizado)
i= interés
donde el valor A también es el monto de la recuperación de capital.
Así los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se
convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo y para
cada ciclo de vida subsiguiente.

18. RESUMEN
El método del valor anual para comparar alternativas a menudo
se prefiere sobre el método del valor presente, ya que la
comparación del VA tiene que ver con un solo ciclo de vida, es
decir, el VA para el primer ciclo de vida es el VA para el
segundo, tercero y todos los ciclos de vida sucesivos.

19. Análisis de tasa de
rendimiento: alternativa
única

20. La Tasa de rendimiento (TR) se conoce con muchos otros nombres: tasa interna de
rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión, (RSI) e índice de rentabilidad (IR),
etc.
La determinación de la TR se consigue utilizando un proceso de ensayo y error o,
de forma más rápida, mediante funciones en una hoja de cálculo.
INTERPRETACIÓN DEL VALOR DE
UNA TASA
DE RENDIMIENTO
Tasa de rendimiento (TR) “es la tasa pagada sobre el saldo no
pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada
sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que
el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con
el interés considerado.
Saldo no pagado. Desde la perspectiva del que recibe el préstamo, es la
cantidad prestada más el interés totales, los cuales se pagan en el último pago
del préstamo.
Saldo no recuperado. Desde la perspectiva del que otorga el préstamo, es la
cantidad total prestada y el interés que se recuperan en forma exacta con el
último pago.

21. La tasa de rendimiento se expresa en porcentaje, por ejemplo,
i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo
El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito,
es decir, -100% < i <∞
En términos de una inversión, un rendimiento de i = - 100% significa que se
ha perdido la cantidad completa.

22. periodo i
0 -100
1 30 10% 27.27
2 30 10% 24.79
3 30 10% 22.54
4 30 10% 20.49
5 50 10% 31.05
total= 126.14
VAN =26.14
• TIR aquella tasa que hace que el valor neto
sea cero
i=10% (1)
inversionista
i=30%
inversionista (2)

23. CÁLCULOS DE LA TASA DE
RENDIMIENTO UTILIZANDO
UNA ECUACIÓN DE VP O VA
Para determinar la tasa de rendimiento en una serie de flujo de efectivo se utiliza la
ecuación TR con relaciones de VP o VA.
Para el valor presente:
VPD =VPR
0=-VPD +VPR
VPD= Valor presente de los costos o desembolsos
VPR= Valor presente de los ingresos o recaudación
Para el valor anual:
VAD =VAR
0=-VAD +VAR
El valor de i que hace que estas ecuaciones numéricas sean correctas se llama
i*.Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare
i* con la TMAR establecida.
Si i*≥TMAR , acepte la alternativa como económicamente viable.
Si i*< TMAR, la alternativa no es económicamente viable.

24. Ejemplo. Proyecto
Inversion inicial 60,000
valor de rescate 0
flujo neto de efectivo 25,000
vida en años
3
TIR 12% anual
Del dinero invertido se
recupera en promedio el 12%
Cada ano aproximadamente
TIR
i=10% 2.4868
i=11% 2.4437
i=12% 2.4018

25. El objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de
efectivo son equivalentes.
Por ejemplo, si usted deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500
dentro de tres años y otro de $1 500 dentro de cinco años, la relación de la tasa
de rendimiento utilizando el factor VP es:
1 000 = 500(PIF,i* ,3) + 1 500 (PIF,i* ,5)
0= 500(PIF,i* ,3) + 1 500 (PIF,i* ,5)-1 000
P = F(P/F,i,n)
P = F[1/(1 + i)"]
La ecuación se resuelve para i y se obtiene i* = 16.9% a mano, usando ensayo y
error o empleando la computadora con las funciones de la hoja de cálculo.
Donde:
P = una cantidad que se invierte en algún momento
T=0.
F = es la cantidad de dinero que se habrá acumulado
en un año a partir de la inversión a una tasa de interés
de i.
i = inversión a una tasa de interés.
n = años o periodos.
factor de cantidad compuesta de pago único o F/P.

26. •Cuando hay más de un cambio del signo en el flujo de efectivo neto, es posible que haya
valores múltiples de i* en el rango de menos 100% a más infinito.
VALORES MÚLTIPLES DE LA TASA
DE RENDIMIENTO
•Existen dos pruebas para determinar si existen sólo uno o múltiples valores
de i* que sean números reales.
1. La regla de los signos (de Descartes)
2. La prueba del signo del flujo de efectivo acumulado (criterio de
Norstrom)
•En las series en que los signos algebraicos en los flujos de efectivo netos sólo cambian
una vez, generalmente de menos en el año 0 más en algún momento durante la serie
se conoce como serie de flujo efectivo convencional (o simple).
•Para series donde los flujos de efectivo netos cambian entre positivo y negativo de un
año al siguiente, de manera que existe más de un cambio de signo se le llama no
convencional (no simple).

27. La regla de los signos establece que el número total de raíces reales siempre
es menor o igual al número de cambios de signos en la serie.

28. En la prueba del signo del flujo de efectivo acumulado
-Un cambio de signo en la serie de flujos de efectivo acumulados que comienzan
negativamente, indica que existe una raíz positiva para la relación polinomial.
Para efectuar esta prueba, determine la serie
St = flujos de efectivo acumulados hasta el periodo
Observe el signo de S0 cuente los cambios de signo en la serie S0, S1,…, Sn
Sólo si S0 <0 y el signo cambia una vez en la serie, existe un único número real positivo i*.
La secuencia del flujo de efectivo acumulado empieza con un número
positivo S0 = +2 000, lo cual indica que no sólo existe una raíz
positiva. La conclusión es que se pueden encontrar hasta dos valores i*

29. TASA DE RENDIMIENTO DE UNA
INVERSIÓN EN BONOS
La serie de flujo de efectivo para una inversión en bonos es convencional y tiene
una única i*, la cual se determina mejor al resolver una ecuación de tasa de
rendimiento basada en VP
P = F(P/F,i,n)
P = F[1/(1 + i)"]
P = A(P/A,i,n)
P =A[ (1 + i)”- 1/n(1 + i)”]

30. P = F(P/F,i,n)
P = F[1/(1 + i)"]
P = A(P/A,i,n)
P =A[ (1 + i)”- 1/n(1 + i)”]

31. Es una herramienta o método financiero, que nos permite visualizar de
forma inmediata las ventajas y desventajas económicas de un proyecto.
También nos proporciona la información básica para tomar una decisión
acorde al grado de riesgo que decidamos asumir.
La base para aplicar este método es identificar los posibles escenarios
del proyecto de inversión, los cuales se clasifican en los siguientes:

32. Pesimista:
Es el peor panorama de la inversión, es decir, es el
resultado en caso del fracaso total del proyecto.
Probable:
Éste sería el resultado más probable que supondríamos
en el análisis de la inversión, debe ser objetivo y basado
en la mayor información posible.
Optimista:
Siempre existe la posibilidad de lograr más de lo que
proyectamos, el escenario optimista normalmente es el
que se presenta para motivar a los inversionistas a
correr el riesgo.

33. Análisis de sensibilidad (AS)
∆ Inversión: incremento o disminución porcentual del costo
de inversión.
∆ Costos: incremento o disminución porcentual del costo.
∆ Ingresos: incremento o disminución porcentual del ingreso.
AS =∆ TIR/∆ PF Donde:
∆ TIR: (TIR1 –TIR2) (en valor absoluto)
∆ PF: Variación porcentual del parámetro financiero
AS > 1 El proyecto es muy sensible a la variación del
parámetro correspondiente.
AS < 1 El proyecto es poco sensible a la variación del
parámetro disponible.

34. Estudio de caso:
Se tiene un proyecto con una vida útil de 5 años y una inversión inicial
de : 100 millones de Bs.
El proyecto genera los siguientes flujos netos de efectivo (FNE): Bs. 50
(año 1); Bs. 65(año 2); Bs. 85 (año 3); Bs. 90 (año 4); Bs. 120 (año 5).
La tasa de rendimiento mínima aceptada (TREMA) es de 44 % anual.
VPN = -100 + Σ (34.7 + 31.4 + 28.5 + 20.9 + 19.4)
VPN= -100 + 134.9 = 34.9 Se acepta el proyecto

35. li= 44%
ls =64%
VPNP= 34.9
VPNN= -3.5
TIR (aprox)= 44 + (64–44) . 34,9/34.9-(-3.5)
TIR (aprox)= 44 + 20 . 0.90885417
TIR (aprox)= 44 + 18.18 = 62.2%
TIR = 61.6%
∆ INVERSION = 20% lo =120
TIR1 = 61.6% TIR2 = 50.5%
AS = (61.6 – 50.50)/20
AS = 11.1/20
AS = 0.56
AS < 1 EL proyecto es poco sensible a un incremento de un
20% del costo de inversión.

36. Determina hasta donde puede
modificar el valor de una
variable para que el proyecto
siga siendo rentable.

37. Ejemplo del modelo unidimensional de la
sensibilización del VAN
Año de operación

38. Ejemplo del modelo unidimensional de
la sensibilización del VAN
En el cuadro anterior se pudo observar que los ingresos
son 100000 cada año dando un VAN = -75,120.00.
Si queremos saber hasta donde soporta el proyecto
modificaremos el precio haciendo al VAN = 0.
Aplicando la regla de tres:
$100 = 614.457
$ X = 530.990
X = $ 86.42
El precio podría caer hasta $ 86.42 y todavía el
inversionista obtendría el 10% exigido a la inversión ( VAN
= 0).

39. Ejemplo del modelo unidimensional de
la sensibilización del VAN
Año de operación

40. Modelo multidimensional de la
sensibilización del VAN
Incorpora el efecto combinado de dos o mas
variables y determina de que manera
varia el VAN frente a cambios en los
valores de esas variables.

41. Modelo de sensibilidad del TIR
La TIR obtenida para un proyecto se
puede lograr solamente si se cumple
los pronósticos anuales de ventas.

42. Modelo de sensibilidad del TIR
El siguiente análisis tiene por objeto determinar cual
es el nivel mínimo de ventas que puede tener la
empresa para seguir siendo económicamente
rentable. Se trabaja con flujos constantes para
simplificar el calculo de la TIR; por lo tanto, la tasa de
rendimiento mínima aceptada será igual a 6%.
Los datos arrojan un costo unitario de producción de
$ 199 por tonelada para el 1er año de operación. En
ese mismo año, el valor de venta del producto
terminado es de $ 320 por tonelada.

43. Modelo de sensibilidad del TIR
Con estos datos, primero se calcula el costo de producción para
diferentes niveles de ventas:
Ventas
anuales
(t)
1.600 1.400 1.200 1.000 800
Costo de
producción
318.4 278.6 338.8 199 159.2
Sabiendo que VP= 360, VS= 166 y n= 5, se sustituye en la
formula de TIR cada caso y se obtiene:

44. Modelo de sensibilidad del TIR
Se puede decir que 1,000 toneladas de ventas anuales es el
limite mínimo de producción necesario para que el proyecto sea
económicamente rentable.

45. PERIODO DE
RECUPERACIÓN DE LA
INVERSIÓN (PRI)

46. PERIODO DE RECUPERACIÓN DE
LA INVERSIÓN (PRI)
Es un análisis que se realiza en la evaluación de un
proyecto y tiene como objetivo la decisión de aceptar
o rechazar la propuesta.
Es decir, que si un proyecto tiene un costo total y por
su implementación se espera obtener un ingreso
futuro, en cuanto tiempo se recuperará la inversión
inicial.

47. Basa sus fundamentos en la cantidad de tiempo que
debe utilizarse, para recuperar la inversión, sin tener
en cuenta los intereses.
Se define como el tiempo exacto que requiere la
empresa para recuperar la inversión inicial de un
proyecto, y se calcula a partir de las entradas de
efectivo.

48. Cuanto más tiempo deba esperar la empresa para
recuperar sus fondos invertidos mayor será la
posibilidad de que el proyecto no funcione, por
tanto cuanto menor sea el periodo de recuperación,
menor será la exposición de la empresa a dicho
riesgo.
PR = Capital invertido / Utilidad anual

49. Un negocio será rentable si...
• El Valor Actual Neto es mayor que cero
• La Tasa Interna de Retorno es mayor que el Coste
de Oportunidad del
Capital
• La relación beneficio/coste es mayor que uno
• Podemos recuperar la inversión en un tiempo
razonable
En resumen:
VAN > 0
TIR > COK
B/C > 1
Bajo PR

50. PROYECTO A B
INVERSIÓN INICIAL $600 $600
FLUJO AÑO 1 $300 $100
FLUJO AÑO 2 $300 $200
FLUJO AÑO 3 $100 $300
FLUJO AÑO 4 $50 $400
FLUJO AÑO 5 $0 $500
El directivo de un hospital pretende comparar dos proyectos de inversión, con
el objeto de brindar el mismo número de nuevos servicios médicos a la
comunidad. La inversión inicial de cada proyecto, así como sus respectivos
flujos de efectivo se muestran en la tabla siguiente:
Por el Método de Periodo de Recuperación se aprecia en la tabla que
en el proyecto A, se recuperaría la inversión inicial en 2 años y en el
proyecto B en 3 años, en consecuencia la alternativa A será la escogida.

51. Retorno sobre la inversión
El índice de retorno sobre la inversión (ROI por sus siglas en
inglés) es un indicador financiero que mide la rentabilidad de una
inversión

52. ROI = (Utilidad neta o Ganancia / Inversión) x 100
Formula para calcular
ROI
ROI = (beneficio obtenido – inversión) /
inversión

53. Aplicaciones
•El ROI lo podemos usar para evaluar una
empresa en marcha

54. Si el total de una inversión (capital invertido) es de 4000 y las
utilidades netas obtenidas en el periodo fueron de 1000,
aplicando la fórmula del ROI:
ROI = (Utilidad neta o Ganancia / Inversión) x 100
Ejemplo

55. •Principalmente el ROI se utiliza al momento de
evaluar un proyecto de inversión

56. Ejemplo 2.-
Una inversión de $1200 que se estima se recuperara en un
año genera $150/mes lo que en un año resulta ser $1800,
¿que porcentaje de retorno tiene?

57. comparar diferentes proyectos de
inversión: aquél que tenga un mayor
ROI será el más rentable y, por tanto, el
más atractivo.

58. Análisis de Costo-Beneficio
El análisis de costo-beneficio es una técnica analítica que
enumera y compara el costo neto de una intervención en
salud con los beneficios que surgen como consecuencia de
aplicar dicha intervención.

59. Pasos:
B/C = VP de beneficios = VA de beneficios
VP de costos VA de costos
1. Determinar costos
2. Sumar costos totales
3. Determinar beneficios
4. Relacionar los cotos y beneficios en forma de
cociente
5. Comparar la relaciones para diferentes
decisiones.

60. El análisis de la relación beneficio costo (B/C) toma valores mayores, menores o
iguales a 1, lo que implica que:
B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos, entonces el
proyecto es aconsejable.
B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos, en este caso el
proyecto es indiferente.
B/C < 1 implica que los ingresos son menores que los egresos, entonces el
proyecto no es aconsejable.
Interpretación

61. Ejemplo

62. La Fundación Ford está contemplando una asignación de 15 millones
de dólares en becas a escuelas preparatorias públicas para desarrollar
nuevas formas de enseñar fundamentos de ingeniería, que preparen a
los estudiantes para su ingreso a la universidad. Las becas se otorgarán
por un periodo de 10 años y generarán un ahorro estimado de $1.5
millones anuales, en salarios de personal docente y otros gastos
relacionados con los estudiantes.
La fundación utiliza una tasa de rendimiento del 6% anual para las
becas otorgadas. Puesto que el nuevo programa compartirá fondos con
ciertas actividades en curso, se ha estimado que se destinarán $200
000 para apoyo de dichas actividades. Emplee el método B/C para
determinar si el programa de becas se justifica en términos
económicos.
Ejemplo 2:

63. Métodos:
•Punto de equilibrio
•Periodo de devolución
•Valor presente neto
•Tasa interna de retorno

64. Ejemplo 3:
El departamento de transporte de Tennesse considera el proyecto de
reemplazar un viejo puente, en una carretera estatal que cruza el río
Cumberland. El actual puente de dos carriles es costoso de mantener y
constituye motivo de embotellamiento para el tráfico, ya que la carretera
estatal es de cuatro carriles en ambos lados del puente. Se puede construir el
puente con un costo de $300,000, y se estima que los costos anuales de
mantenimiento serán de $10,000. los costos anuales de mantenimiento del
puente actual son $18,500. se estima que el beneficio anual del nuevo puente
de cuatro carriles para los automovilistas, al dejar de ser punto de
embotellamiento del tráfico, serán de $25,000. analice la razón costo-
beneficio con una tasa de interés del 8% y un período de estudio de 25 años,
para determinar si se debe construir el nuevo puente.