1. El documento presenta una tarea de matemáticas sobre funciones que incluye calcular dominios, estudiar continuidad, derivar funciones y estudiar su monotonía y curvatura. 2. Se pide calcular el dominio, estudiar la continuidad y derivar varias funciones. 3. También se solicita derivar funciones de cuarto orden, estudiar monotonía y curvatura de funciones dadas y encontrar sus extremos y puntos de inflexión.

1. Matemáticas I Tarea Tema 1 Curso 2021-2022 Grupos 1 y 3
1. Calcular el dominio de las siguientes funciones:
a) f(x) =
√
x − 1
x2 − x − 12
b) f(x) =
Ln(x + 3)
x − 1
+ 3
√
2x + 4 c) f(x) = 6
√
x + 5 + Ln(6 − 3x)
2. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones, indicando el dominio de las mismas:
a) f(x) =
√
x − 1
x2 + x − 12
b) f(x) = Ln
(
x + 3
x − 1
)
c) f(x) = 6
√
x + 5
6 − 3x
d) f(x) =
x + 1
x2 + x − 6
e) f(x) = 5
√
x + 5
6 − 3x
3. Calcular la derivada de las siguientes funciones (no hace falta simplificar ni calcular el dominio):
a) f(x) = 4
√
Ln(sen(3x)) b) f(x) = Ln
(
3
√
sen(3x)
)
c) f(x) = Ln
(
sen
√
3x)
)
d) f(x) = sen
(
Ln(
√
3x)
)
e) f(x) = sen
(
4
√
Ln(3x)
)
f) f(x) = 5
√
sen(Ln(3x))
g) f(x) = sen8
(3x) h) f(x) = sen (3x8
) i) f(x) = sen(3x)8
4. Calcular, simplificando al máximo (sin calcular el dominio), la derivada de las siguientes funciones:
a) f(x) = Ln
(√
1 − x
1 + x
)
b) f(x) = Ln
(
x +
√
x2 + 16
)
c) f(x) = arctg(x) + arctg
(
1
x
)
5. Calcular la derivada de las siguientes funciones, indicando sus dominios:
(a) f(x) = xLnx
(b) f(x) = (2x + 3)x2+5x
(c) f(x) = (sen(3x + 1))x2+1
6. Calcular la derivada de cuarto orden de:
(a) f(x) = Ln(3x) en un punto genérico, y si es posible, en los puntos x = 1 y x = −1
(b) f(x) = e5x
en un punto genérico, y si es posible, en los puntos x = 0 y x = 1
(c) f(x) = 4
√
x en un punto genérico, y si es posible, en los puntos x = 0 y x = 1
7. Estudiar la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y la curvatura (concavidad y convexidad) de
las siguientes fuciones, indicando los extremos (máximos y mínimos) y los puntos de inflexión:
a) f(x) = x3
− 3x2
− 9x + 4 b) f(x) =
x2
x − 2
c) f(x) =
ex
x