Este documento presenta una serie de ejercicios matemáticos relacionados con funciones, dominios, gráficas y conjuntos. Incluye 9 ejercicios que estudian funciones, sus dominios, ceros, signos y gráficas. También incluye ejercicios para resolver ecuaciones, inecuaciones y determinar puntos interiores, abiertos, cerrados y de acumulación de conjuntos.

1. 6º Ingeniería 1 y 2 - Matemática “A”– Liceo Nº 3 – Nocturno
Profs.: Marcelo Valenzuela – Patricia Camargo
cÜövà|vÉ aœ F
Nota: “e” es un número irracional que será definido en el curso teórico. Acepte que 2<e<3, y
que la base de los logaritmos mencionados es el mismo número e.
1) Estudiar dominio, ceros y signos, de las siguientes funciones:
xxxff
xx
xx
xff
xff
x
x
xff
xxff
x
x
xff
xxff
x
xff
xx
xx
xff
x
xff
−−=
+−
−−
=
−=
+
−
−=
=
−
=
+=
−
=
−−
+−−
==
9)(:10)
)9)(3(
6
)(:)5
25x)(:)9
2
)2(
)(:)4
)(:)8
82
5
)(:)3
3)(:7)
3
)(:)2
|3|
1833
)(:6)
1
)(:)1
2
2
3 2
2
2
3
2
2
2
2) Estudiar dominio de las siguientes funciones:
2
2
3
2 (3
2
25 1 9
) ( ) ( ) ) ( ) ( -1) ) ( ) . ) ( )
2
1
) ( ) ) ( ) 2 ) ( ) ) ( )
2 1
1
) ( )
2 3
x
Ln xx
x x
i f x L x ii f x L x iii f x L x iv f x
x x x
x
v f x vi f x x x vii f x e viii f x e
x x
x
ix f x Ln
x
+
+−
− −
= = + =
+
−
= = − = =
− +
+
= 
−
( )
3
22
2
2
1
) ( ) 1 ) ( )
2
3 4 1
) ( ) ) ( ) 9
6
x
x
x
x f x L x xi f x L
x
x x
xii f x L xiii f x e x
x x
−
= + =
+
  − +
= = +    − + +   
=
1)
3) Estudiar el signo de las funciones del ejercicio anterior, (salvo “ii” y “xi” )
4) Graficar las siguientes funciones (f:ℜ→ℜ)
a) f:f(x) = 5 d) f:f(x) = | x | g) f:f(x) = |Ln(x)|
b) f:f(x) = 3x - 8 e) f:f(x) = |3x - 8| h) f:f(x) = |Ln|x||
c) f:f(x) = 2x2
– 3x + 2 f) f:f(x) = |2x2
– 3x + 2| i) f:f(x) = |sen(x)|
5) Deduzca dominio ceros y signos a partir de la gráfica:
-3 -2 5 -5 3 -4 -2 2 4

2. 6) Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) e)2 2
2 .2 2x +
= 1x 12
8
=x
b)
2 1
2
32
2
x
x
+
= f)
2
3x − 12
8
=
c) g)( )
2
2 65536x
= 2 10
8
x x+
+ =2 2
d) h)1
2 2 192x x+
+ = 3 3 1
2 . 2 1x x+
=
7) Resolver:
a) e) e e2
5 4x x
e e− + = 0 3x x− +
<
b) f) e e2
2 0x x
e e+ − =
2
x
≥
c) g) e2 1x x
e e−
− = 1
1x− +
<
d) 2 1 2 2 3
2x x
e e e+ +
− − 0= h) 3e ≥x
8) Resolver las siguientes inecuaciones
a) ( ) ( )1 3Ln x Ln x− < − 4
b) ( )2
1 8Ln x Ln− ≥
c) ( ) ( )2
1 3Ln x Ln x− < −1
d) ( ) ( ) ( )24 3 1 25 49Ln Ln x Ln x Ln x+ − < + + −
9) Resuelve en ℜ las siguientes ecuaciones:
a) 2
( ) ( ) 42 0Ln x Ln x− − =
b) 2
2
42
( ) 1
( )
Ln x
Ln x
− =
10) Dadas las siguientes definiciones:
Punto interior de un conjunto:
Dado un conjunto A⊆R, decimos que a pertenece al interior de A si y sólo si, existe un
entorno de centro a incluido en A.
Conjunto Abierto:
Un conjunto de reales es abierto si y sólo si todos sus puntos son interiores.
Conjunto Cerrado:
Un conjunto A⊆R es cerrado si y solo sí, ( - A) es abierto.
Ejercicio:
Demuestre que ( NO es abierto.2,3]
Demuestre que ( es abierto. ¿Qué puede afirmar acerca de (2,3) ,2] [3, )−∞ ∪ +∞ ?
¿ es abierto? ¿es cerrado?
Punto de acumulación:
Sea A⊆R, x∈R es punto de acumulación de A ⇔ ∀ Ex se cumple que (E*x∩ A)≠∅
Ejercicio:
Sea A = {1/n; n∈N*}. Investigue la existencia de puntos de acumulación de A.
¿los puntos de acumulación deben pertenecer a A?
¿los puntos de acumulación deben NO pertenecer a A?