Trabajo Práctico

1. Ejercicio 1 Completar las siguientes tablas y usar el resultado obtenido par
a estimar el limite correspondiente , en caso que exista.
1. f(x) = 1
x 2
x 1:9 1:99 1:999
f(x)
x 2:001 2:01 2:1
f(x)
lim
x!2
f(x) lim
x! 2+
f(x)
2. f(x) = 2x2
4x 6
x 3
x 2:9 2:99 2:999
f(x)
x 3:001 3:01 3:1
f(x)
lim
x!3
f(x) lim
x!3+
f(x)
3. (Optativo) f(x) = x = 1
x 0:1 0:01 0:001
f(x)
x 0:1 0:01 0:001
f(x)
lim
x!0
f(x) lim
x!0+
f(x)
4. (Optativo) f(x) =
x2
+ 1 si x < 1
1 si x > 1
x 0 0:5 0:9 0:99
f(x)
x 2 1:5 1:1 1:001
f(x)
1. Ejercicio 2 A través de las siguientes grá…cas , encontrar el limite ,si
existe.
2. Para x tendiendo a 1
y = x2
+ 3
2
3. Para x tendiendo a 3
f(x) = 2
4. Para x tendiendo a por derecha ,a 0 por izquierda y a +1
y = sin
Ejercicio 3 Dadas las siguientes funciones
(a) f(x) =
x2
3x + 3 si x < 1
2 + x si x 1
(b) g(x) =
8
<
:
x + 2 si x < 0
x2
+ 2 si 0 x < 1
3x 2 si 1 < x
Se pide:
1)Graficar f 2) lim
x!1
f(x) 3) lim
x!1+
f(x) 4)¿Existe lim
x!1
f(x)?
5)Graficar g 6) lim
x!0
g(x) 7) lim
x!0+
f(x) 8) lim
x!1
g(x)
9) lim
x!1
g(x) 0)¿Existe lim
x!0
g(x)? 11)¿Existe lim
x!1
g(x)?
Ejercicio 4 Expresar según la de…nición de una función que : lim
x!1
(2x 5) =
3
1

2. Comprobar por de…nición ,que el lim
x!4
f(x) es L = 3:
Determinar = (") para " = 1
2 y " = 1
Sobre la grá…ca de y = f(x) marcar el punto (6; f(6)) y para los valores de "
dados en el apartado 3) marcar los entornos E(f(6); ") y los entornos E(6; )
correspondiente.
Ejercicio 5 Veri…car por de…nición que:
a) lim
x!1
(5x 1) = 4 b) lim
x! 1
(3x2
2x + 1) = 6 c) lim
x! 1
( 4
4x2 2 ) = 2 d) lim
x! 7
( 8
x 3 ) = 2
Ejercicio 6 Calcular los siguientes límites:
a) lim
x!8
jx 1j
x 1 = 1 b) lim
x!3
x2
6x+9
9 x2 = 0 c) lim
x!2
2
p
x+7 3
x 2 = 1
6 d) lim
x!3
x2
x
x+2 = 6
5
e) lim
x!4
x2
16
x 4 = 8 f) lim
x!1
3x2
4x+1
2x 2 = 1 g) lim
x!+1
3x2
2x
x+3 = 1 h) lim
x!1
3x
x 1
2x
x+1 = 1
i) lim
x!0
sin(x
2 )
2x = 1
4 j) lim
x!0
2x
tan(3x) = 2
3 k) lim
x!1
x2
sin 1
x2 = 1 l) lim
x!0
sin x cos x
x x2 = 1
m) lim
x!1
x+14
2 x
(x+7)
n) lim
x!1
2x+1
2x
(4x)
= e2
o) lim
x!1
lnj1+xj
x = 0 p) lim
x!0
( 1
x+2
1
2 )
x = 1
4
q) lim
x!1
ln(1+ex
)
x = 1 r) lim
x!1
p
x + 1
p
x = 0 s) lim
x!2
(x 1)((x+1)
(x 2) ) = 0 t) lim
x!3
tan(x 3)
p
x
p
3
= 2
p
3
Ejercicio 7 Que valor debe tomar la constante k para que sea continua en
x = 2?
f(x) =
x2
k si x < 2
kx + 5 si x 2
Ejercicio 8 Estudiar analíticamente y grá…camente la continuidad de las
siguientes funciones:
a) f(x) = 1
x en x = 2 b) f(x) = 1
x en x = 0
c)f(x) =
8
<
:
3x + 1 si 2 < x < 0
ex
+ 2 si 0 < x < 2
(x 4)
3
si x 2
d) (x) =
8
>><
>>:
1
4 x si x < 2
(x + 2)2
si 2 x 0
ln x si 0 < x < 1
jxj si x > 1
e) f(x) =
(x 1)3
si x 1
jx 1j si x > 1
f) f(x) = (x) =
8
<
:
2x + 3 si x < 1
3x 2 si 1 < x < 2
2 + x si x 2
g) f(x) =
8
<
:
jxj + 2 si x > 1
ln(x) + 3 si x 1
2 < 1
2
1
x 1 si x 0
h) f(x) =
2 sin(x) si x 2 ER(0; 2 )
1 si x = 0
i) f(x) =
8
<
:
x + 5 si x < 3p
9 x2 si 3 x < 3
jx 3j si x > 3
2