1. Definición Vectores en dos dimensiones
Representar un vector como una flecha es una definición útil para nuestros
propósitos.
Ejemplos conocidos en esta dirección son la velocidad, la aceleración de
gravedad g, las fuerzas, etc. .
> Un vector involucra magnitud , dirección y sentido.
> La magnitud de un vector es el largo de la flecha,
>La dirección es la línea sobre la cual descansa y
>El sentido indica hacia donde apunta.
Veamos un ejemplo:
Representación Geométrica En este caso se nos da la magnitud del
vector, el ángulo que forma con la
horizontal, (su dirección) y la punta de la
flecha indica el sentido del vector. En
mecánica necesitamos trabajar en un
sistema de referencia. Generalmente es
conveniente proyectar este vector sobre los
ejes coordenados. Recurriendo a la
trigonometría, podemos definir una
componente horizontal y vertical.
La proyección en los ejes coordenados x e y, introduce naturalmente una nueva
notación:
Los vectores representados con una cuña en su parte superior representan
vectores de magnitud unitaria y que tienen dirección y sentido de acuerdo al eje
X (abscisa) e Y (ordenada) respectivamente.
Descripción Algebraica
Otra forma de describir un vector es mediante un par ordenado de números. En
el caso de dos dimensiones, en el primer casillero se anota la magnitud de la
proyección del vector en el eje X y en el segundo casillero, se incluye la
proyección del vector en el eje Y.
Para todas las notaciones que figuran se
puede hacer el paso inverso, esto es obtener
la magnitud del vector teniendo las
componentes de las abscisas y las
ordenadas de este aplicando el teorema de
Pitágoras.
>> Suma y resta de vectores

2. Los vectores unitarios i, j y k.
Cualquier vector dá origen a un vectorcon la misma dirección pero de
magnitud 1.
Por las definiciones dadas anteriormente, cualquier vector
A= <a1, a2, a3>
se puede escribir en la forma
A= a1<1, 0, 0> + a2<0, 1, 0> + a3<0, 0, 1>
Definición:
Definimos los vectores unitarios
i = <1,0,0>
j = <0,1,0>
k = <0,0,1>
Entonces, por lo anterior, cualquier vector se puede expresar en la forma
A = a1i + a2j + a3k

3. A los vectores a1i,a2, a3j se les llama vectores componentes.
Rotación de Véctores
Si quiere rotar un véctor [x, y, z] sobre el x-ejes, simplemente hay que
multiplicarlo por el matriz:
| 1 0 0 |
| 0 cos(t) sin(t) |
| 0 -sin(t) cos(t) |
El resultado en este caso es el véctor:
[x, y*cos(t)-z*sin(t), y*sin(t)+z*cos(t)].
Sobre el y-ejes, multiplicarlo por:
| cos(t) 0 -sin(t) |
| 0 1 0 |
| sin(t) 0 cos(t) |
Y el z-ejes:
| cos(t) sin(t) 0 |
| -sin(t) cos(t) 0 |.
| 0 0 1 |

4. Hay que notar que hay un patrón y que hay un cambio de signos
en el caso del y-ejes. El "t" representa el ángulo de rotación.
Estas fórmulas son para rotar en sentido contrario a las agujas del reloj.
Se puede construir cualquier rotación de cualquier ejes en tres
dimenciones con una combinación de los matrices arriba.