El documento describe vectores en el plano cartesiano. Un vector está determinado por las coordenadas de sus puntos inicial y final y se representa como ux y uy. La magnitud de un vector se calcula como la raíz cuadrada de ux^2 + uy^2 y su dirección como arctan(uy/ux). Los vectores i y j son vectores unitarios paralelos a los ejes x e y respectivamente y cualquier vector u puede expresarse como ux*i + uy*j.

1. VECTORES
1 Vectores en el Plano Cartesiano

2. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO
 Un vector en el plano
cartesiano esta
determinado por las
coordenadas de sus puntos
inicial y final
A( x1 , y1 ) B ( x2 , y2 )
u x x2 x1 uy y2 y1
 
u AB (u x , u y )
 El vector u se denomina
vector posición o vector
libre dado que su punto
inicial es (0, 0)
2

3. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO
 la magnitud de un vector en el plano esta dada por
 
u AB (u x , u y ) ( x2 x1 , y2 y1 )
2 2
u ux u y
 La dirección de un vector en el plano esta dada por
1
uy
u tan
ux
3

4. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO
 Ejemplo: dados dos puntos
A(1, -3) y B(2, 1)
los cuales forman un vector,
determinar la grafica, el
vector posición, su
magnitud y dirección.
Vector Posición
  
u AB 2 1, 1 3

u 1, 4
Magnitud
 2 2
u 1 4 17
Dirección 4
1
u tan 41 76, 0º

5. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO
 Un vector unitario es un vector de magnitud igual a 1
 

 Si es paralelo al eje X se denota por i (1, 0) ó i ( 1, 0)
 
 Si es paralelo al eje Y se denota por j (0, 1) ó j (0, 1)
 Los vectores  y j se denominan vectores canónicos, y para
i
todo vector u u x , u y se verifica que
    
u ux i u y j ux u cos uy u sen

 ux y u y se llaman componentes rectangulares de u
5

6. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO
 Ejemplo: Para el vector u
de magnitud 2 5 y
dirección 63º determinar las
coordenadas cartesianas y
sumarlo con el vector
 
 Solución:v 4i 3 j

ux u cos 2 5 cos 63º 2

uy u sen 2 5sen63º 4
 
u 2, 4 2i 4 j
 
u v 2, 4 4, 3 2 4, 4 3 2, 7 2i 7 j
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