1. EJERCICIOS DE REPASO
UNIDAD II.- HIDROSTATICA
TEMA: EMPUJE HIDROSTATICO SOBRE SUPERFICIES PLANAS
RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE EMPUJE HIDROSTATICO SOBRE SUPERFICIES
PLANAS VERTICALES. EN TODOS LOS CASOS DIBUJE EL DIAGRAMA CON LA DISTRIBUCION DE
PRESIONES, DONDE INDIQUE ADEMAS EL PUNTO DE APLICACIÓN DEL EMPUJE Y DIBUJE LA
FLECHA INDICADORA DE LA FUERZA RESULTANTE.
1.- Calcule el empuje hidrostático que se genera sobre una compuerta plana, rectangular y
vertical, la cual tiene un ancho de 30 pulg. Esta compuerta retiene agua de un solo lado, la
altura de la compuerta es de 2 m y la altura del agua desde el fondo del dique hasta el espejo
libre del agua es de 1.6 m. Calcule y señale en un esquema la altura del centro de presiones.
Datos:
b = 30 pulg = 0.762 m
H = 2 m
h = 1.6 m
Pe = 1000 kg/m3
E = ¿?
Yk = ¿?
Utilizando la ecuación general
A
y
sen
Pe
E G *
*
* θ
=
Si la compuerta es vertical θ=90° entonces el Sen 90° = 1
A
y
Pe
E G *
*
=
m
m
h
yG 8
.
0
2
6
.
1
2
=
=
= 2
2
2
213
.
0
12
)
6
.
1
(
12
m
m
h
Ix =
=
=
2
2192
.
1
6
.
1
*
762
.
0 m
m
m
bh
A =
=
= m
m
m
m
y
I
y
y
G
x
G
k 07
.
1
8
.
0
213
.
0
8
.
0
2
=
+
=
+
=
( )( ) kg
m
m
m
kg
E 4
.
975
2192
.
1
8
.
0
1000 2
3
=
=
Utilizando la ecuación particular
( )
=
=
2
3
2
2
6
.
1
762
.
0
1000
2
m
m
m
kg
h
Peb
E ( ) kg
m
m
m
kg
36
.
975
28
.
1
762
.
0
1000 2
3
=
=
m
m
m
h
yk 07
.
1
)
6
.
1
)(
667
.
0
(
)
6
.
1
(
3
2
3
2
=
=
=
=
b
H
h h = 1.6 m
H = 2 m
Y
k
=
1.07
m
E = 975.4 kg
2. 2.- Calcule la altura del agua que genera un empuje hidrostático de 1872 lb sobre una
compuerta plana, rectangular y vertical de 50 cm de ancho. Dibuje el esquema que
representa la distribución de presiones e indique el punto sobre el cual se aplicaría dicho
Empuje.
Datos:
E = 1872 lb = 850 kg
b = 50 cm = 0.5 m
Pe = 1000 kg/m3
h = ¿?
Yk= ¿?
( )( )
m
m
kg
m
kg
Peb
E
h
m
kg
m
kg
84
.
1
4
.
3
500
1700
5
.
0
1000
)
850
(
2
2 2
2
3
=
=
=
=
=
=
m
m
m
h
yk 23
.
1
)
84
.
1
)(
667
.
0
(
)
84
.
1
(
3
2
3
2
=
=
=
=
3.- Calcule el ancho que debe tener una compuerta plana, rectangular y vertical para
soportar un empuje hidrostático de 153.6 kg de un líquido cuyo peso específico es de 9310
N/m3
, si la altura del agua coincide con la altura de la compuerta y es de 35.4 pulg.
Determine la altura a la cual se localiza el centro de presiones sobre la compuerta.
Datos:
E = 153.6 kg
Pe = 9310 N/m3 = 950 kg/m3
h = 35.4 pulg = 0.9 m
b = ¿?
Yk= ¿?
2
2
Peh
E
b =
( )
( )( )
cm
m
kg
m
kg
b
m
kg
m
kg
38
38
.
0
810
2
.
307
9
.
0
1000
6
.
153
2
2
3
2
=
=
=
=
cm
m
m
m
h
yk 60
6
.
0
)
9
.
0
)(
667
.
0
(
)
9
.
0
(
3
2
3
2
=
=
=
=
=
h = 1.84
m
Yk
= 1.23 m
E = 850
kg
h = 0.9
m
Yk
= 0.6 m
E = 153.6
kg
b
h
b
h
3. 4.- Calcule el Empuje hidrostático que se genera sobre una compuerta plana y vertical de
forma trapezoidal, donde la base mayor mide 1.2 m y la base menor mide 80 cm. La altura
de agua coincide con la altura de la compuerta y es igual a 1.5 m. Calcule el centro de
presiones del Empuje hidrostático.
Datos:
B = 1.2 m
b = 80 cm = 0.8 m
h = 1.5 m
Pe = 1000 kg/m3
E = ¿?
Yk = ¿?
Utilizando la Ecuación General
A
y
sen
Pe
E G *
*
* θ
=
Si la compuerta es vertical θ=90° entonces el Sen 90° = 1
A
y
Pe
E G *
*
=
+
+
=
b
B
b
B
h
yG
2
3
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
yG 8
.
0
)
6
.
1
)(
5
.
0
(
2
2
.
3
5
.
0
)
8
.
0
2
.
1
(
8
.
0
)
2
.
1
(
2
3
5
.
1
=
=
=
+
+
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
185
.
0
)
48
.
1
)(
125
.
0
(
4
92
.
1
1
)
125
.
0
(
)
8
.
0
2
.
1
(
)
8
.
0
)(
2
.
1
(
2
1
18
)
5
.
1
(
)
(
2
1
18
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
b
B
Bb
h
Ix =
=
+
=
+
+
=
+
+
=
m
m
m
m
y
I
y
y
G
x
G
k 03
.
1
8
.
0
185
.
0
8
.
0
2
=
+
=
+
=
2
5
.
1
)
5
.
1
(
2
8
.
0
2
.
1
2
m
m
m
m
h
b
B
A =
+
=
+
=
( )( ) kg
m
m
m
kg
E 1200
5
.
1
8
.
0
1000 2
3
=
=
Utilizando la ecuación particular
+
+
+
=
+
+
+
=
)
8
.
0
2
.
1
(
)
8
.
0
(
)
8
.
0
)(
2
.
1
(
*
3
)
2
.
1
(
*
2
6
)
5
.
1
(
1000
)
(
3
2
6
2
2
2
3
2
2
2
m
m
m
m
m
m
m
m
kg
b
B
b
Bb
B
h
Pe
E
( ) kg
m
m
m
kg
1200
2
.
3
375
.
0
1000 2
3
=
=
5.- Calcule el empuje hidrostático que se genera sobre una compuerta plana vertical y de
forma circular, considerando que el la altura del agua coincide con el diámetro de la
h = 1.5
m
Yk
= 1.03 m
E = 1200
kg
b
h
B
4. compuerta y es igual a 60 cm. Determine el punto de aplicación del Empuje hidrostático
sobre la compuerta.
Datos:
h = D = 60 cm = 0.6 m
Pe = 1000 kg/m3
E = ¿?
Yk = ¿?
Utilizando la Ecuación General
A
y
sen
Pe
E G *
*
* θ
=
Si la compuerta es vertical θ=90° entonces el Sen 90° = 1
A
y
Pe
E G *
*
=
r
yG = m
yG 3
.
0
=
2
2
2
10225
.
0
4
)
3
.
0
(
4
m
m
r
Ix =
=
=
m
m
m
m
y
I
y
y
G
x
G
k 375
.
0
3
.
0
0225
.
0
3
.
0
2
=
+
=
+
=
2
2
2
283
.
0
)
3
.
0
)(
1416
.
3
(
* m
m
r
A =
=
= π
( )( ) kg
m
m
m
kg
E 9
.
84
283
.
0
3
.
0
1000 2
3
=
=
Utilizando la ecuación particular
3
*
* r
Pe
E π
=
( ) kg
m
m
kg
E 8
.
84
3
.
0
1416
.
3
1000
3
3
=
=
m
m
m
r
yk 375
.
0
)
3
.
0
)(
25
.
1
(
)
3
.
0
(
4
5
4
5
=
=
=
=
6.- Calcule el empuje hidrostático que se genera sobre una pared plana, vertical y rectangular
de 90 cm de ancho que se encuentra sumergida bajo una lámina de agua de 30 cm de altura;
h = 0.6
m
Yk
= 0.375
m
E = 84.9 kg
D
5. considere que la altura desde el fondo del canal hasta la superficie libre del agua es de 2.5 m.
Calcule el centro de presiones del Empuje hidrostático.
Datos:
b = 90 cm = 0.9 m
h2 = 30 cm = 0.3 m
h1 = 2.5 m
Pe = 1000 kg/m3
E = ¿?
Yk = ¿?
( )
2
*
*
2
2
2
1 h
h
b
Pe
E
−
=
[ ]
2
)
3
.
0
(
)
5
.
2
(
*
9
.
0
*
1000
2
2
3
m
m
m
m
kg
E
−
= E = 2772 kg
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
3
.
0
(
)
5
.
2
(
)
3
.
0
(
)
5
.
2
(
3
1
5
.
2
m
m
m
m
m
yk yk = 1.66 m
7.- Calcule el tirante de agua que existe sobre una compuerta plana, vertical y rectangular.
Considerando que ésta tiene un ancho de 2 m y la altura del agua desde el fondo del dique
hasta la superficie libre del agua es de 8 m. El empuje que la compuerta recibe es de 60,000
kg. Calcule el punto de presiones del Empuje hidrostático.
Datos:
b = 2 m
h1 = 8 m
E = 60,000 kg
Pe = 1000 kg/m3
h2 = ¿?
Yk = ¿?
b
Pe
E
h
h
*
*
2
2
1
2 −
=
)
2
(
*
1000
)
60000
(
*
2
)
8
(
3
2
2
m
m
kg
kg
m
h
−
=
h2 = 2 m
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
2
(
)
8
(
)
2
(
)
8
(
3
1
8
m
m
m
m
m
yk yk = 5.2 m
8.- Calcule el ancho que debe tener una compuerta plana, vertical y rectangular que se
encuentra sumergida bajo una lámina de agua de 50 cm; esta compuerta debe soportar un
h1
= 2.5
m
Yk
= 1.66 m
E = 2772
kg
h2
= 0.3
m
h1
= 8 m
Yk
= 5.2 m
E = 60000
kg
h2
= 2 m
b
(h1
-
h2
)
b
(h1
-
h2
)
6. Empuje hidrostático de 2500 kg, cuando la altura del agua desde el fondo hasta la superficie
libre de la misma es de 9.8 pies. Determine el punto de aplicación del Empuje.
Datos:
h2 = 50 cm = 0.5 m
E = 2500 kg
h1 = 9.8 pies = 2.987 m
Pe = 1000 kg/m3
b = ¿?
Yk = ¿?
( )
2
2
2
1
*
*
2
h
h
Pe
E
b
−
=
[ ]
2
2
3
)
5
.
0
(
)
987
.
2
(
*
1000
2500
*
2
m
m
m
kg
kg
b
−
=
b = 0.58 m = 58 cm
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
5
.
0
(
)
987
.
2
(
)
5
.
0
(
)
987
.
2
(
3
1
987
.
2
m
m
m
m
m
yk yk = 1.97 m
9.- Calcule la altura de agua que existe en un dique (desde el fondo hasta la superficie libre
del agua), considerando que el agua es retenida por una compuerta plana, vertical y
rectangular, con un ancho de 2 m La compuerta se encuentra sumergida bajo una lámina de
50 cm de profundidad. El Empuje hidrostático generado sobre una compuerta (E) es de
154350 N. Calcule también el centro de presiones (yk).
b1 = 2 m
b2 = 3 m
h2 = 50 cm = 0.5 m
E1 = 154350 N = 15750 kg
Pe = 1000 kg/m3
h1 =¿?
2
2
1
*
*
2
h
b
Pe
E
h +
=
2
3
1 )
5
.
0
(
)
2
(
*
1000
)
15750
(
*
2
m
m
m
kg
kg
h +
=
h1 = 4 m
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
5
.
0
(
)
4
(
)
5
.
0
(
)
4
(
3
1
4
m
m
m
m
m
yk yk = 2.65 m
10.- Calcule el diámetro que debe tener una compuerta plana, vertical y circular que recibe
un Empuje hidrostático de 300 kg. En este caso la altura del agua coincide con el diámetro de
la compuerta. Calcule además el punto de aplicación del Empuje.
h1
= 4 m
Yk
= 2.65 m
E1
= 15750 kg
h2
= 0.5
m
b
(h1
-
h2
)
h2
= 0.5
m
h1
= 2.987
m
Yk
= 1.97 m
E = 2500
kg
7. Datos:
E = 300 kg
Pe = 1000 kg/m3
D = ¿?
Yk = ¿?
3
*
* r
Pe
E π
=
3
1
*
=
π
Pe
E
r
3
1
3
1416
.
3
*
1000
300
=
m
kg
kg
r r = 0.457 m D = 2* r D= 2*0.457
m = 0.914 m
)
457
.
0
)(
25
.
1
(
)
457
.
0
(
4
5
4
5
m
m
r
yk =
=
= yk = 0.571 m
11.- Calcule el Empuje hidrostático (E) que se genera sobre una pared plana vertical y
rectangular con agua en ambos lados de la misma. El tirante aguas arriba de la pared (h1) es
de 1.8 m y el tirante aguas abajo (h2) es de 80 cm. Considere el ancho de la pared de 1.5 m.
Calcule también el centro de presiones (yk).
Datos
h1 = 1.8 m
h2 = 80 cm = 0.8 m
b = 1.5 m
Pe = 1000 kg/m3
E = ¿?
Yk = ¿?
Si la pared es vertical entonces θ = 90° por tanto, seno 90° = 1
( )
θ
sen
h
h
b
Pe
E
*
2
*
*
2
2
2
1 −
= [ ]
1
*
2
)
8
.
0
(
)
8
.
1
(
*
5
.
1
*
1000
2
2
3
m
m
m
m
kg
E
−
= E = 1950 kg
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
8
.
0
(
)
8
.
1
(
)
8
.
0
(
)
8
.
1
(
3
1
8
.
1
m
m
m
m
m
yk yk = 1.12 m
12.- Calcule el ancho que debe tener una pared plana, vertical y rectangular con agua en
ambos lados. Considere la altura del agua (aguas arriba de la pared) de 2.3 m y la altura del
agua (aguas abajo) de 1.6 m. El Empuje hidrostático que recibe la pared es de 10701.6 N.
h =
0.914 m
Yk
= 0.571
m
E = 300 kg
D
h1
= 1.8
m
Yk
= 1.12 m
h2
= 0.8
m
E = 1950
kg
8. Datos
h1 = 2.3 m
h2 = 1.6 m
Pe = 1000 kg/m3
E = 10701.6 N = 1092 kg
b = ¿?
Yk = ¿?
Si la pared es vertical entonces θ = 90° por tanto, seno 90° = 1
( )
θ
sen
h
h
b
Pe
E
*
2
*
*
2
2
2
1 −
=
( )
2
2
2
1
*
*
*
2
h
h
Pe
E
sen
b
−
=
θ
[ ]
2
2
3
)
6
.
1
(
)
3
.
2
(
*
1000
1092
*
1
*
2
m
m
m
kg
kg
b
−
=
b = 0.8 m = 80 cm
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
6
.
1
(
)
3
.
2
(
)
6
.
1
(
)
3
.
2
(
3
1
3
.
2
m
m
m
m
m
yk yk = 1.31 m
13.- Calcule el tirante que existe aguas arriba de una pared plana vertical y rectangular,
considerando que recibe un Empuje hidrostático de 39,200,000 dinas, cuando el tirante
aguas abajo de la pared es de 30 cm y el ancho de la misma es de 50 cm.
Datos
h2 = 30 cm = 0.3 m
Pe = 1000 kg/m3
E = 39,200,000 dinas = 392 N = 40 kg
b = 50 cm = 0.5 m
h1 = ¿?
Yk = ¿?
Si la pared es vertical entonces θ = 90° por tanto, seno 90° = 1
( )
θ
sen
h
h
b
Pe
E
*
2
*
*
2
2
2
1 −
=
2
2
1
*
*
*
2
h
b
Pe
E
sen
h +
=
θ
2
3
1 )
3
.
0
(
)
5
.
0
(
*
1000
40
*
1
*
2
m
m
m
kg
kg
h +
=
h1 = 0.5 m = 50 cm
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
3
.
0
(
)
5
.
0
(
)
3
.
0
(
)
5
.
0
(
3
1
5
.
0
m
m
m
m
m
yk yk = 0.295 m = 29.5 cm
14.- Calcule el tirante que existe aguas abajo de una pared plana vertical y rectangular,
considerando que recibe un Empuje hidrostático de 2793 N, cuando el tirante aguas arriba de
la pared es de 1.2 m y el ancho de la misma es de 60 cm.
Datos
h1
= 2.3
m
Yk
= 1.31 m
h2
= 1.6
m
E = 1092
kg
h1
= 50
cm
Yk
= 29.5
cm
h2
= 30
cm
E = 40 kg
9. Pe = 1000 kg/m3
E = 2793 N = 285 kg
b = 60 cm = 0.6 m
h1 = 1.2 m
h2= ¿?
Yk = ¿?
Si la pared es vertical entonces θ = 90° por tanto, seno 90° = 1
( )
θ
sen
h
h
b
Pe
E
*
2
*
*
2
2
2
1 −
=
b
Pe
E
sen
h
h
*
*
*
2
2
1
2
θ
−
= )
6
.
0
(
*
1000
285
*
1
*
2
)
2
.
1
(
3
2
2
m
m
kg
kg
m
h
−
=
h2 = 0.7 m = 70 cm
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
2
(
)
8
(
)
2
(
)
8
(
3
1
8
m
m
m
m
m
yk yk = 0.714 m = 71.4 cm
15.- Calcule el Empuje hidrostático que se genera sobre una pared plana y rectangular,
inclinada a 75° con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared), donde el
tirante es de 2.2 m y el tirante aguas abajo de la pared es de 1.8 m. Considere el ancho de la
pared de 90 cm. Calcule también el centro de presiones (yk).
Datos
h1 = 2.2 m
h2 = 1.8 m
b = 90 cm = 0.9 m
Pe = 1000 kg/m3
E = ¿?
Yk = ¿?
Si la pared es inclinada con θ = 75° por tanto, seno 75° = 0.9659
( )
θ
sen
h
h
b
Pe
E
*
2
*
*
2
2
2
1 −
= [ ]
9659
.
0
*
2
)
8
.
1
(
)
2
.
2
(
*
9
.
0
*
1000
2
2
3
m
m
m
m
kg
E
−
= E = 745.42 kg
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
8
.
1
(
)
2
.
2
(
)
8
.
1
(
)
2
.
2
(
3
1
2
.
2
m
m
m
m
m
yk yk = 1.197 m
16.- Calcule el ancho que debe tener una pared plana y rectangular con agua en ambos
lados, inclinada a 65° con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared).
Considere la altura del agua (aguas arriba de la pared) de 3.2 m y la altura del agua (aguas
abajo) de 2.6 m. El Empuje hidrostático que recibe la pared es de 28,222 N.
Datos
h1
= 1.2
m
Yk
= 71.4
cm
h2
= 70
cm
E = 285 kg
h1
=
3.2m
Yk
= 1.744
m
h2
= 2.6
m
E = 2879.8
kg
θ = 65°
h1
= 2.2
m
Yk
= 1.197
m
h2
= 1.8
m
E = 745.42
kg
θ = 75°
10. h1 = 3.2 m
h2 = 2.6 m
Pe = 1000 kg/m3
E = 28222 N = 2879.8 kg
b = ¿?
Yk = ¿?
Si la pared es inclinada con θ = 65° entonces , seno 65° = 0.9063
( )
θ
sen
h
h
b
Pe
E
*
2
*
*
2
2
2
1 −
=
( )
2
2
2
1
*
*
*
2
h
h
Pe
E
sen
b
−
=
θ
[ ]
2
2
3
)
6
.
2
(
)
2
.
3
(
*
1000
8
.
2879
*
9063
.
0
*
2
m
m
m
kg
kg
b
−
=
b = 1.5 m
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
6
.
2
(
)
2
.
3
(
)
6
.
2
(
)
2
.
3
(
3
1
2
.
3
m
m
m
m
m
yk yk = 1.744 m
17.- Calcule el tirante que existe aguas arriba de una pared plana vertical y rectangular,
considerando que recibe un Empuje hidrostático de 39,200,000 dinas, cuando el tirante
aguas abajo de la pared es de 30 cm y el ancho de la misma es de 50 cm.
Datos
h2 = 40 cm = 0.4 m
Pe = 1000 kg/m3
E = 188.5 kg
b = 50 cm = 0.5 m
h1 = ¿?
Yk = ¿?
Si la pared es inclinada con θ = 80° entonces , seno 80° = 0.9848
( )
θ
sen
h
h
b
Pe
E
*
2
*
*
2
2
2
1 −
=
2
2
1
*
*
*
2
h
b
Pe
E
sen
h +
=
θ
2
3
1 )
4
.
0
(
)
5
.
0
(
*
1000
5
.
188
*
9848
.
0
*
2
m
m
m
kg
kg
h +
=
h1 = 0.95 m = 95 cm
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
4
.
0
(
)
95
.
0
(
)
4
.
0
(
)
95
.
0
(
3
1
95
.
0
m
m
m
m
m
yk yk = 0.594 m = 59.4
cm
18.- Calcule el tirante que existe aguas abajo de una pared plana y rectangular inclinada a
120° respecto al fondo del depósito, considerando que recibe un Empuje hidrostático de
2771.4 kg, cuando el tirante aguas arriba de la pared es de 2.5 m y el ancho de la misma es
de 1.2 m.
Datos
Pe = 1000 kg/m3
E = 2771.4 kg
b = 1.2 m
h1
= 95
cm
Yk
= 1.744
m
h2
= 40
cm
E = 188.5
kg
θ = 80°
θ = 60°
h1
= 2.5
m
Yk
= 1.479
m
h2
= 1.5
m
E = 2771.4
kg
β = 120°
11. h1 = 2.5 m
h2= ¿?
Yk = ¿?
El ángulo de inclinación de la pared con respecto al fondo del depósito (β) es de 120°,
entonces considerando ángulos alternos θ = 180 - β θ = 180 – 120 = 60
Si la pared es inclinada con θ = 60° entonces, seno 60° = 0.8660
( )
θ
sen
h
h
b
Pe
E
*
2
*
*
2
2
2
1 −
=
h2 = 1.5 m
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
2
(
)
8
(
)
2
(
)
8
(
3
1
8
m
m
m
m
m
yk yk = 1.479 m
19.- Calcule el ángulo de inclinación de una pared plana y rectangular, respecto a la
superficie libre del agua (aguas arriba de la pared) que sostiene un tirante de agua a cada
lado, lo cual genera un Empuje hidrostático (E) de 811.6 kg, el tirante aguas arriba de la
pared es de 2 m y el tirante aguas abajo es de 1.3 m, el ancho de la pared es de 70 cm.
Datos
Pe = 1000 kg/m3
E = 811.6 kg
b = 70 cm = 0.7 m
h1 = 2 m
h2= 1.3 m
θ = ¿?
Yk = ¿?
( )
E
h
h
b
Pe
sen
*
2
*
*
2
2
2
1 −
=
θ
[ ]
kg
m
m
m
m
kg
sen
6
.
811
*
2
)
3
.
1
(
)
2
(
*
)
7
.
0
(
*
3
1000
2
2
−
=
θ sen θ = 0.9962
Para calcular el valor del ángulo se utiliza la función inversa del seno (sen-1
)
Sen-1
(0.9962) = 85 θ = 85°
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
2
(
)
8
(
)
2
(
)
8
(
3
1
8
m
m
m
m
m
yk yk = 1.163 m
20.- Calcule el ángulo de inclinación de una pared plana y rectangular, respecto al fondo del
depósito (aguas arriba de la pared) que sostiene un tirante de agua a cada lado, lo cual
genera un Empuje hidrostático (E) de 344.2 N, el tirante aguas arriba de la pared es de 65
cm y el tirante aguas abajo es de 45 cm, el ancho de la pared es de 30 cm.
Datos
Pe = 1000 kg/m3
E = 344.2 N = 35.12 kg
b = 30 cm = 0.3 m
h1 = 65 cm = 0.65 m
θ = 85°
h1
= 2 m
Yk
= 1.163
m
h2
= 1.3
m
E = 811.6
kg
( )
θ
sen
h
h
b
Pe
E
*
2
*
*
2
2
2
1 −
=
b
Pe
E
sen
h
h
*
*
*
2
2
1
2
θ
−
= )
2
.
1
(
*
1000
4
.
2771
*
8660
.
0
*
2
)
5
.
2
(
3
2
2
m
m
kg
kg
m
h
−
=
θ =
69.98°
β =
110.02°
h1
= 65
cm
Yk
= 37.2
cm
h2
= 45 cm
E = 35.12
kg
12. h2= 45 cm = 0.45 m
θ = ¿?
Yk = ¿?
( )
E
h
h
b
Pe
sen
*
2
*
*
2
2
2
1 −
=
θ
[ ]
kg
m
m
m
m
kg
sen
12
.
35
*
2
)
45
.
0
(
)
65
.
0
(
*
)
3
.
0
(
*
3
1000
2
2
−
=
θ sen θ =
0.9396
Para calcular el valor del ángulo se utiliza la función inversa del seno (sen-1
)
Sen-1
(0.9396) = 69.98 θ = 69.98°
El ángulo θ calculado es el ángulo de inclinación de la pared con respecto a la superficie libre
del agua (aguas arriba de la pared); el valor buscado es el ángulo de inclinación de la pared
con respecto al fondo del depósito (β) entonces considerando ángulos alternos β = 180 - θ
β = 180 – 69.98 = 110.02
El ángulo buscado es β = 110.02°
Si la pared es inclinada con θ = 69.98° entonces, seno 69.98° = 0.9396
−
−
−
= 2
2
2
1
3
2
3
1
1
3
1
h
h
h
h
h
yk
−
−
−
= 2
2
3
3
)
45
.
0
(
)
65
.
0
(
)
45
.
0
(
)
65
.
0
(
3
1
65
.
0
m
m
m
m
m
yk yk = 0.372 m =37.2
cm
( )
θ
sen
h
h
b
Pe
E
*
2
*
*
2
2
2
1 −
=
