Diapositivas preparadas para la clase de Geotecnia en el Posgrado de Geotecnia de la UAQ.

1. Ejercicios de Empujes de Tierra
Ing. Rafael Ortiz Hernández
Geotecnia
División de Investigación y Posgrado Facultad de Ingeniería
Universidad Autónoma de Querétaro

2. Metodología – Calculo de Empujes
Sobrecarga
Los empujes se pueden
calcular por medio de las
siguientes fórmulas.
También puede
considerarse como un
trapecio y su área puede
calcularse como:
𝑃𝑖 = 𝐾
1
2
𝛾𝑧𝑜 + 𝛾𝑧𝑖 ℎ𝑖

3. Metodología – Coeficientes de Empuje
Reposo:
𝑘𝑜 = 1 − sin 𝜙′
Activo:
𝑘𝐴 = tan 45° −
𝜙′
2
Pasivo:
𝑘𝑃 = tan 45° +
𝜙′
2

4. Metodología – Altura de Empuje
ℎ =
𝑖
𝑛
𝑃𝑖ℎ𝑖
𝑖
𝑛
𝑃𝑖
𝑃𝑖 Empuje
ℎ Altura de empuje
Considerando que el empuje es un trapecio recto, se puede usar esta fórmula:

5. Problema 1

7. Cálculos
Reposo Activo Pasivo
Z H YH YH Phi Ko Ka Kp Presion Empuje Altura E*h Presion Empuje Altura E*h Presion Empuje Altura E*h
m m t/m² ° t/m² t/m m t t/m² t/m m t t/m² t/m m t
0 0 0 0 28 0.531 0.601 1.664 0.00
3.61 1.33 4.81
0.00
4.09 1.33 5.45
0.00
11.32 1.33 15.09
2 2 Y1H1 3.4 28 0.531 0.601 1.664 3.61 4.09 11.32
2 0 Y1H1 3.4 30 0.500 0.577 1.732 3.40
38.10 1.87 71.10
3.93
43.99 1.87 82.10
11.78
131.98 1.87 246.30
5 3 Y1H1+Y2H2 8.8 30 0.500 0.577 1.732 22.00 25.40 76.21
5 0 Y1H1+Y2H2 8.8 32 0.470 0.554 1.804 20.68
266.77 3.01 803.05
24.39
314.57 3.01 946.94
79.38
1023.80 3.01 3081.91
10 5 Y1H1+Y2H2+Y3H3 18.3 32 0.470 0.554 1.804 86.02 101.44 330.14
10 Σ 878.96 Σ 1034.49 Σ 3343.30
Σ 308.48 h 2.85 m Σ 362.65 h 2.85 m Σ 1167.10 auth 2.86 m

8. Diagramas
2.85
m
2.86
m
308.48 t/m 362.65 t/m 1 167.10 t/m
10 m
0 m
10 m
0 m
10 m
0 m
Reposo Activo Pasivo
2.85
m
2 m
5 m
2 m
5 m
2 m
5 m

9. Problema 2

11. Suelo cohesivos
• Empuje total activo:
𝐸𝐴 =
1
2
𝛾𝐻2
− 2𝑐𝐻
𝐸𝐴 =
1
2
1600 𝑘𝑔/𝑚3
9 𝑚 2
− 2 2500
𝑘𝑔
𝑚2
9 𝑚 = 19 800 𝑘𝑔/𝑚
𝛾 Peso volumétrico
𝐻 Altura del corte/muro
𝑐 Cohesión aparente

12. Suelo cohesivos
• Empuje total pasivo:
𝐸𝑝 =
1
2
𝛾𝐻2
+ 2𝑐𝐻
𝐸𝑃 =
1
2
1600 𝑘𝑔/𝑚3 9 𝑚 2 + 2 2500
𝑘𝑔
𝑚2
9 𝑚 = 109 800 𝑘𝑔/𝑚
𝛾 Peso volumétrico
𝐻 Altura del corte/muro
𝑐 Cohesión aparente

13. Diagramas
3.13
m
0 m
Pasivo
9 m
3.61
m
109 800 kg/m
1.93
m
19 800 kg/m
0 m
Activo
9 m

14. Suelo Cohesivo-Friccionante
Activo Pasivo
Z H YH YH Phi c Ko Ka Kp Bloque 1 Bloque 2 Diferencia Bloque 1 Bloque 2 Suma
m m t/m² t/m² ° t/m² t/m t/m t/m t/m t/m t/m
Ka γ H 2c√Ka 2c√Kp Kp γ H
0 0 0 0 18 1200 0.691 0.727 1.376 0.00 2045.70 -2045.70 2815.66 0.00 2815.66
9 9 Y1H1 13500 18 1200 0.691 0.727 1.376 9808.32 2045.70 7762.62 2815.66 18581.16 21396.82
Σ 5 716.93 Σ 2 4212.48

15. Diagramas
0 m
Activo
9 m
0 m
Pasivo
9 m
1.88
m
5 716.93 kg/m
24 212.48 kg/m

16. Problema 3

18. Suelo cohesivos
• Empuje total activo sin sobrecarga:
𝐸𝐴 =
1
2
𝛾𝐻2 − 2𝑐𝐻 + 𝑞𝐻; 𝑞 = 0 𝑘𝑔/𝑚2
𝐸𝐴 =
1
2
1700
𝑘𝑔
𝑚3
8 𝑚 2
− 2 2200
𝑘𝑔
𝑚2
8 𝑚 = 19 200 𝑘𝑔/𝑚
𝛾 Peso volumétrico
𝐻 Altura del corte/muro
𝑐 Cohesión aparente

19. Suelo cohesivos
• Empuje total activo con sobrecarga:
𝐸𝐴 =
1
2
𝛾𝐻2 − 2𝑐𝐻 + 𝑞𝐻; 𝑞 = 1500 𝑘𝑔/𝑚2
𝐸𝐴 =
1
2
1700
𝑘𝑔
𝑚3
8 𝑚 2 − 2 2200
𝑘𝑔
𝑚2
8 𝑚 + 1500
𝑘𝑔
𝑚2
8 𝑚 = 31 200 𝑘𝑔/𝑚
𝛾 Peso volumétrico
𝐻 Altura del corte/muro
𝑐 Cohesión aparente

20. Suelo cohesivos
• Empuje total activo con sobrecarga:
𝐸𝐴 =
1
2
𝛾𝐻2 − 2𝑐𝐻 + 𝑞𝐻; 𝑞 = 6000 𝑘𝑔/𝑚2
𝐸𝐴 =
1
2
1700
𝑘𝑔
𝑚3
8 𝑚 2 − 2 2200
𝑘𝑔
𝑚2
8 𝑚 + 6000
𝑘𝑔
𝑚2
8 𝑚 = 67 200 𝑘𝑔/𝑚
𝛾 Peso volumétrico
𝐻 Altura del corte/muro
𝑐 Cohesión aparente

21. Diagramas
Activo
8 m
0 m 2.59
m
19 800 kg/m
Activo
8 m
0 m
1.71
m
31 200 kg/m
Activo
8 m
0 m
67 200 kg/m

22. Problema 4

24. Reposo Activo Pasivo
Z H YH YH YwH Phi Ko Ka Kp Presion Empuje Altura E*h Presion Empuje Altura E*h Presion Empuje Altura E*h
m m ° t/m² t/m m t t/m² t/m m t t/m² t/m m t
0 0 0 0 0 28 0.531 0.601 1.664 0.00
47.28 2.67 126.08
0.00
49.30 2.67 131.48
0.00
79.93 2.67 213.15
8 8 Y1H1 15.2 8 28 0.531 0.601 1.664 11.82 12.33 19.98
Σ 126.08 Σ 131.48 Σ 213.15
Σ 47.28 h 2.67 m Σ 49.30 h 2.67 m Σ 79.93 h 2.67 m
Solución Empujes NAF = 0 m

25. Reposo Activo Pasivo
Z H YH YH YwH Phi Ko Ka Kp Presion Empuje Altura E*h Presion Empuje Altura E*h Presion Empuje Altura E*h
m m ° t/m² t/m m t t/m² t/m m t t/m² t/m m t
0 0 0 0 0 28 0.531 0.601 1.664 0.00
12.89 1.00 12.89
0.00
14.60 1.00 14.60
0.00
40.44 1.00 40.44
3 3 Y1H1 5.4 0 28 0.531 0.601 1.664 8.59 9.73 26.96
3 0 Y1H1 5.4 0 28 0.531 0.601 1.664 8.59
63.83 2.23 142.19
9.73
70.63 2.76 194.89
26.96
173.52 2.31 401.54
8 5 Y1H1+Y2H2 14.9 5 28 0.531 0.601 1.664 44.52 18.52 42.45
Σ 155.08 Σ 209.49 Σ 441.98
Σ 76.72 h 2.02 m Σ 85.23 H 2.46 Σ 213.96 h 2.07
Solución Empujes NAF = 3 m

26. Diagramas
Activo
2.67
m
85.23 t/m
NAF
NAF
Activo
8 m
2.67
m
49.30 t/m
0 m
8 m
0 m

27. Problema 5

29. Solución
Reposo Activo Pasivo
Z H YH YH q φ Ko Ka Kp Presión Empuje Altura E*h Presión Empuje Altura E*h Presión Empuje Altura E*h
m m t/m² t/m² t/m² ° t/m² t/m m t t/m² t/m m t t/m² t/m m t
0 0 0 0 0 26 0.562 0.625 1.600 0.00
173374.83 2.33 404541.26
0.00
192897.17 2.33 450093.39
0.00
494023.27 2.33 1152720.96
7 7 Y1H1 12600 0 26 0.562 0.625 1.600 49535.66 55113.48 141149.51
173374.83 2.33 192897.17 2.33 494023.27 2.33
Reposo Activo Pasivo
Z H YH YH q φ Ko Ka Kp Presión Empuje Altura E*h Presión Empuje Altura E*h Presión Empuje Altura E*h
m m t/m² t/m² t/m² ° t/m² t/m m t t/m² t/m m t t/m² t/m m t
0 0 0 0 2000 26 0.562 0.625 1.600 1123.26
181237.63 2.38 432061.08
1249.74
201645.34 2.38 480711.99
1249.74
502771.44 2.35 1183339.56
7 7 Y1H1 12600 2000 26 0.562 0.625 1.600 50658.92 56363.22 142399.24
181237.63 2.38 201645.34 2.38 502771.44 2.35

30. Diagramas
0 m
7 m
Activo
2.33
m
192.90 t/m
Pasivo
2.33
m
494.02 t/m
0 m
7 m
0 m
7 m
Activo
2.38
m
201.65 t/m
q = 2 t/m² q = 2 t/m²
Pasivo
0 m
7 m
2.38
m
516.43 t/m