Este documento presenta el diseño y cálculo de un muro de contención de concreto armado de 4 metros de altura. Incluye el análisis estructural considerando el empuje de la tierra, sobrecarga vehicular y sismo. Los cálculos muestran que el muro cumple con los factores de seguridad requeridos contra deslizamiento, volcamiento y capacidad portante del suelo de cimentación. Adicionalmente, se analiza la presión máxima y mínima de contacto entre el muro y el suelo.

1. DISEÑO Y CALCULO DE
MURO DE CONCRETO
ARMADO TIPO “L”
LIMA - PERU
Puedes ver el video en:
https://youtu.be/Yu2kTZygmNg

2. MURO PROPUESTO :
Diseñar un muro de contención de concreto armado en voladizo de 4.00 m de altura.
Análisis del Muro de Contención en Voladizo:
Altura del Muro: H= 4.00 m
Datos del Suelo de Fundación:
Peso Especifico: 𝜸 = 𝟏𝟖𝟓𝟎 𝒌 Τ
𝒈 𝒎𝟑
Profundidad de Fundación: 𝐃𝐟 = 𝟏. 𝟐𝟎 𝐦
Angulo de Fricción Interna: 𝛟 = 𝟑𝟐𝐨
Cohesión: 𝐜 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
Capacidad de Carga Ultima: 𝐪𝐮 = 𝟒. 𝟓𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
Angulo de Fricción Suelo-Muro(Base): 𝛇 = Τ
𝟐 𝟑 𝛟

3. Datos del Suelo de Relleno:
Peso Especifico:
Angulo de Fricción Interna: 𝛟 = 𝟑𝟒𝐨
Angulo de Fricción Suelo-Muro(Pantalla): 𝛇 = 𝟎
𝜸 = 𝟏𝟗𝟎𝟎 𝒌 Τ
𝒈 𝒎𝟑
Datos de los Materiales Utilizados :
Resistencia del Concreto: 𝐟´𝐜 = 𝟐𝟏𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
Resistencia de Acero: 𝐟𝐲 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
Peso Especifico del Concreto: 𝛄𝐜 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦𝟑
Condiciones del Sitio :
Zona Sísmica 4 ( Lima): 𝐀𝐨 = 𝟎. 𝟒𝟓 𝐠
Sobrecarga: 𝐇𝐬 = 𝟎. 𝟖𝟎 𝐦

5. Predimensionamiento: H= 4.00 m
B= 0.70 H = 0.7 0* 4.00 m = 2.80 m--- 3.40 m
P= 0
F=H/10 = 4.00 m/10 = 0.40 m
T=B-F = 3.40 m – 0.40 m= 3.00 m
e=H/10 = 4.00 m/10 = 0.40 m
c=0.40 m
C ≥ 0.25 m
Df
0.40 H≤ B ≤ 0.70 H
F ≥ H/10 e ≥ H/10
B/4 ≤ P ≤ B/3 T= B – F - P
H
Hd Bd

6. Geometría y Dimensiones para el Análisis:
La estabilidad se estudia
respecto a la arista inferior
de la base en el extremo de
la puntera, punto “0”. Para
determinar el peso del
muro y su centro de
gravedad se dividió la
sección transversal en 2
figuras con propiedades
geométricas conocidas.
C = 0.40 m
B = 3.40 m
F = 0.40 m
e = 0.40 m
T= 3.00 m
H= 4.00 m
Df= 1.20 m
1
2
“0”

7. Pesos y Momentos Estabilizantes por 1.00 m de Longitud de Muro
Figura Brazo
“X”
m
Brazo
“Y”
m
Peso
kg/m
Peso*Brazo” X”
Kg/m
Peso*Brazo” Y”
Kg/m
1 1.70 0.200 3264 5549 653
2 0.200 2.00 3456 691 6912
Σ= 6720 6240 7565
Peso Propio por Metro de Longitud de Muro = 17955 kg/m
Área del Muro= 7.48 m2
Xcg =
σ peso ∗ brazo "X"
σ Peso
=
6240 k Τ
g m
m
6720 k Τ
g m
𝐗𝐜𝐠 = 𝟎. 𝟗𝟑 𝐦
𝑌cg =
σ peso ∗ brazo "X"
σ Peso
=
7565 k Τ
g m
m
6720 k Τ
g m
𝐘𝐜𝐠 = 𝟏. 𝟏𝟑 𝐦

8. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Sobrecarga (q):
q = γ ∗ Hs = 1900
kg
m3
∗ 0.80 m 𝐪 = 𝟏𝟓𝟐𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦𝟐
Peso de la Sobrecarga (Ws):
ሻ
WS = q ∗ l(talon + corona ቇ
1520
kg
m2
∗ (3.00 m + 0.40 mሻ 𝐖𝐒 = 𝟓𝟏𝟔𝟖 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Aplicado del punto “0” a:
(3.40 /2) 𝐗𝐒 = 𝟏. 𝟕𝟎 𝐦
Peso del Relleno (Wr):
Vr = (H − eሻ ∗ T ∗ Ancho 1m 4.00 m − 0.40 m ∗ 3.00 m ∗ 1.00m 𝐕𝐫 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟎 Τ
𝐦𝟑 𝐦𝐥
Wr = Vr ∗ γ 10.80
m3
m
∗ 1900k Τ
g m3 𝐖𝐫 = 𝟐𝟎𝟓𝟐𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
𝐗𝐫 = 𝟏. 𝟗𝟎 𝐦

9. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Coeficiente de Empuje Activo (Ka):
Ka =
1 − senϕ
1 + senϕ
1 − sen 34º
1 + sen 34º
𝐊𝐚 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟑
Empuje Activo del Suelo de Relleno (Ea):
Ea =
1
2
γ ∗ H2 ∗ Ka
1
2
∗ 1900
kg
m3
∗ ( ሻ
4.00 m 2 ∗ 0.283
𝐄𝐚 = 𝟒𝟑𝟎𝟐 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Aplicado a “H/3” desde la base del muro= 4.00 m/3 b= 𝟏. 𝟑𝟑𝐦
Empuje de la Sobrecarga (Es):
Es = γ ∗ Hs ∗ H ∗ Ka 1900
kg
m3
∗ 0.80 m ∗ 4.00 m ∗ 0.283 𝐄𝐬 = 𝟏𝟕𝟐𝟏 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Aplicado a “H/2” desde la base del muro= 4.00 m/2 b= 𝟐. 𝟎𝟎 𝐦

10. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Empuje Total (Ea+s):
Ea+s = Ea + Es 4302
kg
m
+ 1721
kg
m
𝐄𝐚+𝐬 = 𝟔𝟎𝟐𝟑 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Resultante de las Fuerzas Verticales (Rv):
Rv = pp + WR + Ws 6720 k Τ
g m + 20520 k Τ
g m
+ 5168 k Τ
g m 𝐑𝐯 = 𝟑𝟐𝟒𝟎𝟖 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Fuerza de Roce (Fr): El empuje pasivo no se toma en cuenta porque no hay garantía de
permanencia del relleno sobre la puntera: Ep = 0.
δ = angulo de friccion suelo − muro
δ =
2
3
ϕ
2
3
∗ 32o 𝛅 = 𝟐𝟏. 𝟑𝟑𝐨 ሻ
μ = tag(δ tag 21.33o 𝛍 = 𝟎. 𝟑𝟗
c´ = 0,50 c
Fr = μ ∗ Rv + c´ ∗ B
(0.50 ∗ 0.25 kg/cm2)*10000 𝐜´ = 𝟏𝟐𝟓𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦𝟐
0.39 ∗ 32408 + 1250 k Τ
g m2
∗ 3.60 m 𝐅𝐫 = 𝟏𝟕𝟏𝟑𝟗 𝐤𝐠/𝐦

11. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
B = 3.40 m
H= 4.00 m
Df= 1.20 m
“0”
q= 1520 kg/m2
Ws= 5168 kg/m
Wr= 20520 kg/m
pp= 6720 kg/m
Xcg= 0.93 m
Ycg= 1.13 m
Es= 1721 kg/m
Ea= 4302 kg/m b= 2.00 m
b= 1.33 m
Xs = 1.70 m
Xr = 1.90 m

12. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Factor de Seguridad Contra el Deslizamiento(FSd):
FSd =
Fr
Ea+s
17139 k Τ
g m
6023 k Τ
g m 𝐅𝐒𝐝 = 𝟐. 𝟖𝟓 > 𝟏. 𝟓𝟎 "𝐎𝐊"
Momento de Volcamiento(M v):
𝐌𝐯 = 𝐄𝐚 ∗ 𝐛 + 𝐄𝐬 ∗ 𝐛 4302
kg
m
∗ 1.33 m + 1721
kg
m
∗ 2.00 m 𝐌𝐯 =
𝟗𝟏𝟔𝟒 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
𝐦
Momento Estabilizante(Me):
Me = pp ∗ Xcg + Wr ∗ Xr + Ws ∗ XS
6720
kg
m
∗ 0.93 m + 20520
kg
m
∗ 1.90 m + 5168
kg
m
∗ 1.70 m 𝐌𝐞 =
𝟓𝟒𝟎𝟐𝟑 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
𝐦
Factor de Seguridad contra el Volcamiento (FSv):
FSv =
Me
Mv
54023 kg ∗ m
m
9164 kg ∗ m
m
𝐅𝐒𝐯 = 𝟓. 𝟖𝟓 > 𝟏. 𝟓 "𝐎𝐊"

13. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación (σadm): FScap.portante ≥ 3
σadm =
qult
FScap.portante
4.5 k Τ
g cm2
3
𝛔𝐚𝐝𝐦 = 𝟏. 𝟓𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante (Xr): medido desde el punto “0”.
Xr =
Me − Mv
Rv
54023 kg ∗ m
m
−
9164 kg ∗ m
m
32408 k Τ
g m
𝐗𝐫 = 𝟏. 𝟑𝟖 𝐦
Excentricidad de la Fuerza Resultante (ex):
ex <
B
6
3.40 m
6
𝐁
𝟔
= 𝟎. 𝟓𝟕 𝐦
ex =
B
2
− Xr
3.40 m
2
− 1.38 m
𝐞𝐱 = 𝟎. 𝟑𝟐 𝐦 ≤ 𝟎. 𝟓𝟕 𝐦 "𝐎𝐊"

14. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación (σ max, minሻ:
σmax =
Rv
B
∗ 1 +
6 ∗ ex
B
32408 k Τ
g m
3.40 m
∗ 1 +
6 ∗ 0.32 m
3.40 m
10000
𝛔𝐦𝐚𝐱 = 𝟏. 𝟒𝟗 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
𝛔𝐦𝐚𝐱 = 1. 𝟒𝟗
𝐤𝐠
𝐜𝐦2
< 𝛔𝐚𝐝𝐦 = 1. 𝟓𝟎
𝐤𝐠
𝐜𝐦2
"𝐎𝐊"
σmin =
Rv
B
∗ 1 −
6 ∗ ex
B 𝛔𝐦𝐢𝐧 = 𝟎. 𝟒𝟏 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦2
32408 k Τ
g m
3.40 m
∗ 1 −
6 ∗ 0.32 m
3.40 m
10000

15. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación
B = 3.40 m
H= 4.00 m
Df= 1.20 m
“0”
σ max= 1.49 kg/cm2 σ min= 0.41 kg/cm2
Xr= 1.38 m B/2= 1.70 m
Rv= 32408 g/ m
e= 0.32 m
e< B/6

16. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
El muro se construirá en zona de peligro sísmico elevado, la aceleración del suelo
“A0=0.45 g”, correspondiente a la región “LIMA” zonificación “TIPO 4” del PERU.
Coeficiente Símico Horizontal (Csh):
𝐂𝐬𝐡 = 0.50 𝐀0 0.50 ∗ 0.45g 𝐂𝐬𝐡 = 𝟎. 𝟐𝟐𝟓
Coeficiente Símico Vertical (Csv):
Csv = 0.70 Csh 0.70 ∗ 0.225 g 𝐂𝐬𝐯 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟖
θ = arctan
Csh
1 − Csv
arctan
0.225
1 − 0.158
𝛉 = 𝟏𝟒. 𝟗𝟔°

17. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Fuerza Sísmica del Peso Propio (Fspp): ubicada en el centro de gravedad del muro.
Fspp = Csh ∗ pp 0.225 ∗ 6720 k Τ
g m 𝐅𝐬𝐩𝐩 = 𝟏𝟓𝟏𝟐 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Coeficiente de presión dinámica activa (Kas):
Para: β < ϕ − θ 0 < 34𝐨 − 14.96𝐨 𝟏𝟗. 𝟎𝟒𝐨
𝛅 = 𝐚𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐟𝐫𝐢𝐜𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐫𝐞𝐥𝐥𝐞𝐧𝐨 − 𝐦𝐮𝐫𝐨
δ =
2
3
ϕ
2
3
∗ 34𝐨 𝛅 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝐨
𝛟 = 𝟑𝟒𝐨
𝛙 = 𝟗𝟎𝐨 𝛃 = 𝟎𝐨 𝛉 = 𝟏𝟒. 𝟗𝟔° 𝛅 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝐨

18. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Kas =
sen2 ψ + ϕ − θ
cosθ ∗ sen2ψ ∗ sen ψ − δ − θ ∗ 1 +
ሻ
sen ϕ + δ ∗ sen(ϕ − β − θ
ሻ
sen ψ − δ − θ ∗ sen(ψ + β
2
Kas =
𝐬𝐞𝐧2
90 + 34 − 14.96
𝐜𝐨𝐬14.96 ∗ 𝐬𝐞𝐧290 ∗ 𝐬𝐞𝐧 90 − 22.66 − 14.96 ∗ 1 +
ሻ
𝐬𝐞𝐧 34 + 22.66 ∗ 𝐬𝐞𝐧(34 − 0 − 14.96
ሻ
𝐬𝐞𝐧 90 − 22.66 − 14.96 ∗ 𝐬𝐞𝐧(90 + 0
2
𝐊𝐚𝐬 =
0.893
0.966 ∗ 1 ∗ 0.792 ∗ 1 +
0.835 ∗ 0.326
0.792 ∗ 1
2
𝐊𝐚𝐬 = 𝟎. 𝟒𝟔𝟒
𝛟 = 𝟑𝟒𝐨
𝛙 = 𝟗𝟎𝐨 𝛃 = 𝟎𝐨 𝛉 = 𝟏𝟒. 𝟗𝟔° 𝛅 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝐨

19. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra (ΔDEaሻ:
ΔDEa =
1
2
∗ γ ∗ H2 ∗ Kas − Ka − 1 − Csv
1
2
∗ 1900 k Τ
g m3 ∗ 4.00 m 2 ∗ 0.464 − 0.283 ∗ 1 − 0.158
𝚫𝐃𝐄𝐚 = 𝟐𝟑𝟏𝟕 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Aplicado a 2/3H; medido desde la base del muro 2
3
∗ 4.00 m 𝐛 = 𝟐. 𝟔𝟕 𝐦
Incrementro Dinamico
Empuje Activo
=
2317 k Τ
g m
4302 k Τ
g m
∗ 100 = 53.84%

20. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Empuje total (Ea + Δሻ:
Ea+Δ = Ea + ΔDEa + Fspp 4302 k Τ
g m + 2317 k Τ
g m + 1512 k Τ
g m
𝐄𝐚+𝚫 = 𝟖𝟏𝟑𝟏 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Resultante de las Fuerzas Verticales (Rv):
Rv = pp + WR 6720 k Τ
g m + 20520 k Τ
g m 𝐑𝐯 = 𝟐𝟕𝟐𝟒𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Fuerza de Roce (Fr): los empujes actúan perpendicular a la cara interna del muro, la
componente vertical del empuje es nula: Eav = 0, Eh = Ea+Δ.
El empuje pasivo no se toma en cuenta porque no hay garantía de permanencia del relleno
sobre la puntera: Ep = 0.
δ =
2
3
ϕ
2
3
∗ 32o
δ = 21.33o ሻ
μ = tag(δ tag 21.33o 𝛍 = 𝟎. 𝟑𝟗
c´ = 0.50 c
Fr = μ ∗ Rv + c´ ∗ B
(0.50 ∗ 0.25 kg/cm2)*10000 𝐜´ = 𝟏𝟐𝟓𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦𝟐
0.39 ∗ 27240 + 1250 k Τ
g m2 ∗ 3.40 m 𝐅𝐫 = 𝟏𝟒𝟖𝟕𝟒 𝐤𝐠/𝐦

21. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
B = 3.40 m
H= 4.00 m
Df= 1.20 m
“0”
Wr= 20520 kg/m
pp= 6720 kg/m
Xcg= 0.93 m
Ycg= 1.13 m
ΔDEa= 2317 kg/m
Ea= 4302 kg/m
b= 2.67m
b= 1.33 m
Xr = 1.90 m
Fspp = 1512 kg/m

22. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Momento de Volcamiento(M v):
Mv = Ea ∗ b + ∆DEa ∗ b + Fspp ∗ Ycg
Mv = 4302
kg
m
∗ 1.33 m + 2317
kg
m
∗ 2.17 m + 1512
kg
m
∗ 1.13 m
𝐌𝐯 =
𝟏𝟐𝟒𝟓𝟖 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
𝐦
Factor de Seguridad Contra el Deslizamiento( FSd):
FSd =
Fr
Eh
14874 k Τ
g m
8131 k Τ
g m 𝐅𝐒𝐝 = 𝟏. 𝟖𝟑 > 𝟏. 𝟒𝟎 "𝐎𝐊"

23. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Momento Estabilizante(Me):
Me = pp ∗ Xcg + Wr ∗ Xr 6720
kg
m
∗ 0.93 m + 20520
kg
m
∗ 1.90 m
𝐌𝐞 =
𝟒𝟓𝟐𝟑𝟖 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
𝐦
Factor de Seguridad contra el Volcamiento (FSv):
FSv =
Me
Mv
45238 kg ∗ m
m
12458 kg ∗ m
m
𝐅𝐒𝐯 = 𝟑. 𝟔𝟑 > 𝟏. 𝟒𝟎 "𝐎𝐊"
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación (σadm): FScap.portante ≥ 2
σadm =
qult
FScap.portante
4.5 k Τ
g cm2
2
𝛔𝐚𝐝𝐦 = 𝟐. 𝟐𝟓 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐

24. Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante (Xr): medido desde el punto “0”.
Xr =
Me − Mv
Rv
45238 kg ∗ m
m
−
12458 kg ∗ m
m
27240 k Τ
g m
𝐗𝐫 = 𝟏. 𝟐𝟎 𝐦
Excentricidad de la Fuerza Resultante (ex):
ex <
B
6
3.40 m
6
𝐁
𝟔
= 𝟎. 𝟓𝟔 𝐦
ex =
B
2
− Xr
3.40 m
2
− 1.20m
𝐞𝐱 = 𝟎. 𝟓𝟎 𝐦 ≤ 𝟎. 𝟓𝟔 𝐦 "𝐎𝐊"
CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:

25. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación (σ max, minሻ:
σmax =
Rv
B
∗ 1 +
6 ∗ ex
B
27240 k Τ
g m
3.40 m
∗ 1 +
6 ∗ 0.50 m
3.40 m
10000
𝛔𝐦𝐚𝐱 = 𝟏. 𝟓𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
𝛔𝐦𝐚𝐱 = 𝟏. 𝟓𝟎
𝐤𝐠
𝐜𝐦𝟐
< 𝛔𝐚𝐝𝐦 = 𝟐. 𝟐𝟓
𝐤𝐠
𝐜𝐦𝟐
"𝐎𝐊"
σmin =
Rv
B
∗ 1 −
6 ∗ ex
B 𝛔𝐦𝐢𝐧 = 𝟎. 𝟎𝟗 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦2
27240 k Τ
g m
3.40 m
∗ 1 −
6 ∗ 0.50 m
3.40 m
10000

26. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación
B = 3.40 m
H= 4.00 m
Df= 1.20 m
“0”
σ max= 1.50 kg/cm2 σ min= 0.09 kg/cm2
Xr= 1.20 m B/2= 1.70 m
Rv= 27240 g/ m
e= 0.50 m
e< B/6

27. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
El predimensionado
propuesto cumple con todos
los requerimientos de
seguridad contra
volcamiento, contra el
deslizamiento y con las
presiones de contacto en el
caso de carga I : Empuje de
tierra + sobrecarga
vehicular y para el caso de
carga II: Empuje de tierra +
Sismo
Las dimensiones propuestas
son definitivas y con ellas se
realizara el diseño de los
elementos estructurales que
conforman el muro
C = 0.40 m
B = 3.40 m
F = 0.40 m
e = 0.40 m
T= 3.00 m
H= 4.00 m
Df= 1.20 m

28. DISEÑO DE LA BASE

29. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Talón: (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
Wpp = e ∗ T ∗ 1,00m ∗ γc
0.40 m ∗ 3.00 m ∗ 1,00m ∗ 2400 k Τ
g m3 𝐖𝐩𝐩 = 𝟐𝟖𝟖𝟎𝐤𝐠
𝐁𝐫𝐚𝐳𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐓𝐚𝐥𝐨𝐧 (𝐁𝐭ሻ:
Bt =
T
2
𝐁𝐓 = 𝟏. 𝟓𝟎𝐦
3.00 m
2
B = 3.40 m
σ = 1.36 kg/cm2
σ min= 0.41 kg/cm2
V = 1-1

30. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Reacción del Suelo(Rs2): por metro lineal de muro (hacia arriba):
Rs1 =
1.36
kg
cm2 + 0.41
kg
cm2
2
∗ 300 cm ∗ 100 cm 𝐑𝐬𝟏 = 𝟐𝟓𝟓𝟓𝟎 𝐤𝐠
Peso del Relleno (Wr):
Wr = (4.00 m − 0.40 m ሻ m ∗ 3.00 m ∗ 1.00 m ∗ 1900 Τ
kg m3
𝐖𝐫 = 𝟐𝟎𝟓𝟐𝟎 𝐤𝐠
Brazo del Relleno(brr):
brr = Τ
T 2 Τ
300 m 2 𝐛𝐫𝐫 = 𝟏. 𝟓𝟎 𝐦
Peso de la sobrecarga(Wsc): equivalente a 0.80 m de relleno por metro lineal de muro
Wsc = 0.80 m ∗ 3.00 m ∗ 1.00 m ∗ 1900 Τ
kg m3
𝐖𝐬𝐜 = 𝟒𝟓𝟔𝟎 𝐤𝐠
Brazo de la sobrecarga(bsc):
bsc = Τ
T 2 Τ
3.00 m 2 𝐛𝐬𝐜 = 𝟏. 𝟓𝟎 𝐦

31. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Fuerza cortante resultante el Talón (V1-1) (hacia abajo):
Rs1 − Wpp − Wr − Wsc 25550 kg − 2880 kg − 20520 kg − 4560 kg 𝐕𝟏−𝟏 = −𝟐𝟒𝟔𝟎 𝐤𝐠
Rtriangulo =
0.95 Τ
kg cm2
∗ 300 cm
2
∗ 100 cm
btriangulo = Τ
1 3 ∗ 3.00 m
Rrectangulo = 0.41 Τ
kg cm2 ∗ 300 cm ∗ 100 cm
brectangulo = Τ
1 2 ∗ 3.00m
𝐑𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟏𝟒𝟐𝟓𝟎 𝐤𝐠
𝐛𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟏. 𝟎𝟎 𝐦
𝐑𝐫𝐞𝐜. = 𝟏𝟐𝟑𝟎𝟎 𝐤𝐠
𝐛𝐫𝐞𝐜. = 𝟏. 𝟓𝟎 𝐦
3.00 m
1.36 kg/cm2
0.41 kg/cm2
0.95 kg/cm2

32. Momento en la sección 1-1(M1-1) : por metro lineal de muro, horario positivo:
M1−1 = −Rtria. ∗ btria. − Rrec. ∗ brec. + Wpp ∗ bt +Wr ∗ br + Wsc ∗ bsc
CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
- 14250 kg *1.00 m - 12300 kg *1.50m + 2880 kg * 1.50m + 20520 kg * 1.50 m + 4560 kg * 1.50m
𝐌𝟐−𝟐 = 𝟗𝟐𝟒𝟎 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
V1-1= -2460 kg M1-1= 9240 kg*m TALON
V 1-1
σ min= 0.41 kg/cm2
3.00 m
Ws= 4560 kg
Wr= 20520 kg
Wpp= 2880 kg
1.49 kg/cm2 1.36 kg/cm2
Rs1= 29013 kg

33. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Talón: (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
Wpp = e ∗ T ∗ 1,00m ∗ γc
0.40 m ∗ 3.00 m ∗ 1,00m ∗ 2400 k Τ
g m3
𝐖𝐩𝐩 = 𝟐𝟖𝟖𝟎 𝐤𝐠
𝐁𝐫𝐚𝐳𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐓𝐚𝐥𝐨𝐧 (𝐁𝐭ሻ:
Bt =
T
2
𝐁𝐓 = 𝟏. 𝟓𝟎𝐦
3.00 m
2
B = 3.40 m
σ = 1.38 kg/cm2
V = 1-1
0.09 kg/cm2

34. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Reacción del Suelo(Rs1): por metro lineal de muro (hacia arriba):
Rs1 =
1.38
kg
cm2 + 0.09
kg
cm2
2
∗ 300 cm ∗ 100 cm 𝐑𝐬𝟏 = 𝟐𝟐𝟎𝟓𝟎 𝐤𝐠
Peso del Relleno (Wr):
Wr = (4.00 m − 0.40 m ሻ m ∗ 3.00 m ∗ 1.00 m ∗ 1900 Τ
kg m3
𝐖𝐫 = 𝟐𝟎𝟓𝟐𝟎 𝐤𝐠
Brazo del Relleno(brr):
brr = Τ
T 2 𝐛𝐫𝐫 = 𝟏. 𝟓𝟎 𝐦
3.00m
2

35. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Fuerza cortante resultante el Talón (V1-1) (hacia abajo):
Rs1 − Wpp − Wr 22050 kg − 2880 kg − 20520 kg 𝐕𝟏−𝟏 = −𝟏𝟑𝟓𝟎 𝐤𝐠
Rtriangulo =
1.29 Τ
kg cm2
∗ 300 cm
2
∗ 100 cm
btriangulo = Τ
1 3 ∗ 3.00 m
Rrectangulo = 0.09 Τ
kg cm2 ∗ 300 cm ∗ 100 cm
brectangulo = Τ
1 2 ∗ 3.00 m
𝐑𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟏𝟗𝟑𝟓𝟎 𝐤𝐠
𝐛𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟏. 𝟎𝟎 𝐦
𝐑𝐫𝐞𝐜. = 𝟐𝟕𝟎𝟎 𝐤𝐠
𝐛𝐫𝐞𝐜. = 𝟏. 𝟓𝟎 𝐦
3.00 m
1.38 kg/cm2
0.09 kg/cm2
1.29 kg/cm2

36. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Momento en la sección 1-1 (M 1-1 ) : por metro lineal de muro, horario positivo:
M1−1 = −Rtria. ∗ btria. − Rrec. ∗ brec. + Wpp ∗ bt +Wr ∗ br
- 19350 *1.00 m - 2700 kg *1.50 m + 2880 kg * 1.50 m + 20520 kg * 1.50 m
𝐌𝟏−𝟏 = 𝟏𝟏𝟕𝟎𝟎 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
V1-1= -1350 kg M1-1= 11700 kg*m TALON
V 1-1
σ min= 0.09 kg/cm2
3.00 m
Wr= 20520 kg
Wpp= 2880 kg
1.50 kg/cm2 1.38 kg/cm2
Rs1= 22050 kg

37. Factores de mayoración de cargas: El factor de mayoración para empujes de tierra
estáticos y sobrecargas vivas indicado por el código ACI es de 1,6. Para los
empujes dinámicos sísmicos el factor de mayoración indicado es de 1,0. En el caso
de Carga 2 (empuje tierra + sismo) se propone utilizar un factor de mayoración
ponderado por tratarse de una combinación de cargas estáticas y dinámicas,
determinado de la siguiente manera:
FCu =
1.6 ∗ 𝐄𝐚 + 1.0 ∗ ΔDEa + 1.0 ∗ Fspp
Ea+Δ
1.6 ∗ 4302 k Τ
g m + 1.0 ∗ 2317 k Τ
g m + 1.0 ∗ 1512 k Τ
g m
8131 k Τ
g m
𝐅𝐂𝐮 = 𝟏. 𝟑𝟐

38. Diseño de la Zapata por Corte: CASO I V1-1= - 2460 kg M1-1= 9240 kg*m TALON
CASO II V1-1= - 1350 kg M1-1= 11700 kg*m TALON
Factor de Minoración de Resistencia por Corte: Φ=0.85(NORMA E.060)
Recubrimiento : 7.00 cm (NORMA E.060)
Corte Máximo(V max): 𝐕𝐦𝐚𝐱 = 𝟐𝟒𝟔𝟎 𝐤𝐠
Corte Ultimo Máximo(Vu):
Vu = 1.60 ∗ Vmax 1.60 ∗ 2460 kg 𝐕𝐮 = 𝟑𝟗𝟑𝟔 𝐤𝐠

39. Corte del Concreto (Vc):
ΦVc = 0.53 ∗ f, c ∗ bw ∗ d 0.85 ∗ (0.53 ∗ 210k Τ
g cm2 ∗ 100 cm ∗ 33.00 cmሻ
d = e − r´ 40.00 cm − 7.00cm 𝐝 = 𝟑𝟑. 𝟎𝟎 𝐜𝐦
𝚽𝐕𝐜 = 𝟐𝟏𝟓𝟒𝟒 𝐤𝐠
𝚽𝐕𝐜 = 𝟐𝟏𝟓𝟒𝟒 𝐤𝐠 >𝐕𝐮 = 𝟑𝟗𝟑𝟔 𝐤𝐠 "OK"
El Espesor Utilizado para el Calculo es Adecuado para las Solicitaciones Requeridas

40. Diseño de la Zapata por Flexión:
El momento flector máximo en el talón de la zapata (sección 1-1) resultó en sentido
horario, debiéndose proporcionar el acero de refuerzo en la fibra superior.
Datos para el cálculo del acero de refuerzo en la zapata:
f´c = 210 kg/cm2 Recubrimiento : 7.00 cm
fy = 4200 kg/cm2 d= 40 cm – 7.00 cm = 33 cm
b= 100 cm
Momento Ultimo Talón
Mut = 1.3𝟐 ∗ M𝟏−𝟏 1.32 ∗ 11700 kg ∗ m 𝐌𝐮𝐭 = 𝟏𝟓𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐠 ∗ 𝐦

41. Acero en el Talón:
𝐴𝑠 =
0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝑓𝑦
1 − 1 −
2𝑀𝑢
∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2
𝐴𝑠 =
0.85 ∗ 210
𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ∗ 100 𝑐𝑚 ∗ 33.00 𝑐𝑚
4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
1 − 1 −
2 ∗ 15444 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 ∗ 100
0.90 ∗ 0.85 ∗ 210
𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ∗ 100 𝑐𝑚 ∗ (33.00𝑐𝑚ሻ 2
𝑨𝒔 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟖 𝐜𝐦𝟐
As min. = 0.0018 b ∗ t
t= espesor de la losa
As min. = 0.0018 ∗ 100 cm ∗ 40.00 cm 𝐀𝐬 𝐦𝐢𝐧. = 𝟕. 𝟐𝟎 𝐜𝐦𝟐

42. CUANTIAS
β1 = 0.85
𝜌 =
𝐴𝑆
𝑏 ∗ 𝑑
12.98 𝑐𝑚2
100 𝑐𝑚 ∗ 33.00 𝑐𝑚
𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟗𝟑
𝜌𝑏Para una capa
𝜌𝑏 =
0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝛽1
𝑓𝑦
∗
6000
6000 + 𝑓𝑦
0.85 ∗ 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2
∗ 0.85
4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∗
6000
6000 + 4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝝆𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟐𝟓
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏 0.75 ∗ 0.02125
𝝆𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟗𝟒
Para garantizar la Ductilidad del elemento :
𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟗𝟑 < 0.01594 “OK”

43. Áreas de acero:
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟕. 𝟐𝟎 𝐜𝐦𝟐/𝐦𝐥
𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟖 𝐜𝐦𝟐/𝐦𝐥
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 0.01594 ∗ 100 𝑐𝑚 ∗ 33.00 𝑐𝑚
𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 = 𝟓𝟎. 𝟖𝟐 𝐜𝐦𝟐/𝐦𝐥
𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 ⟶ 𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟖 𝐜𝐦𝟐
/𝐦𝐥
𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 Ø 5/8" ⟶ 𝐴𝑠 = 1.99 𝑐𝑚2 S = 15.33 cm
En la Cara Superior del Talón Ø 𝟓/𝟖" @𝟏𝟓. 𝟎𝟎 𝐜𝐦

44. Verificacion del Espesor de la Losa 𝐩𝐨𝐫 𝐅𝐥𝐞𝐱𝐢𝐨𝐧
Factor de Minoración de Resistencia por Flexión : Φ=0.90(NORMA E.060)
dreq. =
Mu
0.189 ∗ Φ ∗ f´c ∗ b
15444 kg ∗ m ∗ 100
0.189 ∗ 0.90 ∗ 210
kg
cm2 ∗ 100cm
= 20.79 cm
𝐝𝐫𝐞𝐪. = 𝟐𝟎. 𝟕𝟗 𝐜𝐦 < 𝐝𝐜𝐚𝐥. = 𝟑𝟑. 𝟎𝟎 𝒄𝒎 "𝐎𝐊"

45. DISEÑO DE LA PANTALLA

46. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Empuje activo de la tierra (Ea):
Ea =
1
2
∗ γ ∗ H2 ∗ Ka
1
2
∗ 1900 kg/m3 ∗ y2 ∗ 0.283
𝐄𝐚 = 𝟐𝟔𝟖. 𝟖𝟓 𝐲𝟐 𝐤𝐠/𝐦
Aplicado a: “ y/3” medido de la sección “y” hacia arriba
Empuje de la sobrecarga (Es):
Es = γ ∗ Hs ∗ H ∗ Ka
1900
kg
m3 ∗ 0.80 m ∗ y ∗ 0.283
𝐄𝐬 = 𝟒𝟑𝟎. 𝟏𝟔 𝐲 𝐤𝐠/𝐦
Aplicado a: “ y/2” medido de la sección “y” hacia arriba
Empuje total (E a+s ): Vu
Ea+s = Ea + Es 𝟐𝟔𝟖. 𝟖𝟓 𝐲𝟐 + 𝟒𝟑𝟎. 𝟏𝟔 𝐲
Momento total (M a+s) :
Ma+s = 268.85 y2 ∗
y
3
+ 430.16 y ∗
y
2
𝐌𝐚+𝐬 = 𝟖𝟗. 𝟔𝟐 𝐲𝟑 + 𝟐𝟏𝟓. 𝟎𝟖 𝐲𝟐
H
q
Es
Ea
H/2
H/3
y

47. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra (ΔDEa):
ΔDEa =
1
2
∗ γ ∗ H2 ∗ Kas − Ka − 1 − Csv
1
2
∗ 1900 kg/m3 ∗ y2 ∗ 0.464 − 0.283 ∗ 1 − 0.158
𝚫𝐃𝐄𝐚 = 𝟏𝟒𝟒. 𝟕𝟖 𝐲𝟐
Aplicado a: “ 2/3 y” medido de la sección “y” hacia arriba
Fuerza sísmica del peso propio (Fspp): 𝐂𝐬𝐡= 𝟎. 𝟐𝟐𝟓
H
ΔDEa
Ea
2/3 H
H/3
y
Rectángulo:
Fspp = 0.40 m ∗ y ∗ 2400
kg
m3
∗ 0.225
𝐅𝐬𝐩𝐩 = 𝟐𝟏𝟔. 𝟎𝟎 𝐲
Aplicado a: “ 1/2 y” medido de la sección “y” hacia arriba

48. Empuje total (E a+Δ): Vu
Ea+Δ = Ea + ∆DEa + Fspp−rec.
Ea+Δ = 268.85 y2
+ 144.78 y2
+ 216.00 y 𝐄𝐚+𝚫 = 𝟒𝟏𝟑. 𝟔𝟑 𝐲𝟐 + 𝟐𝟏𝟔. 𝟎𝟎 𝐲
CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Momento total (M a+Δ):
Ea+Δ = Ea ∗
y
3
+ ∆DEa ∗
2
3
y + Fspp−rec. ∗
y
2
Ma+Δ = 268.85 y2 ∗
y
3
+ 144.78 y2 ∗
2
3
y + 216.00 y ∗
y
2
𝐌𝐚+𝚫 = 𝟏𝟖𝟔. 𝟏𝟑 𝐲𝟑 + 𝟏𝟎𝟖. 𝟎𝟎 𝐲𝟐

49. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular
Corte último (Vu): en la sección y para el Caso 1:
Vu = 1.6 ∗ (268.85 y2 + 430.16 y ሻ 𝐕𝐮 = 𝟒𝟑𝟎. 𝟏𝟔 𝐲𝟐 + 𝟔𝟖𝟖. 𝟐𝟓 𝐲
Momento último (Mu): en la sección y para el Caso 1:
Mu = 1.6 ∗ (89.62 y3 + 215.08 y2ሻ 𝐌𝐮 = 𝟏𝟒𝟑. 𝟖𝟕 𝐲𝟑
+ 𝟑𝟒𝟒. 𝟏𝟐 𝐲𝟐
Caso 2: Empuje de tierra + Sismo
Corte último (Vu): en la sección y para el Caso 2:
Vu = 1.32 ∗ (413.63 y2 + 216.00 yሻ 𝐕𝐮 = 𝟓𝟒𝟔. 𝟎𝟎 𝐲𝟐 + 𝟐𝟖𝟓. 𝟏𝟐 𝐲
Momento último (Mu): en la sección y para el Caso 2:
Mu = 1.32 ∗ (186.13 y3 + 108.00 y2ሻ 𝐌𝐮 = 𝟐𝟒𝟓. 𝟕𝟎 𝐲𝟑 + 𝟏𝟒𝟐. 𝟓𝟕 𝐲𝟐

50. CASO: 1 CASO: 2
SOLICITACIONES
MAXIMAS
Y
(m)
Vu
(kg)
Mu
(kg*m)
Vu
(kg)
Mu
(kg*m)
Vu
(kg)
Mu
(kg*m)
1 1118 488 829 387 1118 488
2 3097 2524 2748 2530 3097 2530
3 5936 6969 5757 7899 5936 7899
3.6 8053 11150 8085 13281 8085 13281
Recubrimiento = 5.00cm Φ=1/2 1.29cm2
Y
(m)
Vu
(kg)
Mu
(kg*m)
F(y)
(cm)
d(y)
(cm)
ɸ*Vc
(kg)
Asmin
(cm2/ml)
Asreq.
(cm2/ml)
Ascolocar.
(cm2/ml)
Sep.
(cm)
1 1118 488 40.00 35.00 20161 7.20 0.37 7.20 18
2 3097 2530 40.00 35.00 20161 7.20 1.92 7.20 18
3 5936 7899 40.00 35.00 20161 7.20 6.10 7.20 18
3.6 8085 13281 40.00 35.00 20161 7.20 10.40 10.40 12

51. Verificacion del Espesor de la Pantalla 𝐩𝐨𝐫 𝐅𝐥𝐞𝐱𝐢𝐨𝐧
dreq. =
Mu
0,189 ∗ Φ ∗ f´c ∗ b
13281 kg ∗ m ∗ 100
0.189 ∗ 0.90 ∗ 210
kg
cm2 ∗ 100cm
= 19.28 cm
𝐝𝐫𝐞𝐪. = 𝟏𝟗. 𝟐𝟖 𝐜𝐦 + 𝟓. 𝟎𝟎 𝐜𝐦 𝐅 = 𝟐𝟒. 𝟐𝟖 < 𝐝𝐜𝐚𝐥. = 𝟑𝟓. 𝟎𝟎 𝐜𝐦 𝐅 = 𝟒𝟎 𝐜𝐦 "𝐎𝐊"

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