Non-linear building analysis

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL – ESTRUCTURAS
ANÁLISIS SÍSMICO NO LINEAL DE EDIFICIOS
DE CONCRETO REFORZADO
TESIS QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:
MAESTRO EN INGENIERÍA
PRESENTA:
SERGIO RAMIRO REYNA YAHUACA
TUTOR PRINCIPAL
A. GUSTAVO AYALA MILIÁN, INSTITUTO DE INGENIERÍA
CIUDAD DE MÉXICO, JUNIO 2021

2. * INTRODUCCIÓN
* ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS
* MODELADO
* EJEMPLOS
* RESULTADOS Y DISCUSIONES
* CONCLUSIONES
CONTENIDO

3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
• En la actualidad la ingeniería sísmica ha presentado varios métodos de
aproximados diseño y evaluación sísmica, los cuales utilizan la curva de
capacidad para caracterizar el comportamiento de la estructura ante una
acción externa.
• No obstante que se han hecho esfuerzos para la obtención de la curva de
capacidad, estudios recientes señalan, que no siempre los resultados son
congruentes en estructuras irregulares con participación de lo modos
superiores. Además de que son escasos para predecir su comportamiento
sísmico global, e Identificar zonas potenciales de daño (uniones viga
columna).
• Por esta razón en la actualidad se ha de utilizar una metodología de análisis
numéricamente robusta que se basa en el método de los elementos finitos,
MEF, con plasticidad distribuida, ya obtiene una curva de capacidad que
refleja tanto los comportamientos lineal y no lineal de la estructura; pero
incrementa el tiempo computacional significativamente en comparación con
otros.

4. OBJETIVO
Entender y discutir el comportamiento no lineal de estructuras de concreto
reforzado ante un empuje lateral basado en fuerzas (Pushover), para obtener la
curva de capacidad, validando la obtenida por un método numéricamente
robusto, como el MEF, contra su similar obtenida de un ensaye experimental.

5. ALCANCES
Discutir los resultados que ofrecen los métodos de empuje lateral convencional
(Pushover) y el numéricamente robusto, para la construcción de la curva de
capacidad.
Discutir la influencia modelos de daño en los resultados obtenidos de métodos
de análisis de empuje lateral considerando métodos numéricamente robustos y
aproximados.
Discutir la influencia de la curva de capacidad en la evaluación sísmica.

6. ANALISIS DE ESTRUCTURAS
Curva de Capacidad
 Técnicas.
 Modelo de daño:
 Local.
 Global.
 Estados Límite.
Evaluación
 Medición del daño asociado a una intensidad.
 Experimental.
 Aproximados.
 Robustos.
 Métodos de Evaluación Sísmica:

7. Moderado Severo
Leve
Sin
daño
Curvas
Fragilidad
Completo
Desplazamiento Lateral / Nivel de Daño
Cortante
Basal
Curva de capacidad
Sismos
Frecuentes
Sismos Intermedios
Nivel de Diseño Sismos Extremos o Raros
Control del Daño Seguridad Limitada
Kefec
d
Rango
Elástico

8. Modelo de Daño:
• Daño Local
• ATC 40
• Daño Global
• ATC 40
• FEMA 273 / 356 / 440
• NTC 2004 / 2017.- γmáx, tipo de construcción, Q
• Estados límite

9. ANALISIS DE ESTRUCTURAS
Curva de Capacidad
 Técnicas.
 Experimental.
• Cuasi-Estáticos.
 Aproximados.
 Robustos.
 Modelo de daño:
Evaluación
 Medición del daño asociado a una intensidad.
 Experimental.
• Dinámicos.
 Aproximados.
 Robustos.
 Métodos de Evaluación Sísmica:

10. ANALISIS DE ESTRUCTURAS
Curva de Capacidad
 Técnicas.
 Experimental.
 Aproximados.
 AENL:
• “Push over”
MPA, 1m (Chopra y Goel, 2002)
Adaptivo. (Antoniou y Pinho, 2004a)
Fuerzas. (Pinho et al., 2004b)
Desplazamientos (Pinho et al, 2006).
 Robustos.
 Modelo de daño:
Evaluación
 Medición del daño asociado a una intensidad.
 Experimental.
 Aproximados.
 Modales Espectrales Evolutivos:
• M. Evaluación del desempeño
sísmico de marcos planos (Alba,
2005).
• Método aproximado de evaluación
basado en desempeño (Mendoza y
Ayala, 2013).
• Análisis basado en modales
espectrales (Aydinoğlu, 2003).
 Robustos.
 Métodos de Evaluación Sísmica:

11. ANALISIS DE ESTRUCTURAS
Curva de Capacidad
 Técnicas.
 Experimental.
 Aproximados.
 Robustos.
 MEF
Plasticidad (Concentrada y distribuida)
 Modelo de daño:
Evaluación
 Medición del daño asociado a una intensidad.
 Experimental.
 Aproximados.
 Robustos.
 Métodos de Evaluación Sísmica:

12. MEF
• Concreto
• Básicas: E, μ, ft, f’c
• Tensión: Gf, ft, Wc
• Compresión: Wd, εcp, rclim
• Cortante: SF
• Misceláneos: - , β, ρ, α
• Acero
• Básicas: σy, σt, εlim
• Misceláneos: ρ, α

13. ANALISIS DE ESTRUCTURAS
Curva de Capacidad
 Técnicas.
 Experimental.
 Aproximados.
 Robustos.
 Modelo de daño:
Evaluación
 Medición del daño asociado a una intensidad.
 Experimental.
 Aproximados.
 Robustos.
 ADNL:
• Historia en el tiempo.
• IDA (Vamasikos y Cornell, 2002)
 Métodos de Evaluación Sísmica:
• MEC (Freeman, 1998)
• M. Coef. Desplazamientos (FEMA, 1997)
• N2, Euro código 8 (Fajfar, 2000).

14. Métodos de Evaluación Sísmica
• Método de Espectro de Capacidad (MEC).
• Método de los coeficientes de desplazamiento.
• Método N2.
periodo, T
Sa
T
Sa
Espectro de Respuesta
Δ
V
Curva de Capacidad
𝑆𝑑 =
𝑇
2𝜋
2
𝑆𝑎 𝑔
𝑆𝑑 =
∆𝑎𝑧𝑜𝑡𝑒𝑎
𝛤 𝜙𝑖,1
𝑆𝑎 =
𝑉
𝛼1 𝑀𝑇
Métodos de Evaluación Sísmica
• Método de Espectro de Capacidad (MEC).
• Método de los coeficientes de desplazamiento.
• Método N2.
𝐶0 ⟹ 𝑆d → ∆azotea
𝛿𝑡 = 𝐶0 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝑆𝑎
𝑇𝑒
2
4 𝜋2 𝑔
𝐶1 ⟹ ∆no lineal / ∆elá𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜
𝐶2 ⟹ 𝐷𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐶3 ⟹ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑃 − ∆
𝑇𝑒 = 𝑇𝑖
𝐾𝑖
𝐾𝑒
1
3
periodo, T
Sa
Te
Sa
Espectro de Respuesta
2
Métodos de Evaluación Sísmica
• Método de Espectro de Capacidad (MEC).
• Método de los coeficientes de desplazamiento.
• Método N2.

15. MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
INTRODUCCIÓN ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS CONCLUSIONES
MODELADO EJEMPLOS RESULTADOS
 Solución a la ecuación del polinomio.
 Funciones de forma.
 Unidimensional.-
• Elementos tipo barra [ Lineal, cuadrático, cúbico]
 Bidimensionales.
• Membranas
• Placas
 Tridimensionales.

16. MODELOS DE PLASTICIDAD PARA ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Nudo rígido Nudo flexible

17. 1. Procesamiento
• Datos generales
• Topología
• Cargas
• Malla de
elementos
finitos
• Ejecutar
2. Análisis
• Puntos de
monitoreo:
Fuerza y
desplazamiento
3. Post
procesamiento
• Obtención en
forma gráfica y
numérica.
• Patrones de
agrietamiento.
• Fuerza y
deformación.
Etapas del modelado

18. ASPECTOS DE LAS ESTRUCTURAS
Estructura 4 niveles irregular de concreto
reforzado.
• La estructura de concreto reforzado de 4
niveles, representa una porción de otra
estructura mayor, Sharma et al. (2013)
• Prueba experimental de “pushover”.
• Detalla el refuerzo no sísmico, según las
normas de los estándares de la India, del
código IS 456:2000.
• Las uniones de viga y columna sin
confinamiento.
• MEF / ATENA / Leyes constitutivas
• MEF / Otros / Propiedades de rotulas plásticas
en uniones de vigas-columna.
• Excentricidades: Irregularidad => Efectos de
torsión => vigas y estructura en general.

19. • Estructura reticular estudiada,
forma parte del diseño de un
edificio regular de concreto
reforzado de 12 niveles.
• Diseñado con las NTC-2017
(CDMX).
• Cumple con el criterio de
“columna fuerte viga débil”.
Estructura de 12 Niveles Regular de Concreto Reforzado.

20. GENERALES
• Curva de Capacidad
Es utilizada para comparar los resultados de experimentales vs modelos analíticos y/o otros criterios,
ya sean estos últimos por métodos aproximados o exactos. Donde se identifica la capacidad de la
estructura y el daño que puede ser categorizado (estados limites de daño).
• Herramientas Computacionales
Se utilizó programas en los que se aplica el método de elementos finitos, MEF.
SAP2000:
 Elementos tipo barra, “mesh”, etc.
 Plasticidad concentrada.
 Análisis no lineal en las estructuras de
concretos reforzado.
 Ahorro de tiempo computacional.
ATENA:
 Elementos tipo macro.
 Plasticidad distribuida.
 Criterio de grieta distribuida.
 Análisis no lineal en las
estructuras de concretos
reforzado.

21. INFORMACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS
• Propiedades de los materiales.
• Dimensiones de la estructura.
• Puntos de monitoreo.
CARGAS EN EL MODELO MATEMÁTICO
• Cargas gravitacional, peso propio.
• Carga lateral monotónica en forma triangular,
acorde al primer modo de vibrar.

22. • Cargas gravitacional, peso propio.
• Carga lateral monotónica en forma triangular, acorde al primer modo de
vibrar.
Estructura de concreto reforzado de 12 niveles.

23. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF)
Modelo de la estructura de 4 niveles
a) Elementos de concreto
“macroelementos”
b) Mallado de los elementos
de 0.30 m
c) Acero de refuerzo d) Puntos de monitoreo
Detalle de acero de refuerzo en la conexión viga
columna, en la estructura de 4 niveles.

24. Modelo de la estructura de 12 niveles
a) Elementos de concreto
“macroelementos”
b) Mallado de los elementos
de 0.50 m
c) Acero de refuerzo d) Puntos de monitoreo
Detalle de acero de refuerzo en la conexión viga
columna, en la estructura de 12 niveles.

25. Experimental
Experimental vs MEF
Experimental vs MEF [paso 178, iteración 33]
Curva de capacidad de la estructura de 4 niveles
COMPARATIVAS DE CURVAS DE CAPACIDAD

26. Para la estructura de 12 niveles
Aproximados vs Modelo MEF

27. DERIVAS DE ENTREPISO Y ESTADOS LÍMITE DE DAÑO
Para la estructura de 4 niveles
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250
Altura
en
"h",
en
metros
Deriva de entrepiso
Paso 97
Paso 172
Paso 177
IO - 0.002
LS - 0.01
CP - 0.02

28. Comportamiento
de la estructura
de 4 niveles
Estado Paso V [kN] Desplazamiento
[cm]
Grietas máx.
[mm]
O 61 300 1.0 0.347
IO 97 480 2.45 0.890
- 101 500 2.51 0.964
LS 174 855 13.00 9.250
* 177 880 21.00 19.900
Desplazamiento registrado 21 cm, en CL-16
CL16, nivel 4

29. Para la estructura de 12 niveles
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250
Altura
en
"h",
en
metros
Deriva de entrepiso
Paso 11
Paso 26
Paso 31
IO - 0.002
LS - 0.01
CP - 0.02

30. Col., nivel 12
Estado Paso V [t] Desplazamiento
[cm]
Grietas máx.
[mm]
- 1 0 0 1.04
IO 11 159 5 2.18
- 13 191 7.03 2.35
LS 26 398 36.83 10.70
CP 31 477 66.84 18.80
Desplazamiento registrado en azotea
Comportamiento
de la estructura
de 12 niveles

31. GENERAL
• La obtención de curvas de capacidad con análisis estático no lineal utilizando MEF
con plasticidad distribuida, con base a la teoría de grieta; ofrece resultados
congruentes porque llega a ser similar a la obtenida de forma experimental.
• Además de que proporcionan el daño local y global de la estructura, así como el
agrietamiento durante el análisis paso a paso.
• MEF, Robustos.- Permite el considerar que el daño se presenta en cada uno de los
elementos en toda su longitud y no solo en los extremos o en ciertos acotamientos.
Es necesario modelar continuidades entre elementos estructurales (considerando la
multi-escala por mallas), el tiempo de análisis y requisitos de computo son grandes.
• MEF, Aproximados.- Dependen de una correcta selección de los modelos de daño
local (propiedades de rotulas plásticas); y el considerar el que la fuerza lateral sea
adaptable al cambio de rigidez y/o inercia de la estructura.
• En casos de experimentales, bajo cargas monotónicas se obtiene un mayor
desplazamiento y/o deformación, en dirección la carga, además a una velocidad de
empuje controlada, refleja en curvas de capacidad con un desarrollo mayor en la
etapa de fluencia y post fluencia.
• Su aplicación práctico vs investigación.

32. • Una prueba bajo carga monotónica, al igual que una dinámica, es útil para conocer la
capacidad total de una estructura, y desempeño al ser evaluadas ante espectros de
demanda sísmica, y con ello mejorar los diseños y criterios actuales. En casos
experimentales este tipo de aplicación de carga permite identificar y medir el daño
local y global de la estructura, el inconveniente el alto costo a escala real.
• La envolvente de modelos de daño obtenido de pruebas de histéresis, representan en
la curva de capacidad un resultado conservador en lo que a desplazamiento
(deformación) refiere.
• Para realizar una evaluación estructural completa, ya sea con la curva de capacidad,
se deben tomar en cuenta los criterios de clasificación del daño, conocidos estos como
estados límites de daño (incluidos en códigos de diseño), esto combinado con el
tamaño de grieta (ancho), y puntos de desempeño sísmico, proporcionan un
panorama amplio para evaluar el estado de las estructuras después de ocurridos los
sismos, previniendo con esto las perdidas innecesarias de vidas humanas.
• El trabajo reflejó, que para un estado limite considerado de ocupación inmediata (IO),
el tamaño de grieta promedio oscilará entre 0 a 2 mm de grosor; en caso del estado
límite de seguridad y vida (LS) el tamaño de la grieta estará alrededor de los 10 mm; y
para el estado límite que previene el colapso (CP) de la estructura tendrá valores entre
2 y 3 cm. No representa una regla general para otras estructuras, pero si una
orientación.

33. RECOMENDACIONES DE MODELADO
• Información completa y confiables. En el caso de las propiedades de los materiales dar
prioridad a las provenientes de laboratorio; o bien valores nominales representativos de
la estructura, o señalados en los códigos de diseño.
• Plantear y ubicar los grados libertad de la estructura, así como los puntos de
monitoreo (de carga y desplazamiento).
• Tomar en cuenta que un mallado fino requiere mayor tiempo computacional, además
de necesitar memoria RAM durante el análisis de cada paso. Lo anterior no debe ser
limitante, para que, en ciertos puntos de la estructura, se realice una mallado más fino, lo
que beneficia, en visualizar el agrietamiento de forma más nítida.
• Tal y como se confirmó a través de los artículos consultados, referente a los modelos de
daño seleccionados, estos deben ser seleccionados y aplicados en los puntos donde se
puede concentrar un mayor daño; y el considerar que la carga lateral sea adaptable.
• Tener en cuenta que la elección del método de solución numérica significa ahorro de
tiempo adicional al análisis.

34. ANÁLISIS SÍSMICO NO LINEAL DE EDIFICIOS
DE CONCRETO REFORZADO
POR SU ATENCIÓN
¡GRACIAS!