Analisis estructural, estructura bajo acciones incrementales

1. ANÁLISIS ESTRUCTURAL 2
Javier Sarmiento
2021-1

2. Contenido del curso Análisis Estructural 2
• Unidad 1: semana 1 a la 2
Introducción y cargas actuantes
• Unidad 2: semana 3 a la 5
Sistemas compuestos por elementos unidimensionales
• Unidad 3: semana 6 a la 9
Sistemas compuestos por elementos bidimensionales
• Unidad 4: semana 10 a la 13
Análisis estático de edificios por cargas laterales
• Unidad 5: semana 14 a 17
Estructuras bajo acciones incrementales

3. UNIDAD 5
Estructuras bajo acciones
incrementales

4. Presentación y contenido de la unidad de aprendizaje
Sesión 14:
Estructuras bajo acciones incrementales. Hipótesis básicas. Rótulas plásticas.
Relaciones Momento – Curvatura y Momento – Giro.
Sesión 15:
Método de análisis inelástico: carga incremental, desplazamientos incrementos,
trabajo virtual, equilibrio. Cargas límites, factor de seguridad.
Sesión 16:
Análisis de vigas bajo carga incremental. Análisis de pórticos bajo
desplazamiento incremental.
Sesión 17:
Laboratorio Calificado

5. Logros de la sesión de hoy
• Al término de la sesión, el estudiante estará en
capacidad de identificar las hipótesis del análisis
estructural para comportamiento lineal y no lineal
mediante la visualización de ejemplos estructurales.
• Al término de la sesión, el estudiante representará
diagramas momento – curvatura y momento giro para
estructuras sometidas a acciones incrementales
mediante el análisis del diagrama momento curvatura
de una viga.

6. Javier Sarmiento
2021-1
Tema:
Estructuras bajo acciones
incrementales. Hipótesis
básicas.

7. Hipótesis básica: Desplazamientos pequeños

8. Hipótesis básica: Desplazamientos pequeños

9. Hipótesis básica: Desplazamientos pequeños

10. Hipótesis básica: Desplazamientos no pequeños

11. Hipótesis básicas: No linealidad geométrica

12. Hipótesis básicas: flecha no es pequeña

13. Hipótesis básicas: flecha es pequeña

14. Hipótesis básicas: flecha no es pequeña

15. Hipótesis básicas: flecha no es pequeña

16. Hipótesis básicas: efecto P-delta

17. Hipótesis básicas: efecto P-delta

18. Hipótesis básicas: Equilibrio estático

19. Hipótesis básicas: Compatibilidad

20. Hipótesis básicas: Condiciones de contorno

21. Hipótesis básicas: Unicidad de soluciones

22. Hipótesis básicas: Conclusión

23. Hipótesis básicas: Conclusión

24. Hipótesis básicas: Comportamiento elástico lineal

26. Comportamiento no lineal del material

27. Comportamiento no lineal de una estructura

28. Comportamiento no lineal de una estructura

29. Comportamiento no lineal de una estructura

30. Comportamiento no lineal de una estructura

31. Comportamiento no lineal de una estructura

35. Javier Sarmiento
2021-1
Tema:
Rótulas plásticas. Relaciones
Momento – Curvatura y
Momento – Giro.

36. Diseño de vigas de concreto
armado
Javier Sarmiento
2020-1

37. Revisión de saberes previos
• Equilibrio de fuerzas
• Propiedades del concreto armado y del acero
• Recubrimientos
• Áreas de acero

38. Introducción
¿Qué tipo de cargas actúan en una estructura?
• Cargas vivas indicadas en la tabla 1 de la norma E020.
• Cargas muertas indicadas en el anexo 1 de la norma
E020.
• Cargas horizontales, de viento indicadas en el artículo
12 de la norma E020. Ver también el mapa eólico en el
anexo 2.
• Cargas debido a contracción y temperatura

39. ¿Qué efecto generan estas cargas?
• Flexión y deformación de los elementos estructurales.
• La flexión del elemento viga es el resultado de la
deformación causada por los esfuerzos de flexión
debida a la carga externa.

40. Secuencia de deformación
• Al aplicar y aumentar la carga, la viga
soporta deformación adicional.
• Se generan grietas por flexión a lo largo
del claro de viga.
• Incrementos continuos de la carga
conduce a la falla del elemento
estructural. En ese momento se dice
que la carga externa alcanza la
capacidad del elemento.
• Dicho nivel de carga se le llama estado
límite de falla en flexión.

41. Criterio del diseñador
• Diseñar la sección transversal del elemento o de la
viga de tal manera que no se desarrollen grietas
excesivas a nivel de cargas de servicio.
• Que el elemento estructural tenga la seguridad
adecuada y resistencia de reserva para resistir cargas
o esfuerzos aplicados sin que se presente falla.

42. ¿Qué factores debe satisfacer el diseño?
Las dimensiones geométricas de una sección de
concreto armado debe cumplir lo siguiente:
• Requisitos de flexión
• Resistencia al cortante
• Deformada por cargas de servicio
• Ancho de grietas o agrietamiento
• Desarrollo de adherencia del refuerzo

43. Procedimiento simplificado de un diseño
• Las secciones de concreto armado comienzan con
datos de entrada. Se suponen las propiedades
geométricas de la sección.
• Se pasa por un proceso de análisis y se determina si
puede soportar en condiciones seguras las cargas
externas requeridas.
• El entendimiento de los principios fundamentales
simplifica de manera muy importante la tarea de diseño
de secciones de concreto armado.

44. Características de la sección de concreto armado
• Si la viga no alcanzó la rotura entonces la viga está
constituida por un material linealmente elástico y
homogéneo. Los esfuerzos pueden calcularse usando
las fórmulas de resistencia de materiales: σ=My/(I.b)
• Si la viga es sometida a la carga última, entonces la
viga de concreto armado no es ni homogénea ni
elástica. Debido a esto, no es aplicable la fórmula
anterior para hallar esfuerzos. Sin embargo aún son
aplicables los principios básicos de flexión en vigas.

45. Esquema de una viga de concreto armado

46. Esquema de una viga de concreto armado

47. Características de comportamiento de una viga
• Los materiales que constituyen una viga (acero y
concreto) alcanzan sus capacidades antes de la falla.
• El acero y el concreto fallan al mismo tiempo en el
centro de luz cuando se alcanza la resistencia última
de la viga.

48. Distribución de esfuerzos y deformaciones

49. Distribución de esfuerzos y deformaciones
Hipótesis del comportamiento de una sección:
• Distribución lineal de la deformación, basado en la
hipótesis de Bernoulli en que las secciones
permanecen planas antes y después de la flexión.
• Hay compatibilidad de deformación entre el acero y el
concreto antes de agrietamiento del concreto o fluencia
del acero.
• El concreto sólo logra resistir una tracción de hasta
10%f’c, por lo tanto se omite el concreto en la zona de
tracción.

50. Bloque rectangular
equivalente
La curva de esfuerzo a
compresión, en la sección de
viga de concreto, es
parabólica y difícil de calcular.
Por ello Whitney propuso un
rectángulo equivalente. Los
parámetros más importantes
son la profundidad y la
resistencia promedio

51. Bloque rectangular equivalente. Parámetros
a: profundidad del bloque equivalente de esfuerzo
0.85f’c : resistencia promedio a la compresión basado en
resultados de diamantinas de estructuras a los 28
días
a = beta1*c
c : profundidad del eje neutro
beta1: el área del bloque rectangular sea igual al área del
bloque parabólico.
0.003: deformación máxima permisible como límite de
seguridad a compresión establecido por el ACI

52. Cálculo del momento nominal
C = T hay equilibrio F compresión = F tracción
0.85 f’c * b * a = As * fy reemplazando cada fuerza
a = As * fy / ( 0.85 f’c * b )
Momento nominal
Mn = As * fy (d-a/2) tomando equilibrio en el concreto
Mn = 0.85 f’c * b * a * (d-a/2) tomando equilibrio en el acero
Momento último
Mu = phi*Mn phi=0.9
Acero de refuerzo
As = Mu / ( phi * fy (d-a/2) )

53. Cuantía mínima y máxima

54. Cuantía balanceada

55. Construcción del diagrama de
momento curvatura
Javier Sarmiento
2020-1

56. Diagrama de momento curvatura

57. Conclusiones
• En el caso de un desplazamiento despreciable, se
puede aplicar el equilibrio en la estructura original sin
deformar.
• El diagrama de momento curvatura nos permite ubicar
si el momento de diseño (último) está antes del
momento de fluencia del acero.
• El diagrama de momento curvatura nos da
información de la energía que puede disipar.

58. Bibliografía recomendada
• MORALES, R. 2006 – Diseño de concreto armado
• NILSON, ARTHUR (2001). Diseño de estructuras de
concreto
• ARNOLD, CHRISTOPHER. (2015) Configuración y
diseño sísmico de edificios.
• LEET Keneth et al. (2011). Fundamentos del análisis
estructural.
• McCORMAC, Jack (2007). Análisis estructural.
• GHALI, A. y NEVILLE, A. Análisis estructural.