1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR SEDE IBARARA<br />Datos Informativos:<br />Nombre: Gabriela Pozo<br />Carrera: ARQUITECTURA<br />Nivel: 1er<br />Paralelo: “B”<br />Materia: Lógica Matemática<br />Fecha: 19 de Octubre del 2010<br />Tema: Métodos de transformación<br />Bibliografía: Geometría Plana de Shown<br />Métodos de trasformación<br />1. Demostracion por medio del razonamiento deductivo.<br />A. El razonamiento deductivo es una forma de demostración<br />El razonamiento deductivo nos pone en capacidad de obtener verdaderas, o0 aceptables como tales, supuesto que las proporciones de las cuales se deducen son verdaderas o se aceptan como verdaderas. Tiene las tres etapas siguientes:<br />1.- Se elabora una proposición universal o general, que abarque la totalidad de un conjunto o clase de objetos, por ejemplo, la clase de los perros:<br />2.- Se enuncia una proposición particular sobre uno o algunos de los elementos del conjunto o de la proposición universal a la particular:<br />El razonamiento deductivo se denomina también razonamiento silogístico. En un Silogismo porque los tres tipos de proposiciones aludidas constituyen un silogismo. En un silogismo, la proposición universal se llama premisa mayor, la proposición particular se denomina premisa menor, y la deducción se llama conclusión. De esta suerte, en el silogismo anterior.<br />1. La premisa mayor es Todos los perros son cuadrúpedos <br />2. La premisa menor es: Todos los galgos son perros.<br />3. La conclusión es: Todos los galgos son cuadrúpedos.<br />CuadrúpedoEl empleo de círculos, para representar los conjuntos o clases, como se muestra en el dibujo adjunto, ayudará comprender mejor las relaciones implícitas en el razonamiento deductivo o silogístico.<br />Como quiera que la premisa mayor enuncia que todos los perros son cuadrúpedos, el círculo que representa los perros debe ser interior al que representa los cuadrúpedos.<br />2. Como quiera que la premisa menor o proposición particular enuncia que todos los galgos son perros, el círculo que representa los galgos debe ser interior al que representa los perros.<br />PerrosPerros3. La conclusión es inmediata. Puesto que el círculo que representa los galgos debe ser interior al que representa los cuadrúpedos, la única conclusión posible es que los galgos son cuadrúpedos. <br />Galgos<br />al que representa los cuadrúpedos, la única conclusión posible es que los galgos son cuadrúpedos. <br />La observación, la medición y la experimentación no constituyen una demostración.<br />La observación no puede servir como una demostración o prueba lógica. Las apariencias suelen ser engañosas. Así en el caso de una persona ciega para algunos colores, la vista puede ser un recurso defectuoso. Por ejemplo, en las figuras siguientes, no parece que AB sea igual a Cd, cuando en realidad los es.<br />CB<br /> AB<br />AB<br />CDA<br />C<br />D<br />2.- La medición no puede servir de prueba matemática. La medición sólo se aplica en un limitado número de casos en que tiene cabida. Las conclusiones que de ella se derivan no son exactas sino simplemente aproximadas: esta aproximación depende de la precisión del instrumento y del esmero del observador. Al hacer una medición, se suele aceptar errores de medio grado.<br />3. La experimentación no puede servir de prueba matemática. Las conclusiones que se deducen de la experimentación son apenas probables. El grado de esa probabilidad depende de las situaciones o casos particulares que se examinen durante el proceso del experimento. Por ejemplo, en el juego de dado es probable que estos estén cargados si durante diez veces consecutivas salen 7 puntos con los dos dados; la probabilidad es mucho mayor si salen 7 puntos en veinte tiros consecutivos: pero, ninguna de esas dos probabilidades constituye la plena certeza.<br />1.1 EMPLEO DE CIRCULOS PARA DETERMINAR RELACIONES ENTRE GRUPOS<br />En los casos siguientes, del (a) al (e), cada letra, como A,B,R, representa un conjunto o grupo de entes. Complétese cada uno de los enunciados o proposiciones. Muéstrese en que forma se pueden utilizar los círculos para representar cada conjunto o grupo.<br />Si A es B y B es C, entonces (?)<br />Si A es B y B es E y E es R, entonces (?)<br />Si X es Y y (?), entonces X es M<br />Si C es D y E es C, entonces (?)<br />Si todos los rectángulos son paralelogramos (P), entonces (?)<br />a.- A es C<br />b.- A es R<br />C.- Y es M <br />d.- E es D<br />e.- Los cuadrados son paralelogramos<br />Completar silogismos<br />Escriba la proposición necesaria para completar cada silogismo<br />Premisa MayorPremisa MenorConclusiónUn gato es un animal domesticoMicifuz es un gatoMicifuz es un animal domesticoTodos los hombres son mortalesJuan es un hombreJuan es mortalLos ángulos opuestos por el vértice son iguales El ángulo c y el ángulo d son opuestos por el vérticeAngulo c = ángulo dUn triangulo obtusángulo tiene solo un ángulo obtusoEl triangulo ABC es obtusánguloTriangulo ABC tiene un ángulo obtuso<br />