1. El documento presenta ejercicios resueltos sobre intervalos, reparto proporcional, logaritmos y otras operaciones matemáticas. Incluye problemas sobre hallar complementos de intervalos, intersecciones y uniones de conjuntos de números, cálculos de porcentajes, proporcionalidad directa e inversa, y operaciones con logaritmos.

1. INTERVALOS
1. Hallar el complemento de A = < −3, 5 >.
< −∞; −3] < −3; 5 > [5; +∞]
𝑨!
= < −∝ ; −3] ∪ [5; +∞ >
2. Dado los intervalos A= [−2, 3〉 y B = 〈−1, 5] hallar A∩B.
< −1; 3 >
𝑨 ∩ 𝑩 = < −1; 3 >
3. Si A= [−3, 2 >y B= < −4, 3] hallar (A ∪B )′.
𝑨 ∪ 𝑩 =< −4;3]
( 𝑨 ∪ 𝑩)!
=<< −∞; −4] ∪ < 3; +∞]
4. Con los intervalos A = [−2, 4] y < −4, 5 >hallar (A ∩B )′.
-3 5
A
-2 -1 3 5
A
B
-4 -3 2 3
A
B
A
B
-4 -2 4 5

2. < −∞; −2 > ( 𝑨 ∩ 𝑩) = [−𝟐; 𝟒] < 4; +∞ >
(𝑨 ∩ 𝑩) = < −∞; −2 > ∪ < 4; +∞ >
REPARTO PROPORCIONAL
1. Una guarnición de 80 soldados tiene víveres para 30 días, si llegan40
soldados de refuerzo. ¿Para cuantos días alcanzarán los víveres silas
racionesdiarias son las mismas?
80 ------------- -----30
80 + 40 ------------ X
80.30 = (80 +40).X
80.30 = 120.X
X = 20 dias
2. Si 4 operarios hacen una obra en 20 días ¿Cuántos operarios debe
aumentarsepara hacer la misma obra en 5 días?
4--------------------- 20
(4+X) --------------5
4.20 = (4 +X).5
80 = 20 + 5.X
60 = 5X
X = 12 operarios
3. Pedro tiene 30 años, ¿Cuál será su edad después de aumentarse el 20%?
30 +
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
. 𝟑𝟎 = 𝟑𝟎 + 𝟔 = 𝟑𝟔 diaz
4. De un pueblo de 3000 habitantes acuden a las elecciones de su alcalde 1200
habitantes. ¿Qué porcentaje ha asistido a dicho evento?
X
100
. 3000 = 1200
X = 40%
5.Si un auto tarda 3 horas en recorrer un camino a 20 km./h. ¿Cuánto
tardaráen realizar ese mismo recorrido a 60 km./h ?

3. 3 --------------- 20
X ---------------60
3.20 = X.60
X = 1 hora
6.Repartir 1200 directamente a los números 1, 2, 3, 4 .
1-----1K
2 ----2K
3 ----3K
4-----4K
1K +2K +3K + 4K = 1200
10K = 1200
K = 120
K =120
2K = 240
3K =360
4K =480
7. Las utilidades de una empresa al término del año ascienden a 12000
soles. Elcapital es aportado por tres socios: Juan con 2000 soles, Antonio
con3000 soles y Pedrocon 5000 soles ¿Cuánto corresponde de utilidad a
cada unode los socios?
J = 2000K
A = 3000K
P = 5000K
2000K + 3000K + 5000K =12000
10000K =12000
K= 1,2
J = 2000K = 2400
A = 3000K = 3600
P = 5000K + 6000
8.Repartir 1100 inversamente proporcionales a los números 1, 2, 3 .
1 ------K/1
2-------K/2
3-------K/3

4. K
1
+
K
2
+
K
3
= 1100
(6 + 3 + 2)
6
. 𝐾 = 1100
𝐾 = 600
1 ------ 600/1 = 600
2 -------600/2 = 300
3 -------600/3 = 200
9.Repartir 1200 directamente a 1, 2, 3 e inversamente proporcional a
𝟏
𝟐/𝟑
𝑲 +
𝟐
𝟏/𝟐
𝑲 +
𝟑
𝟐/𝟓
= 𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟑
𝟐
𝑲 +
𝟒
𝟏
𝑲 +
𝟏𝟓
𝟐
𝑲 = 𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟐𝟔𝑲
𝟐
= 𝟏𝟐𝟎𝟎
𝑲 = 𝟗𝟐, 𝟑𝟎𝟖
3/2(92,308) = 138,5
4/1(92,308) = 369,5
15/2 (92,308) = 692,3
10. José por trabajar 6 horas diarias recibe como salario 480 soles semanales.
El gerente indica que aumentará su trabajo en 2 horas diarias. ¿Cuál será
sunuevo sueldo?
6.7 -------------- 480
8,7--------------- X
6,7. X = 480. 8,7
X = 640soles
11. Un ventilador da 600 vueltas en 10 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 1
hora y 20 minutos?
600 ------------10
X ---------------(60 + 20)
600. 80 = 10. X

5. X = 4800 vueltas
12. Trabajando 4 horas diarias los obreros de una empresa demoran 9 días
paraterminar una obra ¿En cuántos días terminarán la misma obra
trabajando arazón de 3 horas diarias?
4 ------------- 9
3 ------------- x
4.9 = 3. X
X = 12
13. Se repartirá la utilidad de 6000 soles entre los trabajadores de una
empresaen función a su productividad. ¿Cuánto le corresponde a cada
uno?
Luis : 100K
Julio: 200K
Jame : 300K
Alfredo 400K
100K + 200K + 300K + 400K = 6000
1000K = 6000
K =6
100K = 600
200K = 1200
300K =1800
400K =2400
LOGARITMOS
1.Hallar el pH de una solución cuya concentración de [H ] = 0,025 M.
pH = ?
[H+] = 0.025
pH = - log (0.025)

6. pH = 1,602
2.Si el pH de una solución es pH = 0,015 . ¿Cuál es la concentración de [H ]?
pH = 0.015
[H+] = ¿?
10-pH = [H+]
10-0,015 = [H+]
[H+] = 0.97
3.Hallar X enLog (X2 + 3X + 12) = 2
102 = X2 + 3X + 12
0 = X2 + 3X -88
X -8
X +11
( X -8 )( X + 11) = 0
X1 = - 11
X2 = 8
4.Hallar X en 𝒍𝒐𝒈√𝟐
32 = X
√𝟐
𝒙
= 𝟑𝟐
𝟐 𝒙/𝟐
= 𝟐 𝟓
𝒙
𝟐
= 𝟓
𝒙 = 𝟏𝟎
5.Hallar X en 2log X = log (6X + 7)
Log X2 = log (6X + 7)
X2 = 6X + 7
X2 – 6X -7 = 0
(X -7)(X +1) = 0

7. X1 = 7
X2 = -1
6.Hallar el valor de X en
Log (X + 10 ) – log (2X + 5) = log (X - 4)
𝑿 +𝟏𝟎
𝟐𝑿−𝟓
= X – 4
X + 10 = 2X2 - 8X +5X -20
X + 10 = 2X2 – 3X – 20
0 = X2 – 2X – 15
0 = (X +3)(X - 5)
X1 = -3
X2 = 5
7.Hallar el valor de x en :
X = 𝒍𝒐𝒈 𝟐
√𝟐
𝟐
2X = 2√2
X = 21.21/2
X = 1 +1/2
X = 3/2