matematicas

1. Institución educativa Gabriela mistral
Área: matemática
Curso: 7°
Profesor: juan José torres
Tema: ecuaciones de primer grado
Alumno(a): Adriana lucia Yépez Suarez
Objetivos:
Reconocer e identificar las distintas formas de resolver las
ecuaciones de primer grado.
Identificar los ejercicios planteados y proponer las posibles
soluciones para cada problema.
Interpretar cada problema y darle su respectiva solución
mediante el método que más le convenga.
Nota: prepararse para exponer y explicar cada solución
de los diferentes ejercicios que desarrollo durante la el
tiempo estipulado; practicar con ejercicios diferentes
para mejorar los conocimientos obtenidos.

2. Problemas aplicando las ecuaciones de primer grado.
1) la suma de dos números es 55 y un número es 9 unidades
menor que el otro. Determinar los números.
2) hallar dos números cuya suma es 196; el mayor excede al
menor en 8.
3) la suma de dos dígitos de un número es 11 el número
mismo es 7 unidades mayor que el duplo del número que
resulta al intercambiar los dígitos. Hallar el número.
4) un vendedor de frutas reparte 51 naranjas en dos sacos y
al contarlas observo que el saco de mayor número contenía 3
naranjas más que el doble de las naranjas del saco de menor
número. ¿Cuántas naranjas contenían cada saco?
5) hace 5 años la edad de “A” era
1
5
de la edad que tenía
su padre en aquel entonces; y de aquí en 5 años
será
3
7
de lo que será la edad de su padre. ¿Cuántos
años tiene “A”?
6) en un corral hay 58 animales entre pollos y conejos
si el número total de patas es 190, hallar el número
de pollos y de conejos que hay en el corral.
7) un padre y su hijo recorren una pista circular de
400m. El padre para dar 2 vueltas necesita el mismo
tiempo que su hijo para dar 3 vueltas. Si ambos parten

3. de un mismo punto de la pista y corren en sentidos
opuestos se encuentran cada 40 segundos. ¿a qué
velocidad corre cada uno?
8) para fabricar un objeto, dos obreros necesitan 48
horas. si la diferencia entre los tiempos empleados por
ambos es de 8 horas, ¿qué tiempo empleo cada
obrero en la fabricación de cada objeto?

4. Solución
1) M = PRIMER NÚMERO
N = SEGUNDA NÚMERO
푀 + 푁 = 55 (1)
푀 = 9 − 푁 (2)
Despejo la ecuación (1)
푀 + 푁 = 55
푁 = 55 − 푀 (3)
REMPLAZAMOS LA ECUASION (3) EN (2)
푀 = 9 − 푁
푀 = 9 − 55 − 푀
푀 = 46 − 푀
푀 + 푀 = 46
2푀 = 46
푀 =
46
2
푀 = 23

5. REMPLAZO EL VALOR DE (M) EN (3)
푁 = 55 − 푀
푁 = 55 − 23
푁 = 32
COMPROBAMOS
푀 + 푁 = 55
23 + 32 = 55
55 = 55
푀 = 9 − 푁
푀 = 9 − 32
푀 = 23
LOS NUMEROS SON: M=23; N= 32
2)
A= NUMERO MENOR
B= NUMERO MAYOR
퐴 + 퐵 = 196 (1)
퐴 = 8 + 퐵 (2)
DESPEJO LA ECUASION (1)
퐴 + 퐵 = 196
퐵 = 196 − 퐴 (3)

6. REMPLAZO (A) EN (3)
퐴 = 8 + 퐵
퐴 = 8 + 196 − 퐴
퐴 = 204 − 퐴
퐴 + 퐴 = 204
2퐴 = 204
퐴 =
204
2
퐴 = 102
REMPLAZAMOSEL VALOR DE A EN (2)
퐵 = 196 − 퐴
퐵 = 196 − 102
퐵 = 94
COMPROBAMOS
퐴 + 퐵 = 196
102 + 94 = 196
196 = 196
퐴 = 8 + 퐵

7. 퐴 = 8 + 94
퐴 = 102
LOS NUMEROS SON: A=102; B=94
3)
SEA X EL PRIMER DIGITO
SEA Y EL SEGUNDO DIGITO
퐗 + 퐘 = ퟏퟏ (1)
푿 = ퟕ + ퟐ풀 (ퟐ)
푿 = ퟕ − ퟐ풀 POR INTERCANVIO DE DIGITOS
퐗 + 퐘 = ퟏퟏ
퐘 = ퟏퟏ − 퐗 (ퟑ)
푋 = 7 − 2푌
푋 = 7 − 2(11 − 푋)
푋 = 7 − 22 − 2푋
2푋 + 푋 = 7 − 22
3푋 = 15
푋 =
15
3

8. 푋 = 3
푌 = 11 − 푋
푌 = 11 − 3
푌 = 8
COMPROBAMOS
X + Y = 11
3 + 8 = 11
11 = 11
X = 7 + 2Y
푋 = 7 + 2(8)
푋 = 25
LOS NUMEROS SON: Y=8; X=3

9. 4)
SEA (P) EL SACO DE MAYOR NARANJAS
SEA (Q) EL SACO DE MENOR NARANJAS
푃 + 푄 = 51 (1)
푃 = 3 + 2푄 (2)
푃 + 푄 = 51
푄 = 51 − 푃
푃 = 3 + 2푄
푃 = 3 + 2(51 − 푃)
푃 = 3 + 102 − 2푃
푃 = 105 − 2푃
2푃 + 푃 = 105
3푃 = 105
P =
105
3
P=35

10. 푄 = 51 − 푃
푄 = 51 − 35
푄 = 16
COMPROBAMOS:
푃 + 푄 = 51
35+16=51
51=51
푃 = 3 + 2푄
푃 = 3 + 2(16)
푃 = 3 + 32
푃 = 35
CADA SACO CONTENIA:
P= 35 NARANJAS

11. Q= 16 NARANJAS
6)
X= CANTIDAD DE POLLOS
Y= CANTIDAD DE CONEJOS
X+Y=58 CANTIDAD DEPOLLOS Y CONEJOS
Z=190 CANTIDAD TOTAL DEPATAS
UTILIAMOS EL METODO DEL TANTEO SU PONIENDO
QUE HAYA EL DOBLE DE POLLOS Y EL CUARTUPLE DE
CONEJOS
2푥 + 4푦 = 58 RELACION QUE HAY ENTRE POLLOS Y CONEJOS
SOLUCION:
X + Y = 58
Y = 58 − X (3)
2푥 + 4푦 = 58

12. 2푋 + 4(58 − X) = 58
2X + 232 − 4X = 58
4X + 2X = 58 − 232
6X = 174
X =
174
6
X = 29
Y = 58 − X
Y = 58 − 29
Y = 29
COMPROBAMOS
X+Y=58
29+29=58
58=58
LA CANTIDAD QUE HAY ENTRE POLLOS Y CONEJOS ES:
X=29; Y=29

13. 7)
DATOS DEL PROBLEMA:
 PISTA CIRCULAR DE 400mt.
 PARTEN DE UN MISMO PUNTO DE LA PISTA EN
CENTIDO CONTRARIOS.
A B
PADRE HIJO
 SE ENCUENTRA CADA 40s.
A B
PADRE HIJO
¿A QUE VELOCIDAD CORRE CADA UNO?
PUNTO DE
PARTIDA
DISTANCIA VELOCIDAD TIEMPO
A 400mt x 푥
40

14. B 400mt 400mt - x 400mt − x
40
La ecuación estaría dada así
푥
40
=
400mt − x
40
Resolviendo el problema tenemos:
푥
40
=
400mt − x
40
40(400 − 푥) = (푥)(40)
16000 − 40푥 = 40푥
16000 = 40푥 + 40푥
푥 =
16000
80
푥 = 200
푑 d=distancia
푣푡
t= tiempo

15. v= velocidad
t= 40s
d=200mt
v=?
푑
푣푡
푣 =
200
40
푣 = 5푚⁄푠
8)
Datos del ejercicio:
 Obreros A y B.
A= 8+B horas que tarda trabajando el obrero A
trabajando solo.

16. A +B= 7.5 horas que tardan los obreros A Y B
trabajando juntos.
ECUASIONES:
퐴 + 퐵 = 7.5 (1)
퐴 = 8 + 퐵 (2)
DESPEJANDOTENEMOS:
퐴 + 퐵 = 7.5
퐵 = 7.5 − 퐴 (3)
Remplazo en la ecuación (2)
퐴 = 8 + 퐵
퐴 = 8 + 7.5 − 퐴
퐴 = 15.5 − 퐴
퐴 + 퐴 = 15.5
2퐴 = 15.5
퐴 =
15.5
2
= 7.75
Remplazo (A) en la ecuación (3)
퐵 = 7.5 − 퐴

17. 퐵 = 7.5 − 7.75
퐵 = 0.25 por aproximasion
퐵 = 25
Remplazo el valor de B en A
퐴 = 8 + 퐵
퐴 = 8 + 25
퐴 = 33
“A” tardaría 33 horas más que “B” para terminar la obra
Mientras que “B” tardaría 25 horas menos que “A”