AV2 CPN

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E Colegio Pablo Neruda
Barquisimeto- Estado Lara
Integrantes:
Genesis A. Bethencourt
María F. Briceño
Yohana A. Hernández
María A. Martínez
5to “C”

2. El producto vectorial es una multiplicación entre
vectores que da como resultado otro vector ortogonal
a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se
define su módulo, dirección y sentido.
Definición Algebraica del
Producto Vectorial.
i
j k
X1 Y1 Z1
AxB=
= i (Y1.Z2 – Z1.Y2) – j (Z1.Z2 – Z1.X2) – k (X1.Y2 – Y1.X2
X2 Y2 Z2
Ejemplo:
Dados los vectores: a: (1, -3, -4) y b: (3, 4, 2).
Encontrar a y b.
AxB=
i
j
k
1
-3 -4
= i ((-3).2 –(-4).4) – j (1.2 – (-4).3) + k (1.4 –(-3).3)
3
4
= (-6) – (-16) – j (2 – (-12) + k (4 + (-9)
2
= 10i - 14j – (-5)

3. Ejemplo: Calcular el área del Paralelogramo cuyos lados son:
a: 4i + 2j – k y b: 5i + 2j + 3k
Calcular el producto Vectorial:
Áreas de un
Paralelogramo
• El Modulo del
producto
vectorial de dos
vectores A y B, es
igual al área del
paralelogramo
cuyos lados son
los vectores A y
B.
A x B= i
j k
4 2 -1 = i (2.3 – (-1).2) – j (4.3 – (-1).5) + k (4.2 – 2.5)
5 2 3
= (6 + (-2) – j (12 + (-5) + k (8 – 10)
= 4i – 7j – (-2) k
Calcular Módulo:
AXB=√
AxB= √
AxB=√
AXB=
• El volumen del
paralelepipedo
puede
expresarse
Volumen de un
evaluando el
Paralelepípedo
producto escalar
de C por A X B.
Dados los vectores a: (2i + 3j – k) B= (5i – 2j + 4k) c= (i – 2j +
k). Calcular el volumen del paralelepípedo.
AxB=
i
j
2
3 -1
5 -2
k
4
= i(3.4) – (-1).(-2) – j (2.4 – (-1).5) + k
(2. (-2) – 3.5)
A x B = i(12+2) – j(8 – (-5) – ((-4) – 15)
A x B = 10i – 13j – 19k
Calcular el Módulo del vector c:
C. (A x B)= X1.X2 + Y1.Y2 +Z1.Z2
C. (A x B)= (1.10) + ((-2). (-3) + (1.(-19)
C. (A x B)= 10+26-19
C. (A x B) = 17

4. 𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 A= (2,-3,4), B= (3, 1,2).
Hallar A x B.
1)
Calculamos los vectores utilizando la siguiente Ecuación:
i(Y1.Z2 – Z1.Y2) –j (X1.Z2 – Z1.X2) +k (X1.Y2 – Y1.X2)
Solución:
AxB= i j k
2,-3, 4 = i ((-3).2 - 4.1) – j (2.2 - 4.3) + k (2.1 - (-3).3)
3, 1, 2
= i (-6 – 4) – j (4 - 12) + k (2 – (-9)
= -10i – (-8)j + 11k
Cuando aplicamos el producto vectorial obtenemos un vector perpendicular, cuyo uso es
importante para el cálculo posterior de ecuaciones de rectas y planos.

5. Dados los Vectores: a= 5i + 3j – k y b = 1i + 4j + 3k.
Calcular el área del paralelogramo.
2)
Solución:
AxB= i j k
5 3 -1 = i (3.3 – (-1). 4) – j (5.3 – (-1).1) + k (5.4 – 3.1)
1 4 3
= i (6 + 4) – j (15 + 1) + k (20 – 3)
= 2i – 16j – 23k
AxB=√
AxB=√
AxB=
AxB=

6. Hallar el Volumen del Paralelepípedo cuyas aristas son:
a= 4i + 3j – 1k, b= 3i + 8j – k, c= 8i + 2j – 3k.
3)
Solución:
A x B=
i j k
4 3 1 = i (3. (-1) – 1.8) – j (4. (-1) – 1.3) + k (4.8 – 3.3)
3 8 -1 = i (-3 – 8) – j (-4 – 3) + k (32 – 9)
=-11i – (-7) j + 23k
C. (A x b) = x1.x2 + y1.y2 + z1.z2
C. (A x B)= (4.3)+ (3.8)+ ((-1). (-1))
C. (A x B)=12+24+1
C. (A x B)=37

7. 1)
http://www.fisicapractica.com/producto-vectorial.php
2)
3)
4)
www.vitutor.com/analítica