1. 1.-define que es factorizacion:
Es cambiar una expresión algebraica por el producto de 2 o mas factores
2.- ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización:
METODOS DE
FACTORIZACIO
N.
FACTOR COMUN:es el
metodo que se debe
probar primero ya que
no depende del
numero de terminos.
se usa cuando todos
los terminos tienen
una variable comun o
un coeficiente multiplo
del mismo numero.
TRINOMIOS
CUADRATICOS:
a) trinomio
cuadrado perfecto,
t.c.p, los extremos
tiene raiz cuadrada
exacta y se
comprueba el
doble producto.
b) x2+mx+n: no es
f.c., no es t.c.p. se
factoriza a 2
binomios con
termino comun.
c) trinomio
ax2+bx+c: no es
factor comun se
factoriza como
agrupacion.
DIF. DE
CUADRADOS:binomios
con raiz cuadrada
exacta;ambos terminos
se restan . se factorizan
a binomios conjugadoz
AGRUPACION:no
existe factor
comun, se separa
en parejas
comunes, tienen
que ser almenos 4
terminos.
SUMA O DIF. DE CUBOS:en raiz
cubica no importa el signo, si
no el coeficiente, el primer
parentesis siempre va a tener
el signo del problema

2. 3.-factoriza las sig. Expresiones:
a)8m2
- 14m – 15= (2m-5)(4m+3)
8m2
- 20m + 6m-15= 2m (4m+3) -5(4m+3)
b) x2
-15x+54= (x-6)(x-9)
c) 5x2
+13x + 6= (5x+2)(x+3)
5x2
+15+2x+6 5x(x+3) 2(x+3)
d) 27 a9
- b3
= (3a7
-b)(9m2
+3a7
b+b2
)
e)5 a2
+10 a= 5 a(a+2)
f) n2
-14n +49= (n-7)(n-7)
g)x2
-20x-300= (x-30)(x+10)
h) 9x6
-1= (3x4
-1)(3x2
+3x4
+1)
i) 64x3
+ 125= (2x+5)(34x2
-10x+25)
j) x2
- 144= (x-72)(x+72)
k) 2x2
+11x+12= (2x+6)(x+2)
2x2
+ 6x + 4 x+12
2x(x+2) 6(x+2)
l) 4x2
y-12xy2
= 2xy(2x-6)
m) x2
+14x + 45= (x+5) (x+9)
n) 6y2
- y- 2= (3y-2) (2y+1)
6y2
-4y+3y-2 3y(2y+1) -2(2y+1)
o) 4m2
- 49= (2m+7)(2m-7)
p) x2
-x- 42= (x+6)(x-7)
x2
-7x + 6x -42 x(x-7) 6(x-7)
q) 2m2
+3m-35= (2m-7)(m+5)
2m2
-7m + 10m -35 2m(m+5) -7(m+5)

3. r) a2
-24 a + 119= (a-17)(a-7)
a2
- 17 a- 7 a + 119 a(a-7) -17(a-7)
4.- INVESTIGA LA APLICACIÓN DE LA FACTORIZACION EN LA SOLUCION DE ECUACIONES
CUADRATICAS.
Una ecuación de segundo grado, ecuación cuadrática o resolvente es una ecuación
polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se
refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma
canónica:
donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el
coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.
Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en es de la forma:
con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación
donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.
La ecuación cuadrática es de gran importancia en diversos campos, ya que junto con
las ecuaciones lineales, permiten modelar un gran número de relaciones y leyes
5.- CONCLUSIONES PERSONALES SOBRE LA UNIDAD DE FACTORIZACION:
Cuando se realice algún tipo de problema como estos siempre hay que fijarse si tiene
factor común es en lo primero que uno debe de fijarse, en el caso de que si lo tenga se
debe de resolver con ese método y si no lo tiene se debe visualizar que método usar.

4. FRACCIONES ALGEBRAICAS.
1.- REALIZA LAS OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
a)
𝒙 𝟐−𝟏𝟔
𝒙 𝟐+𝟖𝒙+𝟏𝟔
=
( 𝑥+4)( 𝑥−4)
( 𝑥+4)( 𝑥+4)
=
𝑥−4
𝑥+4
b)
𝟒𝒙 𝟐−𝟐𝟎𝒙
𝒙 𝟐−𝟒𝒙−𝟓
=
4𝑥( 𝑥−5)
( 𝑥−5)( 𝑥+1)
=
4𝑥
𝑥+1
c)
𝟑𝒂−𝟗𝒃
𝟔𝒂−𝟏𝟖𝒃
=
3(𝑎−3𝑏)
6(𝑎−3𝑏)
=
3
6
d)
𝒙 𝟐−𝟑𝒙−𝟏𝟎
𝒙 𝟐−𝟕𝒙+𝟏𝟐
*
𝒙 𝟐+𝟔𝒙+𝟓
𝟑𝒙 𝟐+𝟐𝒙−𝟏
=
( 𝑥−3)( 𝑥−3) (𝑥+1)(𝑥+5)
( 𝑥−4)( 𝑥−3) (𝑥+1)(3𝑥−1)
R:
( 𝑥−3)(𝑥+5)
( 𝑥−4)(3𝑥−1)
e)
𝟕𝒙+𝟐𝟏
𝒙 𝟐−𝟕𝒙+𝟏𝟐
*
𝒙 𝟐−𝟓𝒙𝒚+𝟒 𝒚 𝟐
𝟒𝒙 𝟐+𝟏𝟏𝒙−𝟑
=
7( 𝑥+3) ( 𝑥−4)(𝑥−1)
( 𝑥−4)(𝑥−3)
f)
𝒙 𝟐−𝟑𝒙−𝟏𝟎
𝒙 𝟐−𝟐𝟓
*
𝟐𝒙+𝟏𝟎
𝟔𝒙+𝟏𝟐
=
( 𝑥−5)( 𝑥+2)2( 𝑥+5)
( 𝑥−5)6( 𝑥+2)
R:
2( 𝑥+5)
( 𝑥−5)6
g)
𝒙−𝟒
𝟐𝒙+𝟖
*
𝟒𝒙+𝟖
𝒙 𝟐−𝟏𝟔
=
𝑥−4 4( 𝑥+2)
2( 𝑥−4)( 𝑥−2)( 𝑥−8)
R:
𝑥−4
2( 𝑥+4)(𝑥−8)
h)
𝟑𝒙−𝟏𝟓
𝒙+𝟑
÷
𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟖
𝟒𝒙+𝟏𝟐
=
3( 𝑥−5) 4(𝑥+3)
𝑥+3 4(3𝑥+4)
=
12(𝑥−5)
4(3𝑥+4)
i)
𝟒𝒙 𝟐−𝟗
𝒙+𝟑𝒚
÷
𝟐𝒙−𝟑
𝟐𝒙+𝟔𝒚
=
(2𝑥−3)(2𝑥+3)2( 𝑥+3𝑦)
𝑥+3𝑦 2𝑥−3
=
2𝑥+3
1
=2x+3
j)
𝒙 𝟐−𝟏𝟒𝒙−𝟏𝟓
𝒙 𝟐−𝟒𝒙−𝟒𝟓
÷
𝒙 𝟐−𝟏𝟐−𝟒𝟓
𝒙 𝟐−𝟔𝒙−𝟐𝟕
=
( 𝑥−15)( 𝑥+1) ( 𝑥+3)( 𝑥−9)
( 𝑥+5)( 𝑥−9) ( 𝑥−15)( 𝑥+3)
R:
𝑥+1
𝑥+5
k)
𝒂−𝟑
𝒂 𝟐(−𝟑𝒂+𝟐)
-
𝒂
𝒂 𝟐 𝟑𝒂+𝟐
=
𝒂−𝟑( 𝒂−𝟑)−𝒂( 𝒂−𝟐)
( 𝒂−𝟏)( 𝒂−𝟐)( 𝒂−𝟑)
=
𝑎2−9−𝑎2+2𝑎
( 𝑎−1)( 𝑎−2)( 𝑎−3)
R
:
2𝑎−9
( 𝑎−1)( 𝑎−2)( 𝑎−3)

5. l)
𝒂−𝟑
𝒂 𝟐−𝟑𝒂+𝟐 -
𝟗
𝒂 𝟐−𝟒𝒂+𝟑
=
𝒂−𝟑( 𝒂−𝟑)−𝟗( 𝒂−𝟐)
( 𝒂−𝟏)( 𝒂−𝟐)( 𝒂−𝟑)
=
𝒂 𝟐−𝟗−𝟗𝒂+𝟏𝟖
( 𝒂−𝟏)( 𝒂−𝟐)( 𝒂−𝟑)
R:
𝑎2−9𝑎+27
( 𝑎−1)( 𝑎−2)( 𝑎−3)
m)
𝒎
𝒎 𝟐−𝟐
+
𝟑𝒎
𝒎+𝟏
=
𝑚+3𝑚(𝑚−1)
( 𝑚−1)( 𝑚+1)
=
𝑚+3𝑚2−3𝑚
( 𝑚−1)( 𝑚+1)
=
3𝑚2−2𝑚
( 𝑚−1)( 𝑚−2)
n)
𝟐𝒂
𝒂 𝟐−𝒂−𝟔
-
𝟒
𝒂 𝟐−𝟕𝒂+𝟏𝟐
=
2𝑎( 𝑎−4)−4(𝑎+2)
( 𝑎+2)( 𝑎−3)( 𝑎−4)
=
2𝑎2−8𝑎−4𝑎−8
( 𝑎+2)( 𝑎−3)( 𝑎−8)
=
2𝑎2−12𝑎−8
( 𝑎+2)( 𝑎−3)( 𝑎−4)
o)
𝟐
𝒎 𝟐−𝟏𝟏𝒎+𝟑𝟎
-
𝟏
𝒎 𝟐−𝟑𝟔
+
𝟏
𝒎 𝟐−𝟐𝟓
=
2( 𝑚+6)( 𝑚+5)−1 ( 𝑚−5)( 𝑚+5)+10
( 𝑚−6)( 𝑚+6)( 𝑚−5)( 𝑚−5)
=
2𝑚+12+2𝑚+10−𝑚−5−𝑚+5+𝑚+6+𝑚−6
( 𝑚−6)( 𝑚+6)( 𝑚−5)( 𝑚+5)
=
4𝑚+22
( 𝑚−6)( 𝑚+6)( 𝑚−5)( 𝑚−5)
q)
𝒙
𝒙 𝟐−𝟓𝒙−𝟏𝟒
+
𝟐
𝒙−𝟕
=
𝒙( 𝟏)+𝟐(𝒙+𝟐)
( 𝒙−𝟕)(𝒙+𝟐)
=
𝒙+𝟐𝒙+𝟒
( 𝒙−𝟕)( 𝒙+𝟐)
R:
𝟑𝒙+𝟒
( 𝒙−𝟕)( 𝒙+𝟐)
2.- DEFINE QUE ES UNA FRACCION COMPLEJA Y DA UN
EJEMPLO:
Fracción en la que el numerador o el denominador, o ambos, contienen fracciones.
3.- CONCLUSIONES PERSONALES SOBRE LA UNIDAD DE FUNCIONES
ALGEBRAICAS.
Para poder resolverlos solo es cuestión de encontrar cual es la simplificación
correcta y saber bien los cambios de signos.

6. RESTA.
A)Ejemplifica una aplicación de la resta algebraica (describe el problema, agrega
imagen o esquema y resuelve.
La resta (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el
sumando desconocido (DIFERENCIA, RESTA O SUSTRACCION), cuando se
conocen la SUMA O ADICION (el MINUENDO) y uno de los sumandos (el
SUSTRAENDO)."
B)RESUELVE LAS SIG. OPERACIONES.
a).-(5m +4n-7)-(8n-7)+(4m-3n+5)-(6m+4n-3)= 15m-11n+8
trin. Lineal
b).-(4𝑚4
-3𝑚3
+6m2
+5m-4)-(6m3
-8m2
-3m+1)= 4m4
-
9m3
+14m2
+8m – 5 polinomio
c).-(6x5
+3m3
-7x+2)-(10x5
+6x3
-8m3
-3m+1)= -4m5
-6x3
+3x2
-
7x+8m2
-5 polinomio 4° grado
d).-(-xy4
-7y3
+xy2
) + (-2xy4
+5y-2) –( -6y3
+ xy2
+5)= -3xy4
-y3
+5y-7
polinomio al 4° grado
e).-(
1
6
x +
3
8
y – 5) –(
8
3
y-
5
4
)+(
3
2
x+
2
9
)=
x=
1
6
+
3
2
=
2+18
12
=
20
12
𝑥 R:
20
12
𝑥-
73
24
𝑦 -
12𝑥
36
y=
3
8
-
8
3
=
−9−64
24
=
−73
24
𝑦
#=
−5
1
+
5
4
=
−20+5
4
=
−15
4
+
2
9
=
135+8
36
=
−127
36
DISEÑAR OTRA RESTA CON FRACCIONES ( MINIMO TRINOMIO)
(
3
8
𝑋-
−5
3
Y + 7)-(
2
3
Y-
7
2
+
1
5
𝑋)
X=
3
8
-
1
5
=
15−8
40
=
7
40
𝑋 Y=-
5
3
-
2
3
=
−7
3
𝑌 #=
7
1
+
7
2
=
14+7
2
=
21
2