Factorizacion de ecuaciones

2. FACTOR COMUN

3. CASOS DE FACTORIZACION
Sacar el factor común es añadir la literal común de
un polinomio, binomio o trinomio, con el menor
exponente y el divisor común de sus coeficientes, y
para sacar esto, hay una regla muy sencilla que
dice: Cuadrado del primer término más o menos
cuadrado del segundo por el primero más cuadrado
del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que
son positivos iguales funcionan como el primer
término, sabiendo esto, será sumamente sencillo
resolver los factores comunes.

4. FACTOR COMUN
1. 6y + 24 = 6*y + 6 * 4
= 6(y+4)
El factor común de la ecuación es el 6.
EJEMPLOS
FACTOR
COMUN

5. FACTOR COMUN
2. axy + 4a𝑥2
- 2ax
ax(y+4x-2)
El factor común de la ecuación es el ax
3. 3x𝑦2
+ 12𝑥2
y + 4xy
3xy(y+4x+3)
El factor común de la ecuación es el xy

8. 1. (3𝑎3
+8𝑏4
)2
(3𝑎3
)2
=9 𝑎6
2(3𝑎3
) = 6𝑎3
(8𝑏4
) = 48𝑎3
𝑏4
EJEMPLOS DE
FACTORIZACION
DE UN BINOMIO
CUADRADO
PERFECTO

9. (8𝑏4
)2
= 64𝑏8
De esta forma: (3𝑎3
+ 8𝑏4
)2
= 9𝑎6
+ 48𝑎3
𝑏4
+64𝑏8
2. (𝑥3
+ 9𝑦5
)2
(𝑥3
)2
= 𝑥6
2(𝑥3
)(9𝑦5
) = 18𝑥3
𝑦5

10. (9𝑦5
)2
= 81𝑦10
(𝑥3
+ 9𝑦5
)2
= 𝑥6
+ 18𝑥3
𝑦5
+ 81𝑦10
3. (2𝑚3
+ 7𝑛6
)2
(2𝑚3
)2
= 4𝑚6
2(2𝑚3
)(7𝑚6
) = 28𝑚3
𝑛6
(7𝑛6
)2
= 49𝑛12

11. 4𝑚6
+ 28𝑚3
𝑛6
+ 49𝑛12
De esta forma: (2𝑚3
+ 7𝑛6
)2
= 4𝑚6
+ 28𝑚3
𝑛6
+ 49𝑛12

12. DIFERENCIA DE CUADRADOS

13. DIFERENCIA DE CUADRADOS
Se le llama diferencia de
cuadrados al binomio
conformado por dos términos a
los que se les puede sacar raíz
cuadrada exacta.

14. DIFERENCIA DE CUADRADOS
1. 𝑋2
- 9 = (X + 3)(X-3)
2. 𝑚2
− 𝑛2
= (m+n)(m-n)
3. 𝑥6
- 4 = (𝑥3
+2)(𝑥3
-2)
EJEMPLOS DE
DIFERENCIA DE
CUADRADOS

15. FACTORIZACION DE TRINOMIOS
En álgebra, un trinomio es un
polinomio expresado como la suma de
3 componentes, o términos. El tipo
más común de trinomio es el
cuadrático (ax^2+bx+c), pero no todos
los trinomios son cuadráticos. Algunos
tienen múltiples variables o términos
de grados altos.

16. FACTORIZACION DE TRINOMIOS
1. 𝑚4
− 8𝑚2
+ 16 = (𝑚2
- 4)
2. 𝑋2
- 4X + 3 = (X- 1)(X-3)
3. 6𝑋2
+ 23X + 20
= 6𝑋2
+8X +15X + 20
EJEMPLOS DE
TRINOMIOS

17. FACTORIZACION DE TRINOMIOS
= 2X(3X+4) + 5(3X+4)
= (2X+5)(3X+4)

18. FACTORIZACION POR AGRUPACION

19. FACTORIZACION POR AGRUPACION
Esta técnica nos permite factorizar expresiones
que tienen cuatro términos o más aplicando la
agrupación de términos en dos o más grupos.
Luego se factoriza cada grupo, con el objetivo de
encontrar un factor común en cada uno de ellos
que se pueda factorizar. Finalmente se utilizan
los criterios de factorización de binomios y
trinomios, para terminar el proceso.

20. FACTORIZACION POR AGRUPACION
1. 6𝑥3
− 9𝑥2
+ 4𝑥 − 6
= (6𝑥3
− 9𝑥2
) + (4x-6)
= 3𝑥2
(2x-3) + 2 (2x-3)
= (2x-3)(3𝑥2
)
EJEMPLOS FACTORIZACION POR AGRUPACION

21. FACTORIZACION POR AGRUPACION
2. 𝑚3
+ 𝑚2
+ 𝑥 + 1
=(𝑚3
+ 𝑚2
)+(x+1)
=𝑚2
(m+1)+1(m+1)
= (m+1)(𝑚2
+1)
3. 𝑥2
𝑦2
+ 𝑎𝑦2
+ 𝑎𝑏 + 𝑏𝑥2
= 𝑦2
𝑥2
+ 𝑎 + 𝑏 𝑥2
+ 𝑎
= (𝑥2
+ 𝑎)(𝑦2
− 𝑏)

22. GRACIAS POR SU PARTICIPACION