informe sobre el tema Logaritmos

1. El logaritmo de un número, en una base dada, es
el exponente al cual se debe elevar la base para
obtener el número.
Siendo “a “la base, “x” el número e “y” el
logaritmo.
La base b tiene que ser positiva y distinta de 1.
“x” tiene que ser un número positivo (x > 0).
“n” puede ser cualquier número real.
LOGARITMOS DECIMALES:
Los logaritmos decimales son los que tienen base
10. Se representan por log (x).
log 10 = 1 101
= 10
log 1000 = 3 103
= 1000

2. log (1/10 000) = −4 10−4
= 1/10 000
LOGARITMOS NEPERIANOS O NATURALES:
Los logaritmos naturales o logaritmos
neperianos son los que tienen base e. Se
representan por ln (x) o L(x).
Los logaritmos neperianos deben su nombre a su
descubridor John Neper y fueron los primeros
en ser utilizados.
El logaritmo neperiano de x (ln x) es la
potencia a la que se debe elevar e para obtener
x.
ln 1 = 0 e0
= 1
PROPIEDADES:
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
Si
2. El logaritmo de la base es 1
, pues

3. 3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
, pues
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmos de los factores.
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del
dividendo menos el logaritmo del divisor.
6. El logaritmo de una potencia es igual al producto del
exponente por el logaritmo de la base.
7. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el
logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

4. 8. Cambio de base:
EJERCICIOS
I.
Demostrarlassiguientesidentidades:
1. log
𝟐𝟕
𝟐𝟖
+ log√𝟗𝟖 + log
√𝟖
𝟗
≡ log3
log27 – log28 +
1
2
log98 + log√8 - log9
log27 – log4.7 +
1
2
log2.49 +
1
2
log8 – log9
log33
– log4 + log7 +
1
2
log2 +
1
2
log49 +
1
2
log23
– log32
3log3 – (2log2 + log7) +
1
2
(log2 + 2log7) +
3
2
log2 – 2log3
3log3 – 2log2 - log7 +
1
2
log2 + log7 +
3
2
log2 – 2log3
log3 ≡ log3
2. log a2
+ log
𝟏
𝒂
+ log√𝒂 ≡
𝟑
𝟐
log a
2log a + log a-1
+ log a
1
2
2log a – 1log a +
1
2
log a
log a +
1
2
log a ≡
3
2
log a
3
2
log a ≡
3
2
log a
3. hallar “x” en las sgtes ecuaciones:
4log
𝒙
𝟐
+ 3log
𝒙
𝟑
= 5log x - log27
log(
𝑥
2
)4
+ log (
𝑥
2
)3
= log x5
– log27
logx4
/16 + logx3
/27 = logx5
– log27

5. logx4
– log16 + logx3
– log27 =logx5
– log27
logx4
+ logx3
– log16 =logx5
logx4
.x3
/x5
= log16
logx7
/x5
= log16
logx2
=log16
x2
= 16
X=4
4. logx√𝟏𝟐𝟓 =3/2
x3/2
= √125
x3/2
= 125 1/2
x3/2
= (53
)1/2
x3/2
= 53/2
x = 5