2. GEOMETRÍA
Metodología para resolver Problemas
Identificar datos e
incógnitas (x)
Representación gráfica.
Elaborar estrategia,
vinculando datos e
incógnitas.
Verificar: analizar si la
respuesta tiene sentido,
si se cumplen las
condiciones.
3. GEOMETRÍA
Recordando
Perímetro:
Es la suma de los
lados de una figura
geométrica. Es su
contorno.
Área:
Es la medida de la
superficiede una figura;
es decir, la medida de su
región interior.
P= a + b + c
A= b.h/2
a b
c
b
h
4. GEOMETRÍA
Pitágoras (cuando me falta un lado)
h2= a2 + b2 Hipotenusa
Cateto Opuesto
Cateto Adyacente
Triángulo Rectángulo =
Ángulo de 90°
11. GEOMETRÍA
Ejemplo- Ej 31
Calcular el área de la zona sombreada. Datos β
y radio es de 10 cm (Exprese el resultado en función de π )
Área de circunferencia
Área zona sombrea
At= 𝜋. 102
At= 4� +
4�
As= 4 �
(Área del sector circular
o porción de Pizza)
Ao= 𝜋. 𝑅2
Ao= 𝜋. 𝑅2
14. GEOMETRÍA
Ej 36
En la figura, el ABCD es un cuadrado. La longitud de la
circunferencia es √2 𝜋cm. Calcule en función de 𝜋el área de la figura
sombreada (Exprese el resultado en función de π )
Área zona sombreada
Datos
As= A - A
A = 𝜋. 𝑅2
A = �.
ℎ
Longitud = 𝑃= 2.𝜋. 𝑅
√2.𝜋= 2. 𝜋. 𝑅
15. GEOMETRÍA
Estrategia. Ecuación
As= A - A
A = 𝜋. 𝑅2
A = �.
ℎ Pitágoras
L2 = R2 +
R2
2 = ( ( ²
R
R
L
As = -1
𝜋2
4 R=√
2 2
As = 𝜋𝑅2 − 𝐿2
A = 𝐿2
As = (2
− 1)cm
𝜋
2
L=
As = -1
𝜋1
2
16. GEOMETRÍA
Ejercicio de Parcial
El rectángulo ABCD está inscripto en la circunferencia
de centro en O y radio r. Sabiendo que el rectángulo
tiene 62 cm de perímetro y que la longitud de la
circunferencia es de �5π cm. Determinen el área del
rectángulo.
Datos
A𝑟���á�����
= �. ℎ
A𝑟���á����� =
��.��
Prectángulo = �� + �� + ��
+ �
Prectángulo = 2AB + 2CB
62 = 2(AB + CB)
31= AB + CB
� 𝑳�����𝒓�𝒖
���𝒓�����
= 2. 𝜋. 𝑅
25𝜋= 2.𝜋. 𝑅
𝑅=
25
=12,5
2
17. GEOMETRÍA
Estrategi
a
4) 25� = ��2 + ��2
25� = (31 − CB)2 + ��2
25� = (312−2.31. CB + ��2) +
��2
625 = 961−62 CB + 2��2
0 = 336−62 CB + 2��2
3)Sistema ecuac.
31= AB + CB
31 – CB = AB
2) Pitágoras
AC� = ��2 +
��2
AC� = ��2 +
��2
25� = ��2 +
��2
B
C
A
1) Diagonal
AC = 2.R
AC =2.
25
2
AC = 25
(hipotenusa)
5) 0 = 168−31 CB +
��2
��2−31 CB + 168 = 0
DIVIDIMOS X 2
LAS V
ARIABLES
18. GEOMETRÍA
Estrategi
a
AB = 31 - CB
��2−31 CB + 168
= 0
a = 1
b = -31
c = 168
Resolvente
CB1= 7 CB2 =24
AB = 31 – 7
AB = 24
AB = 31 – 24
AB = 7
A𝑟���á����� = ��.
�� A𝑟���á�����
= 24 ∗ 7 A𝑟
������� =
168��2
AB no puede ser menor a CB
APLICAMOS LA
RESOLVENTE
19. GEOMETRÍA
Ejercicio de Parcial
Si la longitud de un lado de triángulo isósceles es a = 135 cm y el
Área del trapecio es 17860,5 cm2.
Calcule el área sombreada (correspondiente a dos triángulos
Rectángulos congruentes “=“) y luego determine las logitudes
b y c (b<c) condicion.
Asombreada = Atrapecio – Atriángulo(blanco)
Asombreada = �����, � ��� − ����.
������/����
Asombreada = �����, � ��� − �.�/����
Asombreada = �����, � ��� − ��/� ���
Asombreada = �����, � ��� −
(���)�/����= 8748 ���
23. GEOMETRÍA
Ejercicio de Parcial
Sea un recipiente cilíndrico con hoyo semiesférico.
Se conoce que el volumen del material es ����𝛑���(�� �𝐢
�����).
Determinen el radio de la base
La semiesfera se llena con un líquido que tiene una masa de
�
�
𝝅
� cada
dm�.
Cuál es la masa del líquido? Vrecipiente = Vcilíndro semiesfera
- V
����𝛑��� = 𝛑. R2.h − (�𝛑.
R2.h1/3)/2
1125 𝛑= 𝛑. R2.R - �𝛑. R3/6
1125 𝛑=1 𝛑. R^3. - �𝛑. R3/6 (1-4/6)
1125 𝛑= 1/3 𝛑. R3 R =15cm
25. GEOMETRÍA
Ejercicio de Parcial
Un cono circular recto de altura h y de diámetro
Igual a la altura D=h, se interseca con un plano
Paralelo a su base a una altura h/2, siendo la
curva intersección una circunferencia de diámetro D’.
Determine los diámetros D y D’, luego calcule el
volumen de tronco de cono de altura h/2 si el área de la
base mayor es A= (
��
�
) � 𝝅cm2.
�
Datos
A�𝑖𝑟�����
𝑟���𝑖�
�
= 𝜋. 𝑅2
( ) � .𝝅cm2 = 𝜋. 𝑅
�
��
�
𝑅=((12/7)2/3)1/2
𝑅=(12/7)1/3cm
V��
��
= 𝜋. 𝑅2.
ℎ
3
D = 2. 𝑅