El documento presenta nueve problemas de geometría del espacio que involucran ángulos, poliedros y figuras tridimensionales. Los problemas incluyen hallar medidas de ángulos, áreas de superficies laterales de prisma y pirámide, y el número máximo de diedros que se pueden formar con 50 hojas de papel.

1. TALLER Nº 15: GEOMETRÍA DEL ESPACIO-ÁNGULOS
Mg. Doris E. Gutiérrez Pacheco
1. Por un punto A exterior a un plano P se trazan
las oblicuas AB y AC al plano que forman con el
plano ángulos que miden 37º y 30º. Hallar A, si
AB=10
MATEMÁTICA-QUINTO DE SECUNDARIA
3푎 = 푎
푥 = 2푎
푎 =
푥
2
3푎 =
푥
2
3(2) =
푥
2
12 = 푥
Rpta: 12
2. Dos puntos A y B se encuentran situados a
diferentes lados de un plano P, las distancias
de estos puntos al plano son de 8 y 4, la
proyección de AB sobre el plano P mide 9.
Hallar AB
92 + 122 = ℎ2
255 = ℎ2
15 = ℎ
Rpta: 15
3. En los diedros consecutivos P-AB-Q y Q-AB-R
se cumple que:
mP AB R 130º
mP  ABQ  4.mQ AB R. Hallar la
medida del diedro Q-AB-R
∝ +훽 = 130°
∝ +4 ∝= 130°
5 ∝= 130°
∝= 26°
푄 − 퐴퐵 − 4 ∝
4(26)
104°
Rpta: 26º
4. Encuentra el número de aristas de un poliedro que
se encuentra limitado por 5 triángulos, 6
cuadriláteros y 7 pentágonos convexos.
#퐴 = 15 + 24 + 33/2
#퐴 = 74/2
#퐴 = 37
Rpta: 37
5. Con 50 hojas de tu cuaderno, ¿Cuántos diedros
como máximo puedes formar?
푛
푘
=
50
2
푁
푘! (푛 − 푘)!
= 50!/2! (50 − 2)!
50!
2! 48!
=
50.49.48
2.48
= 1225
Rpta:1225
6. Cinco ángulos diedros consecutivos forman un
diedro llano, estos diedros se encuentran en
progresión aritmética. ¿Cuánto mide uno de
ellos?
∝ +2 ∝ +3 ∝ +4 ∝= 180°
10 ∝= 180°
∝= 18°
2 ∝= 36°
Rpta: 36º

2. TALLER Nº 15: GEOMETRÍA DEL ESPACIO-ÁNGULOS
Mg. Doris E. Gutiérrez Pacheco
7. La altura de una de las caras de octaedro regular
mide 4 cm. Hallar el área de la superficie total del
octaedro.
MATEMÁTICA-QUINTO DE SECUNDARIA
4푥2 = 16 + 푥2
3푥2 = 16
푥 = 4/√3
푥 = 4√3/ 3푧
퐴푎 = (8√3)
√ 3 2
4
√3)
9
퐴푎 = (64)(3)(
퐴푎 =
64√3
12
퐴푎 = 16√3.
8
3
퐴푎 =
128√3
3
Rpta:
2
3 128
3
cm
8. En un prisma rectangular ABC-EFG, el punto O es el
centro de la cara BFGC. Hallar el área de la
superficie lateral del prisma, si AO=4 y la medida
del ángulo que forma AO con el plano de la base
ABC es 30º
퐴푙 = 푃푏. ℎ
퐴푙 = 18.4
퐴푙 = 48
Rpta: 48
9. En una pirámide O-ABC, su arista básica mide 2 cm y el área de la región de una de sus caras laterales es 2 cm2.
Hallar el área de la superficie total de la pirámide.
퐻2+= 퐶2+퐶2
22=12+푎
√3 = 푐/ℎ
퐴푙 = 푍 − 퐿푚2. 3 = 6푐푚2
퐴푡 = 6푚2
퐴푡 = √3
퐴푡 = (6 + 5)푐푚2
Rpta: 6  3cm2