2. Matemáticas
2º ESO
Área de figuras planas:
polígonos
Rectángulo Cuadrado Paralelogramo Triángulo
h A = b · h
b
A = l2
l
h A = b · h
b
h 2
b
A = b · h
· h
Trapecio
A = (B + b)
2
A = p · a
·
2
a
B
h
b
Polígono regular Polígono
cualquiera
p = perímetro
I
IV III
II
El área de un polígono cualquiera es igual a la suma de las áreas de los triángulos
que puedan formarse. En este caso, a la suma de las áreas I, II, III y IV.
3. Matemáticas
2º ESO
Área de figuras planas: figuras
circulares
Círculo Corona circular
AG = p · R2
· r
· R
A = p · r2 Sector circular
r
A = p · (R2 – r2)
Ap = p · r2
2 o
360
nº A = p · r · n
o
4. Matemáticas
2º ESO
Área del
Las caras del ortoeodror stono reectdángruloos, siendo las caras opuestas iguales.
a · b
a b c
a · b
ATOTAL = 2ab + 2ac + 2bc
b · c
a · c
a · c
b · c
El área total de un ortoedro es igual a la suma de las áreas de sus caras.
5. Matemáticas
2º ESO Área del prisma regular
Las caras laterales de un prisma regular son rectángulos, y sus bases son
polígonos regulares.
La suma del área de todos los rectángulos es el área lateral del prisma.
ALATERAL = p · h
El área total del prisma regular se obtiene sumando a la lateral la
de los dos polígonos de las bases.
ATOTAL = AL + 2 · AB
AB
p
6. Matemáticas
2º ESO Área del prisma regular.
Ejercicio
2
Hallar el área total del prisma hexagonal
adjunto.
Datos: Lado = 0,8 cm; apotema = 0,7 cm;
= ´æ ´
÷ø
A 2 4,8 0,7 çè
ö = A´
A
B 3,36 cm
2
altura = 2,7 cm.
Área lateral:
p = 6 × 0, 8 = 4,8 cm; h = 2,7 cm
AL = 4,8 × 2,7 = 12,96 cm2
Área de las base:
Lado = 0,8 cm Apotema = 0,7 cm
Área total:
Perímetro = 4,8 cm
AL + AB = 12,96 cm2 + 3,36 cm2 = 16,32 cm2
7. Matemáticas
2º ESO Área de la pirámide
regular
Las caras laterales de una pirámide regular son triángulos isósceles iguales, y
la base un polígono regular.
Apotema de
la pirámide
El área lateral de la pirámide regular es la suma de las áreas de los
triángulos de sus caras.
5 · 1 = =
· (5 · l) · A p · A
2
ALATERAL = 5 · área de un triángulo =
El área total de la pirámide regular se obtiene sumando a la
lateral el área de la base.
ATOTAL = AL + AB
Apotema de
la pirámide
2
· l · A 1
2
8. Matemáticas
2º ESO
Área de la pirámide regular.
Ejercicio
Área lateral:
Es la de cinco triángulos iguales.
Base = 1 cm Altura = 3,1 cm
1,55
A = 1´3,1 =
2
AL = 1,55 cm2 × 5 = 7,75 cm2
Área de la base:
Perímetro: 1 cm × 5 = 5 cm
Apotema = 0,7 cm
Área total:
A = 5´0,7 =
AL + AB = 7,75 cm2 + 1,75 cm2 = 9,5 cm2
2
B 1,75 cm
2
base 0,7 cm
apotema
Calcular el área lateral y total de la pirámide de
la figura adjunta
9. Matemáticas
2º ESO Área del tronco de pirámide
regular
1
1 + 2
En este caso son cinco trapecios. El área de cada uno de ellos es: · (l l ) · A
ALATERAL =
El área lateral de un
tronco de pirámide
regular es la suma de
las áreas de los
trapecios iguales de sus
caras.
2
5 · 1 1 + 2 = 1 + 2 = 1 + 2
· (l l ) · A 1
2
· (5 · l 5 · l ) · A 1
2
· (p p ) · A
2
(p1 y p2 son los perímetros de la base mayor y menor, respectivamente.)
El área total del tronco de
pirámide se obtiene sumando
p +
p
A L
=
1 2
· A
al área lateral el área del
2
polígono de la base mayor, B,
y de la base menor, b. A= A+ A+ AT L B b
No dar esta diapositiva
10. Matemáticas
2º ESO
Área de un
cilindro:
r
h h
AL = 2 p r h
ATOTAL = AL + 2 p r2
r
El área lateral de un cilindro recto coincide
con la del rectángulo del desarrollo.
r
ALATERAL = 2·p·r ·h
2pr
pr2
Ejemplo: Un bote de legumbres mide 12 cm de altura y 10 cm. de
diámetro. Calcula el área lateral y el área total.
Solución:
Al = 377 cm2 ; Atotal = 377 + 157 = 534 cm2
11. Matemáticas
2º ESO
Área del cono
Área lateral del cono: AL = p r g
ATOTAL = AL + p r2
Ejemplo: Calcula el área total de un cono de
10 cm. de radio y 20 cm. de generatriz.
Solución:
Alateral=628 cm2
Atotal= 628 + 314 = 942 cm2
12. Matemáticas
2º ESO
11. Área del tronco de cono
recto
Un tronco de cono puede considerarse como un tronco de pirámide en el que
el número de caras laterales ha crecido indefinidamente.
p 1 p 2 · g 2 r 1 2 r
2 = 1 +
2
· A
+
p p
A 1 2
L
El área total del tronco de cono recto se obtiene sumando a la lateral el
área de los dos círculos de las bases: p r2 + p r2
1
2
AT = AL + p r1
2 + p r2
2
· g (r r ) g
2
2
+
=
+
p
p p
ALATERAL =
2
=
Teniendo en cuenta la correspondencia (perímetro–longitud de la circunferencia
y apotema–generatriz), el área lateral del tronco de cono será:
13. Matemáticas
2º ESO
12. Área de la superficie
esférica
Para calcular el área de la superficie esférica se aplica la fórmula:
A = 4 p R2.
EJERCICIO RESUELTO
Calcula la superficie de plástico necesario para fabricar una pelota de 17 cm
de diámetro.
.8,5 cm
Si el diámetro mide 17 cm, el radio vale la mitad:
r = 8,5 cm.
A = 4 · π · r 2 = 4 · 3,14 · 8,52 cm2 = 907,46 cm2
14. Matemáticas
2º ESO
13. Área de figuras formadas por composición de
las anteriores (I) EJERCICIO RESUELTO
La figura representa un cuerpo hueco fabricado con hojalata. Calcular la
superficie de la hojalata que se ha necesitado para fabricarlo. (Las longitudes
viene dadas en centímetros)
El cuerpo está formado por una semiesfera y por
un tronco de cono.
Área de la semiesfera:
A = 1 p = p = =
2 2 2 2
2
2
·(4 r2 ) 2 r 2 · 3,14 · 15 cm 1413 cm
2
Área lateral del tronco de cono:
AL = p · (r1 + r2) · g =
= 3,14 · (20 + 15) · 30 cm2 = 3297 cm2
r2
r1
Superficie total de hojalata: 1413 cm2 + 3297 cm2 = 4710 cm2
15. Matemáticas
2º ESO
14. Área de figuras formadas por composición de
las aEnJEtReCIrCiIOo RrEeSsUE (LITOI)
Se desea pintar una caseta, cuya forma y dimensiones se indican en la figura.
¿Cuántos metros cuadrados de superficie hay que pintar?
La caseta está formado por una pirámide
y por un prima recto.
Área de la pirámide:
a = 2,52 +12 = 7,25 = 2,69 m
Apotema:
A = 4 · 2 · 2,69 =
P 10,76 m
2
Área del prisma:
AL = 4 · 2 · 2 = 16 m2
2
0,5 · 1,70 = 0,85 m2 15,15 m2
a
Hay que restarle la superficie de la puerta:
Superficie total que hay que pintar: 10,76 m2 + 15,15 m2 = 25,91 m2
