estadistica actualizada .................................................................................................................................................................................................................................................................................................... aprender de la mejor manera

1. CONCEPTOS GENERALES
 Referencia histórica de la estadística, su etimología
La palabra Estadística procede del vocablo “Estado”, pues era función
principal de los Gobiernos de los Estados establecer registros de población,
nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas... La necesidad de poseer
datos cifrados sobre la población y sus condiciones materiales de existencia
han debido hacerse sentir desde que se establecieron sociedades humanas
organizadas.
Es difícil conocer los orígenes de la Estadística. Desde los comienzos de la
civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban
representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera
y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas
cosas.
 Su origen empieza posiblemente en la isla de Cerdeña, donde existen
monumentos prehistóricos pertenecientes a los Nuragas, los primeros
habitantes de la isla; estos monumentos constan de bloques de basalto
superpuestos sin mortero y en cuyas paredes de encontraban
grabados toscos signos que han sido interpretados con mucha
verosimilidad como muescas que servían para llevar la cuenta del
ganado y la caza.
 Hacia el año 3.000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas
de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y
los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.
 Los egipcios ya analizaban los datos de la población y la renta del
país mucho antes de construir la pirámides.En los antiguos
monumentos egipcios se encontraron interesantes documentos en que
demuestran la sabia organización y administración de este pueblo;
ellos llevaban cuenta de los movimientos poblacionales y
continuamente hacían censos. Tal era su dedicación por llevar simpre
una relación de todo que hasta tenían a la diosa Safnkit, diosa de los
libros y las cuentas. Todo esto era hecho bajo la dirección del Faraón
y fue a partir del año 3050 a.C.

2.  En la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el
nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida
de Egipto. Textualmente dice: "Censo de las tribus: El día primero del
segundo año después de la salida de Egipto, habló Yavpe a Moisés en
el desierto de Sinaí en el tabernáculo de la reunión, diciendo: "Haz un
censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel, por familias y
por linajes, describiendo por cabezas los nombres de todos los varones
aptos para el servicio de armas en Israel. En el llibro bíblico Crónicas
describe el bienestar material de las diversas tribus judías.
 En China existían los censos chinos ordenados por el emperador Tao
hacia el año 2.200 a.C.
 Posteriormente, hacia el año 500 a.C., se realizaron censos
en Roma para conocer la población existente en aquel momento. Se
erigió la figura del censor, cuya misión consistía en controlar el número
de habitantes y su distribución por los distintos territorios.
 En la Edad Media, en el año 762, Carlomagno ordenó la creación de
un registro de todas sus propiedades, así como de los bienes de la
iglesia.
 Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1.066, el rey
Guillermo I, el Conquistador, elaboró un catastro que puede
considerarse el primero de Europa.
 Los Reyes Católicos ordenaron a Alonso de Quintanilla en 1.482 el
recuento de fuegos (hogares) de las provincias de Castilla.
En 1.662 un mercader de lencería londinense, John Graunt, publicó un
tratado con las observaciones políticas y naturales, donde Graunt pone de
manifiesto las cifras brutas de nacimientos y defunciones ocurridas en
Londres durante el periodo 1.604-1.661, así como las influencias que ejercían
las causas naturales, sociales y políticas de dichos acontecimientos. Puede
considerarse el primer trabajo estadístico serio sobre la población.
Curiosamente, Graunt no conocía los trabajos de B. Pascal » (1.623-1.662)
ni de C. Huygens (1.629-1.695) sobre estos mismos temas. Un poco más
tarde, el astrónomo Edmund Halley (1.656- 1.742) presenta la primera tabla
de mortalidad que se puede considerar como base de los estudios

3. contemporáneos. En dicho trabajo se intenta establecer el precio de las
anualidades a satisfacer a las compañías de seguros. Es decir, en Londres y
en París se estaban construyendo, casi de manera simultánea, las dos
disciplinas que actualmente llamamos estadística y probabilidad.
En el siglo XIX, la estadística entra en una nueva fase de su desarrollo con la
generalización del método para estudiar fenómenos de las ciencias naturales
y sociales. Galton » (1.822-1.911) y Pearson (1.857-1936) se pueden
considerar como los padres de la estadística moderna, pues a ellos se
debe el paso de la estadística deductiva a la estadística inductiva.
Los fundamentos de la estadística actual y muchos de los métodos de
inferencia son debidos a R. A. Fisher. Se intereso primeramente por la
eugenesia, lo que le conduce, siguiendo los pasos de Galton a la
investigación estadística, sus trabajos culminan con la publicación de la obra
Métodos estadísticos para investigaciones. En el aparece la metodología
estadística tal y como hoy la conocemos.
A partir de mediados del siglo XX comienza lo que podemos denominar la
estadística moderna, uno de los factores determinantes es la aparición y
popularización de los computadores. El centro de gravedad de la metodología
estadística se empieza a desplazar técnicas de computación intensiva
aplicadas a grandes masas de datos, y se empieza a considerar el método
estadístico como un proceso iterativo de búsqueda del modelo ideal
Las aplicaciones en este periodo de la Estadística a la Economía conducen
a una disciplina con contenido propio: la Econometría. La investigación
estadística en problemas militares durante la segunda guerra mundial y los
nuevos métodos de programación matemática, dan lugar a la Investigación
Operativa
 Estadísticas y su metodología
El método estadístico consiste en una secuencia de procedimientos para el
manejo de los datos cualitativos y cuantitativos de la investigación. En este

4. artículo se explican las siguientes etapas del método estadístico: recolección,
recuento, presentación, síntesis y análisis.
La Estadística es una ciencia que tiene por objeto el estudio de métodos y
técnicas para el tra- tamiento de conjuntos de datos numéricos. Las
técnicas estadísticas permiten la des- cripción de conjuntos de datos y la
inferencia sobre conjuntos más amplios.
La metodología permite diseñar el estudio con un soporte en sus
características e importanciaconducta del individuo, permite organizar,
resumir, recopilar, analizar y representar los datos y la
preparación de conclusiones válidas, además proporciona tomar decisiones
lógicas fundamentadas en el análisis estadístico.
 Clases de estadística
- Descriptiva
- La estadística descriptiva o deductiva permite presentar de manera
resumida y organizada los datos numéricos obtenidos tras un
estudio o análisis en particular. Su objetivo, por lo tanto, es describir
las características principales de los datos reunidos y evitar
generalizaciones.
- Inferencial
La estadística inferencial o inductiva es el estudio que utiliza
técnicas a partir de las cuales se obtienen generalizaciones o se
toman decisiones en base a una información parcial o completa
obtenida mediante técnicas descriptivas.
Su objetivo es extraer conclusiones de utilidad sobre el total de las
observaciones posibles basándose en la información obtenida.
 Recopilación de datos
La recolección de datos es una fase necesaria previa a la realización de
un estudio estadístico. Esto se debe a que se precisan estos datos para el
procesamiento de la información y su subsiguiente interpretación.
- Fuentes de datos
Los datos estadísticos necesarios para la comprensión de los
hechos pueden obtenerse a través de fuentes primarias
y fuentes secundarias. Fuentes de datos primarias: es la persona
o institución que ha recolectado directamente los datos.

5. - Elaboración de encuestas
Son una serie de preguntas que se realizan a un grupo de
individuos. A diferencia de las entrevistas, no requieren de una
interacción amplia entre el entrevistador y el entrevistado. Incluso,
la encuesta puede ser vía correo electrónico o mediante un sistema
informático. Al igual que la entrevista, puede tener preguntas
abiertas y cerradas.
- Cuestionario
Los cuestionarios son una herramienta útil para la recolección de
datos. Para obtener los resultados esperados, es necesario que se
realicen cuidadosamente. Es por eso que antes de redactarlo, es
importante que el investigador defina los objetivos de su
investigación.
Existen dos formatos de cuestionarios: los cuestionarios abiertos,
los cuales se aplican cuando se quiere conocer la opinión de las
personas, sus experiencias y sentimientos sobre un tema
específico.
En cambio, en el cuestionario cerrado los investigadores tienen el
control de lo que preguntan y desean saber, lo que puede provocar
que la respuesta de los participantes estén forzadas y limitadas.
- Recopilación de datos
La recolección de datos se refiere al enfoque sistemático de reunir
y medir información de diversas fuentes a fin de obtener un
panorama completo y preciso de una zona de interés.
La recopilación de datos permite a un individuo o empresa
responder a preguntas relevantes, evaluar los resultados y anticipar
mejor las probabilidades y tendencias futuras.
La exactitud en la reunión de datos es esencial para garantizar la
integridad de un estudio, las decisiones comerciales acertadas y la
garantía de calidad.
Por ejemplo, puedes hacer una recolección de datos a través de
aplicaciones móviles, las visitas a sitios web, los programas de
fidelización y las encuestas en línea para saber más sobre los
clientes.

6. - Tabulación
La tabulación de datos es, en estadística, el conjunto de
operaciones que permiten presentarlos agrupados y, a su vez, en
forma de gráficos o tablas. Por tanto, es un proceso mediante el que
agrupamos los datos y los mostramos mediante gráficos o tablas
para entenderlos mejor.
- Presentación, análisis e interpretación de datos
Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de
tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y
compararlos con otros. Representan valores discretos a base de
trazos horizontales, aislados unos de otros.
El análisis consiste en descomponer la información. El mismo
requiere efectuar un plan previo, es decir, un «plan de análisis»
que, de manera general, consiste en describir que tipo de
tratamiento (cuantitativo y/o cualitativo) se le dará a la información.
- Escrita
Presentación escrita: Esta forma de presentación de informaciones
se usa cuando una serie de datos incluye pocos valores, por lo cual
resulta mas apropiada la palabra escrita como forma de escribir el
comportamiento de los datos; mediante la forma escrita, se resalta
la importancia de las informaciones principales.
- Tabular
La tabulación de datos es, en estadística, el conjunto de
operaciones que permiten presentarlos agrupados y, a su vez, en
forma de gráficos o tablas. Por tanto, es un proceso mediante el que
agrupamos los datos y los mostramos mediante gráficos o tablas
para entenderlos mejor.
- Graficas
Los gráficos estadísticos, también conocidos como técnicas
gráficas, son gráficos en el campo de las estadísticas que se utilizan
para visualizar datos cuantitativos.

7. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Estas pueden utilizarse cuando el número de datos es mayor que 30. Para
ellos se recomienda utilizar el siguiente procedimiento:
 Dato mayor y dato menor en un conjunto de datos.
Se calcula el rango, el cual es igual al dato mayor menos el dato menor.
 Rango = Dato mayor - Dato menor.
 Rango.
Se obtiene en forma aproximada el número de clases, el cual se divide
el rango entre un valor arbitrario.
Número de clases = ___Rango_____
X = valor arbitrario.
 Número de datos.
Son números que representan las modalidades de las variables. Por
ejemplo, el 1 puede representar la modalidad "Mujer", el 6.3 representa una
de las magnitudes que podemos registrar en la variable "grado de
conocimiento de las técnicas estadísticas".
 Amplitud o intervalo de clase.
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e
inferior de la clase.
Es la cantidad de valores que recoge el intervalo (tamaño del intervalo).
Hay de dos tipos: - Unitarios: tienen una amplitud de 1 - No unitarios:
su amplitud es superior a 1 Page 8 Tema 3. Introducción a
la estadística descriptiva Prof. Esther Chiner 8 La amplitud en este caso
sería 1.
 Frecuencia de grupo.
Es una representación gráfica en base a rectángulos, con la característica de
la mayor frecuencia absoluta hasta la menor.
a distribución de frecuencias es la agrupación de datos en categorías
mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada
categoría. Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos.

8.  Marca de clase.
Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número
grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma
amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia
correspondiente.
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que
representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Se ordenan las clases y se calculan las frecuencias absolutas y frecuencias
relativas.
 Distribución de frecuencias
- Frecuencias absolutas.
Frecuencia absoluta: el número de veces que aparece un valor, se
representa con fi donde el subíndice representa cada uno de los
valores. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total
de datos, representado por N.
- Frecuencias relativas.
Frecuencia relativa: el resultado de dividir la frecuenciaabsoluta de un
determinado valor entre el número total de datos, se representa por ni.
La suma de la frecuencias relativas es igual a 1. Lo cual puede verse
fácilmente si se factoriza N.
- Frecuencias porcentuales.
Una tabla de distribución de frecuencias relativas o distribución
porcentual se obtiene al sustituir las frecuencias relativas por las
frecuencias de las clases. ... En la parte vertical de los ejes de
coordenadas únicamente pondríamos las frecuencias relativas.
La frecuencia relativa es igual al número de veces que se repite un
evento o sea la frecuencia multiplicado por el 100% y dividida entre
el total de los datos

9. Ejemplo:
Frecuencia* % = % Total de frecuencia 15* 100% = 1,500 = 90%
Es el total de la frecuencia relativa del 100% o 99% dependiendo de
los decimales que uses, si no te da tu ejercicio tiene algún error.
- Marca de clase.
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que
representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. En caso
de que el primer intervalo sea de la forma (-∞,k], o bien [k,+∞) donde k es un
número cualquiera, en el caso de (-∞,k], para calcular la marca de clase se
tomará la amplitud del intervalo adyacente al (ai+1), y la marca de clase será
((k-ai+1) +k)/2. En el caso del intervalo [k,+∞) también se tomará la amplitud
del intervalo adyacente al (ai-1) siendo la marca de clase ((k+ai-1)+k)/2.
 Medidas de tendencia central.
Estas se obtienen para cada una de las clases sumando la frecuencia
absoluta de la clase actual mas la frecuencia o frecuencias absolutas
anteriores. La gráfica se llama OJIVA y esta se obtiene con los límites reales
superiores y las frecuencias acumuladas.
Entre las medidas de tendencia central más comunes son:
- Media Aritmética ( x ).
MEDIA ARITMÉTICA: Es aquella que se define como el promedio
de un conjunto de datos.
La media Aritmética se obtiene tanto para datos agrupados como
los no agrupados.
- Moda.
Es la medida de tendencia central que se define como el valor que
se presenta con mayor frecuencia, es decir el más común.
La moda para datos no agrupados presenta los siguientes casos:
Caso 1:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 9. Moda = 4.
Caso 2:
2, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 16. Moda = 6, 5.
Caso 3:

10. 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11. No existe Moda.
- Mediana.
Es la medida que se define como el valor que divide a un conjunto
de datos en dos partes iguales.
La moda presenta los siguientes casos:
Caso 1: (Conjunto impar).
2, 3, 4, 5, 7 , 7, 8, 9, 13
Mediana
Mediana = 7
Caso 2: (Conjunto par ).
1, 3, 3, 6, 7, 8, 9, 15
6 + 7 = 13 = 6.5
2
Mediana = 6.5
Para calcular la mediana para datos agrupados se aplica la siguiente
fórmula:
Mediana = L + N _ f C
2
fm
Donde:
L = Es el límite real inferior de la clase que contiene la mediana.
N = Es el número total de datos en el conjunto.
f =Es la suma de las frecuencias acumuladas inferiores sin
contar la frecuencia de la clase que contiene la mediana.
C = Es el tamaño, longitud o anchura de la clase.
 Medidas de dispersión.
Las medidas de tendencia central ofrecen una idea aproximada del
comportamiento de una serie estadística. No obstante, no resultan suficientes
para expresar sus características: una misma media puede provenir de
valores cercanos a la misma o resultar de la confluencia de datos estadísticos
enormemente dispares. Para conocer en que grado las medidas de tendencia
central son representativas de la serie, se han de complementar con medidas
de dispersión como la varianza o la desviación típica.
 Medidas de asimetría y agudeza.

11. Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado
de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de
una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica. Como
eje de simetría consideramos una recta paralela al eje de ordenadas que pasa
por la media de la distribución. Si una distribución es simétrica, existe el
mismo número de valores a la derecha que a la izquierda de la media, por
tanto, el mismo número de desviaciones con signo positivo que con signo
negativo. Decimos que hay asimetría positiva (o a la derecha) si la "cola" a la
derecha de la media es más larga que la de la izquierda, es decir, si hay
valores más separados de la media a la derecha. Diremos que hay asimetría
negativa (o a la izquierda) si la "cola" a la izquierda de la media es más larga
que la de la derecha, es decir, si hay valores más separados de la media a la
izquierda.
 Medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que
pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un
centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos.
Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y
moda.
- Media aritmética.
En matemáticas y estadística, la media aritmética, también llamada promedio
o media, es un conjunto infinito de números, es el valor característico de una
serie de datos cuantitativos, se obtiene a partir de la suma de todos sus
valores dividida entre el número total de sumandos. Cuando el conjunto es
una muestra aleatoria, recibe el nombre de media, siendo uno de los
principales estadístico muestrales. Ejemplo 8+3+8+9+2=30. 30÷5=6
- Media armónica.
La media armónica (designada usualmente mediante H) de una cantidad
finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de
los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar
velocidades.

12. Así, dados n números x1, x2, ... , xn la media armónica será igual a:
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados
valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio
sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.
- Media geométrica.
En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria
de números es la raíz n-ésima del producto de todos los números; es
recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones,
interés compuesto y números índice.
- Moda.
En la estadística, la moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en
un conjunto de datos. Esto va en forma de una columna cuando encontremos
dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta
máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres
modas
- Mediana.
En matemáticas y estadística, una media o promedio es una medida de
tendencia central. Resulta al efectuar una serie determinada de operaciones
con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede
representar por sí solo a todo el conjunto.
- Relación entre la moda, media aritmética.
Si se ordenan todos los datos, de menor a mayor, la mediana es el valor que
ocupa la posición central. Si el número de datos es par, la mediana es
la media aritmética de los dos centrales. La moda es el valor que más se
repite o, lo que es lo mismo, el que tiene la mayor frecuencia.
La primer relación entre estas medidas es que pertenecen a las medidas de
tendencia central, las cuales son valores numéricos que tienden a localizar,
en algún sentido, la parte central de un conjunto de datos.
La media, mediana y moda son medidas de tendencia central,
las cuales reciben el nombre de valor promedio.

13. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
https://html.rincondelvago.com/estadistica_26.html
http://geogebra.es/cvg_primaria/05/html/mediana.html#:~:text=Si%20se%20
ordenan%20todos%20los,que%20tiene%20la%20mayor%20frecuencia
https://www.uv.es/webgid/Descriptiva/3_distribucin_de_frecuencias.html#:~:t
ext=Las%20distribuciones%20de%20frecuencias%20son,informaci%C3%B
3n%20que%20contienen%20los%20datos

14.  El rango o recorrido
Se define el rango o recorrido de una variable estadística como la
diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. El
rango indica la longitud del intervalo en el que se hallan todos los datos
de la distribución.
 Fractilos (cuartiles, deciles y centiles)
Los cuartiles son medidas estadísticas de posición que tienen la
propiedad de dividir la serie estadística en cuatro grupos de números
iguales de términos. De manera similar los deciles dividen a la serie
en diez partes iguales y los percentiles dividen a los términos de la
serie en cien grupos iguales.
 Desviación cuartílica
La desviación cuartil se calcula como la división del rango
intercuartílico por 2. Dado que solo tenemos en cuenta la dispersión
entre el tercero y el primer cuartil, obviamos todos los datos fuera de
ese rango
 Deviación Media.
En estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente
desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de
las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión
estadística.
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de
la variable estadística y la media aritmética. La desviación media es
la media aritmética de los valores absolutos de
las desviaciones respecto a la media.
 Desviación estándar o típica.
La desviación estándar o desviación típica es una medida que
ofrece información sobre la dispersión media de una variable.
La desviación estándar es siempre mayor o igual que cero. Para
entender este concepto necesitamos analizar 2 conceptos
fundamentales.

15.  Varianza y desviación típica o estándar.
La varianza y la desviación estándar indican si los valores se
encuentran más o menos próximos a las medidas de posición.
La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada positiva de
la varianza.
 Coeficiente de dispersión relativa.
El coeficiente de variación, también denominado
como coeficiente de variación de Pearson, es una medida estadística
que nos informa acerca de la dispersión relativa de un conjunto de
datos. Es decir, nos informa al igual que otras medidas de dispersión,
de si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra.

16. GRÁFICA DE DATOS AGRUPADOS
 Gráfica de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales (a
intervalo constante).
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas
se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas
las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas. Los datos se
representan mediante barras de una altura proporcional a
la frecuencia.
 Gráfica de frecuencias absolutas.
La representación gráfica mas usada para datos agrupados es el
histograma de frecuencias absolutas o relativas. Un histograma es
un conjunto de rectángulos adyacentes, cada uno de los cuales
representa un intervalo de clase. Las base de cada rectángulo es
proporcional a la amplitud del intervalo.
 Gráfica de frecuencia acumulada.
Consiste en representar la gráfica de una función que una por
segmentos las alturas correspondientes a los extremos superiores de
cada intervalo, tengan o no todos igual amplitud, siendo dicha altura
igual a la frecuencia acumulada, dando una altura cero al extremo
inferior del primer intervalo y siendo constante a partir del extremo
superior del último.
 Sumatoria de una serie simple de datos.
Los estadísticos se representan por medio de las letras minúsculas del
alfabeto arábigo. Medidas de tendencia central para series simples:
Sirven para obtener un valor que represente a todo un conjunto de
datos, de manera que es más sencillo trabajar con una sola cifra que
con todos los datos de una serie estadística.
BIBLIOGRAFIA
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/estadistica/descriptiv
a/tablas-de-frecuencia.html

17. DISTRIBUCIONES
 Distribuciones uniformes o rectangulares.
La distribución uniforme es útil para describir una variable aleatoria
con probabilidad constante sobre el intervalo (a,b) en el que está
definida y se denota por U(a,b). También es conocida con el nombre
de distribución rectangular por el aspecto de su función de densidad.
 Distribuciones de Pearson.
La distribución de Pearson es una familia
de distribuciones probabilísticas continuas. Fue publicada por
primera vez por Karl Pearson en 1895 y subsecuentemente extendida
por él en 1901 y 1916 en una serie de artículos de bioestadística.
 Distribución de Student.
En probabilidad y estadística, la distribución {displaystyle t} es una
distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la
media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de
la muestra es pequeño y la desviación estándar poblacional es
desconocida.
La distribución t de Student o distribución t es un modelo teórico
utilizado para aproximar el momento de primer orden de una población
normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño
y se desconoce la desviación típica.
 Distribución de Gamma.
Es una distribución de probabilidad continua adecuada para
modelizar el comportamiento de variables aleatorias con asimetría
positiva y/o los experimentos en donde está involucrado el tiempo.
En teoría de probabilidad y Estadística, la distribución gamma es una
distribución con dos parámetros que pertenece a las distribuciones de
probabilidad continuas. La distribución exponencial, distribución de
Erlang y la distribución χ² son casos particulares de la distribución
gamma.
 Distribución de Beta.

18. En la teoría de probabilidad y estadística, la distribución
beta representa una familia de distribuciones de probabilidad
continuas con soporte en el intervalo (0,1). La densidad beta es
caracterizada por dos parámetros positivos, indicados generalmente
por α y β o u y v, que son parámetros de localización y de escala.
BIBLIOGRAFIA
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad
https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0278-
01/est_des4.html#:~:text=Consiste%20en%20representar%20la%20gr%C3
%A1fica,intervalo%20y%20siendo%20constante%20a