RD2_Sist.Trifasicos 1.0.pdf

Redes Eléctricas II
Sistemas Trifásicos
Profesor: Ing. Felipe Páez Mejías
Ingeniería Civil en Electricidad
Universidad de Santiago
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Versión 1.0
1

Objetivos
1. Familiarizarse con los sistemas polifásicos.
2. Conocer las posibles conexiones de fuentes y cargas en sistemas
trifásicos.
3. Comprender la importancia de la secuencia en un sistema trifásico.
4. Conocer métodos particulares de análisis en la resolución de circuitos
trifásicos.
5. Estudiar la resolución de circuitos trifásicos equilibrados mediante su
equivalente monofásico.
6. Conocer los conceptos de potencia según la conexión de fuentes y
cargas trifásicas.
2

Introducción
Sistema polifásico.
§ Un sistema polifásico está constituido por n tensiones sinusoidales de la misma
frecuencia, conectados a n cargas a través de n pares de conductores.
§ La palabra fase, se emplea para denominar una parte del sistema polifásico, así los
sistemas reciben un nombre de acuerdo al número de fases que los componen;
sistemas bifásicos, trifásicos, tetrafásicos, etc.
§ La transmisión de energía de un generador a una carga mediante una línea bifilar
(dos hilos) constituye lo que denomina un sistema monofásico.
§ El más utilizado es el sistema trifásico por poseer marcadas ventajas frente a los
demás sistemas.
§ Sistemas de 6 y 12 fases son utilizados casi exclusivamente en sistemas de
rectificadores grandes.
3

Generación en un sistema monofásico
• Si un campo magnético permanente gira a
velocidad angular constante dentro de un anillo
estacionario (estator), en el cual se ha montado
una bobina rectangular multivueltas (enrollado),
se induce en ésta una tensión sinusoidal:
5
N
S
a
1
1esmáximo
a
V
N
S
Estator
Enrollado
1esmínimo
a
V
Imán
permanente
t
w
1
a
V
m
V
)
cos(
1 t
V
V m
a w
=

Circuito equivalente en dominio fasor
• Corresponde a la representación típica de una fuente sinusoidal.
a
I
N
S
a
1
Representación
gráfica
A
B
0
V ° AB
V
En vacío Con carga
Circuito equivalente
B
A
0
V ° AB
V
a
I
( ) ( )
cos
= m
v t V t
w ! V
!"
=Vm
0°
6

=
m m m
P V I
t
w
( )
R
i t
( )
R
v t
m m m
P V I
=
Potencia instantánea
t
w
m
V
m
I
Si en los terminales A,B se conecta una
resistencia R, circulará por ella una corriente i(t)
en fase con la tensión aplicada.
El valor máximo de la potencia instantánea es:
Potencia en el sistema monofásico
B
A
( )
m
V cos t
w
( )
m
I cos t
w
7

Potencia instantánea monofásica
8
• La potencia instantánea en un cto monofásico es
el producto del voltaje por la corriente.
• Siendo ambas señales senoidales, la potencia
instantánea también será senoidal.
• Si la corriente y la tensión están en fase, la
potencia instantánea resulta senoidal con valor
instantáneo siempre mayor que cero.
• El valor medio de la potencia instantánea
produce trabajo y se conoce como potencia
efectiva o activa.
• Si la corriente atrasa al voltaje (carga inductiva)
en 90º (𝜋/2), la potencia instantánea fluctúa en
torno a cero con valor medio nulo.
• En otras palabras la carga no produce trabajo y
no consume potencia efectiva o activa.

Potencia instantánea monofásica
9
• Si la corriente adelanta al voltaje en 𝜋/2 (carga capacitiva), la potencia media
es cero y no hay potencia efectiva.
• Para cualquier otro desfase entre la corriente y el voltaje, distinto de ± 𝜋/2, la
potencia instantánea tendrá valor medio mayor que cero y habrá consumo de
potencia efectiva.

Generación en un sistema Bifásico
§ Uso:
§ Los sistemas bifásicos se emplean frecuentemente
en servomecanismos, en aviones y barcos, para
detectar y corregir señales de rumbo, indicación de
alerones, etc.
§ Generación:
§ Si en el mismo estator del generador monofásico,
se monta otro enrollado idéntico al anterior pero,
desplazado físicamente un ángulo de 90º, a
medida que el campo magnético del rotor gira, se
inducirán 2 voltajes sinusoidales, 𝑣𝑎1(
𝑡) y 𝑣𝑏1 (𝑡), en
cada bobina, respectivamente.
§ Éstos tienen la misma magnitud y frecuencia, pero
no alcanzan su valor máximo al mismo tiempo.
N
S
a
b
2
1
Estator
Enrollados
11

N
S
a
b
2
1
Diagrama esquemático
t
w
m
V
90° 180° 270° 360°
Voltajes inducidos en el generador
( )
90
b m
V V cos t
w
= + °
( )
a m
V V cos t
w
=
§ Cuando Va es máximo positivo, Vb es cero ya que el flujo corta solo a los
conductores del enrollado a
§ Cuando el campo magnético gira 90º Va es cero positivo, Vb es máximo
12
𝑉- = 𝑉
/cos(𝜔𝑡 − 90°)

§ Este dispositivo puede ser representado por 2 generadores de tensión sinusoidal de
igual frecuencia angular, igual tensión máxima y con una diferencia de fase de 90◦
A
N
B
AN
V
!
"
BN
V
!
"
AB
V
!
"
V
!"
AB =V
!"
AN −V
!"
BN
§ Si se conectan los generadores de tensión,
siendo N el punto de unión, como muestra la
figura, se obtiene un sistema bifásico de
tensión:
§ Al punto de unión de ambos generadores se lo llama punto neutro y se lo denota
con N.
Circuito equivalente.
13

• VAN , VBN : tensiones de fase del sistema.
• VAB : tensión de línea del sistema.
• En la figura adjunta se muestran estas tensiones en el
diagrama fasorial.
AB
V
AN
V
BN
V
A
N
B
0
V °
90
V °
AB
V
V
!"
AN =V 0°; V
!"
BN =V 90°;
Si en este circuito:
2
m
V
V =
con
Circuito equivalente.
14
−90°
−90°
V
!"
AB =V 0°−V 90°= 2V −45°
Entonces:
𝑉89 = 𝑉8: − 𝑉9: = 2𝑉∠45°

§ Si se conectan dos cargas resistivas a sendos
enrollados a y b, por ellos circularán las corrientes
Ia e Ib .
§ Ellas están en fase con sus respectivas
tensiones.
§ Entonces, están desfasadas entre ellas en 90º
§ Es decir Ia alcanza su valor máximo un cuarto de
periodo antes que Ib
Por tanto, este generador produce una salida de potencia de dos fases
Potencia en el sistema bifásico
a
I
b
I
A
N
B
15

Potencia instantánea total
t
w
§ La potencia instantánea suministrada a cada
resistor, está dada por el producto de los
respectivos voltajes y corrientes.
§ Las figuras a) y b) muestran las correspondientes
potencias.
§ La potencia del enrollado a es máxima cuando la
de b es cero y viceversa.
§ Si se suman las potencias instantáneas de las
dos fases, se tiene que la potencia resultante es
constante e igual al valor peak de Pm
m am am
P V I
=
Peak de potencia
t
w
m bm bm
P V I
=
Peak de potencia
t
w
m
P
Potencia en un sistema bifásico
16

1. Pueden usarse conductores de menor sección para transmitir los mismos kVA al
mismo voltaje, lo que reduce la cantidad de cobre requerido (típicamente cerca
del 25% menos) y a su vez bajan los costos de construcción y mantenimiento.
2. Las líneas más ligeras son más fáciles de instalar y las estructuras de soporte
pueden ser más livianas, y situarse a distancias mayores una de la otra.
3. En general, la mayoría de los grandes motores son trifásicos porque son
esencialmente de autoarranque y no requieren un diseño especial o circuitos
adicionales de arranque.
4. La potencia instantánea de un sistema trifásico es constante, independiente del
tiempo, por ello los motores trifásicos tienen un torque absolutamente uniforme,
lo que minimiza vibraciones y esfuerzos en el rotor.
Ventajas del sistema trifásico
18

Generación en un sistema trifásico
• Si se incluye un tercer enrollado dentro del estator de la
máquina, dispuestos ahora los tres, de forma tal que generen
tres tensiones desfasadas entre si, se obtiene un sistema
trifásico.
N
S
a
b
2
1
c
3
19
240° 360°
t
w
( )
1
v t
( )
2
v t ( )
3
v t
m
V
120°
0°
Diagrama fasorial
V1
!"
V2
!"
!
V3
!"
!
1
j
3
j
2
j

Se denomina sistema trifásico al que se compone de tres tensiones de la
forma:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1
2 2 2
3 3 3
m
m
m
v t V cos t
v t V cos t
v t V cos t
w j
w j
w j
= +
= +
= +
Dominio del tiempo
V1
!"
!
=V1m
ϕ1
°
V2
!"
!
=V2m
ϕ2
°
V3
!"
!
=V3m
ϕ3
°
Dominio de la frecuencia
20
240° 360°
t
w
( )
1
v t
( )
2
v t ( )
3
v t
m
V
120°
0°
Diagrama fasorial

§ Cada bobina del generador puede ser
representada como una fuente de voltaje
senoidal.
§ Para identificar a cada voltaje se les da el
nombre de voltaje de la fase R, de la fase S y
de la fase T.
§ Las tres bobinas pueden ser unidas formando
una conexión en estrella ó en triángulo,
disminuyendo de esta forma el número de
conexiones.
Circuito generador equivalente (RST)
21
VS
!"
!
=VSm
120°
VT
!"
!
=VTm
−120°
VR
! "
!
=VRm
0°

Circuito generador equivalente en Estrella
22
Un generador trifásico se representa en estrella, como la unión en un punto común de
tres generadores monofásicos, cuyas tensiones están desfasadas en 120°
Generador trifásico conectado en estrella
R
T
S
N
R
T S
N
Conductor
de línea
• El punto que queda libre se denomina conductor de línea y es donde se conecta la
carga.
• Al punto común se le denomina Neutro y se designa con N.
• Cada uno de los enrollados (generador) se llama fase del generador.
Neutro

Circuito generador equivalente en Triángulo
23
§ En la conexión triángulo, los arrollamientos de fase se conectan en serie uniendo el
principio de uno con el final del otro.
§ El punto común de los arrollamientos se conecta a las líneas de alimentación
(conductores de línea)
Generador trifásico conectado en Triángulo
R
T
S
R
T
S
Conductor
de línea

Si las tres tensiones tienen el mismo módulo y están desfasadas entre si en 120º,
se dice que el sistema es trifásico equilibrado en tensiones.
240° 360°
t
w
m
V
120°
0°
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
120
120
R m
S m
T m
v t V cos t
v t V cos t
v t V cos t
w
w
w
=
= + °
= - °
VR
! "
!
=Vm
0°; VS
!"
!
=Vm
120°; VT
!"
!
=Vm
−120°
En fasores:
24
𝑣>(𝑡) 𝑣?(𝑡) 𝑣@(𝑡)
-
+

VR
!"
!
VS
!"
!
VT
!"
!
1
j
3
j
2
j
2 2 3
1 2 3
a b c
V V V
j j j
= =
¹ ¹
Sistemas trifásicos desequilibrados.
25
Si los módulos y/o fases son diferentes se tiene un sistema desequilibrado.
2 2 3
1 2 3
a b c
V V V
j j j
¹ ¹
¹ ¹
VR
!"
!
VS
!"
!
VT
!"
!
1
j
3
j
2
j

Sistemas trifásicos equilibrados
VR
!"
!
VS
!"
!
VT
!"
!
1
j
3
j
2
j VR
!"
!
VS
!"
!
VT
!"
! 1
j
2
j
3
j
1 2 3
Rm Sm Tm
V V V
j j j
= =
= =
1 2 3
Rm Sm Tm
V V V
j j j
= =
= =
26
Dos formas de obtener un sistema trifásico equilibrado.
Esto da origen al concepto de secuencia de fases.

Concepto de secuencia de fases.
27
R
T
S
N
( )
R
v t
( )
T
v t ( )
S
v t
La secuencia de fases está dada por el orden en que las tres tensiones alcanzan su
respectivo valor máximo.
Si un observador “ve pasar” los fasores , en ese orden, cuando estos
giran en el sentido contrario a los punteros del reloj. Se dice que están girando en
secuencia RST, positiva o directa.
R S T
V , V y V
!!
" !!!
" !!
"
Observador
VR
!"
!
VS
!"
!
VT
!"
!
1
j
3
j
2
j

Concepto de secuencia de fases (Cont.)
28
R
T
S
N
( )
R
v t
( )
T
v t ( )
S
v t
Si un observador “ve pasar” los fasores , en ese orden, cuando estos
giran en el sentido contrario a los punteros del reloj. Se dice que están girando en
secuencia RTS, negativa o inversa.
R T S
V , V y V
!!
" !!
" !!
"
Observador
VR
!"
!
VS
!"
!
VT
!"
!
1
j
3
j
2
j

Concepto de secuencia de fases (Cont.)
29
§ Así la secuencia RST significa que la tensión VR presenta su máximo antes que la
tensión VS , y a su vez ésta lo hace antes que la tensión VT.
§ Esto es válido para cualquier otra secuencia y para las corrientes RST.
§ Gráficamente, en el tiempo se tiene:
240° 360°
t
w
R S T
m
V
120°
0°
R S T;
S T R
T R S
- -
- -
- -
Secuencias
directas
R T S;
T S R
S R T
- -
- -
- -
Secuencias
Inversas

Magnitudes de fase y de línea
30
Voltaje de fase. Es el voltaje generado por un enrollado en un circuito trifásico
N
Voltaje de fase
Para la conexión estrella, el voltaje de fase es medido entre los puntos R, S y T de la
figura, respecto al neutro, con lo que se obtienen tres voltajes de fase:
R
T S
RN SN TN
V ; V y V
R
T S

31
Voltaje de Línea. Es la diferencia de potencial que existe entre dos conductores de línea
o entre dos terminales de fase.
• Para la conexión Triángulo,
el voltaje de fase y el voltaje
de línea tienen el mismo
valor (es la misma tensión)
N
Voltaje de Línea
R
T S
R
T S

32
Corriente de fase. Es la corriente que circula por cada una de las ramas monofásicas
de un sistema trifásico.
Corriente de Fase
N
R
T
S
R
T S

33
Corriente de Línea. Es la corriente que circula por cada uno de los conductores de
línea de un sistema trifásico.
à Para la conexión estrella, la
corriente de fase y la corriente
de línea tienen el mismo valor
(es la misma corriente)
Corriente de Línea
N
R
T S
R
T S

Cargas de sistemas trifásicos
34
• El receptor o carga para el generador trifásico está compuesto por un sistema
de tres cargas, que se representan por sus impedancias equivalentes
correspondientes a la fase del receptor.
• Las cargas, al igual que los enrollados de los generadores se pueden unir de
forma tal de quedar conectadas en conexión estrella ó triángulo.
R
T
S
Z
Z
Z
R
T S
N
Z
Z
Z
Carga en estrella
Carga en Triángulo

Conexiones en Circuitos Trifásicos

Conexión Y-Y en el Sistema Trifásico
• Si se conectan cargas a los tres enrollados trifásicos R, S y T, se requerirán 6 cables
para entregar la potencia a la carga trifásica.
• Se conforma así un circuito trifásico independiente.
VS
!"
!
=VSm
120°
VT
!"
!
=VTm
−120°
VR
! "
!
=VRm
0°
Z
Z
Z
36
Circuito trifásico
Z
Z
Z
R
S
2
1
T
3
Redibujando

Las tres mallas son independientes y dan lugar a las siguientes corrientes de
circulación.
37
I
!
R =
V
!
"
R1
Z
; I
!
S =
V
!
"
S2
Z
; I
!
T =
V
!
"
T 3
Z
Si los generadores forman un sistema simétrico, como las cargas son iguales, se
tiene:
0
R S T
I I I
+ + =
Es decir las corrientes son iguales en
valor absoluto y desfasadas en el
mismo ángulo j respecto a las
tensiones correspondientes
Z
Z
Z
R
I
!
S
I
!
T
I
!
R
S
T
2
1
3
Sistema trifásico independiente

El diagrama fasorial ilustra el desfase del ángulo j (correspondiente al ángulo
de la impedancia) con sus respectivos voltajes.
Z
Z
Z
R
I
!
S
I
!
T
I
!
R
S
T
38
Z
!
"
= Z ϕ ∀ carga
V
!
"
R
V
!
"
S
V
!
"
T
I
!
R
I
!
S
I
!
T
j
j
j

También en el diagrama fasorial puede visualizarse que:
I
!
R + I
!
S + I
!
T = 0
Por ejemplo para el caso particular de 120°:
IT
= Imax
; IR
= IS
= −0,5Imax
Con lo cual I
!
R + I
!
S + I
!
T = 0
39
V
!
"
R
V
!
"
S
V
!
"
T
I
!
R
I
!
S
I
!
T
j
j
j
Esto aplica para cualquier instante de tiempo, es decir:
( ) ( ) ( ) 0
R S T
i t i t i t
+ + =

40
§ Desde un punto de vista analítico, los sistemas equilibrados presentan
grandes ventajas, ya que lo que sucede en una fase se repite en las otras
con un desfase de ± 120º.
§ De esta forma, es suficiente realizar cálculos en una sola fase, lo que significa
trabajar con lo que se denomina el circuito equivalente monofásico.
§ Lo anterior no aplica con los sistemas desequilibrados y deben realizarse
cálculos para cada fase.
§ Los sistemas reales son prácticamente equilibrados

Conexión Y-Y Equilibrado a cuatro Hilos
• Los tres circuitos monofásicos son eléctricamente independientes.
• Por lo que se pueden conectar los tres conductores de retorno para tener un
solo conductor de retorno, uniendo los terminales finales de todas las fases del
generador
§ El conductor de retorno se denomina Neutro.
§ Lleva la suma de las corrientes: Ia+ Ib + Ic
§ Reduce el número de conductores de 6 a 4
41
Z
Z
Z
R
S
T
b
I
c
I
a
I
a b c
I I I
+ +
Conductor Neutro
Sistema equilibrado Y-Y con Neutro
N

42
Z
Z
Z
Neutro
LINEA
V
FASE
V
Z
S
Z
S
ZS
ZL
ZL
ZL
• Si se necesita considerar las impedancias de generadores y líneas, la figura
muestra el sistema trifásico. Observe que cada fase se repite.
Como todas las impedancias del generador y de líneas están en serie con la carga,
se pueden considerar como una sola (o despreciar su valor si son pequeñas).

Conexión Y-Y Equilibrado a cuatro Hilos
43
Relación entre tensiones de línea y de fase
• Para el circuito trifásico de 4 conductores de la figura, las tres tensiones de fase,
de módulo VF son :
V
!
"
RN ; V
!
"
SN y V
!
"
TN
Z
Z
Z
R
S
T
N
RN
V
!"
TN
V
!"
SN
V
!"

44
V
!
"
RN =VF
0° =VF
; V
!
"
SN =VF
−120° =VF
−
1
2
− j
3
2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟;
V
!"
!
TN =VF
120° =VF
−
1
2
+ j
3
2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
• Medidas con respecto a la fase R, las tensiones de fase están dadas por:
• Normalmente el neutro del generador se toma como potencial de referencia y
suele estar conectado a tierra por lo que: VN = 0

45
V
!
"
RS ; V
!
"
ST y V
!
"
TR
• Las tensiones de línea, (medidas entre dos conductores de fase)
• Dan lugar a las siguientes relaciones:
V
!
"
RS =V
!
"
RN −V
!
"
SN
V
!
"
RS
Z
Z
Z
FaseS
Fase T
Fase R
V
!
"
RN
V
!
"
TN
V
!
"
SN
R
S
T
N
R'
S' T'
N'

46
V
!
"
RS ; V
!
"
ST y V
!
"
TR
Las tensiones de línea, (medidas entre dos conductores de fase)
Dan lugar a las siguientes relaciones:
V
!
"
ST
V
!
"
ST =V
!
"
SN −V
!
"
TN
Z
Z
Z
R
S
T
FaseS
Fase T
Fase R
RN
V
!"
TN
V
!"
SN
V
!"
N
R'
S' T'
N'

47
V
!
"
RS ; V
!
"
ST y V
!
"
TR
Las tensiones de línea, (medidas entre dos conductores de fase)
Dan lugar a las siguientes relaciones:
V
!
"
TR
V
!
"
TR =V
!
"
TN −V
!
"
RN
Z
Z
Z
R
S
T
RN
V
!"
TN
V
!"
SN
V
!"
N
FaseS
Fase T
Fase R R'
S' T'
N'

48
• Analíticamente, las diferencias de tensiones de fase, que dan origen a las
tensiones de línea, se pueden determinar, teniendo en cuenta lo obtenido para
cada fase, de la siguiente forma:
V
!
"
RS =V
!
"
RN −V
!
"
SN =VF
−VF
−
1
2
− j
3
2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟ =VF
3
2
+ j
3
2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
V
!
"
RS = 3VF
3
2
+ j
1
2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
V
!
"
RS = 3VF
e j30°
= 3 VF
0°
( )e j30°
⇒ V
!
"
RS = 3V
!
"
RN e j30°
Análogamente se obtiene: V
!
"
ST = 3V
!
"
SN e j30°
y V
!
"
TR = 3V
!
"
TN e j30°

49
Relación entre tensiones de línea y de fase (sec. RST)
Con el diagrama fasorial se puede obtener el mismo resultado.
RS
V
!"
!
"
TR
V
!
"
ST
V 3 F
Radio V
=
F
Radio V
=
RN
V
!"
TN
V
!"
SN
V
!"
30°
30°
30°
§ Las tensiones de línea forman
un sistema trifásico simétrico,
adelantado 30º respecto de las
tensiones de fase.
§ El módulo de las tensiones de
línea es 3 veces el módulo de
las tensiones de fase 𝑉𝐹

50
Relación entre tensiones y corrientes de fase
• Considerando que las líneas que unen generador y carga tienen impedancia de
valor despreciable frente a la carga, se cumple que:
V
!
"
R' N' =V
!
"
RN ; V
!
"
SN =V
!
"
S' N' y V
!
"
TN =V
!
"
T' N'
• Entonces, las corrientes de fase de la carga, por ley de Ohm son:
I
!
1 =
V
!
"
RN
Z
!
" =
VF
e j0°
Ze jϕ
=
VF
Z
e
j 0°−ϕ
( )
⇒ I
!
1 = IF
e− jϕ
I
!
2 = IF
e− jϕ
e− j120° 120
3
j j
F
I I e e
j
- °
=
!
Análogamente se obtienen las corrientes:

51
Esto que implica que las corrientes
de fase del receptor forman un
sistema trifásico equilibrado de
corrientes cuyo módulo es:
F
F
V
I
Z
=
desfasado un ángulo j respecto del
sistema de tensiones de fase.
V
!
"
TN
V
!
"
RN
V
!
"
SN
F
Radio V
=
F
Radio I
=
j
j
j
I
!
1
I
!
2
I
!
3
El diagrama fasorial muestra este
hecho.
Relación entre tensiones y corrientes de fase (sec. RST)

52
Relación entre corrientes de línea y de fase
Denominando corrientes de línea a las corrientes externas IR , IS e IT se observa en la
figura que se cumple que:
I
!
R = I
!
1 = IF
e− jϕ
; I
!
S = I
!
2 = IF
e− jϕ
e j−120°
; I
!
T = I
!
3 = IF
e− jϕ
e j120°
Z
Z
Z
R
I
RN
V
!"
TN
V
!"
SN
V
!"
R
S
T
N
R'
S'
T'
N'
S
I
T
I
1
I
2
I
3
I
Es decir, en la conexión
estrella, las corrientes de
fase y de línea
coinciden (tienen el
mismo valor y fase)

53
La corriente que circula por el neutro se obtiene aplicando la ley de Kirchhoff en el
nodo neutro:
I
!
N = I
!
1 + I
!
2 + I
!
3 = I
!
R + I
!
S + I
!
T
• Se tiene entonces que, si la alimentación es simétrica y la carga está equilibrada,
no habrá corriente de retorno por el neutro.
• En caso de ser una carga desequilibrada, se debe resolver el circuito mediante
LKV y LKC
Ya que el paréntesis cuadrado es la
suma de tres fasores de igual
módulo y desfasados en 120ª
0
=
!
N
I
I
!
N =
V
!
"
F e− jϕ
Z
!
" 1+e j−120°
+e j120°
⎡
⎣
⎤
⎦

Como consecuencia de la corriente nula por el neutro, se tiene que:
§ Se puede eliminar la conexión del conductor neutro sin afectar los voltajes o
corrientes del circuito.
§ Se disminuye el número de conductores de 6 a 3.
§ Este sistema es llamado “sistema trifásico de tres conductores”
54
R
R
R
R
S
T
b
I
c
I
a
I

55
Aun cuando los neutros N y N’ no están conectados físicamente, estos están al mismo
potencial. Esto se demostrará en los siguientes pasos.
• Denominando VNN’ al potencial N’ respecto de N se tiene que:
Z
Z
Z
R
I
R
S
T
N
R'
S' T'
N'
S
I
T
I
1
I
2
I
3
I
𝐼? =
𝑉?: − 𝑉:F:
𝑍
= 𝐼H
Repitiendo el análisis para las otras
corrientes de línea:
𝐼> =
𝑉>F:F
𝑍
=
𝑉>F − 𝑉:I
𝑍
=
𝑉>F: − 𝑉:F:
𝑍
=
𝑉>: − 𝑉:F:
𝑍
= 𝐼J
𝐼@ =
𝑉?: − 𝑉:F:
𝑍
= 𝐼K

56
V
!
"
RN −V
!
"
N' N
Z
!
" +
V
!
"
SN −V
!
"
N' N
Z
!
" +
V
!
"
TN −V
!
"
N' N
Z
!
" = 0 ⇒
En el nodo N, 𝐼J + 𝐼H + 𝐼K = 0; es decir:
Donde, la suma entre paréntesis es igual a cero dado que la alimentación es
simétrica (equilibrada), por lo que se deduce que:
Entonces N y N’, aunque físicamente separados, están a igual potencial.
La conexión estrella-estrella sin neutro implica un gran ahorro de conductores, pero,
prescindir del neutro requiere que las cargas sean equilibradas
3V
!
"
N' N
Z
= 0 ⇒ V
!
"
N' N = 0
1
Z
= V
!
"
RN +V
!
"
SN +V
!
"
TN
( )−
3V
!
"
N' N
Z
= 0
·
0

57
• El sistema a cuatro conductores se suele utilizar en sistemas de distribución de baja
tensión, para suministro de energía a locales comerciales.
R
S
N
T
Lámparas
Fusibles
Interruptores
térmicos
Ejemplo típico de cuatro conductores

58
R
S
N
T
Lámparas
Fusibles
Interruptores
térmicos
• Inmediatamente después de ingresado el cable de 4 hilos al edificio se colocan
fusibles en todas las fases para protección de cortocircuitos.
• Las cargas de alumbrado se distribuyen entre cada fase y neutro dado que son
monofásicas.
• Se debe procurar repartir estas cargas entre las diferentes fases, intentando
lograr un sistema equilibrado.

59
R
S
N
T
Lámparas
Fusibles
Interruptores
térmicos
§ Los motores eléctricos trifásicos se conectan a las tres fases (tienen tres hilos de
conexión) y constituyen por si mismos cargas equilibradas ya que demandan un
módulo de corriente idéntico para todas las fases.
§ Cada carga tiene sus propios fusibles de protección (interruptores térmicos).
§ A la entrada se coloca un interruptor de tipo omnipolar, que debe permitir
accionamiento manual.

60
Equivalente monofásico de un circuito trifásico.
• Los voltajes de las tres fases del circuito son iguales en amplitud pero
desfasados en el tiempo;
• También las tres corrientes del circuito son iguales en amplitud pero
desfasadas en el tiempo en 120º,
• Por tanto, en un circuito trifásico balanceado únicamente necesitamos obtener los
datos de una sola fase (preferentemente la fase que comúnmente se toma como
referencia) para así poder calcular los datos de las demás fases a partir de ésta.

61
• Dado que el neutro no transporta corriente y tampoco tiene algún voltaje, se puede
quitar del circuito Y-Y o se puede remplazar por un corto circuito.
• Utilizando esta propiedad podemos obtener a partir de un circuito trifásico un
circuito equivalente monofásico (una sola fase) que simplifica el análisis.
Z
FN
V
N N'
ZS
ZL
Circuito equivalente monofásico

62
• Para pasar de un circuito trifásico a uno monofásico habrá que tener en cuenta
las siguientes consideraciones:
• Las corrientes que van a circular por el circuito monofásico equivalente,
son las corrientes de línea.
• Las tensiones del circuito monofásico equivalente son las tensiones de
fase.
• Elementos del circuito monofásico equivalente generarán o
consumirán potencias monofásicas

Conexión en Y-D Equilibrado
63
• Si se conectan tres impedancias de carga directamente entre los conductores
de una línea trifásica sin neutro se obtiene la conexión de la carga o receptor en
Triángulo (o delta, △).
En este caso, las tensiones de fase y línea de la carga son iguales y se cumple:
V
!
"
R' S' =V
!
"
RS ; V
!
"
S'T' =V
!
"
ST ; V
!
"
T' R' =V
!
"
TR ;
V
!
"
RS
V
!
"
TR
V
!
"
ST
Introducción
S
T
S
I
T
I
R
I
RN
V
!"
TN
V
!" V
!
"
SN
Z2
Z3 Z1
S'
R'
T'
1
I
2
I
3
I
R
T

64
Para las tensiones en delta se utiliza también la siguiente nomenclatura:
V
!
"
L = V
!
"
RS = V
!
"
ST = V
!
"
TR
V
!
"
FΔ =V
!
"
L =
V
!
"
L =
Tensión en cada una de las fases del triángulo
V
!
"
FΔ =
Módulo de las tensiones de línea del generador
Tensiones de línea y de fase
VL está relacionada con las tensiones de fase VF por la relación:
V
!
"
FΔ =V
!
"
L = 3 ×V
!
"
F
·

65
Diagrama fasorial de tensiones (secuencia RST)
V
!
"
RS =V
!
"
R' S'
V
!
"
TR =V
!
"
T' R'
V
!
"
ST =V
!
"
S'T'
V
!
"
SN
V
!
"
TN
V
!"
RN
30°
30°
30°
30°
F
Radio V
=
Radio= 𝑉M∆ = 𝑉O = 3𝑉M
V
!
"
RS
V
!
"
TR
V
!
"
ST
S
T
S
I
T
I
R
I
RN
V
!"
TN
V
!" V
!
"
SN
Z2
Z3 Z1
S'
R'
T'
1
I
2
I
3
I
R
T

66
Si las cargas están equilibradas:
Z
!
"
1 = Z
!
"
2 = Z
!
"
3 = Z
!
"
= Ze jϕ
Así se obtienen las corrientes de fase en la carga, cuyos sentidos positivos
para la secuencia de fase RST se eligen de R’ a S’, de S’ a T’ y de T’ a R’ ; los valores
son:
I
!
1 , I
!
2 e I
!
3
I
!
1 =
V
"
!
R' S'
Z
"
! ; I
!
2 =
V
"
!
S'T'
Z
"
! ; I
!
3 =
V
"
!
T' R'
Z
"
!
Estas corrientes se pueden expresar en función de la tensión de fase del generador
𝑉𝐹 teniendo en cuenta que:
V
!
"
RS = 3V
!
"
RN e j30
Corrientes de línea y de fase
Z2
Z3 Z1
S'
R'
T'
1
I
2
I
3
I

67
Con lo cual:
Atrasado un ángulo j respecto de las tensiones de línea
Si la carga está equilibrada, se obtiene un
sistema trifásico simétrico de corrientes de fase
con módulo:
3
L
F F
V
I V
Z Z
= =
Z2
Z3 Z1
S'
R'
T'
1
I
2
I
3
I
I
!
1 =
V
!
"
RS
Z
!
" =
3V
!
"
F ×e j30°
Z ×e jϕ
=
3V
!
"
F
Z
e
j 30−ϕ
( )
= I
!
F e
j 30−ϕ
( )
I
!
2 =
V
!
"
ST
Z
!
" =
3V
!
"
F ×e j90°
Z ×e jϕ
=
3V
!
"
F
Z
e
j −90−ϕ
( )
= I
!
F e
j −90−ϕ
( )
I
!
3 =
V
!
"
TR
Z
!
" =
3V
!
"
F ×e j150°
Z ×e jϕ
=
3V
!
"
F
Z
e
j 150−ϕ
( )
= I
!
F e
j 150−ϕ
( )
·
·
·
·
·
·
-90ºj

68
Diagrama fasorial de tensiones y corrientes de Fase
V
!
"
TR =V
!
"
T' R'
V
!
"
ST =V
!
"
S'T'
V
!
"
SN
V
!
"
TN
V
!"
RN
j
j
j
30°
30°
30°
3
I
!
I
!
2
1
I
!
3
F F
F
V V
Radio I
Z Z
D ´
= = =
V
→
RS =V
→
R'S'
V
!
"
RS
V
!
"
TR
V
!
"
ST
S
T
S
I
T
I
R
I
RN
V
!"
TN
V
!" V
!
"
SN
Z2
Z3 Z1
S'
R'
T'
1
I
2
I
3
I
R
T

69
I
!
R = I
!
1 − I
!
3 ; I
!
S = I
!
2 − I
!
1 ; I
!
T = I
!
3 − I
!
2 ;
que se consideran positivas en el sentido generador-carga como se muestra en la
figura y cuyos valores de acuerdo con la LKC son:
Por la línea de unión generador-receptor circulan corrientes de línea I
!
R ,I
!
S e I
!
T
V
!
"
RS
V
!
"
TR
V
!
"
ST
S
T
S
I
T
I
R
I
RN
V
!"
TN
V
!" V
!
"
SN
Z2
Z3 Z1
S'
R'
T'
1
I
2
I
3
I
R
T

70
I
!
T
I
!
R
I
!
S
I
!
3
I
!
2
I
!
1
−I
!
2
−I
!
3
−I
!
1
Las diferencias anteriores se pueden determinar analíticamente o con el diagrama
fasorial.
I
!
R = I
!
1 − I
!
3 = IF
e
j 30−φ
( )
− IF
e
j 150−φ
( )
I
!
R = IF
e− jφ
e j30
− e j150
( )
I
!
R = IF
e− jφ 3
2
+ j + 1
2
+ 3
2
− j 1
2
( )
I
!
R = 3IF
e− jφ
= 3 I
!
1 e− j30
I
!
S = IF
e− jφ
e− j120
= 3 I
!
2 e− j30
; I
!
T = IF
e− jφ
e j120
= 3 I
!
3 e− j30
Análogamente se obtiene:
30°
30°
30°

71
• De esta forma se tiene que las corrientes de línea forman un sistema trifásico
simétrico, retrasado 30º respecto de las corrientes de fase.
• Es decir, IR se retrasa 30º de respecto de I1 ; IS se retrasa 30º de respecto de I2 , e
IT se retrasa 30º de respecto de I3
• De acuerdo a las ecuaciones, el módulo de estas corrientes de línea es 3
veces el módulo IF de las corrientes de fase.
IL
= 3 IF
; IL
= I
!
R = I
!
S = I
!
T y IF
= I
!
1 = I
!
2 = I
!
3
Además, se puede observar en el diagrama fasorial que:
El ángulo j que forman las tensiones de línea con las corrientes de fase, es el
mismo que el que forman las tensiones de fase con las corrientes de línea
S
I
T
I
R
I
Z2
Z3
Z1
S'
R'
T'
1
I
2
I
3
I

72
Diagrama fasorial de tensiones y corrientes (RST)
3
F L F
Radio V V V
D
= = = ´
V
!
"
RS =V
!
"
R' S'
V
!
"
TR =V
!
"
T' R'
V
!
"
ST =V
!
"
S'T'
30°
V
!
"
SN
V
!
"
TN
V
!"
RN
j
j
j
30°
30°
30°
30°
T
I
!
R
I
!
S
I
!
3
I
!
2
I
!
1
I
!
3
L F
Radio I I
= = ´
F
Radio V
=
3
F F
F
V V
Radio I
Z Z
D ´
= = =
j
V
!
"
RS
V
!
"
TR
V
!
"
ST
S
T
S
I
T
I
R
I
RN
V
!"
TN
V
!" V
!
"
SN
Z2
Z3 Z1
S'
R'
T'
1
I
2
I
3
I
R
T

73
Otra forma de determinar directamente las corrientes de línea sin
necesidad de calcular las corrientes de fase es sustituir la carga en
triángulo por una estrella equivalente.
I
!
R ,I
!
S e I
!
T
I
!
1 ,I
!
2 e I
!
3
Z
!
"
Y =
Z
!
"
3
=
Z
3
e jϕ
Impedancia equivalente por fase en estrella
Z
!
"
Y =
Z
!
"
=Impedancia por fase de la carga en Triángulo
𝑍P
𝑍
P
𝑍
P
V
!
"
RN
V
!
"
TN
V
!
"
SN
R'
S'
N'
V
!"
RN
V
!"
TN
Circuito equivalente para la
carga triángulo en estrella à

I
!
R =
V
!
"
RN
Z
!
"
3
=
VF
e j0°
Z
3
e jϕ
= 3
VF
Z
e− jϕ
• Con carga equilibrada, si se trabaja con el circuito equivalente monofásico se tiene:
3 F
F
V
I
Z
=
y con se obtiene para IR: I
!
R = 3IF
e− jϕ
Para las demás fases (RST): I
!
S = 3IF
e− jϕ
e− j120
; I
!
T = 3IF
e− jϕ
e+ j120
N'
𝑍P
V
!
"
RN
R'
R
N
R
I
!
74

Conexión en D -D Equilibrado
Z
Z Z
R
T S'
R'
T'
S
R
I
!
S
I
!
T
I
!
V
!
"
RS
V
!
"
TR
V
!
"
ST
Si los devanados del generador están conectados en triángulo, cada devanado de fase
crea una tensión de línea.
La carga conectada en triángulo tiene la tensión de línea conectada a los bornes de
la impedancia de fase. Entonces la tensión de fase es igual a la de línea.
F L
V V
=
75

Por Kirchhoff:
I
!
R = I
!
1 − I
!
3
I
!
S = I
!
2 − I
!
1
I
!
T = I
!
3 − I
!
2
Z
Z Z
R
T S'
R'
T'
S
I
!
R
I
!
S
I
!
T
V
!
"
RS
V
!
"
TR
V
!
"
ST
I
!
3
I
!
1
I
!
2
§ Si la carga es equilibrada, las corrientes de fase son iguales en magnitud y están
desfasadas en 120º entre ellas.
§ Las corrientes de línea se obtienen restando las corrientes de fase
76

I
!
T
I
!
3
I
!
2
I
!
1
−I
!
2
−I
!
3
−I
!
1
I
!
R = I
!
1 − I
!
3
I
!
S = I
!
2 − I
!
1
I
!
T = I
!
3 − I
!
2
El diagrama fasorial correspondiente (RST) es:
120°
I
!
S
I
!
R
77

I
!
R = I
!
1 − I
!
3 ; I
!
S = I
!
2 − I
!
1 ; I
!
T = I
!
3 − I
!
2
Dado que están desfasadas en 120º,
se tiene que entre hay 30º, entonces:
1 3
I e I
! !
1 R
I e I
! !
3
2 30 30
2
L F
I I cos ; cos
= ° ° =
I
!
R = IL
I
!
1
−I
!
3
I
!
1 = IF
30°
Por tanto:
3
2 3
2
L F F
I I I
= =
Es decir, la corriente de línea es 3 veces mayor que la de fase
78

79
En la mayoría de los motores trifásicos, se sacan al exterior los seis terminales de los
tres devanados, los cuales se pueden conectar a voluntad.
Conexión
estrella
Conexión triángulo o
delta
2 Chapas metálicas
para conexiones
Caja de
conexiones
3 Chapas metálicas
para conexiones
Devanados
del motor
U1 V1 W1
U2 V2 W2
W2 U2 V2
U1 V1 W1
U1 V1 W1
U2 V2 W2
U1 V1 W1
W2 U2 V2

Ejemplo (Cont.)
80
Vista de una caja de conexiones con los terminales de un motor trifásico conectadas en
triángulo y estrella.

Conexión en D -Y Equilibrado
81
• En general, la forma más
eficiente de trabajar con
circuitos trifásicos que
contienen generadores
y/o fuentes en delta es
transformar todas las
conexiones delta en
conexiones estrella.
• Dado que un generador delta está definido en términos de tensiones entre líneas y
el generador estrella por tensiones línea a neutro, se pueden utilizar las relaciones
entre tensiones línea-línea y línea-neutro de la conexión estrella obtenidas
anteriormente:
Tensiones de línea y de fase
R
T
V
!
"
RS
V
!
"
TR
V
!
"
ST
S
V
!
"
RN
V
!
"
TN V
!
"
SN
R
N
S
T
à

Conexión en D -Y Equilibrado
82
Transformación de fuentes Delta-Estrella
V
!
"
RS = 3V
!
"
RN e j30°
V
!
"
ST = 3V
!
"
SN e j30°
V
!
"
TR = 3V
!
"
TN e j30°
Entonces las tensiones línea-neutro en generadores conectados en estrella
equivalentes a las tensiones línea-línea en un generador delta son:
V
!
"
RN =
V
!
"
RS
3
e− j30°
V
!
"
SN =
V
!
"
ST
3
e− j30°
V
!
"
TN =
V
!
"
TR
3
e− j30°
Entonces, para encontrar las tensiones fase-neutro de la conexión estrella
equivalente, simplemente se divide la correspondiente tensión línea-línea del
generador delta por 3, y se restan 30º de su ángulo de fase.
Con ello, se puede utilizar el circuito equivalente monofásico, en la misma forma vista
anteriormente (diapositiva 61).

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