Accionamiento Electrico (Parte I)

Jorge Patricio Muñoz Vizhñay
ACCIONAMIENTO ELÉCTRICO
PARTE I
FACULTAD DE ENERGÍA, LAS
INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS
NATURALES NO RENOVABLES
CARRERA DE
INGENIERÍA
ELECTROMECÁNICA

MÁQUINAS ELÉCTRICAS: Aspectos generales
Desde el punto de vista de comportamiento y condiciones de trabajo, tiene una gran
importancia la forma en que se conectan entre si los devanados inductor e inducido. Se
puede tener:
a) Máquinas con excitación independiente, el devanado inductor es alimentado
mediante una fuente de alimentación externa a la máquina.
b) Máquinas autoexitadas, las que la máquina se excita a si misma tomando la
corriente inductora del propio inducido (funcionamiento generador) o de la misma
red de alimentación al inducido (funcionamiento motor).
MÁQUINAS DE
CORRIENTE
CONTINUA

MÁQUINAS ELÉCTRICAS: Aspectos generales
E
E
E E
V V
V
V

- El circuito del inducido conduce a la siguiente expresión:
- La corriente del inducido será:
- Para el momento de arranque se tiene E = 0
Motores de CC: Características de Funcionamiento
escobillasii VIREV 
escobillasi
i
i
i
V-VV
ωφkE
:Donde
R
EV
I




i
i
i
R
V
I 

- La velocidad de un motor puede ser regulada considerando la siguiente
expresión:
- Las variables a ser controladas:
a) El flujo por polo producido por la corriente de excitación. Al disminuir el
flujo aumenta la velocidad de rotación.
b) La tensión de alimentación V, aplicada al motor. Al aumentar la tensión
aumenta la velocidad.
c) La resistencia del circuito del inducido, se consigue conectando en
serie una resistencia o reóstato variable.
- El sentido de rotación de un motor de CC es necesario invertir
únicamente la polaridad en uno de los devanados: inductor o inducido.
Motores de CC: Características de Funcionamiento
c60
pZ
K
φK
IRV
n
E
E
ii




Motor Excitación Independiente
T T
φK
IRV
n
c2π
pZ
K:dondeIφKT
IRV
VIREV
E
ii
TiT
exexex
escobillasii
'





V
n
n
Iex
Vex

Motor Excitación Serie
T T
iIE
ii
IT
i
2
iIT
iI
iT
escobillasiSi
IKK
IRV
n
KK
T
I
IKKT
IKφ
φIKT
VI)R(REV







Ii
V
n
n
LS
E
Ri
Tarr

Motor Excitación Serie
T T
Ii
V
n
n
- Si se desprecia la reacción del
inducido y saturación magnética, al
subir el par aplicado al eje al 200%,
la corriente aumenta en solo el
140% y la velocidad disminuye al
70%.
- El motor serie puede soportar
elevadas sobrecargas elevando
moderadamente su corriente.
- Al disminuir el par, el motor reduce lentamente la corriente, aunque su velocidad
se incrementa rápidamente.
- Para el 25% de la capacidad nominal, la velocidad adquiere valores peligrosos
para la integridad del motor.
- El motor serie no debe ser arrancado en vacío o con una pequeña carga.
- Estas propiedades son usadas para tracción eléctrica en : trenes, tranvías,
trolebuses y grúas donde son necesarios altos pares a bajas velocidades y
viceversa.
- La regulación de velocidad η se realiza solamente por control de la tensión V
aplicada al motor.
E

Motor Excitación Paralelo
T T
spsp
pp
escobillasii
n2ncumpleseTT
:si
IRV
VIREV



V
n
n
E
A igualdad de par, con la conexión paralelo
(p) puede obtenerse una velocidad doble
que el motor serie (s).

ee
escobillasssi
IRV
VI)R(REV


V
V
Motor Excitación Compuesta
I
Ie
Re
- El devanado de excitación
serie puede conectarse de
forma que refuerce el campo
derivación (aditivo) o que se
oponga al mismo
(diferencial).
- La corriente y flujo del
devanado derivación es
constante, mientras que la
intensidad y flujo del
arrollamiento serie aumenta
con la carga, de esta manera
se obtiene un flujo que
aumenta con la carga, pero
no tan rápido como el motor
serie.
Reóstato
arranque
E

escobillasiiee
escobillasssii
VIREIR
VIRIREV


V
V
Motor Excitación Compuesta
I
Ie
Re
Reóstato
arranque
E
Is
Re
Ie

Motores de CC: Comparación Torque vs. Velocidad

Motores de CC: Métodos de Frenado
El frenado puede realizarse con procedimientos mecánicos y eléctricos:
1. Con procedimientos mecánicos se utiliza la fuerza de rozamiento entre una llanta
rotórica acoplada al accionamiento y unas zapatas que lo aprisionan con mayor
o menor fuerza.
2. Con procedimientos eléctricos haciendo funcionar el motor de CC como
generador cuya energía suministrada procede de la energía cinética de las
masas giratorias acopladas al rotor. Su acción desaparece cuando la máquina se
detiene.

a) Frenado regenerativo o recuperación de energía
Este régimen es posible si la máquina funciona como motor y se mueve por el
mecanismo accionado con una velocidad mayor que la correspondiente en vacío n0.
Si la resistencia de arranque es cero, la resistencia del inducido es Ri1 = Ri (recta
CBAD). Ejemplo tren bajando por pendiente. La energía es devuelta a la red.
T
φKK
R
φK
V
n
R
nK-V
R
E-V
I
2
TE
i
E
i
E
i
i



Primer cuadrante
Motor sentido directo
Segundo cuadrante
Generador directo
Tf Tr
n > n0 generador (2do cuadrante)
n < n0 motor (1er cuadrante)
Tr = par resistente de la carga
Tf = par de freando
En punto B el valor de Ii = 0

b) Frenado reostático o dinámico
El frenado dinámico hace uso del comportamiento de un motor como generador. Se
desconecta el inducido de la red y se conecta inmediatamente una resistencia de
carga, manteniendo la excitación del inductor, la acción del frenado aumentará.
T
φKK
RR
n
RR
φnKK
φIKT
RR
φnK
RR
E
I
2
TE
exti
exti
2
ET
iT
exti
E
exti
i








Primer cuadrante
Segundo cuadrante
Generador directo
Tf
Tr
n > n0 generador (2do cuadrante)
n < n0 motor (1er cuadrante)
Tf = par de frenado
En punto B el valor de Ii = 0
Cuarto cuadrante
Generador inverso
Traslado de A a D
por paso interruptor
de 1 a 2 (Rext)

b) Frenado dinámico de un motor serie
• Manteniendo el mismo sentido de giro y las mismas conexiones, la máquina en
régimen generador cambia el sentido de la Ii haciendo imposible «cebar» ya que
esta corriente inductora tiende a anular el magnetismo remanente de los polos.
• Solo se puede «cebar» como generador si su sentido de rotación cambia siendo
opuesto al que tenía como motor.
• Para «cebar» en el mismo sentido de giro que tenía como motor, es necesario
invertir las conexiones del inductor.
Inductor
Rext
Ii
Inducido
Inductor
Inducido
Ii
Ii
V
E
E
Ii

c) Frenado a contracorriente
Este frenado se usa cuando requiere parar repentinamente un motor para luego
poder invertir su marcha (trenes de laminación de acerías, grúas de puerto, etc.).
Se aplica tensión al inducido en sentido inverso sin alterar las conexiones del
inductor. El motor se para bruscamente y luego inicia la marcha en sentido inverso.
En algunos casos se desconecta justo en el momento que el rotor se ha detenido
(reposo).
Primer cuadrante
Segundo cuadrante
Regenerativo directo
Tf
Tr
Cuarto cuadrante
Regenerativo inverso
η (velocidad)
Cuarto cuadrante
Motor sentido inverso
EV
Traslado de A a D
de 1 a 2

c) Frenado a contracorriente
Rr es la resistencia que se coloca en serie con el inducido para limitar la fuerte
corriente producida en el periodo de frenado.
ri
i
i
i
RR
EV
I
ónalimentacilainvierteseCuando
R
E-V
I




Primer cuadrante
Segundo cuadrante
Tf
Tr
Cuarto cuadrante
η (velocidad)
Cuarto cuadrante
V E
→ Ii aumenta de una manera drástica
Traslado de A a D
de 1 a 2

Funcionamiento en Cuatro Cuadrantes
Primer cuadrante: motor girando en
sentido directo o positivo.
Segundo cuadrante: máquina
regenerativa girando en sentido directo o
positivo.
Tercer cuadrante: motor girando en
sentido inverso o negativo.
Cuarto cuadrante: máquina regenerativa
girando en sentido inverso o negativo.
Primer cuadrante
Segundo cuadrante
Tf
Tr
Cuarto cuadrante
η , V
Cuarto cuadrante
Ri
Ri
Ri
Ri
η (+) η (+)
η (-) η (-)
T , Ii
Funcionamiento Motor
directo
Frenado
directo
Motor
inverso
Frenado
inverso
Cuadrante 1 2 3 4
Velocidad
(n, ω)
+ + - -
Par
(T)
+ - - +
Tensión
(V)
+ + - -
Corriente
(Ii)
+ - - +
Potencia
mecánica
Pmec= Tω
+ - + -

Funcionamiento en Cuatro Cuadrantes
El ascensor sube o baja por tanto
debe ser capaz de trabajar en los 4
cuadrantes.
T = par motor
Tr = par resistente
Motor girando en
sentido directo
Frenado en
sentido directo
Frenado en
sentido inverso
Motor girando en
sentido inverso

Dinámica de la combinación motor-carga.
T = par electromagnético producido por el motor.
Tr = par resistente que ofrece la carga mecánica.
J = momento polar de inercia de las masas giratorias (motor + carga).
ω = velocidad angular de rotación.
La dinámica del cuerpo en rotación es:
T − Tr = J
dω
dt
T > Tr →
𝑑ω
𝑑𝑡
> 0 : aceleración del motor
T < Tr →
𝑑ω
𝑑𝑡
< 0 : desaceleración del motor
T = Tr →
𝑑ω
𝑑𝑡
= 0 : trabaja en régimen permanente

Para realizar una clasificación del tipo de carga se recurre a una expresión empírica que permite
trazar una trayectoria que define la relación entre velocidad de rotación y el par desarrollado.
𝑻 = 𝑻 𝟎 + (𝑻 𝑵−𝑻 𝟎)
𝝎
𝝎 𝑵
𝒎
(5.1)
T = par electromagnético producido por el motor.
T0 = par de fricción
TN =par a velocidad nominal
ωN =velocidad nominal
ω = velocidad
m = factor que caracteriza el cambio del par resistente al variar la velocidad
Las 4 características básicas dependen de m:
m = 0  el par no depende de la velocidad, ej. grúas, bombas de émbolo.
m = 1  característica lineal entre velocidad y par, ej. generador con excitación
independiente.
m = 2  característica parabólica , dependencia cuadrática del par desarrollado y la
velocidad, ej. ventiladores, bombas centrifugas y hélices.
m = -1  variación inversamente proporcional entre par desarrollado y la velocidad, ej.
fresadoras, tornos, bobinadoras.

m = 0  no dependiente de la velocidad.
m = 1  relación lineal.
m = 2  característica parabólica.
m = -1  característica decreciente no lineal.
m=0
m=1
m=-1
m=2
T
ω

Símbolos Normalizados según IEC, DIN y ANSI
IEC = International Electrotechnical Commission.
DIN = Deutsche Institut fur Normung
ANSI = American NationalStandars Institute
Corriente continua
Corriente alterna
Corriente continua o alterna
(universal)
Corriente alterna trifásica, ej.:
220 V, 60 Hz
Conductor (símbolo general)
Conductor de protección (PE)
o neutro de puesta a tierra
Conductor neutro (N)
Unión conductora de cables
Conexión fija
Conexión móvil
Regleta de bornes

Resistencia
Bobina (inductancia)
Condensador
Tierra
Masa
Contacto de cierre (NA)
Contacto de apertura (NC)
Contacto de conmutación
Contacto temporizado Abierto
(NA). Cierre retardado
Corriente continua
Contacto temporizado Cerrado
(NC). Apertura retardada
Contacto temporizado Abierto
(NA). Apertura retardada
Contacto temporizado Cerrado
(NC). Cierre retardado
Fusible
Interruptor de potencia
Interruptor seccionador de
potencia
Seccionador tripolar
Seccionador fusible
Interruptor automático con
protección termomagnética
Accionamiento manual
Accionamiento mediante
pedal
Accionamiento de fuerza
Accionamiento por motor
Dispositivo de bloqueo o
enganche
Bloqueo por muesca

Pulsador con accionamiento
manual en general (NA)
Pulsador con accionamiento
manual por empuje (NA)
Contacto con enclavamiento
rotativo, accionamiento manual
Conmutador con dos posiciones y
cero, con retorno a cero al cesar la
fuerza de accionamiento (NA)
Conmutador con dos posiciones
y cero, con enclavamiento en las
dos posiciones
Interruptor manual (auxiliar de
mando)
Sistema de accionamiento con
retroceso automático al cesar la
fuerza de accionamiento para
contactores y similares
Sistema de accionamiento
electromecánico retardado. Retraso a
la desconexión
Idem. Retraso a la conexión
Idem. Retraso a la conexión y
desconexión
Diodos semiconductores
Tiristor
Triac
Transistor PNP
Transistor NPN
Transformador de dos
devanados separados
Autotransformador
Transformador de intensidad
Transformador de tensión

Motor trifásico con rotor de
anillos deslizantes
Motor trifásico con rotor en
jaula de ardilla
Motor trifásico con rotor en
jaula de ardilla, con seis bornes
de salida
Bocina
TimbreTimbre
Sirena
Lámpara de señalización
Voltímetro
Amperímetro
Vatímetro
Fasímetro
Frecuencímetro
Contador de energía activa
Contador de energía reactiva
Contador de horas

Marcado de bornes de bobinas electromagnéticas

Contactores de fuerza para maniobra de motores
Contactores corriente continua 12 A - 40 A
• Conexión por tornillos
• Tensión de empleo: 690V DC
• Normativa internacional IEC60947-4
• Tensión de mando 24 VDC
• Otras tensiones bajo demanda

Contactores de fuerza para maniobra de motores
Contactores para Corriente Continua

Marcado de bornes de contactos principales de contactores
Marcado de bornes de contactos auxiliares. Cifra de las unidades «FUNCIÓN»
Marcado de bornes de contactos auxiliares. Cifra de las decenas «ORDEN»

Marcado de bornes de contactos auxiliares

Marcado de bornes de relés térmicos y sus contactos auxiliares

Relé térmico
Relés térmicos y sus contactos auxiliares
1. Conexión para el montaje en el
contactor
2. Selector de rearme
manual/automático y tecla de
rearme (RESET)
3. Indicador de posición de maniobra y
función de prueba (TEST) del
cableado
4. Ajuste de la corriente del motor
5. Tecla STOP
6. Bornes de conexión

Pulsadores y lámparas de señalización
Pulsadores
Lámparas de señalización
Pulsante y lámpara piloto NEMA Clase 51
para ambiente peligroso con riesgo de
incendio o explosión

Esquemas de mando IEC, DIN y ANSI
Circuito de mando
según normas IEC
Circuito de mando
según normas ANSI

Cambio de sentido de giro de un motor de CC

Regulación de velocidad de motores de CC
• En la práctica la regulación de velocidad desde 0 hasta la velocidad nominal se realiza
manteniendo constante la corriente de campo Ie, la Ii adaptada al par resistente de la carga
mecánica, variando la tensión V aplicada al inducido.
• Por encima de la velocidad nominal o base se hace manteniendo V en su valor nominal y
reduciendo Ie por debajo de su valor nominal.
• En la Región 1 el motor trabaja a par (T) constante y potencia absorbida de la red
proporcional a la velocidad. En la Región 2 el motor trabaja a potencia constante mientras que
el par T se va reduciendo conforme aumenta la velocidad al ser P = Tω = constante.
Velocidad nominal
Región 1 Región 2

por medio de tiristores
En accionamientos eléctricos conviene utilizar convertidores trifásicos que producen menor
rizado y equilibrio en la red.

Los tiristores se encienden a
intervalos de 60°.
El origen del ángulo α de
encendido se ha fijado en el
punto A.
El ángulo α de encendido se
ha puesto en 0°. El valor de
salida que se denomina VCC0
es:
VCC0 =
3 ( 3 Vm)
π
Vm es el valor máximo de la
tensión de fase.
Para un ángulo α se la
tensión media es:
VCC =
3 ( 3 Vm)
π
cos α
Al ser T constante, la
velocidad n del rotor depende
del ángulo de encendido α
(mayor α; menor n).
Convertidor trifásico en puente completo
VCC

Puente rectificador controlado. Señales para un ángulo de disparo de 45°.
 (VCC0 para α = 0°)
VCC =
3 ( 3 Vm)
π
cos α = VCC0 cos α
VCC

• Puente rectificador controlado trabajando como inversor.
• Señales para un ángulo de disparo de 135° (se consigue cuando 90°<α<180°).
• La tensión media VCC es negativa .
• Si en el lado de la carga hay un generador de CC se inyectará desde éste energía a la red
de CA (cuando el motor de CC pasa a trabajar en el 2do cuadrante o frenado por
recuperación de energía).
VCC

• En accionamientos eléctricos que requieren la regulación de velocidad en los 4 cuadrantes
se emplea convertidores trifásicos dobles .
• Consiste en 2 convertidores trifásicos conectados en oposición o paralelo-inverso.
• Los convertidores pueden funcionar simultáneamente o uno cada vez.

Se puede lograr el funcionamiento en dos cuadrantes (I y II) con un único convertidor (Ve es
fija para la Región 1):
• En a) el ángulo de encendido α varia entre 0 y 90° por lo que la polaridad es la mostrada
(V>fcem) y la potencia eléctrica es +, transformándose en energía mecánica.
• Para invertir el sentido de transferencia de energía (frenado regenerativo), al no poder
cambiar el sentido de la Ii debido a que el rectificador conduce en un solo sentido, la única
alternativa es invertir los signos de V como de la fcem E, de tal manera que E>V. El ángulo
α variará entre 180 y 360°.
por medio de tiristores

• El «Chopper Directo» es capaz de ajustar V0 a una carga genérica como el caso de un
motor de CC. Equivale a trabajar en el primer cuadrante.
• VCC representa el valor medio de la tensión continua de salida.
• S1 (conduce o no conduce en función de la señal que recibe G) y puede ser transistor
bipolar de unión, MOSFET de potencia, GTO o un tiristor con conmutación forzada.
• T y tON pueden variarse según señal de G.
Vcc =
tON
T
VS = k VS ICC =
VCC−E
R
Chopper directo o reductor de tensión
VCC
ICC
IS
VS
VS

Chopper directo o reductor de tensión
VS
VS
VS
VCC
VCC
VCC
tON
tON
tON
tOFF
tOFF
tOFF

• Este circuito es capaz de suministrar un valor de la tensión media de carga VCC
• La corriente de carga circulará en ambos sentidos con transición por 0.
• Los interruptores estáticos S1 y S2 se cierran o abren alternativamente.
• Con i0 positiva, el S1 y D1 actúan como chopper directo (1er cuadrante).
• Con i0 negativa, el S2 y D2 trabajan como chopper inverso (2do cuadrante).
• La i0 (Figura c) toma valores positivos y negativos.
• Las relaciones son las mismas:
Vcc =
tON
T
VS = k VS ICC =
VCC−E
R
Chopper de dos cuadrantes
VCC
VS
S1
S2
VS
T

• Para producir tensiones y corrientes en ambos sentidos, es necesario un chopper de 4
cuadrantes.
• Un ejemplo práctico puede ser un brazo de robot accionado por un motor de CC. (corriente
positiva para aceleración y negativa para el frenado).
• Es necesario disponer tensión positiva para regular la velocidad positiva y tensión negativa
para invertir la velocidad.
• S1, D1, S2, D2 se usa para 1er y 2do cuadrante y S3, D3, S4, D4 para 3er y 4to cuadrante.
Chopper de cuatro cuadrantes
VS

Las variables de estado son aquellas que describen la respuesta futura de un
sistema, conocido el estado presente, las señales de excitación y las ecuaciones
que describen la dinámica.
En términos básicos las variables de estado son el conjunto mínimo de variables
que determinan el estado de un sistema, y al ser representadas por un vector de n
variables éste recibe el nombre de vector de estado. Este concepto se emplea
principalmente en sistemas con múltiples entradas y salidas, como lo son los
motores eléctricos.
Variables de estado del motor de CC
Sistema
u1(t)
u2(t)
y1(t)
y2(t)
Señales de
entrada
Señales de
salida
Sistema dinámico de estado
x(t)
u(t)
entrada
y(t)
salida
x(0)
Condiciones iniciales

• Cuando se requiere tener un modelo dinámico se puede recurrir a un modelo en a)
variables de estado o b) al empleo de un diagrama de bloques. Estas dos
representaciones son las más empleadas.
• En la figura el modelo eléctrico del motor de CC, donde el inducido considera: E;
La; Ra; y, el inductor: Rf; Lf.
La Ra
Rf
Lf
If
Iauf ua
E=køω

• Se puede plantear la siguiente ecuación diferencial para la descripción del
circuito del inducido:
Donde:
• J = coeficiente de inercia
• β = coeficiente de fricción
• TL = par de la carga

El modelo matemático de estos sistemas son las ecuaciones 5.6 y 5.7 para los
casos continuos y discretos, respectivamente. En ambos casos la primera
ecuación, que contiene la dinámica del sistema, se denomina a) ecuación de
estado (𝑥); y, la segunda, b) ecuación de salida (𝑦).
𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢
𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢
Donde:
A, B, C y D son matrices reales cuyas dimensiones están especificadas en la
ecuación 5.8; mientras que:
u, y, x son los vectores que contienen las variables de entrada, salida y estado,
respectivamente.
Ecuaciones
Continuas
Ecuaciones
Discretas

A continuación se indican las dimensiones (tamaño) de la ecuación de entrada, de
estado y la de salida:
n = número de variables de estado
Cualquiera que sea la interpretación que se adopte se debe tener presente que:
• Las variables de estado pueden tener o no sentido físico.
• Las variables de estado pueden o no ser medibles.
• Para un mismo sistema dinámico las variables de estado no son únicas; de
hecho, se pueden definir infinitos conjuntos de variables que sirvan como
variables de estado.

El modelo del motor de CC en variables de estado, considerando las ecuaciones
5.1 a 5.4, puede ser presentado bajo las siguientes matrices:

Entonces el conjunto de ecuaciones diferenciales que describen al motor de CC
es:

Dentro de los modelos en variables de estado existen representaciones que
permiten incluir relaciones no-lineales que en ocasiones se deben tomar en
cuenta para representar diferentes fenómenos que se presentan en la máquina de
corriente continua.
El conjunto de ecuaciones diferenciales descritas puede ser puesto en forma
matricial de la siguiente manera:

El modelo lineal de la máquina de CC se puede encontrar si se mantiene una
fuente de alimentación constante, sea ésta la de campo o inducido, por lo que el
modelo del motor de CC con la corriente de campo constante, se define por:
Ea
ua

Para realizar una representación en bloques es conveniente que cada bloque contenga la
descripción del comportamiento del sistema, usando funciones de transferencia.
Así en forma general se puede definir una función de transferencia como la relación entre
la salida y la entrada del sistema, con condiciones iniciales nulas y en el dominio de la
frecuencia.
Para determinar la función de transferencia del motor de CC se parte de las ecuaciones
diferenciales que describen el comportamiento físico. Las ecuaciones del motor en la
armadura se pueden escribir como:
Modelado del motor de CC en diagrama de
bloques
Donde:
θ = posición angular
T = par
TL = par de la carga
J = coeficiente de inercia
β = coeficiente de fricción

Aplicando la transformada de Laplace, donde:
𝑠 =
𝑑
𝑑𝑡
1
𝑠
= 𝑑𝑡
𝑡
0
De 5.22 y 5.23 se tiene :
𝐽𝑠2
𝜃 𝑠 + 𝛽𝑠𝜃 𝑠 = 𝐾𝐼 𝑎(𝑠)
(5.26)
𝐿 𝑎 𝑠 + 𝑅 𝑎 𝐼 𝑎 𝑠 = 𝑢 𝑎 − 𝑘𝑠𝜃(𝑠) (5.27)
Si se elimina Ia(s) se obtiene la siguiente función de transferencia, donde la salida
es la velocidad del rotor θ.
𝐺 𝑠 =
𝜃(𝑠)
𝑢 𝑎
=
𝐾
𝐽𝑠 + 𝛽 𝐿 𝑎 𝑠 + 𝑅 𝑎 + 𝐾2
𝐺 𝑠 =
𝜃(𝑠)
𝑢 𝑎
=
𝐾
𝑠 𝐽𝑠 + 𝛽 𝐿 𝑎 𝑠 + 𝑅 𝑎 + 𝐾2
Modelado del motor de CC en diagrama de
bloques
𝑠(𝐽𝑠 + 𝛽)𝜃 𝑠 = 𝐾𝐼 𝑎(𝑠)

Usando las ecuaciones diferenciales básicas del modelo del motor y mapeando el
dominio de la frecuencia con la transformada de Laplace, en cada una se puede
obtener el diagrama mostrado a continuación si se mantiene la corriente de
campo constante.
A continuación el diagrama de bloques del motor de CC controlado por inducido.
Modelado empleando diagrama de bloques
para el motor de CC
1
𝑅 𝑎 + 𝑠𝐿 𝑎
1
𝐽𝑠 + 𝛽
ua(s) ω(s)
TL
Ia(s)
K
KFuerza contraelectromotriz
1
𝑠
θ(s)
Posición
VelocidadPerturbación
Inducido
T(s)

Si se mantiene la corriente de inducido (armadura) constante en un modelo de
motor de CC, variando el circuito de campo se tiene:
para el motor de CC

En variables de estado, para el modelo del motor de CC en ecuaciones de campo
se tiene:
La función de transferencia será:
𝐺 𝑠 =
𝜃(𝑠)
𝑢 𝑓
=
𝐾
𝑠 𝐽𝑠 + 𝛽 𝐿 𝑓 𝑠 + 𝑅𝑓
El diagrama de bloques de un motor de CC controlado por el inductor (campo):
para el motor de CC
1
𝐿 𝑓 𝑠 + 𝑅𝑓
1
𝐽𝑠 + 𝛽
K 1
𝑠
Posición
θ(s)
Velocidad
ω(s)
Perturbación
TLT(s)
Inductor
uf If

• En el caso de motores de CC el controlador más empleado por la industria es
del tipo cascada, donde normalmente se emplean uno más lazos internos en
cascada.
• Para realizar el control de los motores eléctricos se tiene un lazo interno de
corriente y el externo de velocidad o posición.
• La corriente es variable interna y el lazo externo es de velocidad.
Control en cascada de motores de CC
Velocidad de
referencia
Control de
velocidad
Convertidor
de potencia

• Las configuraciones anteriores
son de lazo abierto.
• Se puede conseguir mayor
estabilidad de la velocidad del
motor y de la respuesta
dinámica, utilizando técnicas
de realimentación (feedback) o
de lazo cerrado.
• Aunque se produzcan cambios
en el par resistente de la carga,
la velocidad del motor se
ajustará rápidamente al valor
asignado.
• La variación de velocidad se
consigue variando la tensión de
CC aplicada al inducido.
• El convertidor puede ser de
tiristores o un chopper.
Regulación de motores de CC mediante
realimentación

• El tacogenerador en una dínamo
de imán permanente que produce
fem proporcional a la velocidad
(salidas de 10 V por cada 1.000
rpm).
• El filtro es para eliminar el rizado
de la tensión de salida del
tacogenerador.
• La salida del tacómetro n y se
compara con la señal de referencia
n*, obteniendo un error en.
• La tensión de salida del
«controlador de velocidad» Vc se
lleva a un generador de impulsos
de disparo que modifica el ángulo
de disparo α del convertidor.
• El problema de este circuito no
tiene protección de sobrecorriente.
realimentación

• Dos lazos: de
velocidad y de
corriente.
• El error de
velocidad pasa a
través del
«controlador de
velocidad» y luego
a un «limitador de
corriente». La
salida es Ii* y es la
corriente de
referencia del
inducido.
• La corriente del
inducido Ii se
detecta con un
transductor de
corriente
(actualmente
dispositivo efecto
Hall).
realimentación con 2 lazos de control

• El error de
corriente ei se
aplica al
«controlador de
corriente» tipo PI.
• La salida Vc pasa
por el «generador
de impulsos de
disparo» para
ajustar los ángulos
α de encendido de
los tiristores.

• En el arranque n=0
por lo que en = n*
lo que provocará la
saturación del
«limitador de
corriente», cuya
salida será Ii*=
Ii*max de esta
manera la corriente
del inducido no
podrá sobrepasar
este valor
protegiendo al
motor y al
convertidor.
• Conforme el motor
vaya acelerando el
en se reducirá y el
limitador de
corriente saldrá de
la zona de
saturación.

• La velocidad de
referencia del
motor se puede
ajustar en el
inductor a través de
E*.
• E es la fcem y se
expresa por E=Vcc-
RiIi que se compara
con E*.
• ee se aplica a un
«controlador de
excitación» que
actúa sobre un
«generador de
impulsos de
disparo» variando
la corriente de
excitación Ie.

• Si el convertidor
del inducido admite
ángulos de
encendido
superiores a 90°

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