ESPLICACION SENCILLA DE ANGULOS Y SUS ROTACIONES. TRADUCIDA AL INGLES PARA BENEFICIO DE LOS ESTUDIANTES CON LIMITACIONES LINGUISTICAS.

1. UNIDAD 11.1
LOS ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS
ANGLES AND MEASURES
TRIGONOMETRÍA
11MO

2. ÁNGULOS- ANGLES
 Un ángulo - consiste de un punto P y dos rayos que se extienden
desde el mismo punto P.
 ANGLE- the space (usually measured in degrees) between two
intersecting lines or surfaces at or close to the point where they meet.

3. ÁNGULOS- Angles
El ángulo comienza en la posición del lado inicial y gira alrededor del
punto final común P en un plano hasta que alcanza su posición
terminal.
--The angle starts at the position on the starting side and rotates
around the common end point P in a plane until it reaches its terminal
position.
r
s
Lado inicial-
Inicial side
Vértice-
vertex
P

4. ÁNGULOS- ANGLES
ÁNGULO POSITIVO-
POSITIVE ANGLE
Rotación en CONTRA de las
manecillas del reloj.
Rotation against clockwise.
ÁNGULO NEGATIVO-
NEGATIVE ANGLE
Rotación a FAVOR de las
manecillas del reloj
Rotation clockwise

5. ÁNGULOS- ANGLES
Si el lado terminal de un ángulo yace sobre un eje coordenado se dice
que es un ÁNGULO CUADRANTAL
--If the terminal side of an angle lies on a coordinate axis is said to be an
QUADRANTAL ANGLE

6. ÁNGULOS- ANGLES
Lado inicial
Lado terminal
vértice
1. ¿ En cuál cuadrante está el lado
terminal?
2. Estima los grados del ángulo.
3. ¿ Es positivo o negativo?
1. In which quadrant is the terminal
side?
2. Estimate the angle in degrees.
3. Is it positive or negative?

7. ÁNGULOS - Angles
¿En cuál cuadrante está el lado terminal?(verde)
Estima los grados del ángulo. ¿ Es positivo o negativo?
In which quadrant is the terminal side(green)?
Estimate the angle in degrees.
Is it positive or negative?

8. ÁNGULOS- ANGLES
¿En cuál cuadrante está el lado terminal?(verde)
Estima los grados del ángulo.
¿Es positivo o negativo?
In which quadrant is the terminal side(GREEN)?
Estimate the angle in degrees.
Is it positive or negative?

9. ¿En cuál cuadrante está el lado terminal?(verde).
Estima los grados del ángulo.
¿Es positivo o negativo?
In which quadrant is the terminal
side(GREEN)?
Estimate the angle in degrees.
Is it positive or negative?

10. ÁNGULOS COTERMINALES-
Co-terminal Angles
 ÁNGULO EN POSICIÓN ESTÁNDAR-
es un ángulo cuyo lado
inicial está sobre el eje
positivo de la x.
ANGLE IN STANDARD POSITION-
is an angle whose initial side
is on the x- positive axis.

11. ¿ Qué es un ángulo coterminal? -
What is a co-terminal angle.
 Son ángulos en posición estándar que tienen un lado
terminal en común
 Angles in standard position that have a terminal side in
common..
30
°
-330°

12. Para encontrar un ángulo coterminal positivo y uno
negativo sumamos o restamos 360 grados al ángulo dado.
--To find a positive and a negative co-terminal angle, add
or subtract 360 degrees to the given angle.
 55° - 360° = -305°
 55° + 360° = 415°
ÁNGULO DADO TIENE 55°- GIVEN ANGLE 55 °
-305°