1. ESTADÍSTICA
GUIA 1
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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLAS Y GRÁFICAS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
Es un método para organizar y resumir datos, indicando el número de veces que se repite un
valor.
POBLACIÓN O UNIVERSO Y MUESTRA
Conjunto de cosas, personas o situaciones que tiene una o varias características o atributos
comunes, Por ejemplo: los habitantes de Colombia en este año, las menores de edad en el 2012; los
estudiantes de la universidad, las reacciones de un medicamento, los accidentes ocurridos en una
empresa, entre otras, es decir que la población son todos los elementos que se están estudiando y de
los cuales se intenta sacar conclusiones. Cuando el número de elementos que componen la población
es muy grande se considera infinita como por ejemplo el conjunto de los números reales y cuando el
número que la integra es limitado se considera finita por ejemplo el número de estudiantes de la
Universidad.
En aquellas poblaciones que el número de integrantes es muy grande la observación de todos
los elementos se dificulta por factoresde tiempo, trabajo y costo enestos casosesconveniente utilizar
una muestra de la población; la cual debe ser representativa para ello se debe elegir al azar, para que
cada una de ellas tenga la misma posibilidad de ser seleccionada.
Variable discreta
La variable discreta es aquella que admite únicamente valores enteros, por ejemplo número
de hijos.
Convenciones:
n= Tamaño de la muestra.
N= Tamaño de la población o universo de donde se extraen las muestras.
Xi= Es la identificación para cada valor observado.
ni= Frecuencia absoluta. Es el número de veces que se repite el valor de la variable.
Yi= Indica los valores que toma la variable.
hi= frecuencia relativa, valor porcentual, obtenido de dividir la frecuencia absoluta por n. ℎ𝑖 =
𝑛𝑖
𝑛
Ni= Frecuencia absoluta acumulada.
Fi= Frecuencia relativa acumulada.
Yi= Marca de clase, en la variable continua.
m = el número de valores que toma la variable Yi, También se considera como el número de intervalos o marcas
de clase en la variable continua.
Ejemplo:
Se tiene una población constituida por 200 cajas y se desea examinarlas, para determinar el número
de piezas defectuosas que contiene cada caja. Por diferentes razones,se desea que la investigación no
sea exhaustiva, es decir, no examinar la totalidad de las 200 cajas o universo, sino por el contrario,
seleccionar una muestra de tamaño 20, correspondiente a una investigación parcial.
N=200 n= 20
El resultado de esta encuesta,se anota a continuación. Siendo Xl la primera caja examinada y 3, el
número de piezas defectuosas encontradas en esta caja.
X1 = 3 X4 = 2 X7 = 1X10 = 1 X13 = 4 X16 = 2X19 = 4
X2 = 2 X5 =3 X8 = 1 X11 = 3 X14 = 4 X17 = 4 X20 = 2
X3 = 0 X6 = 3 X9 = 0 X12 = 3 X15 = 3 X18 = 2.
Yi ni hi Ni Hi Yini
∑
2. ESTADÍSTICA
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Variable continua: La variable continua admite valores decimales por ejemplo el peso de
una persona.
Recorrido o rango: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo de la muestra.
R= Xmáx - Xmín
m= Número de intervalos. m= 1+3.3logn.
𝑐 =
𝑋𝑚𝑎𝑥−𝑋𝑚𝑖𝑛
𝑚
Ejemplo:
Muestra de 20 estudiantes determinando su peso en kilogramos; para facilitar el trabajo se
redondearon las cifras.
X1= 74X2= 67 X3= 94X4= 70 X5= 69 X6= 61 X7= 71 X8= 79 X9= 47 X10= 85 X11= 82 X12=
55 X13= 65 X14= 88 X15= 52 X16= 58 X17= 76 X18= 57 X19= 72 X20= 66
Yi-1-Yi Yi ni hi Ni Hi Yini
|
∑
Ejercicios propuestos:
1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguiente s
temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29,
29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.Organice los datos en una tabla.
Xi ni hi Ni Hi Yini
27
28
29
30
31
32
33
34
∑
2. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la
siguiente tabla:
Yi-1-Yi Yi ni hi Ni Hi Yini
3. ESTADÍSTICA
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50,1-60 8
60.1-70 10
70,1-80 16 |
80,1-90 14
90,1-100 10
100,1-110 5
110,1-120 2
∑
3. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de
cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la
siguiente tabla:
No caries ni hi Ni Hi Yini
0 25
1 20
2 x z
3 15 0,15
4 y 0,05
∑
Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
4. De acuerdo a la lista de contaminantes prioritarios de la Agencia de Protección Ambiental de
los Estados Unidos (USEPA),incluyen a los siguientes elementos: Arsénico, cromo, cobalto,
níquel, cobre,zinc, plata, cadmio, mercurio, titanio, selenio y plomo. Ud como Profesional de
apoyo, ha recibido un informe indicando que el personal del campamento de una empresa
Petrolera están ingiriendo cantidades pequeñas, pero potencialmente dañinas de cobre
introducido en su agua potable por el empleo de tubería forrada en cobre,lo datos informados
en la tabla son el contenido medio de plomo, cobre y mercurio en miligramos por litro de
muestras de agua recolectadas diariamente durante 23 días del sistema de agua, los datos se
recabaron en 2011, después de que se instaló un sistema de tratamiento de agua con hidróxido
de sodio. Cada media se basa en cerca de 40 determinaciones realizadas en diferentes puntos
del sistema de agua, donde se seguían usando tuberías de plomo.
PLOMO COBRE MERCURIO
0,035 0,073 0,03 0,12 0,07 0,1 0,2 0,23 0,17
0,06 0,047 0,019 0,18 0,07 0,04 0,33 0,18 0,13
0,055 0,031 0,021 0,1 0,08 0,08 0,22 0,25 0,15
0,035 0,016 0,036 0,07 0,07 0,05 0,17 0,14 0,14
0,031 0,015 0,016 0,08 0,04 0,05 0,15 0,11 0,14
0,039 0,015 0,01 0,09 0,04 0,04 0,19 0,12 0,11
0,038 0,022 0,02 0,16 0,05 0,04 0,17 0,13 0,12
0,049 0,043 0,14 0,07 0,17 0,16
4. ESTADÍSTICA
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PLOMO
Yi-1-Yi Yi ni hi Ni Hi Yini
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COBRE
Yi-1-Yi Yi ni hi Ni Hi Yini
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MERCURIO
Bibliografía:
Martínez Becardino, C.
(1992).
Estadística.
Bogotá: Ecoe
William, M.,& Terry. (1997). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias.
México: Pretice Hall.
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