teoria y ejemplos sobre la estadistica

2.  La estadistica
Es la ciencia que le facilita al hombre el estudio de
datos masivos, pasa de esa manera sacar conclusiones
valederas y efectuar predicciones razonables de ellos; y
así mostrar una visión de conjunto clara y de más fácil
apreciación, así como para describirlos y compararlos.
En una forma práctica, la estadística nos proporciona
los métodos científicos para la recopilación,
organización, resumen, representación y análisis de
datos, o análisis de hechos, que se presenten a una
valuación numérica; tales como son: características
biológicas o sociológicas, fenómenos físicos, producción,
calidad, población riqueza, impuestos, cosechas, etc.

3. RESEÑA HISTORICA DE LA ESTADISTICA
La historia de la estadística está resumida en tres grandes etapas o fases.
 1.- Primera Fase: Los Censos:
Desde el momento en que se constituye una autoridad política, la idea de
inventariar de una forma más o menos regular la población y las riquezas existentes
en el territorio está ligada a la conciencia de soberanía y a los primeros esfuerzos
administrativos.
 2.- Segunda Fase: De la Descripción de los Conjuntos a la Aritmética Política:
Las ideas mercantilistas extrañan una intensificación de este tipo de investigación.
Colbert multiplica las encuestas sobre artículos manufacturados, el comercio y la
población: los intendentes del Reino envían a París sus memorias. Vauban, más
conocido por sus fortificaciones o su Dime Royale, que es la primera propuesta de un
impuesto sobre los ingresos, se señala como el verdadero precursor de los sondeos.
Más tarde, Bufón se preocupa de esos problemas antes de dedicarse a la historia
natural.
Chaptal, ministro del interior francés, publica en 1801 el primer censo general de
población, desarrolla los estudios industriales, de las producciones y los cambios,
haciéndose sistemáticos durante las dos terceras partes del siglo XIX.
 3.- Tercera Fase: Estadística y Cálculo de Probabilidades:
El cálculo de probabilidades se incorpora rápidamente como un instrumento de
análisis extremadamente poderoso para el estudio de los fenómenos económicos y
sociales y en general para el estudio de fenómenos “cuyas causas son demasiados
complejas para conocerlos totalmente y hacer posible su análisis”.

4. Variable
Una variable estadística es cada una de las características
o cualidades que poseen los individuos de una población.
Tipos de variable
 Variable cualitativa: Es aquella característica que no podemos
expresar con números y hay que expresarla con palabras. Por
ejemplo, el lugar de residencia.
 Variable cuantitativa: Es cualquier característica que se puede
expresar con números. Por ejemplo, el número de hermanos o la
estatura. Dentro de esta variable podemos distinguir dos tipos:
 Variable cuantitativa discreta: Es aquella variable que puede
tomar únicamente un número finito de valores. Por ejemplo, el
número de hermanos.
 Variable cuantitativa continua: Es aquella variable que puede
tomar cualquier valor dentro de un intervalo real. Por ejemplo, la
estatura.

5. Ejemplo de variables
 Ejercicio 1.
Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean
cualitativos, variables discretas o variables continuas:
a) Marca de los coches.
b) Peso de los coches.
c) Número de coches vendidos de las diferentes marcas.
 Solución:
a) Cualitativo.
b) Variable continua.
c) Variable discreta.

6. Población y muestra.
 Población: es el conjunto de individuos, con alguna
característica común, sobre el que se hace un estudio
estadístico.
 La muestra: es un subconjunto de la población,
seleccionada de modo que ponga de manifiesto las
características de la misma, de ahí que la propiedad más
importante de las muestras es su representatividad.

7. Ejemplos de muestra y población
 1-Una ganadería tiene 3 000 vacas. Se quiere extraer una muestra de
120. Explica cómo se obtiene la muestra:
a) Mediante muestreo aleatorio simple.
b) Mediante muestreo aleatorio sistemático.
a) —Se numeran las vacas del 1 al 3 000.
—Se sortean 120 números de entre los 3 000.
—La muestra estará formada por las 120 vacas a las que correspondan
los números obtenidos.
b) Coeficiente de elevación: h =3000/120 = 25
—Se sortea un número del 1 al 25. Supongamos que sale el 9.
—Las vacas seleccionadas para la muestra serían las que
correspondieran a los números 9, 34, 59, 84, 109, ..., 2 984.

8.  2- Indica cuál es la población de cada uno de los siguientes
estudios estadísticos y si es conveniente tomar una
muestra:
a) Altura y peso de los alumnos de una clase.
b) Marca de los coches de una ciudad.
 Solución:
a) La población son los alumnos de la clase,
no es necesario realizar una muestra.
b) Los coches de la ciudad, es
necesario realizar una muestra.

9. parámetros estadísticos
 Un parámetro estadístico es un número que se
obtiene a partir de los datos de una distribución
estadística.
 Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la
información dada por una tabla o por una gráfica.
 Tipos de parámetros estadísticos
— De centralización.
— De posición
— De dispersión.

10. Escala de medición
es una clasificación acordada con el fin de describir
la naturaleza de la información contenida dentro de
los números asignados a los objetos y, por lo tanto,
dentro de una variable. Según la teoría de las escalas de
medida, varias operaciones matemáticas diferentes
son posibles dependiendo del nivel en el cual la
variable se mide.
 Tipos de escalas de medición
 la escala nominal: sólo permite asignar un nombre al
elemento medido. Esto la convierte en la menos
informativa de las escalas de medición.

11.  La escala ordinal: además de las propiedades de la
escala nominal, permite establecer un orden entre
los elementos medidos.
 La escala de intervalo: además de todas las
propiedades de la escala ordinal, hace que tenga
sentido calcular diferencias entre las mediciones.
 la escala de razón permite, además de lo de las otras
escalas, comparar mediciones mediante un cuociente.

12. ejemplos
 Ejemplos de variables con escala nominal:
— Nacionalidad.
— Uso de anteojos.
— Número de camiseta en un equipo de fútbol.
— Número de Cédula Nacional de Identidad.
 Ejemplos de variables con escala ordinal:
— Preferencia a productos de consumo.
— Etapa de desarrollo de un ser vivo.
— Clasificación de películas por una comisión especializada.
— Madurez de una fruta al momento de comprarla.
 los siguientes son ejemplos de variables con esta escala:
— Temperatura de una persona.
— Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85
Ruta 5).
— Sobrepeso respecto de un patrón de comparación. Nivel de aceite en el
motor de un automóvil medido con una vara graduada.

13. Razón:
 La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo
algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El
rango es de 0 a infinito.
Ejemplo:
En el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se declararon
los siguientes casos de legionelosis:
comunitario
casos
372
defunciones
9
nosocomial
casos defunciones
29 5
total
casos defunciones
401 14
1. Legionelosis adquirida en la comunidad/legionelosis
nosocomiales= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial
hay 12,8 casos comunitarios.
2. Defunciones por legionelosis adquirida en la
comunidad/defunciones por legionelosis nosocomiales= 9/5= 1,8. Por
cada defunción por legionelosis nosocomial hay 1,8 defunciones por
legionelosis adquirida en la comunidad.

14. proporción
 La proporción es una razón en la cual los elementos del
numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza
como estimación de la probabilidad de un evento. El
rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.
 Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):
 1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total
del año 2002= 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las
legionelosis declaradas en España en 2002 fueron
adquiridas en la comunidad.
 2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación
al total de las defunciones por legionelosis del año 2002=
9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por
legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por
legionella adquirida en la comunidad.

15.  La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una
medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez
de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo,
temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el
numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho
ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte
una fracción o decimal en un número entero.
Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se
encontraba censada en España una población de 41.837.894
personas.
 Ejemplos (ver datos de la tabla):
 1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España=
401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron
legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.
 2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002=
14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por
legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.
tasa

16. frecuencia
 Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se
repite un determinado valor de la variable.
 Ejemplo:
Supongamos que las calificaciones de un alumno de
secundaria fueran las siguientes:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10,
10, 11, 13. Entonces:
— La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece
3 veces.
— La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque
corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que
aparece de las 18 notas que aparecen en total).

17. ejemplo
 Las temperaturas máximas en una ciudad durante el mes de junio fueron:
28 ºC, 29 ºC, 28 ºC, 30 ºC, 30 ºC, 29 ºC, 30 ºC, 31 ºC, 29 ºC, 29 ºC, 30 ºC,
31 ºC, 31 ºC, 31 ºC, 32 ºC, 33 ºC, 34 ºC, 34 ºC, 35 ºC, 31 ºC, 31 ºC, 32 ºC,
32 ºC, 33 ºC, 33 ºC, 31 ºC, 32 ºC, 32 ºC, 33 ºC, 33 ºC, 34 ºC.
 Calcular: la moda, mediana, media, rango, desviación media, varianza y la
desviación típica.
— Moda
La moda es 31 porque es la temperatura que se repite más en el mes de junio.
—Mediana
En primer lugar dividimos 31/2 y obtenemos 15.5, miramos en las Fi de la tabla
a qué temperatura corresponde y vemos que le corresponde 31 ºC, es decir, que si
ponemos por orden todas las temperaturas el 31 ocuparía la posición central.
Por tanto, Me = 31

18. — Rango: — Media
R = 35 − 7 = 8
—Desviación media:
— Varianza: — Desviación típica: