1. MATEMÁTICA 1
GUIA 1
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLAS Y GRÁFICAS
1
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
Es un método para organizar y resumir datos, indicando el número de veces que se repite un valor.
POBLACIÓN O UNIVERSO Y MUESTRA
Conjunto de cosas, personas o situaciones que tiene una o varias características o atributos comunes, Por ejemplo:
los habitantes de Colombia en este año, las menores de edad en el 2012; los estudiantes de la universidad, las reacciones
de un medicamento, los accidentes ocurridos en una empresa, entre otras, es decir que la población son todos los
elementos que se están estudiando y de los cuales se intenta sacar conclusiones. Cuando el número de elementos que
componen la población es muy grande se considera infinita como por ejemplo el conjunto de los números reales y cuando
el número que la integra es limitado se considera finita por ejemplo el número de estudiantes de la Universidad.
En aquellas poblaciones que el número de integrantes es muy grande la observación de todos los elementos se
dificulta por factores de tiempo, trabajo y costo en estos casos es conveniente utilizar una muestra de la población; la cual
debe ser representativa para ello se debe elegir al azar, para que cada una de ellas tenga la misma posibilidad de ser
seleccionada.
Variable discreta
La variable discreta es aquella que admite únicamente valores enteros, por ejemplo número de hijos.
Convenciones:
n= Tamaño de la muestra.
N= Tamaño de la población o universo de donde se extraen las muestras.
Xi= Es la identificación para cada valor observado.
ni= Frecuencia absoluta. Es el número de veces que se repite el valor de la variable.
Yi= Indica los valores que toma la variable.
hi= frecuencia relativa, valor porcentual, obtenido de dividir la frecuencia absoluta por n. ℎ𝑖 =
𝑛𝑖
𝑛
Ni= Frecuencia absoluta acumulada.
Fi= Frecuencia relativa acumulada.
Yi= Marca de clase, en la variable continua.
m = el número de valores que toma la variable Yi, También se considera como el número de intervalos o marcas de clase
en la variable continua.
Ejemplo:
Se tiene una población constituida por 200 cajas y se desea examinarlas, para determinar el número de piezas defectuosas
que contiene cada caja. Por diferentes razones, se desea que la investigación no sea exhaustiva, es decir, no examinar la
totalidad de las 200 cajas o universo, sino por el contrario, seleccionar una muestra de tamaño 20, correspondiente a una
investigación parcial.
N=200 n= 20
El resultado de esta encuesta, se anota a continuación. Siendo X l la primera caja examinada y 3, el número de piezas
defectuosas encontradas en esta caja.
X1 = 3 X4 = 2 X7 = 1X10 = 1 X13 = 4 X16 = 2X19 = 4
X2 = 2 X5 =3 X8 = 1 X11 = 3 X14 = 4 X17 = 4 X20 = 2
X3 = 0 X6 = 3 X9 = 0 X12 = 3 X15 = 3 X18 = 2.
Yi ni hi Ni Hi Yini
∑
Variable continua: La variable discreta admite valores decimales por ejemplo el peso de una persona.
Recorrido o rango: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo de la muestra. R= Xmáx - Xmín
2. MATEMÁTICA 1
GUIA 1
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLAS Y GRÁFICAS
2
m= Número de intervalos. m= 1+3.3logn.
𝑐 =
𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛
𝑚
Ejemplo:
Muestra de 20 estudiantes determinando su peso en kilogramos; para facilitar el trabajo se redondearon las
cifras.
X1= 74X2= 67 X3= 94X4= 70 X5= 69 X6= 61 X7= 71 X8= 79 X9= 47 X10= 85 X11= 82 X12= 55 X13= 65 X14=
88 X15= 52 X16= 58 X17= 76 X18= 57 X19= 72 X20= 66
Yi-1-Yi Yi ni hi Ni Hi Yini
|
∑
Ejercicios propuestos:
1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas
máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31,
30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.Organice los datos en una tabla.
Xi ni hi Ni Hi Yini
27
28
29
30
31
32
33
34
∑
3. MATEMÁTICA 1
GUIA 1
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLAS Y GRÁFICAS
3
2. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Yi-1-Yi Yi ni hi Ni Hi Yini
[50-60) 8
[60-70) 10
[70-80) 16 |
[80-90) 14
[90-100) 10
[100-110) 5
[110-120) 2
∑
3. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La
información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:
No caries ni hi Ni Hi Yini
0 25
1 20
2 x z
3 15 0,15
4 y 0,05
∑
Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
4. De acuerdo a la lista de contaminantes prioritarios de la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos
(USEPA), incluyen a los siguientes elementos: Arsénico, cromo, cobalto, níquel, cobre, zinc, plata, cadmio,
mercurio, titanio, selenio y plomo. Ud como Profesional de apoyo, ha recibido un informe indicando que el
personal del campamento de una empresa Petrolera están ingiriendo cantidades pequeñas, pero potencialmente
dañinas de cobre introducido en su agua potable por el empleo de tubería forrada en cobre, lo datos informados en
la tabla son el contenido medio de plomo, cobre y mercurio en miligramos por litro de muestras de agua
recolectadas diariamente durante 23 días del sistema de agua, los datos se recabaron en 2011, después de que se
instaló un sistema de tratamiento de agua con hidróxido de sodio. Cada media se basa en cerca de 40
determinaciones realizadas en diferentes puntos del sistema de agua, donde se seguían usando tuberías de plomo.
PLOMO COBRE MERCURIO
0,035 0,073 0,03 0,12 0,07 0,1 0,2 0,23 0,17
0,06 0,047 0,019 0,18 0,07 0,04 0,33 0,18 0,13
0,055 0,031 0,021 0,1 0,08 0,08 0,22 0,25 0,15
0,035 0,016 0,036 0,07 0,07 0,05 0,17 0,14 0,14
0,031 0,015 0,016 0,08 0,04 0,05 0,15 0,11 0,14
0,039 0,015 0,01 0,09 0,04 0,04 0,19 0,12 0,11
0,038 0,022 0,02 0,16 0,05 0,04 0,17 0,13 0,12
0,049 0,043 0,14 0,07 0,17 0,16
4. MATEMÁTICA 1
GUIA 1
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLAS Y GRÁFICAS
4
PLOMO
Yi-1-Yi Yi ni hi Ni Hi Yini
|
COBRE
Yi-1-Yi Yi ni hi Ni Hi Yini
|
MERCURIO
Bibliografía:
Martínez Becardino, C. (1992). Estadística. Bogotá: Ecoe
William, M.,& Terry. (1997). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. México: Pretice Hall.
Yi-1-Yi Yi ni hi Ni Hi Yini
|
