El documento presenta 5 puntos de ejercicios resueltos sobre relaciones de recurrencia y técnicas de conteo. En el punto 1 se calcula el número de placas posibles con 3 letras y 5 dígitos. En el punto 2 se muestra un diagrama de árbol para enumerar las combinaciones de un menú con entradas, platos y bebidas. El punto 3 involucra permutaciones y combinaciones de letras y personas en comités. El punto 4 calcula formas de seleccionar miembros de equipos. Finalmente, el punto 5 interpola

1. Tarea 2
Relaciones recurrencia y técnica de conteo
Tutor
Juna pablo vallejo
Estudiante
James Fabian Villegas Robayo
Grupo
204041_213
Universidad Nacional abierta y a distancia-UNAD
16 de marzo 2022
ECBTI
Ingeniera de sistemas

2. Introducción
La presente actividad de aprendizaje es aplicada a paramentos de lógica
matemática, sucesión de Fibonacci y actividades de carácter analítico de
fórmulas, se resuelve ejercicios complejos de recurrencia, soluciones de
aplicación de permutaciones, aplicación de variaciones y soluciones de
combinatorias, cada enunciado de ejercicio aplica sus propias formulas.

3. Punto 1
Se van a producir placas para automóvil con las siguientes condiciones:
cada placa empieza con tres letras tomadas del siguiente conjunto {M,
N, R, S, T, U, V} y debe terminar con cinco dígitos. Si ninguna letra
puede repetirse, pero los dígitos sí pueden repetirse. ¿Cuántas placas
diferentes son posibles con las anteriores condiciones?
Solución
𝑳𝑬𝑻𝑹𝑨𝑺
7
𝐿
.
7
𝐿
.
7
𝐿
= 7𝑅 = 3𝐿 𝐷𝑰𝑮𝑰𝑻𝑶𝑺
10
𝐷
.
10
𝐷
.
10
𝐷
.
10
𝐷
.
10
𝐷
= 10𝑅 = 5𝐷
VARIACION EN LETRAS
M: 7R= 3L
N: 10R = 5D
∗ 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝑽𝒎, 𝒏 = 𝑽𝑵
𝑴
=
𝑴!
(𝑴 − 𝑵)!
LETRAS 𝑽𝟕/𝟑 =
𝟕!
(𝟕−𝟑)!
=
𝟕!
𝟒!
=
𝟕𝒙𝟔𝒙𝟓𝒙𝟒𝒙𝟑𝒙𝟐𝒙𝟏
𝟒𝒙𝟐𝒙𝟑𝒙𝟏
=
𝟕𝑿𝟔𝑿𝟓
𝟒!
= 210
𝑫𝑰𝑮𝑰𝑻𝑶𝑺 𝑽𝟏𝟎/𝟓 = 𝟏𝟎𝟓
= 𝟏𝟎𝑿𝟏𝟎𝑿𝟏𝟎𝑿𝟏𝟎𝑿𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎0
𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝑽𝒎, 𝒏 = 𝑽𝑵
𝑴
= 𝒎𝒏
𝑽𝟕
𝟑
∗ 𝑽𝟓
𝟏𝟎
= 𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎

4. Punto 2
El menú de una cafetería consta de tres entradas, cuatro platos
principales y cuatro bebidas de acuerdo con la siguiente tabla.
Muestre mediante un diagrama de árbol y analíticamente cuántas
posibles agrupaciones diferentes de este menú existen que consten de
una entrada, un plato principal y una bebida.
Solución.
Entradas {N, E, S} - 3 alternativas posibles
Plato principal {P, H, Q, T} - 4 alternativas posibles
Bebidas {G, L, C, B} -3 alternativas posibles
NPG-NPL-NPC-NPB/ NHG-NHL-NHC-NHB/ NQG-NQL-NQC-
NQB/NTG-NTL-NTC-NTB.
EPG-EPL-EPC-EPB/ EHG-EHL-EHC-EHB/ EQG-EQL-EQC-EQB/ ETG-
ETL-ETC-ETB
SPG-SPL-SPC-SPB/ SHG-SHL-SHC-SHB/ SQG-SQL-SQC-SQB/ STG-
STL-STC-STB
48 platos diferentes
Regla del producto: 3*4*4=48

5. Punto 3
a) Enumere todas las permutaciones del conjunto {a, b, c, d} y
represente cada permutación como una lista de letras.
ABCD BACD CADB DABC
ABDC BADC CADB DACB
ACDB BCAD CBAD DBAC
ACBD BCDA CBDA DBCA
ADBC BDAC CDAB DCAB
ABCD BDCA CDBA DCBA
24 maneras distintas
V4,4 = 4! =24
𝒏𝑷𝒓 =
𝒏!
(𝒏−𝒓)!
𝟒𝑷𝟑 =
𝟒!
(𝟒−𝟑)!
=
𝟒!
𝟏!
=
𝟒𝑿𝟑𝑿𝟐
𝟏!
= 24

6. b) Determinar de cuántas maneras pueden formarse cuatro comités
distintos de un grupo de 26 personas, si los comités deben tener 3,5,7 y
8 personas, respectivamente.
𝑪𝒏, 𝒓(𝒓
𝑵
) =
𝒏!
𝒓!(𝒏−𝒓)!
𝒄 𝟑
𝟐𝟔
=
𝟐𝟔!
𝟑!(𝟐𝟔−𝟑)!
=
𝟐𝟔𝒙𝟐𝟓𝒙𝟐𝟒𝒙𝟐𝟑
𝟑!𝟐𝟑!
=
𝟐𝟔𝒙𝟐𝟓𝒙𝟐𝟒
𝟑!
=
𝟏𝟓,𝟔𝟎𝟎
𝟔
=
2600
𝒄 𝟓
𝟐𝟔
=
𝟐𝟔!
𝟓!(𝟐𝟔−𝟓)!
=
𝟐𝟔𝒙𝟐𝟓𝒙𝟐𝟒𝒙𝟐𝟑𝒙𝟐𝟐𝒙𝟐𝟏
𝟓!𝟐𝟏!
=
𝟐𝟔𝒙𝟐𝟓𝒙𝟐𝟒𝒙𝟐𝟑𝒙𝟐𝟐
𝟓!
=
𝟕,𝟖𝟗𝟑,𝟔𝟎𝟎
𝟏𝟐𝟎
=65,780
𝒄 𝟕
𝟐𝟔
=
𝟐𝟔!
𝟕!(𝟐𝟔−𝟕)!
=
𝟐𝟔.𝟐𝟓.𝟐𝟒.𝟐𝟑.𝟐𝟐.𝟐𝟏.𝟐𝟎.𝟏𝟗
𝟕!𝟏𝟗!
=
𝟐𝟔.𝟐𝟓.𝟐𝟒.𝟐𝟑.𝟐𝟐.𝟐𝟏.𝟐𝟎
𝟕!
=
𝟑,𝟑𝟏𝟓,𝟑𝟏𝟐,𝟎𝟎𝟎
𝟓𝟎𝟒𝟎
= 657,800
𝒄 𝟖
𝟐𝟔
=
𝟐𝟔!
𝟖!(𝟐𝟔−𝟖)!
=
𝟐𝟔.𝟐𝟓.𝟐𝟒.𝟐𝟑.𝟐𝟐.𝟐𝟏.𝟐𝟎.𝟏𝟗.𝟏𝟖
𝟖!𝟏𝟖!
=
𝟐𝟔.𝟐𝟓.𝟐𝟒.𝟐𝟑.𝟐𝟐.𝟐𝟏.𝟐𝟎.𝟏𝟗
𝟖!
=
𝟔𝟐𝟗𝟗𝟎𝟗𝟎𝟐𝟖
𝟒𝟎𝟑𝟐𝟎
= 1,562,275

7. Punto 4
a) ¿De cuántas formas se puede seleccionar una comisión para diseñar
un software si deben escogerse cuatro miembros del equipo E y cinco
miembros del equipo F. El número de integrantes del equipo E y F son
10 y 14 respectivamente.
𝑪𝒏, 𝒓(𝒓
𝑵
) =
𝒏!
𝒓! (𝒏 − 𝒓)!
𝒄𝟒
𝟏𝟎
=
𝟏
𝟏𝟎
.
𝟐
𝟏𝟎
.
𝟑
𝟏𝟎
.
𝟒
𝟏𝟎
equipo E 𝒄𝟓
𝟏𝟒 1
14
.
2
14
.
3
14
.
4
14
.
5
14
equipo F
𝑪𝟒
𝟏𝟎
=
𝟏𝟎!
𝟒!(𝟏𝟎−𝟒)!
=
𝟏𝟎𝒙𝟗𝒙𝟖𝒙𝟕𝒙𝟔
𝟒!𝟔!
=
𝟏𝟎𝒙𝟗𝒙𝟖𝒙𝟕
𝟒!
=
𝟓𝟎𝟒𝟎
𝟐𝟒
= 210
𝑪𝟓
𝟏𝟒
=
𝟏𝟒!
𝟓!(𝟏𝟒−𝟓)!
=
𝟏𝟒𝒙𝟏𝟑𝒙𝟏𝟐𝒙𝟏𝟏𝒙𝟏𝟎𝒙𝟗
𝟓!𝟗!
=
𝟏𝟒𝒙𝟏𝟑𝒙𝟏𝟐𝒙𝟏𝟏𝒙𝟏𝟎
𝟓!
=
𝟐𝟒𝟎𝟐𝟒𝟎
𝟏𝟐𝟎
= 2.002
𝑪𝟏𝟎, 𝟒𝑿 C14,5 = 210 x 2002= 420.420 formas
b) Determinar de cuántas maneras es posible ubicar 14 canicas azules
en seis bolsas.
𝑪𝒏, 𝒓(𝒓
𝑵
) =
𝒏!
𝒓! (𝒏 − 𝒓)!
𝒄 𝟔
𝟏𝟒 𝟏𝟒!
𝟔!(𝟏𝟒−𝟔)!
=
𝟏𝟒𝒙𝟏𝟑𝒙𝟏𝟐𝒙𝟏𝟏𝒙𝟏𝟎𝒙𝟗𝒙𝟖
𝟔!𝟖!
=
𝟏𝟒𝒙𝟏𝟑𝒙𝟏𝟐𝒙𝟏𝟏𝒙𝟏𝟎𝒙𝟗
𝟔!
=
𝟐𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟎
𝟕𝟐𝟎
= 3,003
Con repetición
𝒄𝒓(𝒓)
𝒏
=
(𝒏+𝒓−𝟏)
𝒓!(𝒏−𝟏)!
𝒄𝒓(𝟔)
𝟏𝟒
=
(𝟏𝟒+𝟔−𝟏)
𝟔!(𝟏𝟒−𝟏)!
=
𝟏𝟗!
𝟔!(𝟏𝟑)!
=
𝟏𝟗𝒙𝟏𝟖𝒙𝟏𝟕𝒙𝟏𝟔𝒙𝟏𝟓𝒙𝟏𝟒𝒙𝟏𝟑
𝟔𝒙𝟓𝒙𝟒𝒙𝟑𝒙𝟐𝒙𝟏
=
𝟏𝟗𝒙𝟏𝟖𝒙𝟏𝟕𝒙𝟏𝟔𝒙𝟏𝟓𝒙𝟏𝟒
𝟔𝒙𝟓𝒙𝟒𝒙𝟑𝒙𝟐𝒙𝟏
=
𝟏𝟗,𝟓𝟑𝟓,𝟎𝟒𝟎
𝟕𝟐𝟎
= 27,13

8. Punto 5
Entre 65 y 165 queremos interpolar 9 medios aritméticos. Calcular:
𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒅 =
𝒃 − 𝒂
𝒏 + 𝟏
𝒂; 𝒂𝟏; 𝒂𝟐; 𝒂𝟑; 𝒂𝟒 … … ; 𝒂𝒏; 𝒃 = interpolar (n) términos
(A)=65;
(B)=165
n=9; 𝒅 =
𝟏𝟔𝟓−𝟔𝟓
𝟗+𝟏
=
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎
=10
Se suma 10 iniciando por el primer término 65 y así progresivamente
hasta el valor 165
65; 75; 85; 95; 105; 115; 125; 135; 145; 155; 165 n=9
a) La diferencia común d.
𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒅 =
𝒂𝒏−𝒂𝟏
𝒏−𝟏
𝒅 =
𝟏𝟓𝟓−𝟕𝟓
𝟗−𝟏
=
𝟖𝟎
𝟖
= 10
b) La suma de todos los términos
𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝑺𝒏=(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏)
𝒏
𝟐
𝑺𝟗=(𝟕𝟓 + 𝟏𝟓𝟓)
𝟗
𝟐
𝑺𝟗=(𝟐𝟑𝟎)
𝟗
𝟐
𝑺𝟗=
𝟐𝟑𝟎
𝟏
*
𝟗
𝟐
𝑺𝟗=
𝟐𝟎𝟕𝟎
𝟏
= 1035

9. Conclusiones
La lógica matemática es un aprendizaje intelectual mayormente
productivo en formas de vida profesional, superior o educativo, las
resoluciones complejas de ejercicio presentados en la actividad son bases
primordiales al razonamiento, a la construcciones y solución rápida de
problemas profesionales.

10. Bibliográficas
1. Normas APA actualizadas 7ª edición (2020). Portada. Recuperado de:
https://normas-apa.org/estructura/portada/
2. Instructivo para la usabilidad de Normas internacionales de citación
APA 7° Edición. Biblioteca.unad.edu.co. (2020). Recuperado de:
https://biblioteca.unad.edu.co/images/documentos/Normas_APA_7_
Edici%C3%B3n.pdf