Presentación de matemática

1. CARRERA: INGENIERÍA QUÍMICA
MATERIA: ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES
TEMA DE EXPOSICIÓN:
PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
CARDONA MUÑOZ RONALD ALEJANDRO
MEDINA MATIAZ MONICA
PEREZ RODAS ALVARO SEBASTIAN
TORRES ARREVILLAGA MARTIN ANTONIO
LARA RODAS ERNESTO
CATEDRÁTICO. ING. JOSE IGNACIO NAVARRO KRAUL
SEMESTRE: 3
GRUPO: “B”
11 DE OCTUBRE 2016
INSTITUTO TECNOLOGICO DE TAPACHULA

2. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
Las permutaciones y combinaciones son técnicas de conteo ya
que nos proporcionan información de todos las maneras posibles
en que ocurre dicho evento determinado.
permutaciones = ordenar elementos
Combinaciones=agrupar elementos
Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son :
Aditivo = son pasos que deben ser llevadas a efectos uno tras
otro.
Multiplicativo=son formas o maneras de hacer una actividad.

3. PERMUTACIONES
Permutaciones sin repetición de n elementos tomados todos a la vez.
Pn= n!
Permutaciones circulares de n elementos. P c n=(n-1)
Permutaciones sin repetición de n elementos tomados de r en r, donde r £ n
Permutaciones con repetición de n elementos tomados de r en r
PR a,b,c = n!
a!,b!,c!
Permutaciones de n elementos de los cuales p1 son de un tipo, p2 son de otro
tipo, ¼ , pk de otro tipo, donde p1 + p2 + ¼+pk = n.
n P p1+p2+p3….n = n!
p1!p2!p3!

4. ¿Que son las permutaciones?
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición
que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
No se repiten los elementos
El Orden si importa

5.  ¿QUE SON LAS PERMUTACIONES?
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa
cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
No se repiten los elementos
Orden si importa
FÓRMULA
EJEMPLO: En una fila de un cine , hay 8 butacas ¿ De cuantas formas diferentes se
pueden sentar en ellas las 8 persona?
Personas ………….a,b,c,d,e,f,g,h FÓRMULA P8=8!
butacas…………...1,2,3,4,5,6,7,8
P8=8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320 formas deferentes
PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN DE N ELEMENTOS TOMADOS TODOS A LA VEZ
P n= n!
P n= n!

6. FÒRMULA
P c n=(n-1)!
Son agrupaciones donde no hay primero un ultimo elemento, por hallarse
todos en una línea cerrada.
Son formas diferentes tomando todas las posiciones sobre la circunferencia
relativa al primer punto (n-1).
Ejemplo: de cuantas formas diferentes se pueden entrar cuatro
personas en una mesa circular.
Solución:
n=4
P c n = (n-1)!
P c n = (4-1)!= 3!= 3x2x1= 6 formas diferentes de sentar las 4 personas en
la mesa circular
PERMUTACIONES CIRCULARES DE N ELEMENTOS

7. La formula para contar el numero total de diferentes permutaciones es:
n!= la n factorial representa el producto de n(n-1) (n-2) (n-3) hasta
multiplicarlo por 1. (5!) = 5x4x3x2x1= 120
n= el total de objetos
r= el total de objetos seleccionados
ejemplo: tres piezas electrónicas se van a montar en una unidad conectable a
un aparato de televisión. Las piezas se pueden montar en cualquier orden.
¿ De cuantas maneras se pueden montar las 3 partes.
Datos: = 3! = 3! = 3x2x1 = 6 = 6
n=3
r=3 (3-3) ! 0!= 1 1 1
PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN DE N ELEMENTOS TOMADOS

8. son repeticiones de n elementos en los que uno de ellos se repite (a) las veces
, otro (b) las ves que se repite hasta el ultimo que se repite k y luego hasta
( a+b+c…k = n).
Este tipo de permutaciones son:
PR a,b,c = n!
a!,b!,c!
Ejemplo: En el palo de um barco se pueden izar 3 banderas rojas, 2 azules, y 4
verdes.¿ Cuantas señales distintas pueden indicarse com la colocacion de las
9 banderas?
PR a,b,c = n! PR 9
3,2,4 = 9! = 9x8x7x6x5x4x3x2x1 =362880 = 1260
a!,b!,c! 3!2!4! 6! 2! 24! 288
PERMUTACIONES CON REPETICIÓN DE N ELEMENTOS TOMADOS DE R EN R

9. EJEMPLO: 12 estudiantes van a ir a tabasco en 3 carros , 3 estudiantes en un
carro, 4 estudiantes en el segundo carro y 5 estudiantes en el tercer carro.
¿De cuantas formas se pueden acomodar, si cualquiera puede conducir?
12 P 3,4,5= 12! = 12X11X10X9X8X7X6X5X4X3X2X1= 479001600 =27720
3!4!5! (3X2X1) (4X3X2X1) (5X4X3X2X1) 6! 24! 120!
PERMUTACIONES DE N ELEMENTOS DE LOS CUALES P1 SON DE UN TIPO,
P2 SON DE OTRO TIPO, ¼ , PK DE OTRO TIPO, DONDE P1 + P2 + ¼+PK = N.

10. Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o
posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho
arreglo.
COMBINACIONES
Tipos de combinaciones:
combinaciones normales,
combinaciones con
repetición y sin repetición

11. FÒRMULA
n C r= n!
(n-r)!r!
n!= es el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.
nCr= numero de combinaciones posibles.
(n-r)!= numero de elementos posibles.
Ejemplo: ¿Cuantos son los posibles partidos para definir los títulos de campeón
y subcampeón ( A,B,C,D)?
AB CD AD BC BD CD= 6
4C2= 4! = 4! = 4X3X2X1 = 24 = 6
(4-2)!2! 2! 2! (2X1) (2X1) 4
COMBINACIONES NORMALES

12. Se llaman combinaciones con repetición de M elementos de A a todo
subconjunto de M elementos de A en ele que un elemento puede aparecer
hasta M veces posible.
No importa el orden
Importa la naturaleza
Se puede repetir elementos
FÒRMULA
EJEMPLO: ¿cuantas fichas tiene el juego de domino?
Una ficha de domino es un rectángulo en el que hay 2 partes, en cada una de
ellas hay una serie de puntos que indican la puntuación de esa parte . Estas
puntuaciones van de blanca (0 puntos) a 6.
tenemos de 0 a 6 puntos.
CR1,2 = (7+2-1) (8) = 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320 = 28
2 2 2! 6! (2x1) (6x5x4x3x2x1) 1440
COMBINACIONES CON REPETICION