Flujo de potencia Unidad curricular: Sistemas Eléctricos de Potencia

1. Autores:
Diego Pinto
Franciles Rendón
PNF Electricidad
Trayecto IV. Fase I.
Sección 01
Mayo2020

2. Ingeniería Eléctrica
1. Flujo de potencia
2. Análisis del Estudio del flujo de carga en los sistemas eléctricos de
potencia.
3. Variables reales asociadas a cada una de las barras de los sistemas
eléctricos de potencia.
4. Análisis de los Tipos de barras de los sistemas eléctricos de potencia.
5. Problema de flujo de potencia.
6. Definición y fórmulas de términos
7. Estudio de método Gauss-Seidel en la solución del problema de flujo de
8. potencia.
9. Estudio del método Newton-Raphson en la solución del problema de
flujo de
10. potencia.
11. Flujos de carga en sistemas radiales y sistemas anillados.
12. Métodos para la formación de la matriz admitancia de barra (Ybus o
Ybarra).
13. Técnicas de esparcida.

3. Ingeniería Eléctrica
El estudio de flujo de potencia, también conocido como flujo de carga, es una
herramienta importante que involucra análisis numérico aplicado a un sistema de
potencia. En el estudio del flujo de potencia usualmente se usa una notación
simplificada tal como el diagrama unifilar y el sistema por unidad, y se centra en
varias formas de la potencia eléctrica AC (por ejemplo, voltajes, ángulos de los
voltajes, potencia activa y potencia reactiva). Este estudio analiza los sistemas de
potencia operando en estado estacionario. Existen varios software que implementan
el estudio del flujo de potencia.
En adición al análisis de flujo de potencia, llamado en ocasiones el
caso base, muchas implementaciones software ejecutan otros tipos
de análisis, tal como el análisis de falla de cortocircuito, estudios de
estabilidad (transitorio y estado estable), unit commitment y
despacho económico.

4. Ingeniería Eléctrica
¿Cual es el objetivo de un estudio de cargas?
El objetivo del estudio es obtener los voltajes nodales. Con estas variables conocida, determinan los
flujos en las líneas de transmisión y en general los elementos del sistema de transmisión, dados los
niveles de demanda y de generación.
Los aspectos más importantes del estudio de flujos pueden resumirse:
• Solamente los generadores pueden producir potencia activa, P. La localización y capacidad de
dichos generadores es fija. La generación debe ser igual a la demanda más las pérdidas y esta
ecuación de balance de potencia debe cumplirse en todo momento (también debe cumplirse
para el caso de Q).
• Los enlaces de transmisión pueden transmitir solamente ciertas cantidades de potencia
(cargabilidad), debemos asegurarnos de operar dichos enlaces cerca de los límites de estabilidad ó
térmico
• Se deben mantener los niveles de voltaje de operación de ciertos buses dentro de ciertas
tolerancias. Lo anterior se logra mediante la generación apropiada de potencia reactivA.
• Si el sistema eléctrico que es el objeto del estudio forma parte de un sistema más grande
( ̈power pool ̈), deberá cumplir con ciertos compromisos contractuales de potencia en puntos de
enlace con los otros sistemas vecinos.
• Para llevar a cabo de manera apropiada y eficiente la tarea de planeación, es imprescindible el
uso extensivo de estudios de flujos de potencia.

5. Ingeniería Eléctrica
El sistema se estudia en condiciones estacionarias. La red opera de manera balanceada
Cantidades o variables asociadas
De las seis variables nodales mencionadas anteriormente, dos son conocidas, estas son la demanda
de potencia activa y reactiva: PD y QD.
Así las ecuaciones nodales se plantean en función de las siguientes cuatro variables nodales
Variables incontrolables: PD y QD
Variables de control: PG y QG- Variables
de estado:|V|y θ

6. Ingeniería Eléctrica
• Barra sencilla (menos confiabilidad y mas económica)
Es el arreglo más simple desde el punto de vista
constructivo, considerando la cantidad de equipo y el
área que ocupa, también resulta ser el más económico.
No obstante, la confiabilidad de servicio es poca, ya que
una falla en la barra principal provoca la salida de
operación de la misma. Asimismo, el mantenimiento a
los interruptores se dificulta, ya que es necesario dejar
fuera de servicio parte de la subestación.
• Barra principal y barra de transferencia
Es una variante del arreglo anterior, en el cual se
utiliza una barra de transferencia para sustituir, a
través de un interruptor, algún interruptor que
necesite mantenimiento.

7. Ingeniería Eléctrica
• Barra principal y barra auxiliar
Este arreglo ofrece una mayor continuidad de
servicio, puesto que, en caso de existir una falla en
cualquiera de las dos barras, ocasiona la pérdida de
los elementos conectados a la barra fallada. Debido a
ello, la subestación puede ser operada como dos
subestaciones independientes con arreglo de barra
simple.
Permite dar mantenimiento a los interruptores sin
perder los elementos conectados a él y desenergizar
cualquiera de las dos barras sin alterar el
funcionamiento de la subestación. Sin embargo,
aumentan las maniobras en el equipo cuando se
utiliza el interruptor de amarre como interruptor de
transferencia. La cantidad de equipo requerido es
mayor, por tanto, su costo también incrementa

8. Ingeniería Eléctrica
• Doble barra y barra de transferencia
Ofrece las mismas ventajas que el arreglo anterior, con la diferencia de que se
requieren pocas maniobras para hacer uso del interruptor de transferencia.
En este caso, la subestación puede ser operada como dos subestaciones
independientes de barra principal y barra de transferencia.

9. Ingeniería Eléctrica
• Barra Slack: Es la “barra infinita”. Su tensión y su ángulo (0°) son fijos independiente
de los flujos de potencia. Es única en el sistema y se asocia a barras “grandes”. Se
desconoce P y Q.
• Barra PV: Aquella en la que se conoce la potencia inyectada P y cuya tensión V es fija.
Se puede tratar de barras cercanas a generadores que puedan controlar tensión, o a
barras que por requerimiento de operación deban tener tensión fija. Se desconoce Q
y δ.
• Barra PQ: Se conoce P y Q inyectados. En general se trata de barras de consumo a
potencia constante. También incluye barras de “pasada” que tienen P = Q = 0.

10. Ingeniería Eléctrica
El problema se puede dividir a su vez, en los siguientes problemas
• Formulación de un modelo matemático adecuado para la red. Debe describir adecuadamente
las relaciones entre voltajes y potencias en el sistema interconectado.
• Especificación de las restricciones de potencia y voltaje que deben aplicarse a todos los buses.
• Cálculo numérico de las ecuaciones de flujos de potencia sujetas a las restricciones arriba mencionadas.
De estas ecuaciones obtenemos todos los voltajes de la red.
• Cuando todos los voltajes de bus han sido determinados, podremos finalmente calcular los flujos
de potencia en todos los elementos de transmisión, y con esto, las pérdidas de potencia.
Lo anterior significa que el problema que se va a analizar contiene los elementos suficientes para
llevar a cabo dicho planteamiento.
El sistema eléctrico mencionado, y que se muestra
contiene un generador y una carga, en
cada bus, y los buses se unen con una
línea de transmisión, la cual se
modelará a través un circuito Π
nominal.

11. Ingeniería Eléctrica
En este sistema, cada bus es alimentado por un generador que inyecta una potencia SG1 y SG2,
respectivamente. A su vez existen cargas en cada uno, que consumen potencias SD1 y SD2, o también
podríamos decir que “inyectan” potencias -SD1 y -SD2, respectivamente. Aquí es importante
mencionar que la convención más común consiste en considerar positiva la potencia inyectada en un bus,
y por tanto, una potencia extraída en un bus, se puede considerar que es una potencia inyectada negativa.
Por otro lado, el voltaje de cada bus es V1 y V2, respectivamente. Dichos voltajes son, por supuesto,
fasores, cuya definición completa se dará más adelante.
Como se puede observar en la figura
La línea de transmisión que une los buses se
representa por medio de un circuito Π
nominal. esta línea está caracterizada por las
admitancias en derivación a cada lado de los
buses, así como la impedancia serie
En la siguiente parte del análisis, concentraremos la inyección total en cada bus, es decir la suma de las
inyecciones provenientes del generador y las cargas correspondientes, para lo cual usaremos un
símbolo adecuado, Que defina la naturaleza de una “fuente” de inyección de potencia nodal.

12. Ingeniería Eléctrica
la potencia neta inyectada en cada bus está dada por :
Es importante notar que en la figura las flechas de
trazo grueso representan las “fuentes “ de
inyección de potencia en ambos buses.
Ecuaciones anteriores, para los buses 1 y 2 respectivamente, se refiere a la denominada potencia de
bus y se define, como puede observarse, como la diferencia entre la potencia de generación y la potencia
de carga en dicho bus.
la parte real de la primera (potencia activa del generador), se obtiene por manipulación
automática del par de entrada, proporcionado por la máquina prima y su valor en todo momento
debe cumplir con el balance de potencia, que implica que su valor debe ser igual a la suma de
la demanda más las pérdidas. El criterio de frecuencia constante indica que el balance se
mantiene. En cuanto a la componente imaginaria de la misma (potencia reactiva), se mantiene
a través de la manipulación de la corriente de campo en el generador, manteniendo el voltaje
constante a un nivel predeterminado en cada bus, lo cual constituye el criterio de que el
balance en potencia reactiva se mantiene.

13. Ingeniería Eléctrica
Pgi = potencia activa generada.
Qgi = Potencia reactiva generada.
Pdi = Potencia activa demandada.
Qdi = Potencia reactiva demandada.
Pi = Potencia activa inyectada en barra
Qi = Potencia reactiva inyectada en barra
Pprog = Potencia activa programada.
Qprog = Potencia reactiva programada
En las ecuaciones de flujo de potencia se pueden
utilizar las admitancias propias y mutuas que
componen la matriz de admitancias de barra Ybarra o
las impedancias de punto de operación y de
transferencia que constituyen Zbarra
En este caso se utilizarán las admitancias. El punto de
partida en la obtención de datos es el diagrama unifilar del
sistema. Los valores numéricos para la impedancia serie Z y
la admitancia total de carga de la línea Y son necesarias para
cada línea, de forma que se pueda determinar todos los
elementos de la matriz de admitancias de barra de NxN de
la que un típico elemento Yij tiene la forma:
Otra información especial incluye los
valores nominales de los
transformadores y sus impedancias,
las capacidades de los capacitores en
derivación y las tomas de los
transformadores que pueden ser
utilizadas. El voltaje en una barra
típica (i) del sistema está dado en
coordenadas polares por:
La corriente total que se inyecta en la red a través de
la barra (i) en términos de los elementos Yin de
Ybarra está dada por la sumatoria

14. Ingeniería Eléctrica
Si Pi y Qi son las potencias real y reactiva totales que
entran a la red a través dela barra (i), entonces el
complejo de la potencia que se inyecta en la barra (i)
es:
se sustituyen las ecuaciones
Al expandir en parte real y reactiva se obtiene
Las ecuaciones constituyen la forma polar de las ecuaciones de
flujo de potencia; ellas nos dan valores calculados para la potencia
real P y potencia reactiva Q totales que entran a la red a través de
una barra típica (i). Estas ecuaciones formarán parte mas delante
de las restricciones de la función objetivo a optimizar (ecuación
de pérdidas) para determinar le despacho de potencia reactiva.
Sea Pgi la potencia programada que se está generando en la barra
(i) y Pdi la potencia programada de demanda la carga en esta
barra. Entonces, la expresión Pi,prog = Pgi – Pdi da la potencia
programada total que está siendo inyectada dentro de la red en la
barra (i), como ejemplo vemos la siguiente figura.

15. Ingeniería Eléctrica
Se nombra al valor calculado de Pi como Pi,calc y se
llega a la definición del error pi como el valor
programado Pi,prog menos el valor calculado Pi,calc. De la misma manera, para la potencia reactiva en la
barra (i) se tiene
Si los valores calculados Pi,calc y Qi,calc igualan
perfectamente a los valores programados Pi,prog y
Qi,prog se dice que los errores Pi y Qi son cero en la
barra (i) y se tienen las siguientes ecuaciones de
balance de potencia
Cuatro cantidades potencialmente desconocidas se asocian con cada barra (i) son Pi, Qi, el ángulo del
voltaje di y la magnitud del voltaje ¦Vi¦. A lo más hay dos ecuaciones como las de disponibles en cada
nodo y así, se debe considerar cómo se puede reducir el número de cantidades desconocidas para que
se tenga el mismo número de ecuaciones disponibles antes de empezar a resolver el problema de flujos
de potencia. La práctica general en los estudios de flujo de potencia es la de identificar tres tipos de
barras en la red. En cada barra se especifican dos de las cuatro cantidades antes mencionadas y se
procede a calcular las dos restantes.

16. Ingeniería Eléctrica
Para explicar el funcionamiento del método de Gauss-Seidel, empezaremos su formulación en un
sistema que contiene únicamente buses tipo PQ y el bus compensador.
la corriente de dicho bus (corriente inyectada) se obtiene:
pero sabemos que la corriente del bus es:
por lo que despejamos, sustituimos y obtenemos
De esta ultima ecuación, despejamos el voltaje
o bien en forma más compacta
En las dos últimas ecuaciones es importante enfatizar la anotación a la derecha de dichas
expresiones, es decir, que existe un término en la sumatoria para cada valor de i, menos para
i = k, que corresponde al índice del voltaje despejado. Además estamos suponiendo que el
índice correspondiente al bus compensador, es 1, por lo que se observa que ha sido excluido del rango
de dicho índice.

17. Ingeniería Eléctrica
También hay que observar que los valores que toma k, corresponden a buses que están
conectados al bus i, por lo que aún cuando el rango se especifica como i = 2,...,n, no
necesariamente dicho índice incluirá los valores que se muestran, por lo que la indicación ki€,
significa, “todo k conectado a i”. Por otro lado el bus compensador no requiere de ecuación de
voltaje, debido a que recordamos que este se especifica, por lo que no constituye una incógnita. Por
esta razón, el rango del índice del bus no contiene el valor de 1.
Con lo anterior, si usamos un superíndice para expresar la iteración asociada al valor de
cada variable, tendremos a partir de
En forma compacta
el voltaje del bus 1 no tiene
superíndice debido a que este
voltaje corresponde al bus
compensador y como tal no cambia
su valor porque en ese bus, el
voltaje, tanto en magnitud como en
ángulo, se especifica.

18. Ingeniería Eléctrica
Los pasos que caracterizan dicho algoritmo son:
 Paso 1.
Con la demanda (PDi , QDi) conocida, si existen buses con generadores conectados a ellos, deberemos
especificar sus potencias generadas PGi y QGi. Con lo anterior, se conocen las inyecciones de potencias
en todos los buses (PQ), menos en el compensador.
 Paso 2.
Ensamblar la matriz YBUS. En el análisis de flujos de potencia se usa solamente la red de secuencia
positiva (cuya definición se verá en unidades posteriores), por lo que no existen elementos
acoplados magnéticamente en dicha red. El procedimiento empleado para formar la matriz YBUS,
es el de inspección. Dicho procedimiento es muy simple, como se recordará de la unidad I.
 Paso 3.
Cálculo iterativo de los voltajes de bus (Vi Ii=2n) Para iniciar el proceso iterativo, suponemos un
conjunto inicial de valores de voltajes. Es práctica común en sistemas de potencia suponer lo
que se denomina un “arranque plano”, que consiste de suponer un valor inicial de los voltajes de
1.0 por unidad en magnitud y un ángulo de cero grados (recordar que en procesos numéricos los
ángulos se deben manejar en radianes).

19. Ingeniería Eléctrica
Definamos
Por lo que tomando en cuenta lo anterior tenemos
El proceso iterativo continúa hasta que el cambio en magnitud del voltaje de bus
entre dos iteraciones consecutivas, es menor que una cierta tolerancia, para todos los voltajes de bus, esto
es
 Paso 4.
Cálculo de la potencia del bus compensador. Con los voltajes obtenidos en el paso 3, junto con V1 variable
conocida, obtenemos

20. Ingeniería Eléctrica
 Paso 5.
Cálculo de flujos en las líneas. Este es el último y muy importante paso de la solución de flujos
de potencia, pues además de proporcionar los flujos en todos los elementos de transmisión, nos
permite calcular las pérdidas, tanto en dichos elementos, como las pérdidas totales de la red. Para
mostrar lo anterior, consideremos el diagrama mostrado:
En la figura se muestra el elemento conectado
entre los buses i-k, y las potencias y corrientes
a considerar en el cálculo.
La corriente alimentada por el bus i a la línea está dada por
con esto, podemos establecer que la potencia alimentada por el bus i a la línea será igual a

21. Ingeniería Eléctrica
Sistemas radiales:
Los sistemas radiales tienen un comportamiento muy propio en cuanto a su ordenamiento,
factorización y solución empleada en análisis de flujos de carga. Estas características se pueden utilizar
en diseñar un reparto de carga, únicamente para sistemas radiales, el cual reportaría un mejoramiento
en tiempo de solución y requerimientos de memoria.
Se entiende por sistema radial. aquel sistema que en su configuración no presenta ningún enlace, es
decir, el árbol del sistema está compuesto por todos los elementos. Como ejemplo se puede ver
Para el estudio de flujo de cargas en los sistemas
radiales se usan los siguientes métodos:
• Método de Suma de Corrientes:
Este método hace uso de manera separada de la
primera y segunda ley de Kirchhoff y de la V/I
Dónde:
Vs: Magnitud de la tensión en el nodo fuente o de envió.
Vr: Magnitud de la tensión en el nodo de recibo.
P: Carga activa.
Q: Carga reactiva.
R: Resistencia de la rama.
X: Reactancia de la rama.
• Método de Suma de Potencias:

22. Ingeniería Eléctrica
Sistema anillado:
La red en anillo o en bucle cerrado se alimenta desde dos o más sitios cerrando un anillo, los receptores se
insertan entre los transformadores. La ventaja principal es que ante una avería de un transformador el
usuario seguirá recibiendo alimentación eléctrica desde otro transformador, es decir garantiza mejor la
continuidad del servicio.
Ejemplo:
Para el estudio del flujo de cargas en un sistema
anillado, se utilizan los siguientes métodos:
♦ Método de Gauss-seidel:
Este método presenta la desventaja de que no
siempre converge a una solución, o de que a veces
converge muy lentamente, especialmente cuando la
matriz YBUS no es diagonalmente dominante.
♦ Método de Newton Raphson:
Este es un método muy confiable, más rápido desde el punto
de vista computacional y más económico en los requisitos de
almacenamiento de información. Se basa en la expansión en
series de Taylor para una función de dos o más variables para
resolver el problema de flujos de potencia
♦ Método de Newton Raphson Desacoplado Rápido:
Para sistemas de transmisión de potencia de gran escala,
representa una alternativa para mejorar la eficiencia
computacional y reducir los requerimientos de memoria

23. Ingeniería Eléctrica
método basado en la formulación de la La metodología se basa en la construcción de la matriz
Un sistema de distribución consta básicamente de una barra de voltaje controlado (Slack), y las
demás barras que componen el sistema serán barras P-Q.
La ecuación de potencia compleja para la barra i del
sistema de la figura .Esta dada por:
Donde s se refiere al nodo slack. Según la figura S=1
Mediante una adecuada solución inicial
se puede reescribir de la siguiente forma
Si no se llevan en cuenta los términos de segundo orden, se puede obtener la siguiente ecuación
linealizada:

24. Ingeniería Eléctrica
se puede llegar a la siguiente aproximación:
En la ecuación Los deltas de corriente están dados por:
Donde:
se puede reescribir en una matriz compuesta de la siguiente forma:
Donde:
Como en las barras P-Qe especifican las cargas y V es un valor
conocido gracias a la aproximación inicial, solo se requieren N
divisiones complejas en el cálculo de la matriz diagonal D.
Expresando todos los valores complejos en forma rectangular, se
obtiene:
Donde:
separar los valores complejos de en su parte real y su parte imaginaria

25. Ingeniería Eléctrica
Se define A como:
Así se puede reescribir como:
la primera matriz de la izquierda no varía durante el proceso
de flujo de carga y se puede simplificar, puede ser
representada como la parte real e imaginaria de la matriz
Admitancia de Nodos. De esta forma solo es necesaria la
actualización de la matriz diagonal D y del vector delta
de corriente IΔ en cada iteración realizada.
La solución permite recalcular los voltajes en las barras del sistema, hasta que los deltas de
potencia cumplen con una tolerancia permitida. Se puede observar que la matriz A en la ecuación
dispersa, este patrón de dispersidad es idéntico al de la matriz Admitancia de Nodos. Debido a
que los sistemas de distribución son en general radiales (no presentan anillos) la matriz A que se
obtiene es dispersa, así la solución de la ecuación puede lograr en un menor tiempo computacional
usando técnicas de dispersidad y un método de ordenamiento adecuado (factorización
triangular).

26. Ingeniería Eléctrica
Las técnicas de esparcida, son la herramienta computacional que permiten almacenar y procesar los
elementos diferentes de cero, en el caso de que existan matrices esparzas o ralas, entendiéndose como
tales aquellas matrices que contengan una gran cantidad de elementos nulos.
Los sistemas de potencia a gran escala tienen un pequeño numero de líneas de transmisión que se
conectan a cada subestación de gran capacidad. La relación del numero de ramas del nodo, es
aproximadamente la Ybarra Correspondiente esta tiene principalmente elementos que valen cero. Es
decir si hay 750 ramas en una red de 500 nodos ( sin incluir el nodo de referencia), el numero total de
elementos que son cero es de (500+3 x750= 2000), porque cada nodo tiene un elemento diagonal
asociado y cada rama da origen a dos elementos colocados simétricamente fuera de la diagonal asociada
y cada rama de origen a dos elementos colocados simétricamente fuera de la diagonal. Esto comparado
con el total 250.000 elementos en Ybarra resulta en que solo el 0.8% de los elementos de esta no son
ceros. Se dice que tales matrices están esparcida por su pequeño numero de elementos que no son
ceros .desde el punto de vista de la velocidad computacional , la exactitud y el almacenamiento de
información es deseable procesar solo los elementos que no son ceros en Ybarra Y evitar rellenar nuevos
elementos diferentes de cero en el transcurso de la eliminación y de la factorización triangular. El
ordenamiento se refiere a la secuencia en la que se procesan las ecuaciones del sistema. Cuando se
triangula la matriz esparcida el orden en el que las variables no son conocidas se elimina afecta la
acumulación de los nuevos elementos que no son cero en las matrices. Con el fin de minimizar tales
acumulaciones se pueden usar esquemas de ordenamiento.