conjuntos gabriel yajure 20188062 estructura discretas

1. CONJUNTOS

2. Conjunto: Es cualquier colección de objetos (elementos) y que generalmente son denotados en
MAYUSCULAS.
Conjunto universal (U): es el conjunto el cual contiene todos los elementos a seleccionar.
Viéndolode otramanera, Ejemplo:
Consideramos el conjunto formado por todos los números pares del 1 al 10
Diciendo que el conjunto es A= {2,4,6,8,10} y nuestro conjunto universal se denotaría como (P) que es el
conjunto representando por los números pares.
Estos elementos tienen que estar que estar encerrados en llaves o en círculos (diagrama de Venn).
CONJUNTOS

3. Las formas para determinar un conjunto son:
Por extensión (sus elementos son enumerados uno a uno)
A:{ 2,4,6,8} , B:{ x, y, z, w}
Por comprensión (están dados como dominio de una función proposicional)
{X E R / 1} (X pertenece a todos los reales diferentes a uno)
CONJUNTOS

4. DIAGRAMA DE VENN
Un Diagrama de Venn es una representación gráfica, normalmente óvalos o círculos, que nos
muestra las relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o círculo es un conjunto diferente.
La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas
entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la
existencia de subconjuntos con algunas características comunes

5. SUBCONJUNTOS
Relación de inclusión
Esta quiere decir que todos los elementos de A también forman parte de un B
A= Todos los barquisimetanos
B= Todos los venezolanos
Simbolizándose así: A Ì B, donde A es un subconjunto de B, si todo elemento de A es elemento de B. A
Ì B Û ( " x Î U) ( x Î A Þ x Î B )

6. CONJUNTO VACIO
El conjunto A, el conjunto vacío f A es el conjunto:
f A = {x Î A / x ¹ x } el f A no tiene elementos, ya que todo x Î A satisface x = x.
Además, por definición se tiene que vacío es subconjunto de todo conjunto A.

7. CONJUNTO POTENCIA
El conjunto A , en este se dice el conjunto de potencia de A, Ã (A) = { X / X Ì A}, A}, es decir A es el conjunto formado
por todos los subconjuntos de A.
Ejemplo:
Si A = {w,p,q} entonces
Ã(A) = {{f }, {w}, {p}, {q}, {w,p}, {w,q}, {p,q}, {w,p,q}}
Entre la principal característica de este conjunto es que es un conjunto de conjuntos, es decir, sus elementos son
conjuntos.
También dado un conjunto A podemos conocer el número de elementos de à (A), ya que si A tiene n elementos,
entonces Ã(A) tiene 2n elementos.

8. Esto se denota cuando dos conjuntos contienen los mismos elementos.
Viéndolo de manera más sencilla: A = {2,3,5,9,10} y B = {10,5,3,2,9} son iguales y mediante este teorema
nos permitirá determinar si son iguales:
A = B Û A Ì B Ù B Ì A
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Este se define como la unión de un conjunto A y un conjunto B.
A U B = { xÎ U / xÎ A Ú xÎ B} (son los elementos que están en A o en B)
Ejemplo:
Ejemplo: Si A = {1,3,5,6,7,8} y B = {0,1,-9,5,8,7,15} entonces,
A U B = {0,1,3,5,6,7,8,-9,15}
Diferencia y Complemento
Está define la diferencia entre dos conjuntos
A - B = { xÎ U / xÎ A Ù xÏ B}. Es decir, son todos los elementos que están en A pero que no están en B.
UNION E INTERSECCION DE
CONJUNTOS