GIS Dissertation

UNIVERSIDAD DE LEÓN
ESCUELA SUPERIOR Y TECNICA DE INGENIEROS DE MINAS
Ingeniería Técnica en Topografía
GENERACIÓN DE CARTOGRAFÍA CONTINUA PARA
VARIABLES CLIMÁTICAS EN CASTILLA Y LEÓN
MEDIANTE TÉCNICAS DE INTERPOLACIÓN
ESPACIAL
JOSÉ MANUEL MACÍAS BARREDO
PONFERRADA, Junio 2013

UNIVERSIDAD DE LEÓN
ESCUELA SUPERIOR Y TECNICA DE INGENIEROS DE MINAS
Ingeniería Técnica en Topografía
PRODUCTION OF CONTINUOUS CARTOGRAPHY
FOR CLIMATIC VARIABLES IN CASTILLA Y LEÓN
USING SPATIAL INTERPOLATION METHODS
JOSÉ MANUEL MACÍAS BARREDO

UNIVERSIDAD DE LEÓN INGENIERO TÉCNICO EN
TOPOGRAFÍA
GENERACIÓN DE CARTOGRAFÍA CONTINUA PARA
VARIABLES CLIMÁTICAS EN CASTILLA Y LEÓN
MEDIANTE TÉCNICAS DE INTERPOLACIÓN
ESPACIAL
Vº Bº
LOS DIRECTORES DEL TFC
Vº Bº
OFICINA DE PROYECTOS
EL AUTOR
José Manuel Macías Barredo
Fdo: …………………………… Fdo: …………………………… Fdo: ……………………………

SUMARIO
1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................1
2. OBJETIVOS.......................................................................................................................................2
3. MATERIAL........................................................................................................................................2
3.1. Área de estudio............................................................................................................................2
3.2. Datos Meteorológicos de temperatura, precipitación y humedad relativa diarias. ..............3
3.3. Cartografía de referencia ...........................................................................................................6
4. METODOLOGÍA..............................................................................................................................7
4.1. Creación y depuración de la base de datos meteorológicos.....................................................7
4.2. Selección de la muestra de datos................................................................................................8
4.3. Generación de cartografía continua de las variables meteorológicas. ...................................9
4.3.1. Métodos de interpolación.....................................................................................................9
A) Selección de Métodos de Interpolación..........................................................................9
B) Descripción de los métodos de interpolación elegidos.................................................12
B.1. Krigeado Ordinario (KO) .....................................................................................13
B.2. Co-krigeado Ordinario (CK).................................................................................13
4.3.2. Ajuste de los datos según los diferentes métodos de interpolación ...................................14
4.3.3. Validación de resultados....................................................................................................15
4.3.3.1 Validación cuantitativa no espacial .......................................................................15
4.3.3.2 Validación cuantitativa espacial ............................................................................18
5. RESULTADOS.................................................................................................................................19
5.1. Temperatura..............................................................................................................................19
5.1.1. Estadísticos descriptivos de los resultados de la interpolación..........................................19
5.1.2. Análisis de exactitud..........................................................................................................19
5.1.3. Comparación estadística de métodos de interpolación. .....................................................21
5.1.4. Representación espacial de las diferencias entre métodos de interpolación......................24
5.1.5. Representación espacial de los errores de interpolación....................................................26
5.1.6. Cartografía. ........................................................................................................................28
5.2. Precipitación..............................................................................................................................29
5.2.6. Cartografía. ........................................................................................................................38
5.3. Humedad relativa......................................................................................................................40
5.3.6. Cartografía. ........................................................................................................................49

6. CONCLUSIONES............................................................................................................................50
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................................52

“Generación de cartografía continua para variables climáticas en Castilla y León mediante técnicas de interpolación
espacial”
1José Manuel Macías Barredo Junio, 2013
1. INTRODUCCIÓN
La generación de cartografía continua de variables meteorológicas ayuda a conocer y analizar
la climatología de una determinada zona de estudio. El interés principal de este trabajo es el empleo de
esta cartografía como información de partida para modelos que determinen la probabilidad de
incendios producidos por rayo dentro de la comunidad de Castilla y León.
Las variables meteorológicas utilizadas son la temperatura, precipitación y humedad relativa
Para conocer mejor el comportamiento de estas variables en el terreno es necesario conocer mejor su
definición. La temperatura media diaria del aire se define como el valor promedio de un determinado
día ofrecido por un termómetro expuesto al aire y a su vez protegido de la exposición solar
(www.aemet.es ). La precipitación diaria se define como la cantidad de aquellos hidrometeoros
compuestos de partículas acuosas, ya sean líquidas (lluvia) o sólidas (nieve y granizo), cristalizadas o
amorfas, que caen de una nube, recogidos por los pluviómetros en el periodo de un día
(www.aemet.es). Por último la humedad relativa se define como la cantidad de vapor de agua
contenido en un metro cúbico de aire (m3
). Los datos de las variables utilizadas en este trabajo han
sido facilitados por la Agencia Estatal de Meteorología (AEMET) o bien han sido descargados de
sitios web.
La frecuencia de los datos de estas variables es diaria, y su distribución puntual, como en los
trabajos de Carrera-Hernández y Gaskin (2007), Jarvis y Stuart (2000) y Martínez-Cob y Cuenca
(1992). A partir de los datos registrados por las estaciones meteorológicas se procede a la obtención de
nuevos datos puntuales a partir de aquellos disponibles (interpolación). Los métodos de interpolación
más habituales para valores puntuales (puntos de control) son la triangulación, el método inverso de la
distancia y el krigeado (Slocum et al., 2005). De entre estos métodos, el krigeado es el método que
mejor resulta para la interpolación de variables climáticas (Carrera-Hernández y Gaskin 2007;
Holdaway, 1992; Jarvis y Stuart, 2000; Mair y Fares, 2011). El krigeado consiste en superponer una
malla (o grid) sobre los puntos de control y estimar todos los puntos de la malla teniendo en cuenta la
distancia de éstos a los puntos de control. La interpolación se realiza en dos períodos con mayor
número de datos que en los demás y en los que se producen con mayor frecuencia incendios por rayo.
Un período para la primera quincena de febrero de 2009 (días 1-15) y otro para la segunda quincena
(días 17-31) del mes de julio de 2009.
Existen múltiples tipos de krigeado, entonces se debe escoger el mejor en función de la
cantidad, la distribución y el tipo de datos a utilizar. En este trabajo se utiliza el krigeado ordinario y el
co-krigeado ordinario, este último para incluir la variable elevación y observar si esta variable externa
influye en los resultados de la interpolación (Carrera-Hernández y Gaskin ,2006; Mair y Fares, 2011;
Martínez-Cob y Cuenca 1992).
Por último se obtienen diferencias significativas entre métodos para la temperatura (Carrera-
Hernández y Gaskin ,2006; Martínez-Cob y Cuenca 1992) y la humedad (Martínez-Cob y Cuenca
1992). En el caso de las precipitaciones los dos métodos obtienen precisiones análogas (Hay et al.
1998; Mair y Fares 2011) .Según esto y tras analizar cada método para cada una de las variables, se
obtiene que el krigeado ordinario es el método más preciso a la hora de generar los modelos de
interpolación.

espacial”
2. OBJETIVOS
El objetivo de este trabajo es obtener cartografía espacialmente continua diaria de las variables
temperatura media, precipitación total y humedad relativa, a partir de datos recogidos en las estaciones
meteorológicas de Castilla y León y las provincias limítrofes. Como objetivo específico se plantea la
determinación del método de interpolación más adecuado para generar la cartografía. El objetivo
último de la cartografía generada con este trabajo es su empleo como información de partida en
modelos que determinen la probabilidad de incendios producidos por rayo dentro de la comunidad
castellano-leonesa, si bien esto último no es objeto de este proyecto
3. MATERIAL
3.1. Área de estudio
Este estudio se propone la generación de cartografía continua dentro de los límites políticos de
la comunidad autónoma de Castilla y León. Sin embargo para la creación de un modelo de
interpolación óptimo para el conjunto del territorio es necesaria la disposición de datos procedentes de
las estaciones meteorológicas limítrofes con la división política propuesta (Figura 1).
Figura 1. Castilla y León como área de estudio dentro del entorno de España.

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3.2. Datos Meteorológicos de temperatura, precipitación y humedad relativa diarias.
Los datos climáticos utilizados en este trabajo han sido facilitados por la Agencia Estatal de
Meteorología (AEMET) o bien han sido descargados de sitios web (Tabla 2).
Para comprender mejor las variables meteorológicas que intervienen en el estudio es necesario
saber cómo se definen para conocer su comportamiento físico en el terreno. Así se define temperatura
media diaria del aire como la medición de un termómetro que esté expuesto al aire y a su vez
protegido de la radiación solar, promedio de las mediciones realizadas durante un día (www.aemet.es).
La precipitación diaria se define como aquel hidrometeoro compuesto de un agregado de
partículas acuosas, líquidas (lluvia) o sólidas (nieve y granizo), cristalizadas o amorfas, que caen desde
una nube (o desde un grupo de nubes) recogidas en los pluviómetros en un período de un día
(www.aemet.es).
Y por último, la humedad relativa media se define como la relación entre la cantidad de vapor
de agua contenido en un metro cúbico de aire (m3
) y la cantidad de vapor de agua complementario
necesario para su saturación siendo ésta la máxima cantidad de vapor presente en el aire a ciertas
condiciones de temperatura y presión (www.reitec.es).
Los datos de temperatura, precipitación y humedad relativa, vienen expresados en décimas de
grado Celsius (º), milímetros (mm) y en porcentaje (%), respectivamente.
A continuación se muestran el número de estaciones de las que se disponen datos para el
período 1999-2011, en cada provincia o confederación hidrográfica, según corresponda, además del
Sistema de Referencia de Coordenadas (SRC) original para cada una de las fuentes consultadas
(Tabla 1). La Tabla 2 muestra el origen de los datos empleados para generar la base de datos de partida
de este trabajo.
Tabla 1. Número de estaciones por provincia.
FUENTE PROVINCIA Nº ESTACIONES SRC
AEMET
ARABA/ÁLAVA 8 ETRS89 UTM Huso 30
ASTURIAS 120 ETRS89 UTM Huso 30
ÁVILA 66 ETRS89 UTM Huso 30
BIZKAIA 10 ETRS89 UTM Huso 30
BURGOS 85 ETRS89 UTM Huso 30
CÁCERES 28 ETRS89 UTM Huso 30
CANTABRIA 15 ETRS89 UTM Huso 30
GUADALAJARA 8 ETRS89 UTM Huso 30
LA RIOJA 7 ETRS89 UTM Huso 30
LEÓN 111 ETRS89 UTM Huso 30
LUGO 65 ETRS89 UTM Huso 30
MADRID 21 ETRS89 UTM Huso 30
NAVARRA 23 ETRS89 UTM Huso 30
OURENSE 64 ETRS89 UTM Huso 30
PALENCIA 66 ETRS89 UTM Huso 30
SALAMANCA 86 ETRS89 UTM Huso 30
SEGOVIA 59 ETRS89 UTM Huso 30

espacial”
FUENTE PROVINCIA Nº ESTACIONES SRC
SORIA 67 ETRS89 UTM Huso 30
TOLEDO 12 ETRS89 UTM Huso 30
VALLADOLID 72 ETRS89 UTM Huso 30
ZAMORA 63 ETRS89 UTM Huso 30
ZARAGOZA 17 ETRS89 UTM Huso 30
INFORIEGO
ÁVILA 3 ETRS89 UTM Huso 30
BURGOS 7 ETRS89 UTM Huso 30
LEÓN 9 ETRS89 UTM Huso 30
PALENCIA 8 ETRS89 UTM Huso 30
SALAMANCA 4 ETRS89 UTM Huso 30
SEGOVIA 2 ETRS89 UTM Huso 30
SORIA 4 ETRS89 UTM Huso 30
VALLADOLID 10 ETRS89 UTM Huso 30
ZAMORA 6 ETRS89 UTM Huso 30
SAIH
EBRO 79 ED50 UTM Huso 30
TAJO 121 ETRS89 UTM Huso 30
SIAR
CÁCERES 25 ETRS89 UTM Huso 30
GUADALAJARA 9 ETRS89 UTM Huso 30
MADRID 7 ETRS89 UTM Huso 30
NAVARRA 28 ETRS89 UTM Huso 30
TOLEDO 12 ETRS89 UTM Huso 30
ZARAGOZA 27 ETRS89 UTM Huso 30
SNIRH DUERO (PORTUGAL) 65 WGS84 Lat. /Long.
Tabla 2. Fuentes de las estaciones del estudio.
FUENTES
Agencia Estatal de
Meteorología
(AEMET)
AEMET ha facilitado la información de temperatura, precipitación y humedad
en soporte informático (CD-ROM) para el período 1999-2011.
INFORIEGO http://www.inforiego.org/opencms/opencms/info_meteo/index.html
Sistema Automático
de Información
Hidrológica SAIH
Tajo
http://saihtajo.chtajo.es/index.php
Sistema Automático
de Información
Hidrológica SAIH
Ebro
http://www.saihebro.com/saihebro/index.php?url=/principal

espacial”
FUENTES
Servicio Integral de
Asesoramiento al
Regante SIAR
http://eportal.magrama.gob.es/websiar/SeleccionParametrosMap.aspx?dst=1
Sistema Nacional de
Informação de
Recursos Hídricos
SNIRH
http://snirh.pt/index.php?idMain=2&idItem=1
Para cada estación difiere la disponibilidad de cada una de las variables utilizadas en el
estudio, pudiendo disponer de datos para una, dos o la totalidad de las variables, dependiendo del tipo
de estación meteorológica y el proceso de almacenaje de estos datos, así la cantidad de éstos pueden
variar dependiendo del tipo de estación meteorológica a la que se haga referencia, la antigüedad de la
estación y el período en el que ha estado plenamente operativa.
La figura 2 muestra con diferentes colores y símbolos la ubicación de las estaciones
meteorológicas según la fuente de la que proceden, observándose como se trató de obtener una nube
de puntos que cubriese de forma homogénea la totalidad del territorio de Castilla y León y las
provincias aledañas.
Figura 2. Localización estaciones meteorológicas según fuente.

espacial”
3.3. Cartografía de referencia
Para este estudio se utilizó de apoyo cartografía vectorial, es decir, un modelo basado en
coordenadas que representa las características geográficas como puntos, líneas y polígonos, cada punto
está representado mediante un único par de coordenadas mientras que las líneas y polígonos están
representados como listas de vértices de inicio y fin, los vértices en los que se unen varias líneas o
arcos se denominan nodos (support.esri.com). En este caso se ha utilizado cartografía vectorial de tipo
polígono para delimitar el área política de cada una de las comunidades españolas, tanto peninsulares
como periféricas, así como el límite portugués, la zona sur de Francia y el norte del continente
africano, con en formato shapefile (.shp), con datum ETRS89 y sistema de coordenadas UTM Huso
30, descargados del geoportal del Idecyl y del Centro Nacional de Información Geográfica (CNIG)
respectivamente.
Se empleó asimismo cartografía ráster, un modelo de datos que define el espacio como una
malla de celdas iguales formando filas y columnas en la que cada celda contiene un valor atributo
además de un par de coordenadas (support.esri.com). Así el modelo digital del terreno (MDT)
utilizado posee un sistema de referencia de coordenadas ED50 UTM Huso 30, con un tamaño de celda
de 200 x 200 metros. (Ninyerola et al., 2005)

espacial”
4. METODOLOGÍA
4.1. Creación y depuración de la base de datos meteorológicos.
Se creó una base de datos como compendio de todos los datos disponibles de las estaciones
meteorológicas. En esta base de datos se especificó el nombre, código, provincia/confederación,
fuente, fechas de inicio y fin de datos para cada una de las variables, disposición de las variables
(campo en el que se expresa la posesión o no de cada una de las variables), coordenadas (geográficas y
cartesianas dependiendo de la estación y con diferentes proyecciones), coordenadas en ETRS89 UTM
huso 30 y observaciones. Para ello una vez recopilados los datos, se realiza una exhaustiva de
búsqueda de posibles duplicidades, eliminando aquellas estaciones con igualdad de datos y uniendo
aquellas que, estando duplicadas contienen información de períodos diferentes Por último se juntó la
información de las diversas fuentes en una base de datos más compleja, se añadió una variable más, el
viento, que servirá de gran ayuda para determinar modelos de predicción de incendios, en el futuro
(Figura3).
Figura 3. Base de datos final. Interrelaciones entre tablas.
Para poder generar cartografía continua los datos de partida deben tener el mismo sistema de
referencia de coordenadas (SRC). De acuerdo con el RD Real Decreto 1071/2007, del 27 de julio, por
el que se regula el sistema geodésico de referencia oficial en España, para la generación de cartografía
continua conforme a escalas mayores o iguales que 1:500.000, el datum adecuado es el ETRS89, y el
sistema de coordenadas UTM en el huso correspondiente. La cartografía producida en este trabajo
abarcó toda Castilla y León a escala mayor que 1:500.000, por lo que SRC adecuado fue ETRS89
UTM30.

espacial”
Como no todos los datos de partida se encontraban en este sistema, se han hecho las
transformaciones y conversiones necesarias. La transformación es un cambio de datum, y se realizó
entre ED50 y ETRS89 utilizando la rejilla NTV2, mediante el programa informático ArcGis 9.3. La
conversión es un cambio del sistema de coordenadas, y se aplicó para convertir coordenadas
geográficas en proyectadas. De este modo todas las coordenadas se refirieron al sistema de referencia
de coordenadas ETRS89 UTM Huso 30. La Tabla 3 muestra procesos de transformación/conversión
aplicados a los datos (dependiendo de la fuente de la que se han obtenido).
Tabla 3. Proceso de unificación de los sistemas de referencia de coordenadas de los datos.
FUENTE
SISTEMA DE REFERENCIA DE
COORDENADAS INICIAL
TRANSFORMACIÓN CONVERSIÓN
AEMET ETRS89 UTM Huso 30 - -
INFORIEGO ETRS89 UTM Huso 30 - -
SAIH EBRO ED50 UTM Huso 30
ED50→ETRS89 (Método
de Rejilla NTV2)
-
SAIH TAJO ETRS89 UTM Huso 30 - -
SIAR ETRS89 UTM Huso 30 - -
SNIRH WGS84 Lat. /Lon. WGS84→ETRS89
Proyección a UTM
Huso 30
4.2. Selección de la muestra de datos.
Para determinar cuál es el mejor método para generar cartografía continua de variables
meteorológicas se ha empleado una muestra de los datos disponibles, al considerarse excesivo para
este trabajo fin de carrera el generar cartografía diaria de más de 10 años para las tres variables. Se han
elegido dos quincenas de datos para los meses de febrero y julio, la primera quincena de febrero (1-15)
y la segunda de julio (17-31), basándose en un estudio por el cual se demuestra que el mayor número
de incendios y/o superficie quemada en Castilla y León se produce en dos periodos (estival y no
estival) (Cubo et al., 2012). Se tomó como representativo del periodo estival el mes de julio y del
periodo no estival el mes de febrero. Dentro del rango de años que abarca el estudio (1999-2011), se
ha seleccionado el 2009, teniendo en cuenta como criterios el número de datos disponibles así como la
representatividad de estos datos tanto para el mes de febrero como para el de julio. De este modo, la
muestra de datos fue representativa de dos periodos meteorológicamente muy diferentes y de interés si
se quieren emplear los resultados en modelos de predicción de incendios por rayo para Castilla y
León.

espacial”
4.3. Generación de cartografía continua de las variables meteorológicas.
Para obtener cartografía espacialmente continua a partir de datos espacialmente discretos
(como los recogidos en las estaciones meteorológicas) se pueden emplear diferentes técnicas
cartográficas, siendo la más habitual la generación de mapas isarítmicos. Los mapas isarítmicos se
caracterizan por representar de igual forma zonas con un mismo valor, bien sea con líneas que unen
puntos de igual valor (isolíneas) o mediante colores que representan una misma magnitud (e.g. en un
modelo ráster) (Slocum et al., 2005). En cualquier caso, independientemente de que se produzca
cartografía continua acorde con un modelo vectorial (e.g. isolíneas) o un modelo ráster (e.g. modelo
digital de elevaciones), la clave del proceso está en seleccionar el método de interpolación adecuado.
4.3.1. Métodos de interpolación
A) Selección de Métodos de Interpolación.
Se requieren métodos que se adapten a cada una de las variables meteorológicas propuestas así
como para otras variables físicas de la zona de estudio. Los métodos más habituales de interpolación
automática para valores puntuales reales (valores que realmente se miden en un punto, como los datos
de las estaciones meteorológicas, y que se denominan puntos de control) son la triangulación, el
método inverso de la distancia y el krigeado (kriging) (Slocum et al., 2005).
Entre estos tres métodos, el que se ha empleado con mayor éxito en trabajos similares de
interpolación de variables meteorológicas es el krigeado (Carrera-Hernández y Gaskin, 2007;
Holdaway, 1992; Jarvis y Stuart, 2000; Mair y Fares 2011). El krigeado es un método que consiste en
superponer una malla (o grid) sobre los puntos de control y en estimar los valores para cada punto de
la malla teniendo en cuenta su distancia a los puntos de control. Este método considera la
autocorrelación espacial existente en los datos, tanto la existente entre el punto de la malla (a estimar)
y los puntos de control que lo rodean, como la autocorrelación entre los propios puntos de control
(Slocum et al., 2005). Aunque el krigeado es más complejo que los otros dos métodos indicados
anteriormente, se considera que genera una interpolación óptima, siempre y cuando se ejecute de
forma correcta y se seleccione el modelo de semivariograma adecuado (Slocum et al., 2005). Otra de
las ventajas es que proporciona un error asociado a cada estimación (error estándar de la estimación),
lo que permite establecer un intervalo de confianza para cada uno de los valores obtenidos por
interpolación.
Un aspecto clave a la hora de realizar interpolaciones por krigeado es hacer una modelización
correcta del semivariograma. Previo al concepto de semivariograma se debe conocer como está
definida la semivarianza (Ec.1).
 
)(2
1
2
hn
ZZ
hn
i
hii
h

 





(Ec.1)
Donde Zi es el valor que posee la variable en una localización determinada, h es la distancia
entre dos localizaciones y n es el número de estaciones de la muestra.

espacial”
El semivariograma es una expresión gráfica de como varía la semivarianza en cuanto la
distancia h aumenta así se espera que los datos geográficos más cercanos sean más parecidos que los
datos más alejados. La expresión gráfica del semivariograma en ocasiones alcanza una cota máxima
en la que la relación entre la semivarianza (γ) y la distancia es constante, es lo que se conoce como
meseta o sill, y la distancia a la que esto ocurre es conocido como rango o range (Figura 4). Cuando se
alcanza la meseta o sill, los datos ya no se aproximan a los valores de sus vecinos. El semivariograma
informa de como de parecidos son los valores de cada una de las estaciones meteorológicas y sus
circundantes en función de la distancia entre ellas, de su correcta elección depende una interpolación
óptima (Slocum et al., 2005). Los modelos de semivariograma más habituales son el modelo lineal, el
esférico y el exponencial (Figura 5).
Figura 4. Elementos del semivariograma. Figura 5. Tipos de semivariograma.
Existen tres formas fundamentales de ejecutar el krigeado, que se denominan krigeado
ordinario, krigeado simple y krigreado universal. Estos tres modelos calculan el valor de la media de la
variable de diferente manera, el krigeado simple requiere de una media conocida para crear el modelo,
mientras que el krigeado ordinario asume una media constante, pero desconocida y estima su valor
constante a partir de los valores vecinos. Los modelos de kriging universal asumen una tendencia
general que sigue un modelo polinomial y por ello utilizan funciones de bajo orden polinomial para las
estimaciones. Este modelo es apropiado en muestras de datos con fuertes tendencias (Bailey et al.,
1995; Cressie, 1993) que son difíciles de interpretar para las variables involucradas por lo que este
método se ha descartado. Estos métodos se diferencian en que el krigeado simple supone que la
tendencia de los datos es una constante de valor conocido, mientras que el krigeado ordinario asume
que la media de los datos se mantiene constante de forma local en la vecindad de cada punto de
estimación (i.e. no existe una tendencia o deriva de los datos) (Bohling, 2005).
Para decidir cuál de los métodos de krigeado se iba a testar en este trabajo, se realizó un
estudio piloto, en el que se realizaron interpolaciones para la variable temperatura para dos días de la
muestra (uno de cada mes) elegidos de forma aleatoria (1 de febrero y 17 de julio de 2009) y se
compararon los resultados. Se empleó el mismo modelo de semivariograma (esférico) para que los
resultados fuesen comparables y como métodos se aplicaron el krigeado ordinario, simple, y universal.
Los estimadores del krigeado simple, ordinario, y universal son todos lineales, de modo que la

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estimación de cualquier localización es obtenida como la media de los pesos asignados a datos dentro
de un área de influencia (ESRI, 2001) Para la comparación de los métodos se emplearon como
estadísticos el error medio cuadrático (Root mean square error, RMSE), la media estandarizada, el
error medio estándar y el RMSE estandarizado. Estos términos se definen con detalle en el apartado
4.3.2. de validación de resultados. Los criterios para seleccionar los mejores métodos fueron: (i) valor
de la media estandarizada próximo a cero, (ii) error RMSE más pequeño, (iii) error medio estándar
cercano al RMSE y (iv) RMSE estandarizado cercano a la unidad.
Estos estadísticos se obtuvieron a partir de la validación de los datos del ajuste (validación
cruzada) y de la validación con datos independientes, para evaluar la bondad del ajuste los datos
estimados. La validación cruzada consiste en eliminar un dato para posteriormente ser interpolado
utilizando otros puntos de control para estimar el valor en la localización del dato eliminado, luego se
calcula el residuo, la diferencia entre el dato conocido y el estimado, este proceso se repite para cada
uno de los puntos de control individualmente. En la validación stricto sensu los puntos de control se
dividen en dos grupos, uno para generar el perfil del mapa y otro para evaluarlo, los residuos se
calculan para cada uno de los puntos de control utilizados en la fase de evaluación. Un problema de
esta validación es que es poco precisa con cantidades de datos pequeños, porque se pretende utilizar el
mayor número de puntos de control posible para crear el perfil del mapa. Para un resultado óptimo se
deben utilizar ambos, validación cruzada y validación para evaluar la precisión de cualquier perfil de
mapa que sea creado.
Las tablas 4 y 5 muestran los resultados del estudio piloto para la variable temperatura los días
1 de febrero y 17 de julio de 2009 respectivamente, para el primer día de febrero se utilizaron 180
puntos de control en la validación cruzada y 60 en la validación, mientras que para el 17 de julio se
utilizaron 198 para la validación cruzada y 67 en la validación.
Tabla 4. Errores krigeado temperatura día 1 Febrero 2009 (décimas de º Celsius).
Errores
Ordinario/Esférico Simple/Esférico Universal/Esférico
Validación
Cruzada
Validación
Validación
Cruzada
Validación
Validación
Cruzada
Validación
MEDIA 0,05 1,51 -0,64 1,00 0,05 1,51
RMSE 15,90 13,82 16,14 13,64 15,90 13,82
Error medio
estándar
18,76 18,80 19,62 19,67 18,76 18,80
Media
estandarizada
0,00 0,07 -0,03 0,04 0,00 0,07
RMSE estándar 0,85 0,70 0,82 0,66 0,85 0,70
Las tablas 4 y 5 muestran que los resultados de la validación y de la validación cruzada no
fueron concluyentes. Por una parte, no existieron diferencias entre aplicar el krigeado ordinario y el
universal, lo que muestra la inexistencia de una tendencia (trend) clara que ayude a modelizar los
datos (ESRI, 2001). Al realizar en el krigeado universal una eliminación de la tendencia de primer

espacial”
orden si se obtuvieron resultados diferentes, sin embargo la imposibilidad de demostrar y justificar la
existencia de ese tipo de tendencia descartó su empleo en este trabajo. Los resultados de la
comparación entre el krigeado ordinario y el krigeado simple mostraron una mayor adecuación del KO
al considerar los resultados de la validación cruzada y para algunos estadísticos de la validación
externa (e.g. RMSE en la Tabla 5). Sin embargo, en algunos casos (Tabla 4, estadísticos de validación)
el KS fue más exacto. Por ello, para decidir el método general para este estudio se tuvieron en cuenta
no sólo estas tablas, si no las referencias bibliográficas, que muestran mejores resultados para el
krigeado ordinario (Atkinson et al., 1998; Carrera-Hernández y Gaskin, 2007; Ibrahim, 2011; Jarvis y
Stuart, 2001; Lloyd, 2005; Mair y Fares, 2011) y el hecho de que el krigeado simple requiere que se
conozca en cada una de las localizaciones el valor de la constante que emplea el modelo, mientras que
en el krigeado ordinario este valor se estima (Slocum et al., 2005). De este modo se eligió como
método base para las comparaciones el krigeado ordinario.
Tabla 5. Errores krigeado temperatura día 17 Julio 2009 (décimas de º Celsius).
Errores
Ordinario/Esférico Simple/Esférico Universal/Esférico
Validación
Cruzada
Validación
Validación
Cruzada
Validación
Validación
Cruzada
Validación
MEDIA 0,34 -0,63 -0,19 -0,36 0,34 -0,63
RMSE 15,95 21,61 16,51 22,04 15,95 21,61
Error medio
estándar
16,83 16,77 21,98 21,98 16,83 16,77
Media
estandarizada
-0,01 -0,05 -0,01 -0,02 -0,01 -0,05
RMSE estándar 0,94 1,26 0,75 0,99 0,94 1,26
B) Descripción de los métodos de interpolación elegidos.
Como se ha indicado en la sección anterior, varias referencias de trabajos previos (Atkinson et
al., 1998; Carrera-Hernández y Gaskin, 2007; Ibrahim, 2011; Jarvis y Stuart, 2001; Lloyd, 2005; Mair
y Fares, 2011) demuestran que para la generación de cartografía continua para las variables
meteorológicas propuestas, resulta adecuado el método del krigeado ordinario, si bien no hay
referencias para Castilla y León, y la exactitud de los métodos se mostró diferente según regímenes de
temperaturas y precipitaciones y localización de la zona de estudio. Esos trabajos no permiten concluir
si la inclusión o no de la elevación como variable auxiliar permite mejorar los resultados de la
interpolación espacial de la precipitación diaria, la temperatura o el porcentaje de humedad relativa
(Carrera-Hernández y Gaskin, 2007), por lo que además del empleo del krigeado ordinario esférico, se
ha planteado el empleo del método de co-krigeado ordinario esférico (Atkinson et al., 1998, Ibrahim,
2011, Mair y Fares, 2011), para conocer la influencia de la orografía en el proceso de interpolación de
las variables. A continuación se describen los métodos de interpolación empleados en este trabajo.

espacial”
B.1. Krigeado Ordinario (KO)
El krigeado ordinario asume una media constante en el conjunto completo de datos
geográficos, no tiene en cuenta la tendencia ni la deriva de los datos. Utiliza un promedio de
pesos para calcular el valor de un punto en una malla de puntos (Ecuación 2).
ii ZwZ ˆ Ec. 2
Donde Z es el valor estimado en la maya de puntos, Zi son los valores de los datos en los
puntos de control y wi son los pesos asociados a cada punto de control. La suma de los pesos
es igual a la unidad.
Los pesos se calculan como el inverso de la distancia entre el punto de control y el punto del
valor estimado, eligiéndose éstos para minimizar la diferencia entre el valor estimado y el
valor verdadero (Ecuación 3).
)()( ighw hiji  
 Ec. 3
Donde g(hij) es la semivarianza asociada a la distancia entre los puntos de control i y j,
mientras que g(hig) es la semivarianza asociada a la distancia entre el i-ésimo punto de control
y el punto de valor real.
B.2. Co-krigeado Ordinario (CK)
El co-krigeado es un método de estimación geoestadística multivariada, generalización del
krigeado, aplicada a más de una variable, estando éstas en posesión de cierto grado de
correlación. En este caso además del conocimiento del modelo del semivariograma, es necesario
el semivariograma cruzado de las variables (Cuador Gil, 2004) (Ecuación 4):
Ec. 4
Donde ZA y ZB son variables correlacionadas, ZA la variable de interés y ZB la variable auxiliar
(en este caso la elevación).
Para poder aplicar este método se emplearon como variables a predecir las variables
meteorológicas de estudio y como variable auxiliar la elevación del terreno, extraída de un
Modelo Digital de Elevaciones (MDE) de la Universidad Autónoma de Barcelona (Ninyerola et
al., 2005). Este MDE cubre todo el territorio peninsular español, y tiene como resolución
espacial (tamaño de celda) original 200 metros. Sin embargo, dada la escala de trabajo de este
estudio (que parte de datos meteorológicos menos detallados), estos datos se remuestraron para
obtener un tamaño final de celda de 1000 metros acorde con la extensión y escala de este
  )()()()()(
)(2
1
)(
)(
1
hxiZxiZxiZhxiZxiZ
hNp
h BBB
hN
i
AAAB  



espacial”
trabajo. Tal y como se indicó en el apartado de material de partida, el sistema de referencia de
coordenadas del MDE es ED50 UTM huso 30, por lo que se realizó una transformación al
sistema de referencia ETRS89 UTM huso 30 empleando el método de rejilla NTV2 para el
cambio de datum, tal y como recomienda el Instituto Geográfico Nacional. La transformación se
realizó en el entorno del programa ArcGIS 9.3.
4.3.2. Ajuste de los datos según los diferentes métodos de interpolación
Para cada una de las tres variables meteorológicas diarias se ajustaron los modelos de
interpolación anteriormente descritos: el krigeado ordinario esférico y el co-krigeado ordinario
esférico (empleando como variable auxiliar la elevación). Estos ajustes se realizaron para cada uno de
los días de la muestra, obteniéndose por lo tanto 15 modelos (diarios) para cada variable y método
para febrero y otros tantos para julio, lo que implica 90 modelos de interpolación por KO y 90 por CK.
En total en este trabajo se crearon 180 mapas de interpolación, tal y como muestra la Tabla 6. Del total
de los datos de la muestra diaria se empleó un 75% para realizar el ajuste y el 25% restante se reservó
para realizar una validación independiente. Los ajustes se realizaron con la herramienta de análisis
geoestadístico del programa ArcGIS 9.3.
Tabla 6. Resumen de los ajustes y mapas de interpolación realizados.
Días Muestra
Método
Interpolación
Variable interpolada
(diaria)
Identificador
del ajuste
Número de
ajustes
FEBRERO
(15 días)
75% de los
datos de la
muestra
Krigeado
Temperatura media TKF 15
Precipitación PKF 15
Humedad relativa HKF 15
Co-Krigeado
Temperatura media TKKF 15
Precipitación PKKF 15
Humedad relativa HKKF 15
JULIO
(15 días)
75% de los
datos de la
muestra
Krigeado
Temperatura media TKJ 15
Precipitación PKJ 15
Humedad relativa HKJ 15
Co-Krigeado
Temperatura media TKKJ 15
Precipitación PKKJ 15
Humedad relativa HKKJ 15
El krigeado, al ser un predictor de tipo espacial no requiere que los datos se ajusten a una
distribución normal, puesto que se considera como un buen estimador lineal insesgado. Sin embargo,
si se cumple la hipótesis de normalidad, el krigeado pasa a ser el mejor predictor insesgado posible
(Negreiros et al., 2010). Por ello, verificar la normalidad de los datos es importante para obtener
mapas de interpolación con un alto grado de fiabilidad. Para saber si se podía asumir una distribución
normal de los datos para cada muestra diaria se emplearon los histrogramas y gráficos QQ Normal de
la herramienta geoestadística de ArcGIS 9.3., sin recurrir a otros test estadísticos más complejos,
puesto que no es condición sine qua non para hacer las interpolaciones.

espacial”
4.3.3. Validación de resultados
Para determinar la idoneidad de cada método para la generación de cartografía continua de
cada una de las variables es necesario validar los resultados. Como base del proceso de validación se
realizó un análisis cuantitativo de los errores de cada modelo (no espacial y empleando estadísticos).
Este tipo de aproximación no es suficiente para determinar qué método es el más adecuado, si no que
se deben tener en cuenta criterios adicionales como la densidad y localización de los errores (sesgo)
(Carrera-Hernández y Gaskin, 2007). Por ello se hizo una validación complementaria considerando la
distribución espacial de los errores, para corroborar los resultados obtenidos mediante los estadísticos.
4.3.3.1 Validación cuantitativa no espacial
La validación cuantitativa no espacial se realizó de forma doble. De la muestra de datos
meteorológicos diarios, elegidos de forma aleatoria para garantizar una distribución espacial óptima,
se utilizaron un 75% de los mismos para el ajuste del modelo y un 25% para su validación
independiente.
En primer lugar se determinó la bondad del ajuste mediante una validación cruzada (cross
validation), por el que se utilizaron todos los datos destinados al ajuste para estimar modelos de
tendencias y autocorrelación, eliminando un dato del modelo para predecirlo posteriormente; esta
metodología (denominada validación-dejando-uno-fuera) se repite hasta que todos los datos de la
muestra del ajuste han pasado por el proceso. Posteriormente se determinó el error para cada uno de
los datos de la muestra de ajuste (restando el valor real del valor predicho) y se calcularon los
estadísticos.
En segundo lugar se realizó una validación stricto sensu independiente con el 25% restante de
la muestra de datos. Este tipo de validación usa parte de los datos para generar modelos de tendencias
y la autocorrelación para comprobar si las opciones elegidas tales como el modelo de semivariograma
o el tamaño de intervalo son los óptimos, y permite estimar la exactitud del modelo de forma
independiente al ajuste previo. Los estadísticos de la validación independiente se calcularon para toda
la muestra de validación (lo que implica que algunas estaciones/datos pudiesen estar fuera de Castilla
y León) y para la zona dentro de los límites de Castilla y León (únicamente). De este modo se pudo
comparar la idoneidad global del modelo (con las estaciones de Castilla y León y zonas limítrofes) con
la idoneidad para Castilla y León.
Tanto para la validación cruzada (ajuste) como para la validación stricto sensu, el estadístico
de referencia y de comparación fue el error medio cuadrático (Root Mean Square Error, RMSE) para
el periodo de 15 días analizado. Este estadístico se ha empleado con el mismo fin en otros trabajos
(Atkinson et al., 1998; Carrera-Hernández y Gaskin, 2007; Jarvis y Stuart, 2001; Mair y Fares, 2011).
El error medio cuadrático (RMSE) es la medida de la diferencia entre los valores predichos
por el modelo y los valores reales tomados por las estaciones meteorológicas del espacio que se quiere
modelar, a estas diferencias también se les conocen como residuos. El RMSE de un modelo de
predicción con respecto a la variable estimada Xmodelo se define como la raíz cuadrada del error medio
cuadrático y se calcula según la Ecuación 5 (Mair y Fares, 2011):
n
n
i idelomoXiobsX
RMSE
 


1
2),,(
Ec. 5

espacial”
Donde n es el número de datos, Xobs es el valor observado y Xmodelo es el valor predicho para un
día concreto i.
Se han calculado los RMSE del ajuste para todas las estaciones correspondientes (validación
cruzada) (RMSE0), mientras que para la validación stricto sensu se han calculado los RMSE de las
estaciones correspondientes de la comunidad de Castilla y León y adyacentes (RMSE1) y aquellos
sólo dentro de los límites comunitarios (RMSE2) (Tabla 7 y Tabla 8). La figura 6 muestra un esquema
de los análisis de validación.
Figura 6. RMSE según procedencia y muestra de datos.
Para determinar si existían diferencias significativas entre los RMSE del KO y del CK se
empleó el test de comparación de muestras de Wilcoxon. El test tiene como objetivo determinar si
existen diferencias significativas entre los RMSE de dos conjuntos de observaciones. Se trata de un
test no paramétrico (no asume ninguna función de distribución de los datos, en este caso los RMSE)
para muestras relacionadas. Que las muestras sean relacionadas quiere decir que se comparan los
RMSE correspondientes a un mismo día, y no los de días diferentes; este procedimiento es el
adecuado para estos datos, puesto que se deben comparar resultados con una base diaria (Alea et al.,
2000).
Se estableció como hipótesis nula (H0), que no existían diferencias significativas (a un nivel de
probabilidad del 95%, o a un nivel de significación del 5%) entre los RMSE obtenidos mediante KO o
CK. Estas comparaciones se hicieron para los RMSE obtenidos del ajuste para todas las estaciones
correspondientes (validación cruzada) (RMSE0), los resultantes de la validación stricto sensu de las
estaciones correspondientes de la comunidad de Castilla y León y adyacentes (RMSE1) y los de la
validación stricto sensu sólo dentro de los límites de la comunidad autónoma (RMSE2). Las tablas 7 y
8 muestran los identificadores de cada uno de los RMSE comparados.
Muestra datos
Validación cruzada
(Ajuste 75% muestra
de datos)
RMSE0
Validación stricto
sensu (25% muestra
de datos)
Total RMSE1
CyL RMSE2

espacial”
Tabla 7. Identificación de los RMSE de Febrero.
Días Muestra
Método
Interpolación
(diaria)
Identificador del
RMSE
FEBRERO
(1ª quincena)
Ajuste
Krigeado
Temperatura media TKRMSE0F
Precipitación PKRMSE0F
Humedad relativa HKRMSE0F
Co-Krigeado
Temperatura media TKKRMSE0F
Precipitación PKKRMSE0F
Humedad relativa HKKRMSE0F
Validación stricto
sensu (todas las
estaciones)
Krigeado
Co-Krigeado
Validación stricto
sensu
(estaciones de
Castilla y León)
Krigeado
Co-Krigeado
Tabla 8. Identificación de los RMSE de Julio.
Días Muestra
Método
Interpolación
(diaria)
Identificador del
RMSE
JULIO
(2ª quincena)
Ajuste
Krigeado
Temperatura media TKRMSE0J
Precipitación PKRMSE0J
Humedad relativa HKRMSE0J
Co-Krigeado
Temperatura media TKKRMSE0J
Precipitación PKKRMSE0J
Humedad relativa HKKRMSE0J
Validación stricto
sensu (todas las
estaciones)
Krigeado
Co-Krigeado
Validación stricto
sensu
(estaciones de
Castilla y León)
Krigeado
Co-Krigeado

espacial”
Para interpretar los resultados del test de Wilcoxon se tuvo en cuenta que cuando el p-valor
(significación asintótica bilateral) obtenido es mayor que la significación (significación del 5% =
0,05), se debe aceptar la hipótesis nula (H0), de modo que no hay diferencias significativas entre los
conjuntos de datos (RMSE) comparados (Norusis, 2012). En el caso de detectar diferencias
significativas con el método de Wilcoxon, el criterio para decidir qué método de krigeado resultó más
adecuado fue la mediana de los RMSE en comparación. La mediana es una medida de tendencia
central no paramétrica, y que por lo tanto no requiere que los datos sean normales, por lo que se eligió
como criterio de comparación en este trabajo. Para el cálculo de la mediana, si el número de datos es
impar, la mediana es el valor que ocupa la posición central. Si el número de datos es par, la mediana es
igual a la media de los dos datos centrales. El test de comparación de Wilcoxon se realizó empleando
el programa informático IBM SPSS Statistics 19 ©.
4.3.3.2 Validación cuantitativa espacial
Carrera-Hernández y Gaskin (2007) indicaron en su trabajo que no es suficiente conocer el
RMSE para determinar qué método es más adecuado para realizar la interpolación de variables
meteorológicas, si no que se debe tener en cuenta la distribución espacial de esos errores. Con el fin de
conocer la distribución espacial de los errores en la estimación de cada una de las variables dentro de
Castilla y León, se crearon mapas representando el error para cada una de las estaciones empleadas en
la validación stricto sensu en la comunidad autónoma. Se eligió ese tipo de error para conocer si éste
era por defecto o por exceso. En los resultados se muestran únicamente los mapas de la distribución
espacial de los errores correspondientes a días en los que las diferencias entre las estimaciones por KO
y CK fueron mayores (en el caso de que el test de Wilcoxon mostrara diferencias significativas entre
métodos para la variable representada). En el caso de que no hubiese diferencias significativas entre
métodos se eligieron los días con un mayor número de datos para la validación.

espacial”
5. RESULTADOS
En este apartado se muestran los resultados obtenidos para cada una de las variables de
estudio. En primer lugar se muestran estadísticos media, mediana, máximo y mínimo del conjunto de
datos de cada una de las variables utilizadas en la interpolación para febrero y julio de 2009. En
segundo lugar, los análisis de exactitud muestran los RMSE que se obtuvieron en cada uno de los
métodos de interpolación por variables, para las muestras de ajuste (RMSE0), validación stricto sensu
en Castilla y León (RMSE1) y validación stricto sensu en el conjunto de datos (RMSE2) para cada
uno de los días de la muestra de la primera quincena del mes de febrero de 2009, y la segunda de julio
del mismo año, además se especifica el número de puntos de control utilizados en cada uno de las
muestras (n). Posteriormente se incluyen los resultados del test de comparación de Wilcoxon. Por
último se muestran gráficos con la distribución espacial de los RMSE y de las diferencias entre
métodos de interpolación, para interpretar de forma visual los resultados del trabajo.
Se debe destacar que se asumió una distribución normal para las tres variables utilizadas,
cumpliéndose, para la temperatura media y la humedad relativa, pero con grandes discrepancias para
la precipitación media. Sin embargo el krigeado no requiere que los datos se ajusten a una distribución
normal ya que está considerado un buen estimador lineal insesgado, aunque se reconoce una
funcionalidad óptima del estimador cuando los datos siguen una distribución normal (Negreiros et al.,
2010).
5.1. Temperatura.
5.1.1. Estadísticos descriptivos de los resultados de la interpolación
La tabla 9 muestra una serie de estadísticos descriptivos para el conjunto de datos utilizados en
la interpolación de la variable temperatura diaria, para los dos períodos de estudio seleccionados.
Tabla 9. Estadísticos descriptivos para la temperatura (décimas de º Celsius).
5.1.2. Análisis de exactitud.
La tabla 10 muestra los RMSE que se obtuvieron en cada uno de los métodos de interpolación
por variables, para las muestras de ajuste (validación cruzada) (RMSE0), validación stricto sensu en
Castilla y León (RMSE1) y validación stricto sensu en el conjunto de datos (RMSE2) para cada uno
de los días de la muestra de febrero. Además se especifica el número de puntos de control utilizados
en cada una de las muestras (n). Se indica también el valor de la mediana, como estadístico descriptivo
de tendencia central no paramétrico. La tabla 11 muestra los resultados para julio.
Estadísticos Descriptivos Febrero 2009 Julio 2009
Media 50,96 212,05
Mediana 49 212
Máximo 150 337
Mínimo -75 68

espacial”
Tabla 10. RMSE Temperatura Febrero (décimas de º Celsius).
DIA
KRIGEADO ORDINARIO CO-KRIGEADO ORDINARIO
TEMPERATURA (Décimas ºC) TEMPERATURA (Décimas ºC)
Validación
Cruzada
Validación
Validación
Cruzada
Validación
RMSE0 n RMSE1 n RMSE2 n RMSE0 n RMSE1 n RMSE2 n
01/02/2009 15,90 180 13,82 60 11,68 30 18,51 180 16,75 60 15,23 30
02/02/2009 16,92 177 14,62 59 17,88 28 17,80 177 15,41 59 18,41 28
03/02/2009 13,33 176 12,37 58 13,20 30 16,38 176 15,23 58 15,61 30
04/02/2009 17,75 175 12,58 58 14,41 30 19,57 175 13,63 58 15,17 30
05/02/2009 16,69 176 15,87 58 19,59 31 17,86 176 17,22 58 21,37 31
06/02/2009 16,63 176 15,37 58 16,72 23 17,89 176 16,56 58 17,44 23
07/02/2009 16,25 177 16,97 59 20,43 26 19,63 177 19,47 59 21,50 26
08/02/2009 14,65 176 17,82 59 21,40 20 16,91 176 22,05 59 21,70 20
09/02/2009 18,98 175 18,83 58 21,19 21 19,51 175 19,16 58 21,27 21
10/02/2009 19,40 174 11,52 58 7,50 26 21,02 174 14,35 58 9,08 26
11/02/2009 15,04 176 19,57 58 24,41 24 15,48 176 20,46 58 25,24 24
12/02/2009 13,83 177 16,94 59 18,74 30 14,19 177 17,11 59 18,37 30
13/02/2009 15,58 178 12,33 59 14,81 30 17,04 178 13,06 59 14,23 30
14/02/2009 14,18 177 12,36 59 11,67 25 14,19 177 13,03 59 12,51 25
15/02/2009 12,64 178 15,99 59 16,39 32 12,99 178 15,94 59 15,68 32
MEDIANA 15,90 15,37 16,72 17,80 16,56 17,44
Tabla 11. RMSE Temperatura Julio (décimas de º Celsius).
DIA
Validación
Cruzada
Validación
Validación
Cruzada
Validación
17/07/2009 15,95 198 21,61 67 23,99 34 15,99 198 21,63 67 24,00 34
18/07/2009 14,21 198 14,28 66 11,89 30 14,31 198 14,52 66 12,08 30
19/07/2009 13,64 198 17,9 66 19,95 30 13,60 198 17,96 66 20,01 30
20/07/2009 14,88 199 13,66 67 14,92 32 14,91 199 13,71 67 15,10 32
21/07/2009 18,34 201 18,38 67 19,96 32 18,35 201 18,39 67 19,98 32
22/07/2009 13,90 198 16,52 67 18,90 31 13,90 198 16,52 67 18,90 31
23/07/2009 16,00 202 13,21 68 8,95 31 16,01 202 13,21 68 8,96 31
24/07/2009 15,83 204 14,52 68 14,60 29 15,84 204 14,53 68 14,59 29
25/07/2009 14,37 202 13,63 68 11,92 34 14,37 202 13,65 68 11,92 34
26/07/2009 14,15 202 13,31 68 13,51 40 14,15 202 13,31 68 13,51 40
27/07/2009 16,37 202 13,55 68 12,29 27 16,35 202 13,55 68 12,31 27
28/07/2009 13,14 202 17,21 68 15,87 32 13,14 202 17,21 68 15,87 32

espacial”
DIA
Validación
Cruzada
Validación
Validación
Cruzada
Validación
29/07/2009 16,84 203 13,38 68 16,52 35 16,84 203 13,37 68 16,51 35
30/07/2009 15,29 202 15 68 12,50 38 15,30 202 15,01 68 12,50 38
31/07/2009 15,95 203 11,58 68 9,35 34 15,95 203 11,58 68 9,35 34
MEDIANA 15,29 14,28 14,60 15,30 14,52 14,59
5.1.3. Comparación estadística de métodos de interpolación.
Las tablas 12 y 13 muestran los resultados del test de comparación de muestras de Wilcoxon,
para determinar la existencia o no de diferencias significativas entre los diferentes métodos de
krigeado en cuanto a su exactitud para predecir la temperatura media diaria. Las variables comparadas
son las mostradas en las Tablas 7 y 8. Cuando la significación asintótica (bilateral) mostrada en la
tabla fue mayor que el nivel de significación del 5% (p > 0.05), se rechazó la hipótesis nula de que no
existen diferencias significativas entre los datos comparados. Se han destacado con sombreado las
hipótesis rechazadas.
Tabla 12. Test Wilcoxon para el RMSE de la interpolación de la Temperatura media diaria de
Febrero (décimas de º Celsius).
Hipótesis 1 Hipótesis 2 Hipótesis 3 Hipótesis 4 Hipótesis 5 Hipótesis 6
Variables
TKRMSE2F
vs. TKRMSE1F
TKKRMSE2F
vs. TKKRMSE1F
TKKRMSE1F
vs.TKRMSE1F
TKKRMSE2F
vs.TKRMSE2F
TKRMSE1F
vs. TKRMSE0F
TKKRMSE1F
vs.TKKRMSE0F
Z -2,101 -1,704 -3,351 -2,613 -0,795 -0,909
Significación
asintótica
(bilateral)
0,036 0,088 0,001 0,009 0,427 0,363
Tabla 13. Test Wilcoxon para el RMSE de la interpolación de la Temperatura media diaria de
Julio (décimas de º Celsius).
Variables
TKRMSE2J vs.
TKRMSE1J
TKKRMSE2J vs.
TKKRMSE1J
TKKRMSE1J vs.
TKRMSE1J
TKKRMSE2J
vs.TKRMSE2J
TKRMSE1J vs.
TKRMSE0J
TKKRMSE1J
vs.TKKRMSE0J
Z -0,284 -0,170 -2,393 -1,647 -0,511 -0,511
Significación
asintótica
(bilateral)
0,776 0,865 0,017 0,100 0,609 0,609
Para favorecer la interpretación de los resultados de las tablas 12 y 13 se incluyen las 6
hipótesis planteadas y analizadas y los resultados obtenidos para las muestras de febrero y julio.

espacial”
Hipótesis nula 1: No existen diferencias significativas entre la exactitud de la interpolación por KO
según se considere la validación stricto sensu de toda la zona con datos o sólo Castilla y León.
Las tablas 12 y 13 muestran que se debe rechazar esta hipótesis (p < 0.05) en el caso de
febrero y aceptarla en el caso de julio. Este resultado indicó que en febrero el RMSE1 y el RMSE2
obtenidos por krigeado ordinario son estadísticamente diferentes. Para determinar cuál de las dos
exactitudes fue mayor se emplearon las medianas para el RMSE1 y RMSE2 de la tabla 9 y 10. Como
la mediana del RMSE1 (para todo el modelo) fue menor (15,37 décimas de ºC) que la mediana del
RMSE2 (para Castilla y León) (16,72 décimas de ºC), se pudo concluir que el KO fue estadísticamente
más exacto para estimar la temperatura diaria en febrero en toda la zona de datos que para la
estimación sólo en Castilla y León. En el caso de julio las diferencias no fueron significativas.
Hipótesis nula 2: No existen diferencias significativas entre la exactitud de la interpolación por CK
Las tablas 12 y 13 muestran que se debe de aceptar esta hipótesis (p > 0.05) en el caso de
febrero y julio. El resultado indicó que en febrero y julio el RMSE1 y el RMSE2 obtenidos por co-
krigeado ordinario son estadísticamente iguales.
Hipótesis nula 3: No existen diferencias significativas entre la exactitud de la interpolación entre KO
y CK según la muestra de validación stricto sensu en toda la zona con datos.
febrero y de julio. Este resultado indicó que en febrero y julio los RMSE1 obtenidos por krigeado
ordinario y co-krigeado ordinario son estadísticamente diferentes. Para determinar cuál de las dos
exactitudes fue mayor se emplearon las medianas del RMSE1 de las tablas 10 y 11. Como la mediana
del RMSE1 para el krigeado ordinario fue menor (15,37 décimas de ºC) que la mediana del RMSE1
para el co-krigeado (16,56 décimas de ºC), se pudo concluir que el KO fue estadísticamente más
exacto para estimar la temperatura diaria en febrero en toda la zona de datos. En el caso de julio la
mediana del RMSE1 para el krigeado ordinario también fue menor (14,28 décimas de ºC) que la
mediana del RMSE1 para el co-krigeado (14,52 décimas de ºC), por lo tanto en este caso el KO fue
estadísticamente más exacto que el CK. Por lo tanto, para las dos muestras (febrero y julio), el KO
resultó más exacto para estimar la temperatura media diaria.
y CK según la muestra de validación stricto sensu dentro de Castilla y León.
febrero y aceptarla en el caso de julio. Este resultado indicó que en febrero los RMSE2 obtenidos por
krigeado ordinario y co-krigeado ordinario son estadísticamente diferentes. Para determinar cuál de las
dos exactitudes fue mayor se emplearon las medianas de los RMSE2 de la tabla 10. Como la mediana
del RMSE2 para el krigeado ordinario fue menor (16,72 décimas de ºC) que la mediana del RMSE2
del co-krigeado ordinario (17,44 décimas de ºC), se pudo concluir que el KO fue estadísticamente
más exacto que el CK para estimar la temperatura diaria de febrero en Castilla y León. En el caso de
julio las diferencias no fueron significativas.

espacial”
según se consideren los resultados de la validación cruzada o de la validación stricto sensu en toda la
zona con datos.
Las tablas 12 y 13 muestran que se debe aceptar esta hipótesis (p < 0.05) en el caso de febrero
y de julio. Este resultado indicó que en febrero y julio el RMSE0 y el RMSE1 obtenidos por krigeado
ordinario son estadísticamente iguales y que en el caso del KO no hay diferencias en cuanto a si se
considera la validación cruzada o stricto sensu.
zona con datos.
Las tablas 12 y 13 muestran que se debe aceptar esta hipótesis (p < 0.05) en el caso de febrero
y de julio. Este resultado indicó que en febrero y julio el RMSE0 y el RMSE1 obtenidos por co-
krigeado ordinario son estadísticamente iguales y que en el caso del CK no hay diferencias en cuanto a
si se considera la validación cruzada o stricto sensu.
A modo de resumen, se debe destacar que los resultados del test de Wilcoxon para febrero
mostraron diferencias significativas en la exactitud del krigeado ordinario según se consideren todas
las estaciones o sólo las estaciones dentro de Castilla y León, siendo el RMSE menor para el total de
las estaciones (Tabla 12). El orden de magnitud del RMSE para el krigeado ordinario para la
validación stricto sensu de todas las estaciones se correspondió con el 31,37% del promedio (mediana)
de los datos de febrero, mientras que para la validación stricto sensu de las estaciones de Castilla y
León, la mediana del RMSE2 se correspondió con el 34,12% del promedio (mediana) de los datos. Se
identificaron también diferencias significativas en la comparativa de métodos de interpolación tanto
para el conjunto de las estaciones como dentro de Castilla y León, siendo el RMSE menor si se utiliza
el krigeado ordinario (Tabla10). Así, las medianas de los RMSE1 y RMSE2 para el co-krigeado se
corresponden con el 33,79% y el 35,59% respectivamente de la mediana de los datos, mientras que
para el krigeado ordinario se corresponden con el 31,37% y el 34.12%. Para las demás comparaciones
no se encontraron diferencias significativas.
En el mes de julio sólo se encontraron diferencias significativas en el RMSE para el caso de
comparación entre krigeado ordinario y co-krigeado ordinario para la totalidad de la muestra de
estaciones de validación stricto sensu (Tabla 13), obteniéndose un RMSE menor en el krigeado (Tabla
11). La mediana del RMSE1 obtenida por el krigeado ordinario se correspondió con el 6.74% de la
mediana de los datos, y la del co-krigeado ordinario se correspondió con el 6.85% de la mediana de los
datos.

espacial”
5.1.4. Representación espacial de las diferencias entre métodos de interpolación.
La figura 7 muestra las diferencias entre krigeado ordinario y co-krigeado ordinario de las
temperaturas estimadas el día 1 de febrero de 2009. Las diferencias se calcularon restando los valores
predichos por el co-krigeado ordinario de los predichos por el krigeado ordinario (i.e. Diferencia =
krigeado ordinario cokrigeado ordinario). La figura muestra que en general (para el día 1 de febrero)
los valores de temperatura predichos por el método del KO fueron menores que los predichos por el
CK (celdas representadas en rojo en la figura 7).Las zonas con diferencias mayores (KO<CK) se
corresponden con algunas de las zonas con el relieve más montañoso (e.g. norte de León, sur de Ávila
y Salamanca, este de Segovia o norte de Soria). Estos resultados corroboraron lo esperado, puesto que
la diferencia entre el CK y el KO es precisamente la consideración del modelo digital del terreno
(elevaciones) en la interpolación, por lo tanto, en aquellas zonas con variaciones en la elevación es
más probable que haya diferencias entre las interpolaciones de KO y el CK. Estos resultados están de
acuerdo con los obtenidos por otros autores como Martinez-Cob y Cuenca (1992) y Carrera-
Hernández y Gaskin (2007). En el estudio de Martínez-Cob y Cuenca (1992) para predecir la
evapotraspiración (relacionada con la humedad y la temperatura), el krigeado y el co-krigeado
obtuvieron precisiones similares en zonas no montañosas mientras que sí se apreciaron diferencias en
zonas montañosas, tal y como ha ocurrido en este proyecto. De este trabajo se deduce que existen
diferencias entre la utilización de métodos de interpolación que tienen en cuenta la elevación y los que
no, en la predicción de temperaturas. En el trabajo de Carrera-Hernández y Gaskin (2007) se
estudiaron diferentes métodos de interpolación para la estimación de temperaturas máximas y mínimas
diarias, resultando el krigeado con deriva externa utilizando la elevación, más preciso que el krigeado
ordinario y que el co-krigeado. Este último resultado, según el que el co-krigeado no fue más exacto
que el krigeado para la estimación de temperaturas, está de acuerdo con lo obtenido en este proyecto.
El trabajo de Bustamante (2003) para la estimación de temperatura media anual, al comparar la
estimación mediante krigeado ordinario y regresiones múltiples añadiendo la variable externa
elevación, el método que obtuvo menor error medio (0,76ºC) fue la regresión múltiple lineal,
indicando que la inclusión de la elevación mejora la estimación de la temperatura media.
La figura 7 se incluye en esta sección como ejemplo, mientras que en el Anexo se presentan
las diferencias espaciales entre los métodos para la mitad de los días de la muestra, en días alternos.
Figura 7. Diferencia de temperatura entre KO y CK para el día 1 de Febrero de 2009.

espacial”
La figura 8 muestra las diferencias entre krigeado ordinario y co-krigeado ordinario de las
temperaturas estimadas el día 17 de julio de 2009. En este caso el minuendo de la diferencia es el
krigeado ordinario, mientras que el co-krigeado ordinario actúa como sustraendo (i.e. Diferencia =
krigeado ordinario – cokrigeado ordinario). La zonas con mayores diferencias entre krigeado ordianrio
y co-krigeado se corresponden con algunas de las zonas con relieve más montañoso de la comunidad,
como el norte de las provincias de León, Palencia y Burgos o el sur de las provincias de Salamanca y
Ávila, aunque también se apreció una gran diferencia en el NO, exactamente en la comarca de El
Bierzo, que se corresponde con una zona de depresión rodeada por montañas. Esto nos demuestra
como la utilización de la variable externa elevación influye en el modelo final y las zonas donde se
observaron mayores magnitudes de error coinciden con zonas en las que la orografía obedece a
extremos. La figura muestra que las diferencias entre el KO y CK fueron menores para este día que
para el 1 de febrero (Figura 7) y que de forma global los valores de temperatura predichos por el
método del KO para el 17 de julio fueron mayores que los predichos por el CK, si bien la magnitud de
las diferencias fue pequeña (<1,5 décimas de ºC). Esta figura se incluye en esta sección como ejemplo,
mientras que en el Anexo se presentan las diferencias espaciales entre los métodos para la mitad de
los días de la muestra, en días alternos.
Figura 8. Diferencia de temperatura entre KO y CK para el día 17 de Julio de 2009.

espacial”
5.1.5. Representación espacial de los errores de interpolación.
La Figura 9 muestra los errores de validación stricto sensu dentro de Castilla y León,
generados por el krigeado y el co-krigeado ordinarios en unos días determinados de los meses de
febrero y julio para la variable temperatura media.
Figura 9. Representación espacial de los errores de interpolación dentro de Castilla y León, para
la muestra de febrero mediante KO (a), CK (b), y para julio mediante KO (c) y CK (d). De fondo
se muestra el Modelo Digital del Terreno (zonas más elevadas representadas en tonos más
claros).
En el día 1de febrero de 2009, los gráficos de la Figura 9 muestran como las magnitudes de los
errores extremos por exceso se dieron en zonas de montaña (zonas con tonos más claros del MDT que
se muestra de fondo), tanto para el krigeado ordinario (Figura 9.a) para el co-krigeado ordinario
(Figura 9.b). La magnitud de los errores osciló en general entre -5 décimas de ºC y -15 décimas de ºC
y fueron característicos de las estaciones de validación localizadas en zonas del centro del territorio
castellano-leonés. A partir de esto se puede deducir que, teniendo en cuenta la distribución espacial de
la magnitud de los errores, para febrero no existen grandes diferencias entre los dos métodos de
interpolación utilizados, aunque se pudieron distinguir mayores magnitudes de error para co-krigeado
(Figura 9.b) que para el krigeado (Figura 9.a), en el Sur de Ávila, Norte de Soria y Este de Segovia,
teniendo en cuenta además, que el RMSE2 del co-krigeado (15,23 décimas de ºC) fue mayor que el del
krigeado (11,68 décimas de ºC) (Tabla 10), el método que mejor generó el modelo fue el krigeado
ordinario y por tanto la influencia de las elevaciones no fue relevante.
En el día 26 de julio de 2009, los gráficos de la Figura 9 muestran que la magnitud de los errores se
distribuyó por todo el territorio sin una tendencia clara para ninguno de los métodos de interpolación.
En la figura 9 se aprecia que la distribución de los errores para las estimaciones por KO (Figura 9.c) y
por CK (Figura 9.d) son muy similares, hasta el punto de que con la leyenda elegida no se pudieron

espacial”
identificar diferencias y los errores cometidos por cada método pertenecen a la misma clase en el
mapa. Sin embargo, este aspecto no quiere decir que los errores cometidos por el KO (c) fuesen
exactamente iguales a los cometidos por el CK (d). La magnitud de los errores no sigue un tendencia
clara en cuanto a la elevación, muchas de las magnitudes máximas se dan en zonas de montaña (zonas
de colores más claros en el MDT), pero también se dieron grandes magnitudes (>15) en zonas de
llanura. Desde un punto de vista cuantitativo general, las diferencias de error entre el krigeado
ordinario (c) y el co-krigeado ordinario (d) no fueron significativas, como demuestran los RMSE2
para ambos métodos (13,51 décimas de ºC) (Tabla11), por lo que se puede concluir que ambos
métodos obtuvieron precisiones semejantes. Los resultados obtenidos para el 26 de Julio mostraron
que el KO no fue más exacto que el CK en las zonas de montaña (zonas con más influencia de la
variable elevación). El trabajo de Carrera-Hernández y Gaskin (2007), utilizó diferentes tipos de
krigeado en los que no intervenía la elevación y otros en los que sí ( krigeado con deriva externa y co-
krigeado), mostrando el resultado que el método más preciso a la hora de generar el modelo fue el
krigeado con deriva externa, por lo que la elevación influyó en la exactitud de la predicción, al
contrario de lo indicado por los resultados de este proyecto. En el caso del estudio realizado por
Bustamante (2003) se encontraron diferencias en la exactitud de la interpolación dependiendo si se
utilizaba elevación o no, sólo en el caso de temperaturas anuales y no para las medias de temperaturas
mensuales, lo que corrobora los resultados de este proyecto. El método que utilizó la elevación fue
más preciso en la interpolación de las temperaturas anuales y todo lo contrario en la interpolación de
las temperaturas mensuales. El trabajo de Martinez-Cob y Cuenca (1992) mostró que en zonas no
montañosas la exactitud del krigeado y el co-krigeado fue similar, si bien en zonas montañosas el co-
krigeado fue más exacto para estimar evapotranspiración, de forma similiar a lo obtenido en este
proyecto respecto a la estimación de temperaturas.
Al comparar el comportamiento de cada método en los dos periodos de estudio, la Figura 9
muestra que en febrero el KO (Figura 9.a) presenta unos errores extremos (por sobrestimación en la
mayoría de los casos) en las zonas de montaña, mientras que en julio (Figura 9.c) la magnitud de los
errores no aparece tan ligada a la distribución de la elevación. Para el CK se obtuvieron resultados
análogos. En el caso de los días analizados se puede deducir que el krigeado fue más exacto el 1 de
febrero que el 26 de julio, y el co-krigeado fue más preciso el 26 de julio que el 1 de febrero, tal y
como se mostró en la tablas 10 y 11. El RMSE2 del día 1 de febrero (11,68 décimas de ºC) fue menor
que el RMSE2 del día 26 de julio (13,51 décimas de ºC) en el krigeado ordinario, pero en el co-
krigeado ordinario, el RMSE2 de febrero (15,23 décimas de ºC) fue mayor que el de julio (13,51
décimas de ºC). Este resultado indica que no es posible elegir un método de interpolación empleando
como referencia únicamente los errores obtenidos para un día. Se debe tener en cuenta la diferencia
clara de temperaturas entre los dos meses, así la media de febrero fue de 5,1 º mientras que la de julio
fue de 21,2º, esto influye directamente en la determinación de los errores. Esto explica porque las
magnitudes de los errores en julio fueron mayores que en febrero.

espacial”
5.1.6. Cartografía.
Las figuras 10.a. y 10.b. muestran los valores de temperatura media predichos para el día 1 de
febrero de 2009 y el 17 de julio, respectivamente en Castilla y León .Se empleó el krigeado ordinario
en los dos periodos. En febrero los RMSE fueron menores en el KO que el CK (Tablas 10 y 11), en el
caso de julio los RMSE fueron semejantes (Tablas 10 y 11), pero ante esto se decidió escoger el KO
por utilizar una variable menos (elevación). Las figuras 10.a. y 10.b. son una muestra, toda la
cartografía de temperaturas medias en formato digital para los 30 días de estudio (del 1 al 15 de
febrero de 2009 y del 17 al 31 de julio de 2009) se ha incluido en el soporte que acompaña al proyecto.
Figura 10.a. Representación de las temperaturas medias predichas dentro de Castilla y León
para el 1 de Febrero de 2009 mediante krigeado ordinario.
Figura 10.b. Representación de las temperaturas medias predichas dentro de Castilla y León
para el 17 de Julio de 2009 mediante krigeado ordinario.

espacial”
5.2. Precipitación.
5.2.1. Estadísticos descriptivos de los resultados de la interpolación.
La tabla 14 muestra una serie de estadísticos descriptivos para el conjunto de datos utilizados
en la interpolación de la variable precipitación diaria, para los dos períodos de estudio seleccionados.
Tal y como era de esperar, los valores de precipitación fueron mayores en febrero que en julio, y en
julio al menos el 50% de los días de la muestra no hubo precipitación.
Tabla 14. Estadísticos descriptivos para la precipitación (mm).
Estadísticos Descriptivos Febrero Julio
Media 26,13 5,96
Mediana 1 0
Máximo 868 900
Mínimo 0 0
5.2.2. Análisis de exactitud.
La tabla 15 muestra los RMSE que se obtuvieron en cada uno de los métodos de interpolación
por variables, para las muestras de ajuste (validación cruzada) (RMSE0), validación stricto sensu en
Castilla y León (RMSE1) y validación stricto sensu en el conjunto de datos (RMSE2) en cada uno de
los días de la muestra de febrero. Además se especifica el número de puntos de control utilizados en
cada uno de las muestras (n). El número de muestras para realizar el ajuste, las validaciones fue mayor
para esta variable que para la temperatura o la humedad relativa, puesto que el número de estaciones
meteorológicas con registros de precipitación (pluviométricas) es mucho mayor que el de estaciones
que registren temperaturas o humedad relativa. En la tabla se indica también el valor de la mediana,
como estadístico descriptivo de tendencia central no paramétrico. La tabla 16 muestra los resultados
para julio.
Tabla 15. RMSE Precipitación Febrero (mm).
DIA
PRECIPITACION (mm) PRECIPITACION (mm)
Validación
Cruzada
Validación
Validación
Cruzada
Validación
01/02/2009 94,77 431 67,78 144 66,95 61 94,77 431 67,77 144 66,95 61
02/02/2009 40,41 429 36,97 144 30,24 71 41,62 429 37,92 144 30,19 71
03/02/2009 55,40 426 37,41 142 44,76 57 55,40 426 37,42 142 44,77 57
04/02/2009 74,02 429 48,47 144 49,23 65 74,10 429 48,54 144 49,25 65
05/02/2009 42,68 429 37,37 144 41,22 73 42,69 429 37,37 144 41,22 73
06/02/2009 34,38 430 39,31 144 38,44 64 37,74 430 39,63 144 38,32 64
07/02/2009 29,04 434 32,15 145 29,58 74 29,06 434 32,01 145 29,18 74
08/02/2009 50,77 432 22,32 145 17,00 78 51,49 432 23,77 145 19,72 78

espacial”
DIA
Validación
Cruzada
Validación
Validación
Cruzada
Validación
09/02/2009 40,53 429 33,13 144 38,86 74 40,53 429 33,13 144 38,87 74
10/02/2009 19,73 430 16,7 144 12,27 66 19,74 430 16,71 144 12,27 66
11/02/2009 17,84 431 14,86 144 19,68 61 17,84 431 14,87 144 19,71 61
12/02/2009 26,56 431 25,77 144 9,11 70 26,78 431 26,07 144 9,37 70
13/02/2009 6,99 435 3,605 145 5,02 61 6,68 435 1,622 145 1,81 61
14/02/2009 14,73 431 1,79 144 2,91 53 13,29 431 3,516 144 5,74 53
15/02/2009 15,28 434 10,74 145 2,43 59 13,67 434 10,97 145 3,87 59
MEDIANA 34,38 32,15 29,58 37,74 32,01 29,18
Tabla 16. RMSE Precipitación Julio (mm).
DIA
Validación
Cruzada
Validación
Validación
Cruzada
Validación
17/07/2009 6,19 459 3,42 153 2,32 68 6,13 459 3,29 153 2,20 68
18/07/2009 7,85 457 1,66 153 2,04 62 7,87 457 1,87 153 2,33 62
19/07/2009 0,44 458 0,55 153 0,16 66 0,43 458 0,53 153 0,15 66
20/07/2009 13,23 458 13,94 153 6,16 61 13,39 458 13,85 153 5,25 61
21/07/2009 4,49 456 8,12 153 9,77 77 4,49 456 8,12 153 9,77 77
22/07/2009 85,55 454 65,32 152 50,53 67 85,57 454 65,33 152 50,57 67
23/07/2009 25,79 456 43,42 153 55,71 73 25,79 456 43,42 153 55,71 73
24/07/2009 9,11 459 3,07 154 1,77 76 9,11 459 3,07 154 1,77 76
25/07/2009 1,65 460 0,70 154 0,29 67 1,60 460 0,30 154 0,37 67
26/07/2009 0,58 459 0,55 154 0,18 80 0,58 459 0,55 154 0,18 80
27/07/2009 4,22 460 2,56 154 0,24 77 4,22 460 2,56 154 0,24 77
28/07/2009 5,28 460 1,69 154 2,34 79 5,08 460 1,25 154 1,71 79
29/07/2009 1,54 459 1,54 154 0,36 68 1,52 459 1,54 154 0,36 68
30/07/2009 1,37 459 18,23 154 26,45 73 1,37 459 18,23 154 26,45 73
31/07/2009 6,63 458 8,16 153 11,33 78 6,63 458 8,17 153 11,33 78
MEDIANA 5,28 3,07 2,32 5,08 3,07 2,20
La figura 11.a. muestra el histograma de frecuencias de los RMSE2 obtenidos por krigeado
ordinario y la figura 11.b. muestra lo mismo pero para el co-krigeado ordinario. Estos gráficos resultan
de utilidad para conocer el número de datos dentro de una clase que en este caso se corresponde con
2,5 mm, y las diferencias de RMSE entre los días 17 y 31 de julio de 2009, de este modo se pudieron
detectar diferencias de hasta 55,57 mm. Esto podría explicarse por los fenómenos tormentosos propios
del mes de julio, ya que las diferencias producidas entre los RMSE de febrero son más graduales y los

espacial”
errores más homogéneos. La mayor cantidad de precipitación para algunos de los días debido a las
tormentas influye en la obtención de los errores, siendo mayores que aquellos obtenidos en días en los
que la precipitación fue mayor. Los errores comprendidos entre 0 y 2,5 mm, fueron los que mayor
número de veces se repitieron (9), para ambos histogramas.
Figura 11.a. Histograma de los RMSE obtenidos mediante krigeado ordinario de la muestra de
validación stricto sensu dentro de Castilla y León, en Julio de 2009.
Figura 11.b. Histograma de los RMSE obtenidos mediante co-krigeado ordinario de la muestra
de validación stricto sensu dentro de Castilla y León, en Julio de 2009.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0-2,5 5-7,5 7,5-10 10-12,5 25-27,5 50-52,5 55-57,5
Frecuencia
RMSE2 (mm)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0-2,5 5-7,5 7,5-10 10-12,5 25-27,5 50-52,5 55-57,5
Frecuencia
RMSE2 (mm)

espacial”
5.2.3. Comparación estadística de métodos de interpolación.
Las tablas 17 y 18 muestran los resultados del test de comparación de muestras de Wilcoxon,
para determinar la existencia o no de diferencias significativas entre los diferentes métodos de
krigeado en cuanto a su exactitud para predecir la precipitación media diaria. Las variables
comparadas son las mostradas en las Tablas 7 y 8. Cuando la significación asintótica (bilateral)
mostrada en la tabla fue mayor que el nivel de significación del 5% (p > 0,05), se rechazó la hipótesis
nula de que no existen diferencias significativas entre los datos comparados. Se han destacado con
sombreado las hipótesis rechazadas.
Tabla 17. Test Wilcoxon para el RMSE de la interpolación de la Precipitación media diaria de
Febrero (mm).
Variables
PKRMSE2F vs.
PKRMSE1F
PKKRMSE2F vs.
PKKRMSE1F
PKKRMSE1F vs.
PKRMSE1F
PKKRMSE2F vs.
PKRMSE2F
PKRMSE1F
vs.PKRMSE0F
PKKRMSE1F vs.
PKKRMSE0F
Z -0,568 -0,625 -1,682 -0,625 -2,726 -3,067
Significación
asintótica
(bilateral)
0,570 0,532 0,092 0,532 0,006 0,002
Tabla 18. Test Wilcoxon para el RMSE de la interpolación de la Precipitación media diaria de
Julio (mm).
Variables
PKRMSE2J vs.
PKRMSE1J
PKKRMSE2J vs.
PKKRMSE1J
PKKRMSE1J vs.
PKRMSE1J
PKKRMSE2J
vs.PKRMSE2J
PKRMSE1J vs.
PKRMSE0J
PKKRMSE1J vs.
PKKRMSE0J
Z -0,341 -0,227 -1,020 -0,057 -0,511 -0,568
Significación
asintótica
(bilateral)
0,733 0,820 0,308 0,955 0,609 0,570
Para favorecer la interpretación de los resultados de las tablas 17 y 18 se incluyen las 6
hipótesis planteadas y analizadas y los resultados obtenidos para las muestras de Febrero y Julio.
Las tablas 17 y 18 muestran que se debe aceptar esta hipótesis nula (p < 0,05) tanto en el caso
de febrero y como para el de julio. El resultado indicó que el RMSE1 y el RMSE2 obtenidos por
krigeado ordinario son estadísticamente iguales y que por lo tanto no hay diferencias en cuanto a si se
considera la validación stricto sensu del total de estaciones o sólo las que están dentro de Castilla y
León si se emplea el KO (en ambos períodos de estudio).

espacial”
Las tablas 17 y 18 muestran que se debe de aceptar esta hipótesis nula (p > 0,05) tanto para la
muestra de febrero como para la de julio. El resultado es análogo al obtenido para la hipótesis 1
descrita en el apartado anterior, pero para el cokrigeado en este caso. El test indicó que el RMSE1 y el
RMSE2 obtenidos por co krigeado ordinario son estadísticamente iguales y que por lo tanto no hay
diferencias en cuanto a si se considera la validación stricto sensu del total de estaciones o sólo las que
están dentro de Castilla y León si se emplea el CK (en ambos periodos de estudio).
y CK según la muestra de validación stricto sensu en toda la zona con datos.
Las tablas 17 y 18 muestran que se debe aceptar esta hipótesis (p < 0,05) tanto para la muestra
de febrero como para la de julio. El resultado indicó que no existen diferencias significativas en
cuanto a exactitud entre las interpolaciones realizadas por krigeado ordinario o por co-krigeado
ordinario si se toma como referencia el RMSE obtenido en la validación stricto sensu de toda la zona
con datos, y que estas diferencias no existen ni para febrero ni para julio.
y CK según la muestra de validación stricto sensu dentro de Castilla y León.
Las tablas 17 y 18 muestran que se debe aceptar esta hipótesis (p < 0,05) tanto para la muestra
de febrero como para la de julio. El resultado indicó que en febrero y julio los RMSE2 obtenidos por
krigeado ordinario y co-krigeado ordinario son estadísticamente iguales, y que por lo tanto la exactitud
de los dos métodos de interpolación no es significativamente diferente en Castilla y León. Estas
diferencias no existen ni en febrero ni en julio.
zona con datos.
Las tablas 17 y 18 muestran que se debe rechazar esta hipótesis (p < 0,05) en el caso de
febrero y aceptarla en el caso de julio. Este resultado indicó que en febrero el RMSE0 y el RMSE1
obtenidos por krigeado ordinario son estadísticamente diferentes, y que por ello la exactitud del KO es
significativamente diferente según el tipo de validación que se haga. Para determinar cuál de las dos
exactitudes fue mayor se emplearon las medianas para el RMSE0 y RMSE1 del krigeado ordinario de
la tabla 15 y 16. Como la mediana del RMSE0 (validación cruzada) fue mayor (34,38 mm) que la
mediana del RMSE1 (validación stricto sensu para todas las estaciones) (32,15 mm), se pudo concluir
que para estimar la precipitación diaria en febrero, el KO fue estadísticamente más exacto
considerando la validación stricto sensu que la validación cruzada. En el caso de julio las diferencias
no fueron significativas. Estos resultados pusieron de manifiesto la robustez de los modelos de
interpolación derivados del KO, pues resultaron igual de exactos o más al validarse con una muestra
independiente.

espacial”
zona con datos.
Las tablas 17 y 18 muestran que se debe rechazar esta hipótesis (p < 0,05) en el caso de
febrero y aceptarla en el caso de julio, de forma análoga a lo obtenido para la hipótesis 5 descrita
anteriormente. Este resultado indicó que en febrero el RMSE0 y el RMSE1 obtenidos por co- krigeado
ordinario son estadísticamente diferentes, y que por ello la exactitud del KO es significativamente
diferente según el tipo de validación que se haga. Para determinar cuál de las dos exactitudes fue
mayor se emplearon las medianas para el RMSE0 y RMSE1 del co-krigeado de las tablas 15 y 16. Al
igual que en el caso del KO, la mediana del RMSE0 (validación cruzada) fue mayor (37,74 mm) que
la mediana del RMSE1 (validación stricto sensu para todas las estaciones) (32,01 mm), de modo que
se pudo concluir que para estimar la precipitación diaria en febrero, el CK fue estadísticamente más
exacto considerando la validación stricto sensu que la validación cruzada. En el caso de julio las
diferencias no fueron significativas. Estos resultados pusieron de manifiesto la robustez de los
modelos de interpolación derivados del CK, pues resultaron igual de exactos o más al validarse con
una muestra independiente.
A modo de resumen, se debe destacar que los resultados del test de Wilcoxon para febrero
mostraron, diferencias significativas en la exactitud del krigeado ordinario según se considere la
validación cruzada o la validación stricto sensu de todas las estaciones, siendo el RMSE menor para
la validación stricto sensu (Tabla 15). Este mismo resultado se obtuvo para el co-krigeado ordinario
(Tabla 16). En el mes de julio no se encontraron diferencias significativas en el RMSE para ninguno
de los casos (Tabla 18). Estos resultados son un indicador de la robustez desde el punto de vista de la
validación de los dos métodos de interpolación a la hora de predecir valores de precipitación. El orden
de magnitud del RMSE para el krigeado ordinario para la validación cruzada se correspondió con el
34,38% del promedio (mediana) de los datos de febrero, mientras que para la validación stricto sensu
de todas las estaciones, la mediana del RMSE1 se correspondió con el 32,15% del promedio
(mediana) de los datos. De forma similar, las medianas de los RMSE0 y RMSE1 para el co-krigeado
se correspondieron con el 37,74% y el 32,01% de la mediana de los datos, respectivamente.
Asimismo se debe destacar que no existen diferencias significativas entre la exactitud del KO
y la exactitud del CK, ni en febrero ni en julio, independientemente de la medida de exactitud que se
emplee para compararlos (hipótesis 3 e hipótesis 4). En el trabajo de Carrera-Hernández y Gaskin
(2007) el mejor método para estimar la precipitación diaria fue el krigeado con deriva externa
utilizando la elevación, siendo más exacto que otros tipos de krigeado como el KO, mientras que en
este proyecto el empleo de la elevación no mejoró la exactitud, si bien no se empleó el krigeado con
deriva externa. Los resultados del proyecto están de acuerdo con los obtenidos por Mair y Fares
(2011), que mostraron que la incorporación de una segunda variable (elevación) no mejoró la precisión
sobre el KO excepto cuando la correlación entre la precipitación media mensual y la elevación alcanzó
el 80%. Por otra parte, Hay et al. (1998) concluyeron que la elevación influye en menor medida que
otras variables relacionadas con la topografía como la pendiente, aunque en general se tomó la
elevación como una variable a tener en cuenta a la hora de generar el modelo para estimar la
precipitación diaria.

espacial”
5.2.4. Representación espacial de las diferencias entre métodos de interpolación.
La figura 12 muestra las diferencias entre las interpolaciones por krigeado ordinario y por co-
krigeado ordinario para la precipitación diaria del día 1 de febrero de 2009. Las diferencias se
calcularon restando los valores predichos por el co-krigeado ordinario de los predichos por el krigeado
ordinario (i.e. Diferencia = krigeado ordinario – cokrigeado ordinario). La figura muestra que en
general (para el día 1 de febrero) los valores de precipitación predichos por el método del KO fueron
mayores que los predichos por el CK (celdas representadas en beige en la figura 12). No se aprecia
que en las zonas de montaña haya más diferencias entre los métodos. En el trabajo de Carrera-
Hernández y Gaskin (2007), las diferencias entre los métodos de krigeado que no utilizaban la
elevación y los que sí, fueron significativas, siendo el krigeado con deriva externa con la elevación
más preciso que los demás métodos de krigeado a la hora de estimar la precipitación mensual. Esta
figura se incluye en esta sección como ejemplo, mientras que en el Anexo se presentan las diferencias
espaciales entre los métodos para la mitad de los días de la muestra, en días alternos.
Figura 12. Diferencia de precipitación entre KO y CK para el día 1 de Febrero de 2009.
En cuanto a la muestra de julio, la figura 13 muestra las diferencias entre las estimaciones de
precipitaciones hechas por krigeado ordinario y por co-krigeado ordinario para el día 17 de julio de
2009. En este caso el minuendo de la diferencia es el krigeado ordinario, mientras que el co-krigeado
ordinario actúa como sustraendo (i.e. Diferencia = krigeado ordinario – cokrigeado ordinario). La
figura muestra que las diferencias entre el KO y CK fueron mayores para este día que para el 1 de
febrero (Figura 12) y que de forma global los valores de precipitación predichos por el método del KO
para el 17 de julio fueron mayores que los predichos por el CK (zonas en beige y en azul). Las zonas
de mayores diferencias entre ambos métodos se localizaron en dos áreas diferenciadas. Una de esas
zonas está en el NE de León, norte de Palencia (zonas montañosas) y el norte de Burgos (zona con una
orografía heterogénea), caracterizada por terrenos montañosos o heterogéneos desde el punto de vista
fisiográfico, y donde el empleo de la elevación en el CK puede haber influido en las diferencias con el
KO. Sin embargo esas diferencias no se aprecian en otras zonas similares de Castilla y León. La otra
zona con mayores diferencias entre KO y CK se localizó en la provincia de Segovia (SE de Castilla y
León), en una zona no especialmente montañosa, pero que se podría definir como una zona de
transición de la planicie a las montañas. Esta figura se incluye en esta sección como ejemplo, mientras

espacial”
que en el Anexo se presentan las diferencias espaciales entre los métodos para la mitad de los días de
la muestra, en días alternos.
Figura 13. Diferencia de precipitación entre KO y CK para el día 17 de Julio de 2009.
5.2.5. Representación espacial de los errores de interpolación.
Las Figura 14 y 15 muestran los errores de validación stricto sensu dentro de Castilla y León,
generados por el krigeado y el co-krigeado ordinarios en unos días determinados de los meses de
febrero y julio para la variable precipitación media. Los criterios para la elección de los días
representados se explicaron en el apartado de métodos de este proyecto.
En el día 8 de febrero de 2009 los gráficos muestran como las mayores magnitudes de error en
la estimación de precipitaciones diarias, tanto por defecto como por exceso, se produjeron en zonas de
montaña (zonas con tonos más claros en el MDT), tanto para el krigeado ordinario como para el co-
krigeado ordinario. Para ambos métodos los errores de mayor magnitud (círculos mayores) se
produjeron por subestimación (en color azul), y se localizaron en general en las mismas zonas para los
dos métodos utilizados. Las magnitudes de error son semejantes para los métodos de interpolación
utilizados, aunque se produjeron algunas diferencias mínimas al norte de la provincia de Soria, al Sur
de las provincias de Salamanca y Ávila y en zonas de interior de la comunidad. Los mayores errores se
localizan en el NO de Castilla y León (zona montañosa y con una fisiografía muy heterogénea), con
errores tanto por exceso como por defecto. Atendiendo a los RMSE2 para febrero, el método de
krigeado ordinario (17 mm) es más preciso que el co-krigeado ordinario (19,72 mm). En el resto de
zonas de Castilla y León la distribución, magnitud y signo de los errores fue muy similar (tal y como
mostraron los RMSE de la Tabla 15), obteniéndose en general errores entre -10 y 10 mm.
Para el día 26 de julio de 2009, los gráficos muestran que las dos magnitudes de error en
febrero se distribuyeron por toda la comunidad sin una tendencia clara, por lo que no se puede afirmar
que las magnitudes de los errores En la figura 15 se aprecia que la distribución de los errores para las
estimaciones por KO y por CK son muy similares en cuanto a la magnitud de los errores, si bien la
mayoría de los errores del CK (Figura 15.d) lo son por defecto y los del KO por exceso (Figura 15.c).
Desde un punto de vista cuantitativo general, las diferencias de error entre el krigeado ordinario y el
co-krigeado ordinario no fueron significativas, como demuestran los RMSE2 para ambos métodos
(0,18 mm) (Tabla 16), por lo que se puede concluir que ambos métodos obtuvieron precisiones
semejantes. Los resultados obtenidos para el 26 de Julio mostraron que el KO no fue más exacto que

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