Aplicación del modelo matemático GR2M para determinar balance hídriico en la cuenca del Río Ramis.

1. APLICACIÓN DEL MODELO DE BALANCE HÍDRICO GR2M EN LA CUENCA
DEL RIO RAMIS
Bertziss Calci, Reynaldo Apaza, Waldo Santander.
Resumen
El presente trabajo se realizó en la cuenca del río Ramis, ubicado al norte de la región
hidrográfica del Titicaca, teniendo como objetivo calibrar y validar un modelo hidrologicoa
travésde variablesclimaticas(precipitación,temperaturaycaudal).Parael estudio se eligio el
modelo GR2m (Génie Rural, Ingeniería Rural por sus siglas en francés), el mismo que ha sido
calibrado y validado a escala mensual. La calibración del modelo se realizo en un periodo de
1966-1995 (29 años),donde indicaunaeficienciade Nash de 74.2 %; en cambio los resultados
de la validación periodo 1996-2010 (14 años) muestra como eficiencia 50.7 %; asi mismo los
coeficientes de correlacion son de 84 %. En ambos fases del modelo se encuentra en
condiciones de ser utilizado para pronosticar caudales.

2. 1. Introducción
La cuenca del río Ramis ubicada al norte de la región hidrográfica del Titicaca ocupa 15 541
km² (32% de área total de lacuenca del Titicaca) ytiene uncaudal medio anual de 75,7 m3.s−1
(Vera 2009). Esta cuenca ha sido afectada durante varios periodos anuales por una mayor
recurrencia de eventos extremos (sequías, inundaciones, etc.), que ha perjudicado las
actividades socioeconómicas en la cuenca del río Ramis. Dadas estas condiciones y por la
limitada información de las variables hidrológicas en tiempo real, así como al interés en
mejorar el conocimiento del régimen hidrológico de los ríos de la VT se propone desarrollar
metodologías apropiadas para estimar las variables hidrológicas usando el modelo GR2m al
paso de tiempo mensual, como aporte en la planificación y gestión del recurso hídrico.
En las últimasdécadasse handesarrollado un gran número de modelos para la simulación de
caudales, a partir de las variables hidrológicas: precipitación y evapotranspiración. La
modelización de la relación lluvia-escorrentía adquiere diferentes concepciones en su
formulaciónparaexplicar los procesos físicos que ocurren en la cuenca. Las relaciones lluvia-
escurrimientose utilizanprincipalmenteparael diseño,pronósticoyevaluación;si losdatosde
escurrimiento no están disponibles o son insuficientes, las relaciones lluvia-escurrimiento
puedensermuyútilesparaobtener el escurrimiento a partir de la precipitación (Intendencia
de Recursos Hídricos 2008).
En muchas regiones es usual que los registros de precipitación son más abundantes que los
registrosde caudal,porlo tanto,evaluarlos caudales de los ríos a partir de la precipitación ha
sido un importante tema de investigación (Xu & Singh 1998 a).
El modelo GR2m fue desarrollado por CEMAGREF (Centro de Investigación Agrícola e
IngenieríaAmbiental de Francia),y difundido y aplicado por investigadores de ORSTOMen el
“Estudio Hidrológico-Meteorológico en la vertiente del Pacífico del Perú con fines de
evaluación y pronóstico del fenómeno El Niño para prevención y mitigación de desastres”
(ORSTOM1999).
Los resultadosobtenidosnospermitiráncontarconun modelohidrológicooperativoy
eficientepararealizarunamejorestimaciónespacio-temporal de laofertadel recursohídrico
enla cuenca del río Ramis.

3. 2. Metología
2.1.Area de estudio
La Cuenca Ramis se ubica al norte de la región hidrográfica del Titicaca (Figura 1),
políticamente en el departamento de Puno y se extiende por las provincias de Sandia, San
Antonio de Putina, Carabaya, Melgar, Azángaro, Lampa y Huancané; abarca una superficie de
14679 km². Su altitud máxima es de 5828 msnm (nevado de Ananea) y la mínima 3850 msnm
en la estación hidrométrica Puente Carretera Ramis.
El principal río que drena a la Cuenca Ramis es el Crucero. Este río nace en las cercanías del
nevadode AnaneaGrande y lalaguna Rinconada;ensurecorridotoma lasdenominaciones de
río Grande y en la parte baja río Crucero, su orientación es de oeste a este y cerca a localidad
de Antauta cambia de curso norte sur. El curso principal tiene una longitud de 363.49 km. La
Cuenca Ramis se localizan en la zona climática semiseca fría, caracterizada por veranos
húmedos y cálidos e inviernos secos y fríos (SENAMHI, 2010).
Fig 1. Mapa de ubicación del área de estudio y estaciones meteorológicas.

4. 2.2.Datos
Para el análisis se utilizó información mensual del periodo 1965-2010 de las variables de
precipitación y temperatura media de 13 estaciones climáticas y registro de caudales de la
estación Puente Ramis, administrados por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología
(SENAMHI).Estosregistrosfueronsometidosaanálisis,críticade datos a travésdel método de
Vector Regional (Hiez, 1977; Brunet-Moret, 1979).
Tabla 1. Red de estaciones
Ubicación
Estación
Latitud (°) Longitud (°)
Altitud Variable
(m.s.n.m)
Ananea -14.67844452 -69.53425 4660 Precipitación, Temperatura
Arapa -15.13625008 -70.11822222 3830 Precipitación, Temperatura
Ayaviri -14.87266675 -70.59288888 3928 Precipitación, Temperatura
Azángaro -14.91436119 -70.19074999 3863 Precipitación, Temperatura
Chuquibambilla -14.78477786 -70.71569444 3971 Precipitación, Temperatura
Huancané -15.20150007 -69.75355555 3890 Precipitación, Temperatura
Llalli -14.93652786 -70.88594444 3980 Precipitación, Temperatura
Mañazo -14.80005563 -70.06658333 3920 Precipitación, Temperatura
Progreso -14.69011118 -70.02352777 3980 Precipitación, Temperatura
Pucara -15.04561119 -70.36663888 3900 Precipitación, Temperatura
Putina -14.91461118 -69.86775 3878 Precipitación, Temperatura
Santa Rosa -14.62375008 -70.78652777 3986 Precipitación, Temperatura
Taraco -15.31166674 -69.97247222 3849 Precipitación, Temperatura
Puente Ramis -15.25544444 -69.87380556 3812 Caudal
2.3.ModeloGR2M
GR2M esun modelode balance hídricoconceptual apasode tiempomensual con un reducido
númerode parámetros(LavadoCasimiroetal.,2011). X1 y X2 definenlamáxima capacidad de
almacenamiento del reservorio y la relación de intercambio de agua entre la superficie y las
aguas subterráneas, respectivamente, además de los dos parámetros considera dos estados
iniciales, denominados; cuantificación del almacenamiento de humedad del suelo (S) y
reservorio cuadrático (R) (Rwasoka et al., 2014). El modelo fue condicionado para simular
caudalesmensualesapartirde evapotranspiraciónpotencial yprecipitaciónmensual (Mouelhi

5. et al., 2006). En la Fig. 3 se presenta un diagrama esquemático del modelo de GR2M. Para la
formulación ver Mouelhi et al. (2006).
La evapotranspiración potencial utilizada como dato de entrada para el modelo mensual
GR2M se calculó utilizando el método de Oudin (Oudin et al., 2005) a partir de registros de
temperaturamediamensual,cuyosvalorespromediofueronestimadosconayuda del módulo
espacial de Hydraccess (Vouchel, 2006) para el periodo 1965-2010, al igual que la
precipitación.
Fig 2. Diagrama del modelo GR2M extraido de Mouelhi et al. (2006).
Fuente: CEMAGREF (www.cenagref.fr)
2.4.Calibracionyvalidacióndel modelo
La calibración del modelo es el procedimiento que ajusta las variables de entrada para
optimizar la relación entre la información observada y los resultados de la simulación del
modelo,mientrasque la validación del modelo es el proceso que demuestra que un modelo
hidrológico dado es capaz de efectuar predicciones adecuadas para periodos distintos al
periodode calibración.Unbuenresultadode lavalidaciónmuestraque el modelocalibrado es
un buen simulador de la información observada y que no genera sobre-estimaciones de los
datos observados en el periodo de calibración (Liu et al., 2016).
Para la inicialización del modelo: en la calibración y validación, un año completo de
informaciónestomadapara lainicialización del modelo, que permite atenuar totalmente los

6. efectosde losprimeroscálculos.Estopermite al modelo tomar su funcionamiento normal en
el curso de este año. Durante este año los resultados del modelo no son tomados en cuenta
para el cálculo de la función objetivo y los criterios de calidad.
Optimizacióndel modelo:paraoptimizarlosparámetrosX1y X2 se usóla herramientaSOLVER
de Excel, y como criterio de evaluación para la optimización, el criterio de Nash;
adicionalmente con el balance de caudalesobservado-simulados se afinó los resultados de la
optimización.
3. Resultados y discusión
Para la calibración del modelo GR2m se consideró el periodo de referencia 1969-1995. Las
variables de entrada al modelo fueron los valores medios areales mensuales de la
precipitación, la evapotranspiración potencial y caudales en lámina. Se utilizó el modelo en
hoja de cálculo Excel.
Los parámetrosdel modeloX1y X2 se obtuvieronporoptimización. Los resultados en la etapa
de calibración se sintetizan en la Tabla 2, donde se observa los valores optimizados para los
parámetrosmencionados,asícomolosmejoresvaloresencontradospara el criterio de Nash y
de Balance de caudales observados/simulados.
Tabla 2. Resumen de la calibración 1969-1995
PARAMETROS DEL MODELO TRANFORMACION REAL
X1: Capacidad dealmacenamiento (mm) 6.16 474.82
X2: Coeficiente de intercambio de agua (mm) 0.82 0.82
VALORES INICIALES
Nivel inicial en reservorio de producción (max:x1mm) 56.3
Nivel inicial en reservorio de transferencia (max:60mm) 72.3
PERIODO
Longitud del periodo (meses) 12
Longitud del periodo de prueba (meses) 359
Fecha de inicio
01
01/66
Fecha final 12/95
Precipitación media observada (mm/mes) 59
Precipitación efectiva observada (mm/mes) 56.3
Flujo medio observado (mm/mes) 72.3
Raíz cuadrada media del flujo transformado 7.2
Logaritmo medio del flujo transformado 3.7
CRITERIOS DE EFICIENCIA
Nash (Q) 0.742

7. Con el criteriode Nash se obtuvo 0.74, que es indicativo de una muy buena calibración y con
el criteriodel balance (caudal observado/caudalsimulado)se obtuvo0.45, valorque indicaque
el modelo representó los caudales de esta cuenca aunque el valor disminuye de 0.74 a 0.50.
Como podemos observar en la Figura 3a, el modelo simula los caudales en este período;
además en la Figura 3b, se aprecia una alta correlación (R2 = 0,84) entre los caudales
observados con los simulados.
Fig.3. a) Caudales medios mensualesgenerados por el modelocomparadocon los caudales de la e stación Puente
Ramis. b) Correlación entre los caudales observados ylos caudales generados por el modelo. Estación Puente
Ramis.
Para la validación del modelo se consideró el periodo de referencia 1996-2010. Para esta
etapa, el modelo se corrió con los parámetros X1 y X2 obtenidos en la calibración (Tabla 2).
En la validación se obtuvo 0.507 para el criterio de Nash, asimismo en la Figura 5 se presenta
las series de caudales observados y simulados, los valores mostrados indican que existe un
comportamientosimilarentre loscaudalesobservadosysimuladosque indicanque el modelo
logra representar muy bien los caudales escurridos en la cuenca.
Fig. 4. a) Caudales medios mensuales generados por el modelo comparado
0
100
200
300
400
500
600
dic-88 sep-91 jun-94 mar-97 dic-99 sep-02 may-05 feb-08
Caudal Observado Caudal Simulado

8. 4. Conclusiones
El modeloGR2mcon los datosde precipitación, evapotranspiración y caudal de entrada logra
mediante un proceso de optimización una aproximación entre los caudales simulados y los
observados.
El modelo GR2m evaluado con el estadístico de Nash-Sutcliffe presenta eficiencia tanto en
calibración(74.2%), así como valores de coeficiente de correlación de Pearson óptimos tanto
en la fase de calibración como en la validación R=0,84.
En base a los resultados obtenidos en la calibración y validación, donde el modelo responde
con eficienciasuperioral 70% y de acuerdo a la aplicación del modelo GR2m se puede utilizar
en diferentes actividades relacionadas a los recursos hídricos.
El modelo GR2m constituye un buen ejemplo que un modelo de 2 parámetros es suficiente
para lograr un buendesempeñoenlasimulaciónde caudalesmensuales,loque sugiere que el
modelo puede ser utilizado como una herramienta para la planificación y gestión de los
recursos hídricos.

9. Referencias bibliograficas
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