El movimiento y sus circunstancias

1. EL MOVIMIENTO: CONCEPTOS BÁSICOS
A la hora de estudiar el movimiento de un cuerpo el primer problema con que nos encontramos está en
determinar, precisamente, si se está moviendo o no. Para determinar el movimiento de un objeto hemos de tomar un sistema
de referencia (que podemos considerar fijo) y observar la posición del cuerpo respecto de dicho sistema de referencia. Si su
posición cambia con el tiempo, decimos que ese objeto se mueve respecto del sistema de referencia tomado.
aquí podemos concluir que el movimiento es siempre relativo. Un cuerpo se mueve o permanece en reposo respecto del
sistema de referencia tomado.
Así podemos concluir que el movimiento es siempre relativo. Un cuerpo se mueve o permanece en reposo respecto del
sistema de referencia tomado.
En el universo es imposible seleccionar un sistema de referencia que esté absolutamente en reposo (la Tierra se mueve
alrededor del Sol, éste alrededor del centro de la Vía Láctea, nuestra galaxia también se mueve alrededor del llamado cúmulo
de Virgo... etc.), luego el reposo absoluto no existe.

2. EL MOVIMIENTO: CONCEPTOS BÁSICOS

3. EL MOVIMIENTO: Conceptos Básicos
El vector diferencia de los dos vectores de posición (el del punto inicial y el
punto final) se denomina vector desplazamiento.
En un movimiento rectilíneo el desplazamiento se obtiene restando la posición
inicial y la final.
Si hay cambio en el sentido del movimiento, el espacio recorrido y el
desplazamiento no serán iguales.
1
r
2
r
Origen
Para fijar la posición de un punto que se mueve se utiliza un vector, llamado vector de
posición, que tiene el origen en el origen de espacios y su extremo coincide con la posición
del punto.
Vector de posición
Origen
Si el cuerpo se sitúa a la derecha del origen, el desplazamiento suele
considerarse positivo y negativo cuando se sitúa hacia la izquierda.
Si la trayectoria no es recta el desplazamiento y el espacio recorrido no
coinciden

4. EL MOVIMIENTO: vector posición
4º ESO. IES La Magdalena. Avilés. Asturias El movimiento. Conceptos básicos
Ejemplo
El punto del esquema se mueve inicialmente hacia la derecha. Cuando alcanza los 50 m invierte su sentido
moviéndose hacia la izquierda. Determinar:
a) Posición en el máximo desplazamiento hacia la derecha y posición final.
b) Espacio recorrido.
c) Desplazamiento (respecto del origen)
Solución:
a) Posición máx. desplazamiento hacia la derecha: 50 m a la derecha: +50 m.
Posición final: 30 m hacia la izquierda: - 30 m.
b) Esp. recorrido: 50 m (hacia la derecha)+50 m (hacia la izquierda)+30 m (hacia la izquierda)=130 m.
c) Desplazamiento (respecto del origen): 30 m hacia la izquierda: - 30 m.
1
r
2
r
Origen
30 m 50 m

5. La velocidad nos mide la rapidez con
que se recorre el espacio.
EL MOVIMIENTO: Conceptos Básicos
Para medir lo rápido que un cuerpo se mueve dividimos la distancia recorrida entre el tiempo empleado en recorrerla. A la rapidez se le
denomina, en la vida diaria, velocidad
La velocidad así definida está incompleta ya que para definirla correctamente hemos de decir, además de su valor, en qué dirección y sentido se mueve el
cuerpo. La velocidad es una magnitud vectorial.
La unidad de velocidad en el S.I. es el m/s, aunque en la vida diaria se utiliza mucho el km/h. Para pasar
de una unidad a otra podemos utilizar factores de conversión.
Pasar 100 km/h a m/s:
Pasar 50 m/s a km/h:
km
100
h
m
km
1000
1
h
1 m
,
s s
 27 78
3 600
m
50
s
km
m
1
1000
s
3 600 km
h h
 180
1

6. EL MOVIMIENTO: Conceptos Básicos

7. La aceleración nos dice cómo cambia la
velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo
tanto un móvil puede tener un velocidad
grande y una aceleración pequeña (o cero) y
viceversa.
Como la velocidad es una magnitud que
contempla la rapidez de un móvil y su
dirección, los cambios que se produzcan en la
velocidad serán debidos a variaciones en la
rapidez y/o en la dirección.
La aceleración es una magnitud vectorial que
relaciona los cambios en la velocidad con el
tiempo que tardan en producirse. Un móvil
está acelerando mientras su velocidad cambia.
En Física solemos distinguir ambos tipos de
cambios con dos clases de aceleración:
tangencial y normal.
La aceleración tangencial para relacionar la
variación de la rapidez con el tiempo y
la aceleración normal (o centrípeta) para
relacionar los cambios de la dirección con el
tiempo.
Normalmente, cuando hablamos de
aceleración nos referimos a la aceleración
tangencial y olvidamos que un cuerpo también
acelera al cambiar su dirección, aunque su
rapidez permanezca constante.
Mientras nos dediquemos al estudio de los
movimientos rectilíneos, sólo vamos a
referirnos a la aceleración tangencial, porque
no cambiamos en ningún momento de
dirección. Pero recuerda: ¡si el movimiento es
curvilíneo, no podemos olvidarnos de la
aceleración normal!
EL MOVIMIENTO: Conceptos Básicos
o Un camión de bomberos aumenta su velocidad de 0 a 21m/s en 3,5
segundos. Calcular su aceleración:
Datos: Variación de la velocidad: de 0 a 21m/s
Tiempo t=3,5s
a =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣𝑓−𝑣𝑖
𝑡𝑓−𝑡𝑖
=
21−0
3,5−0
= 6 𝑚
𝑠2
o Un automóvil reduce su velocidad de 21m/s, a 7 m/s, en 3,5 segundos. ¿Cuál
es su aceleración?
Datos: Velocidad inicial: 21m/s
Velocidad final: 7m/s
Tiempo t=3,5s

8. EL MOVIMIENTO: Tipos de Movimientos

9. EL MOVIMIENTO: Movimiento Rectilíneo y Uniforme MRU
Se define el movimiento rectilíneo y uniforme como aquel en el que:
 La trayectoria es una recta
 El valor de la velocidad permanece invariable.
Ecuaciones: v = cte
s = s 0 + v t
s = 0
s 0
t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s
v
Observa que el espacio recorrido por el
móvil es siempre el mismo para un periodo
de tiempo dado (en la imagen 1 s)
Origen de
distancias
Origen
de
tiempos
s da la distancia al origen, que no tiene
por qué coincidir con el espacio recorrido
Se define el movimiento rectilíneo y uniforme como aquel en el que:
• La trayectoria es una recta
• El valor de la velocidad permanece invariable.
Se define el movimiento rectilíneo y uniforme como aquel en el que:
 La trayectoria es una recta
 El valor de la velocidad permanece invariable.
Ecuaciones: v = cte
s = s 0 + v t
s = 0
s 0
t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s
v
Observa que el espacio recorrido por el
móvil es siempre el mismo para un periodo
de tiempo dado (en la imagen 1 s)
Origen de
distancias
Origen
de
tiempos
s da la distancia al origen, que no tiene
por qué coincidir con el espacio recorrido
s da la distancia al origen, que
no tiene por qué coincidir con
el espacio recorrido
Se denomina espacio inicial, s0 , a la distancia al origen cuando
se empieza a contar el tiempo.
La gráfica s/t es una línea recta. La
inclinación (pendiente) nos da la
velocidad. El punto de corte con el
eje vertical da s 0

10. o Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m a la derecha del origen cuando
comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento:
Solución:
Ecuaciones generales para el movimiento. rectilíneo y uniforme:
EL MOVIMIENTO: Movimiento Rectilíneo y Uniforme MRU
o Un ciclista circula a 4m/s se encuentra en un instante determinado a 250m de un pueblo, del que se esta alejando. A qué
distancia del pueblo se encontrará al cabo de medio minuto.
Datos: Velocidad v= 4m/s.
Tiempo t=30s
posición inicial s0=250m
ACTIVIDADES
s = 𝑠0 + 𝑣 · 𝑡 = 250 + 4 · 30 = 370𝑚
v = cte.
s = s0 + v t
Valores de s0 y v para este caso: s0 = 15 m ; v =
3 m/s
Ecuaciones particulares para este movimiento:
v = 3
s = 15 + 3 t
o Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constante de 2,3 m/s. Si inicialmente se encuentra a una distancia de 100 m
de éste ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él?
Origen

100 m
Esquema del movimiento:
Valores de s0 y v para este caso: s0 = 100 m ; v = - 2,3 m/s
Ecuaciones particulares para este movimiento:
v = - 2, 3
s = 100 – 2,3 t
Cuando pasa por el origen s = 0,
luego:
0 = 100 – 2,3 t ;
s
5
,
43
3
,
2
100
t 


11. EL MOVIMIENTO: Movimiento Rectilíneo y Uniforme MRU
ACTIVIDADES
Se ha estudiado el movimiento de un cuerpo obteniéndose como resultado la gráfica que se muestra.
a. ¿Cuáles son las ecuaciones que describen su movimiento?
b. ¿A qué distancia del origen se encuentra cuando pasen 5,4 s?
Valores de s0 y v para este caso:
s0 = 10 m (leído en la gráfica: punto de corte con el eje vertical)
Para saber el valor de la velocidad se calcula la pendiente de la recta. Para ello se toman dos puntos
de lectura fácil (ver gráfica) y se calcula la pendiente de la siguiente manera:
 
  s
m
67
,
6
s
0
5
,
1
m
10
20
v 



Ecuaciones particulares para este
movimiento:
Valor de s cuando t = 5,4 s :
s ( t =5,4) = 10 + 6,7. 5,4 = 46,2 m
v = 6,7
s = 10 + 6,7 t
EJERCICIO 1
El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: s = - 12 + 5 t.
a. Indica el tipo de movimiento del cuerpo y haz un esquema de su trayectoria.
b. ¿Qué aspecto tendrán las gráficas s/t y v/t?
c. ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen?
EJERCICIO 2
7 m/s
10 m 30 m
3 m/s
A B
a. Escribir las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados.
b. ¿A qué distancia del origen se encuentran?

12. EL MOVIMIENTO: Movimiento Rectilíneo y Uniforme MRU
 Casos particulares del MRU: móviles que se cruzan.
o Móviles circulan en la misma dirección y sentido a velocidades diferentes y parten al mismo
tiempo.
o Móviles que circulan en sentido contrario y parten desde un mismo punto con diferentes
velocidades y parten al mismo tiempo.
o Móviles igual que el 1º caso, pero parten a tiempos diferentes.
o Móviles igual que el 2º caso, pero parten a tiempos diferentes.
EJEMPLO:
o Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde dos localidades separadas 700m. El vehículo A se
mueve a 20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s.
A) ¿Qué tiempo ha transcurrido cuando se encuentran?
B) ¿En qué punto se encuentran?
A) Tomamos como referencia el pueblo del vehículo A:
A B
t
x 700-x
700 − 20 · 𝑡 = 15 · 𝑡 → 𝑡 = 20𝑠
𝑠𝐴 = 𝑥 = 𝑣𝐴 · 𝑡 = 20 · 𝑡
𝑠𝐵 = 700 − 𝑥 = 15 · 𝑡
B) Sustituyendo el valor del tiempo en la ecuación de posición del vehículo A obtenemos el valor de x, que es el espacio
que recorre el vehículo A y a continuación realizamos la diferencia con la distancia total.
𝑠𝐴 = 𝑥 = 𝑣𝐴 · 𝑡 = 20 · 𝑡 → 𝑥𝐴 = 20 · 20 = 400𝑚
𝑥𝐵 = 700 − 𝑥𝐴 = 700 − 400 = 300𝑚

13. EL MOVIMIENTO: Movimiento Rectilíneo y Uniforme MRU
PROBLEMAS:
1. Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde dos localidades separadas 700m. El vehículo A se mueve a
20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s.
A) ¿Qué tiempo ha transcurrido cuando se encuentran?
B) ¿En qué punto se encuentran?
2. Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde dos localidades separadas 700m. El vehículo A se mueve a
20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s.
A) ¿Qué tiempo ha transcurrido cuando se encuentran?
B) ¿En qué punto se encuentran?
3. La velocidad del sonido , 340m/s se toma como unidad de velocidad de los aviones y se llama “ MACH”. Un avión es
supersónico cuando su velocidad es superior a un MACH . Si un avión vuela a 700 Km/h ¿ es supersónico ?
4. Luisa sale de su casa y recorre en línea recta los 200 metros que la separan de la panadería a una velocidad constante
de 2 m/s . Permanece en la tienda durante 2 minutos y regresa a casa a una velocidad constante de 4 m/s
a)¿ cuál ha sido el desplazamiento ?
b)¿ que espacio ha recorrido ?
5. Un coche sale de Ponferrada con una velocidad de 72 km/h. Dos horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche
en persecución del anterior con una velocidad de 108 km/h calcula :ver solución
a) El tiempo que tardan en encontrarse.
b) La posición donde se encuentran.
6. Calcula la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 km/h y que ha pasado por un puente de 720 m de largo, si
desde que entró la máquina hasta que salió el último vagón han pasado 3/4 de minuto

14. M. Rectilíneo Uniformemente Acelerado MRUA
Cambia de posición Trayectoria o sentido
rectilíneo Velocidad no es cte → a≠0 y cte
Ejempl 1: Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de 72km/h en 20s.
A) Calcula su aceleración.
B) Halla el espacio recorrido en ese tiempo.
A) Primero hay que poner la velocidad en las unidades del sistema internacional:
A continuación, con la ecuación de velocidad se puede obtener el valor de la aceleración que lleva el vehículo.
72
𝐾𝑚
ℎ
·
1000𝑚
1𝐾𝑚
·
1ℎ
3600𝑠
= 20 𝑚
𝑠
v = v0 + a · t = 0 + a · 20 → a =
20 m
s
20s
= 1 m
s2
Ejemplo 2: Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de 72km/h en 20s.
A) Calcula su aceleración.
B) Halla el espacio recorrido en ese tiempo.
B) Para hallar el espacio, se aplica la ecuación del espacio del MRUA:
s = s0 + v0 · t + 1
2 · a · t2
→ s = 0 + 0 · 20 + 1
2 · 1 · (20)2
= 200m

15. PROBLEMAS:
1. En las olimpiadas de Pekin 2008 Samuel Sanchez esprintó para ganar el Oro si el grupo de 6 corredores iba a 36 Km/h y Samuel cruzó la meta a 72
Km/h durando el sprint 5 segundos , Calcular :
a)la aceleración
b)espacio recorrido en el sprint
2. Un avión despega de la pista de un aeropuerto, con una velocidad de 144 Km/h después de recorrer 1000 m de la misma, si partió del reposo.
Calcular
a) la aceleración durante ese trayecto.
b) El tiempo que ha tardado en despegar
c) La distancia recorrida en tierra en el último segundo.
Sol.: a) 0,8 m/s2 b) 50 s c) 39,6 m
3. Una motocicleta esta parada en un semáforo que da acceso a una carretera. En el instante en el que el semáforo cambia a luz verde, le sobrepasa un
automóvil que circula a una velocidad de 25m/s.
El motorista arranca con una aceleración constante de 4 m/s2.
a) ¿Cuánto tarda la motocicleta en alcanzar al coche?
b) ¿Qué distancia han recorrido?
4. En las olimpíadas de Beijing, Husain Bolt de Jamaica estableció un nuevo récord del mundo en los 100 m lisos (planos) con una marca de 9.69 s.
Supongamos que aceleró desde el reposo con aceleración constante y que alcanzó su velocidad máxima en 4s, la cual mantuvo hasta llegar a la meta.
¿Cuál fue su aceleración en la prueba?

16. M. Rectilíneo Uniformemente Acelerado MRUA
Ejemplo: Desde uno de los pisos de un edificio en construcción, que esta a 30m del suelo, se cae un ladrillo. Calcula:
A) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
B) La velocidad que tiene en ese momento.
A) A partir de la ecuación de la posición se calcula el tiempo:
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 · 𝑡 +
1
2
· 𝑔 · 𝑡2
→ 30 =
1
2
· 9,8 · 𝑡2
→ 𝑡 =
30 · 2
9,8
= 2,5𝑠
0 0

17. PROBLEMAS:
1. Se arroja verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 25 m/s , desde lo alto de un edificio de 15 metros de altura
Calcule:
a) su velocidad a los 2 segundos
b) la altura a los 2 segundos
c)velocidad y altura a los 4 segundos
2. Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 4 s, calcular:
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.
Solución 19,6 m/s
b) ¿Qué altura alcanzó?.
Solución 19,6 m
3. Un globo asciende con una velocidad constante de 5 m/s .Cuando se encuentra a 200 m de altura se cae un lastre. Calcula:
a) el tiempo que emplea el lastre en llegar al suelo
b) Velocidad con que llega al suelo
Sol.: a) 6,92 s b) -62,98 m/s
4. Se deja caer un cuerpo desde la terraza de un edificio al suelo. Desde una ventana del mismo se mide el tiempo que se ve pasar el
cuerpo por el hueco de la misma, siendo éste de 0.2 s. Si desde la terraza hasta el marco superior de la ventana hay 5 metros de
altura, ¿ Cuánto mide la ventana?.

18. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU
EJEMPLO:
o Un arco pertenece a una circunferencia de 20cm de radio y tiene
una longitud de 60cm. Calcula el valor del ángulo
correspondiente en radianes.
Datos: Radio R=20cm
Longitud ∆s=60cm
Para pasar de grados a radianes sabemos: 1revolución=360°=2π rad
∆𝜃 =
∆𝑠
𝑅
=
0,6
0,2
= 3°
360° → 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
3° → 𝑥 𝑟𝑎𝑑
𝑥 =
2𝜋 · 3
360
= 5,2 · 10−2
𝑟𝑎𝑑
POSICIÓN:

19. VELOCIDAD:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU
MRU
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
=
𝑠2−𝑠1
𝑡2−𝑡1
(𝑚
𝑠)
Velocidad lineal
MCU
Velocidad angular
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡
=
𝜃2−𝜃1
𝑡2−𝑡1
(𝑟𝑎𝑑
𝑠)
∆𝑠 = 𝜃 · 𝑅
𝑣 =
𝜃 · 𝑅
∆𝑡
→ 𝑣 = 𝜔 · 𝑅
EJEMPLO:
o Calcula la velocidad angular y lineal de la Luna, sabiendo que realiza una revolución completa en 28 días y que la
distancia promedio que la separa de la Tierra es de 384000km.
Sabemos que: 1revolución=360°=2π rad
De modo que:
𝜔 =
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
28 𝑑𝑖𝑎𝑠
·
1𝑑𝑖𝑎
24ℎ
·
1ℎ
3600𝑠
= 2,6 · 10−6
𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑣 = 𝜔 · 𝑅 = 2,6 · 10−6
· 3,84 · 108
= 998,4𝑚/𝑠
Si se considera un punto girando en
una circunferencia es fácil concluir que
es mucho más sencillo medir el ángulo
girado en un intervalo de tiempo que
el arco recorrido (espacio). Por esto se
define la velocidad angular como la
rapidez con que se describe el ángulo
( ):
Entre la velocidad lineal y la
angular existe la siguiente
relación:
1 vuelta = 360 0 = 2  radianes
½ vuelta = 180 0 =  radianes
¼ de vuelta = 90 0 =  /2 radianes
vueltas
s
;
revoluciones
r.p.m
min


20. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU
Ecuación del movimiento
De la definición de velocidad angular se deduce la relación entre la
velocidad angular  y el ángulo girado :
Si cuando empieza a contarse el tiempo (t = 0) el punto ya ha
descrito un ángulo 0, entonces el ángulo girado en un tiempo t será:
t
  
0 t
    
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 · 𝑡
Movimiento rectilíneo
uniforme
Movimiento circular uniforme
𝜃 = 𝜃0 + 𝜔 · 𝑡

21. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU
Problema 1
Pasar de revoluciones por minuto a radianes/s
a) 20 r.p.m
b) 50 r.p.m
c)120 r.p.m
Problema 2
Cuál es la velocidad, en rad/s, de una rueda que gira a 300 r.p.m.? Si el diámetro de la rueda es de 90 cm calcular la velocidad lineal en un punto
de su periferia .

22. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU

23. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU
Problema 3
Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 900 las revoluciones que dan por minuto, calculese:
a) la velocidad angular de las mismas;
b) la velocidad del coche en m/s y en km/h;
Problema 4
Un coche circula a una velocidad de 90 Km/h , si el radio de las ruedas del coche es de 30 cm calcular
a) su velocidad lineal en m/s .
b) la velocidad angular de las ruedas en rad /s y r.p.m
Problema 5
La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira uniformemente a razón de 25 vueltas por minuto. Calcula:
a) La velocidad angular, en rad/s.
b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda.
c) Angulo girado por la rueda en 30 segundos
d) número de vueltas en ese tiempo
Problema 6
Un satélite describe un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra. Si su velocidad angular es de 0,5 vueltas por hora, calcula el número
de vueltas que da en un día.
Problema 7
Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a velocidad constante. Si el diámetro de las ruedas de su bicicleta es de 80 cm, calcula:
a) la velocidad angular de las ruedas.
b) el número de vueltas que dan las ruedas en ese tiempo.

24. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU
Problema 8
Una noria de 40 m de diámetro gira con una velocidad angular constante de 0,125 rad/s.Calcula
a) La distancia recorrida por un punto de la periferia en 1 min;
b) El número de vueltas que da la noria en ese tiempo.
c) Su periodo
d) su frecuencia
Sol.:a) 150 m b) 1,19 vueltas c)50,27 segundos d) 0,02 Hz

25. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU
Problema 9
Las aspas de un ventilador giran uniformemente a razón de 90 vueltas por minuto. Determina:
a) su velocidad angular, en rad/s;
b) el número de vueltas que darán las aspas en 5min.
c) Su periodo
d) su frecuencia
Sol.: a) 9,42 rad/s b) 450 vueltas.

26. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU

27. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MCU