Ice 2614

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD
CATÓLICA DE CHILE
Departamento de Ingeniería
Estructural y Geotécnica
Mecánica de Suelos
ICE-2614
Carlos Ovalle
covalle@ing.puc.cl
Versión 8
Marzo de 2016

2. 1
Tabla de contenidos
INTRODUCCION .............................................................................................................................. 2
1 CARACTERIZACION Y COMPOSICION DE SUELOS ........................................................ 3
1.1 Clasificación de suelos........................................................................................................ 3
1.2 Identificación visual de suelos .......................................................................................... 13
1.3 Propiedades de estado del suelo........................................................................................ 14
1.4 Ensayos de caracterización del estado del suelo ............................................................... 16
1.5 Compactación de suelos.................................................................................................... 18
2 MECANICA DEL CONTINUO EN SUELOS......................................................................... 23
2.1 Composición discreta del suelo......................................................................................... 23
2.2 Representación tensorial de esfuerzos en mecánica de sólidos......................................... 24
2.3 Criterios de falla en mecánica de sólidos.......................................................................... 29
3 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE SUELOS ................................................................ 33
3.1 Principio de esfuerzos efectivos........................................................................................ 33
3.2 Ensayos de laboratorio ...................................................................................................... 34
3.3 Trayectorias de esfuerzos y estado crítico......................................................................... 42
3.4 Ejemplos de trayectorias de esfuerzos en obras geotécnicas............................................. 58
4 MODELOS DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE SUELOS...................................... 61
4.1 Modelo elástico................................................................................................................. 61
4.2 Introducción a la teoría de elasto-plasticidad incremental en suelos................................. 63
4.3 Modelos elasto-plásticos ................................................................................................... 68
REFERENCIAS................................................................................................................................ 77

3. 2
INTRODUCCION
Los suelos están presente en la mayoría de las obras civiles, ya sea como material de apoyo para
fundaciones de estructuras, extracción y estabilización de excavaciones y taludes, o bien como
materiales de construcción de rellenos, terraplenes o presas de retención. El suelo es un material
granular que puede tener una formación natural o procesada. Entre los primeros se cuentan, por
ejemplo, las gravas arenosas en depósitos de arrastre fluvial, las morrenas generadas por erosión
glacial, las arenas transportadas por el viento (dunas), los conos de deyección en laderas o remociones
en masa, las arcillas y limos en depósitos de sedimentación lagunar, así como los suelos residuales
por descomposición de rocas o precipitación de cenizas volcánicas. Los materiales granulares
procesados provienen generalmente del chancado y clasificación de roca o suelo natural en una
cantera, en una planta de áridos o en un proceso de extracción minero. Por ejemplo: el balasto de vías
férreas, los enrocados o escolleras utilizados en presas de retención, los materiales de desecho minero
como los relaves y la roca estéril, entre otros.
El estudio del comportamiento mecánico del suelo ha sido esencial para desarrollar y aplicar métodos
de diseño geotécnico de uso común hoy en día, como el cálculo de capacidad de soporte de
fundaciones, la estabilidad de taludes, los empujes de tierra en muros de contención, etc. El éxito en
la implementación de estos métodos de ingeniería depende en gran medida de una adecuada
caracterización mecánica del suelo. Este aspecto plantea grandes desafíos puesto que el suelo suele
tener una composición heterogénea. En general, se debe hacer una caracterización basada en
información limitada, indirecta y/o basada en relativamente pocas y pequeñas muestras del material.
En consecuencia, resulta fundamental un buen diseño de campañas de exploración, muestreo y ensayo
de suelos, que permitan obtener la información necesaria del terreno y de sus variaciones espaciales.
Este apunte resume parte los temas tratados en el curso Mecánica de Suelos ICE 2614, de la Escuela
de Ingeniería de la Pontificia Universidad Católica de Chile.
Los principales objetivos de este apunte son los siguientes:
(1) Presentar el marco de comportamiento mecánico de suelos y su interpretación en el espacio
de esfuerzos y volumen.
(2) Identificación y análisis de los parámetros mecánicos del suelo en base a ensayos de
laboratorio.
(3) Introducir los conocimientos básicos de la modelación constitutiva de suelos.
En el primer capítulo se detallan los aspectos relevantes para caracterizar los suelos en ingeniería,
en base a sus características geométricas, mineralógicas, a la influencia del agua en su
comportamiento, entre otros. Esta caracterización permite definir parámetros índice y de estado de
suelos, los que entregan información cualitativa del comportamiento mecánico esperado.
En el segundo capítulo se presenta el marco general de comportamiento mecánico de sólidos adoptado
para el estudio de los suelos, específicamente, la formulación matemática para definir el estado
tensional y los criterios de falla.
En el tercer capítulo se presenta el marco general de comportamiento mecánico de suelos en base a
evidencia empírica, y se introducen los ensayos de compresión en laboratorio más relevantes para
estos efectos.
El cuarto capítulo se introduce las bases para la modelación del comportamiento elasto-plástico de
suelos y se presentan dos modelos básicos: Mohr-Coulomb y Cam Clay.

4. 3
1 CARACTERIZACION Y COMPOSICION DE SUELOS
1.1 Clasificación de suelos
Casagrande (1948) generó un sistema de clasificación de suelos que se ha adoptado en gran parte del
mundo y en Chile (ASTM D2487). En este sistema se distinguen los suelos gruesos como aquellos
con partículas de tamaño mayor a 0,074 mm, el resto corresponde a suelos finos (tamizados bajo la
malla estándar No. 200). En mecánica de suelos, también se suele llamar suelos granulares a los
gruesos, y cohesivos a los finos. Asimismo, los suelos gruesos se dividen en gravas y arenas, mientras
que los finos en limos y arcillas (ver Fig. 1). En la Tabla 2 se presenta el procedimiento de
clasificación de la norma ASTM D2487 y en la Tabla 1 se encuentran los rangos de tamaños
nominales de los tamices estándar.
Malla No. 4 Malla No. 200
Grava Arena Limo Arcilla
5 mm 0.074 mm 0.002 mm
Minerales mayoritariamente arcillosos
Granos voluminosos Partículas planas
Fig. 1. Rango de tamaños de partículas.
1.1.1 Suelos gruesos o granulares
La importancia de la clasificación de los suelos se debe, entre otros aspectos, a que su comportamiento
mecánico es función de su composición. Los suelos con partículas relativamente gruesas, arenas y
gravas, presentan una respuesta mecánica gobernada por la componente friccionarte en los contactos
de los granos y por la trabazón entre ellos. Los parámetros intrínsecos que influyen en su
comportamiento son la distribución del tamaño de los granos (o granulometría), por la forma de los
mismos y por su textura superficial.
Tabla 1. Rango de tamaños nominales de tamices según Vol. 8 del Manual de Carreteras (MOP)

5. 4
Tabla 2. Sistema de clasificación de suelos según la norma ASTM D2487 (Bowles, 1997)

6. 5
Dentro de los suelos granulares existen sub-clasificaciones en función de la forma de su curva de
distribución granulométrica, para lo cual se definen los siguientes coeficientes (ver Tabla 2):
a) Coeficiente de uniformidad CU = d60/d10 : (donde dx representa el tamaño de partícula para el
cual x% es más fino) entrega una medida de la diversidad de tamaños en el material, a través
de la pendiente de la curva granulométrica (% que pasa en peso / tamaño de partículas –
definido para una serie de tamices estándar).
b) Coeficiente de curvatura CC = (d30)2
/(d10 d60) : es una medida de la forma de la curva
granulométrica y de las discontinuidades en la serie de tamaños.
La Fig. 2 muestra ejemplos de tres materiales con curvas granulométricas distintas:
 Uniforme CU ≈ 2 y CC ≈ 1: las partículas tienen un tamaño relativamente similar,
aproximadamente el 80% está entre 0,3 y 0,8 mm. Más del 50% de las partículas son más
finas que 5 mm, por lo tanto es una arena.
 Bien graduado CU ≈ 450 y CC ≈ 2 : presenta gran variedad en el tamaño de partículas y una
serie relativamente continua entre los distintos tamaños. Más del 50% de las partículas son
más gruesas que 5 mm, por lo tanto es una grava.
 Pobremente graduado CU ≈ 55 y CC ≈ 0.1 : presenta una variedad de tamaños intermedia entre
los dos materiales anteriores y una pobre graduación debido una discontinuidad representada
por un “quiebre” en la curva granulométrica y que entrega un valor bajo de CC.
Específicamente, se observa una cantidad relativamente baja de granos de tamaño entre 0,1
y 0,5 mm. Más del 50% de las partículas son más finas que 5 mm, por lo tanto es una arena.
Fig. 2. Ejemplos de distribuciones granulométricas (Holtz & Kovacs, 1981).
La caracterización granulométrica tiene relevancia en diversos aspectos, como la vulnerabilidad a la
erosión interna ante flujos de agua a través dela masa de suelo y ante problemas de erosión eólica
superficial, la optimización de la compactación, etc. En términos de comportamiento mecánico, un
suelo bien graduado y no uniforme (alto CU) tendrá una diversidad de tamaños que le permitirá

7. 6
alcanzar valores de índices de vacíos más bajos que un suelo uniforme, para un estado tensional o un
esfuerzo de compactación dado. Así, los vacíos entre partículas gruesas en contacto pueden ser
llenados por partículas más pequeñas, las que a su vez generan vacíos más pequeños para los que
existen granos cada vez más pequeños capaces de ocupar estos vacíos. Un ejemplo teórico de esta
optimización de la distribución espacial de partículas en un material bien graduado está dado por la
distribución o empaquetamiento apoloniano de discos mostrada en la Fig. 3. Esta construcción
geométrica se obtiene a partir de tres círculos tangentes de igual tamaño, los que a su vez tienen tres
círculos tangentes que disminuyen de tamaño en función de los vacíos entre partículas, sucesivamente
hasta llenar el espacio o hasta un tamaño mínimo dado. Esta sucesión sigue una serie geométrica y
puede ser extendida en tres dimensiones (esferas). Siguiendo este ejemplo teórico, resulta evidente
que mientras más uniforme sea el suelo (bajo CU), más alto será su índice de vacíos mínimo. Por otro
lado, un suelo con discontinuidades significativas en su distribución de partículas (CC muy bajo), se
alejará de una condición de densificación óptima. Más adelante, se retomará el conceptos de índice
de vacíos mínimo emin, profundizando el su importancia en la caracterización mecánica de los suelo
granulares.
Fig. 3. Empaquetamiento apoloniano de discos.
La respuesta mecánica de un suelo granular también depende de la forma de las partículas. Estas se
dividen en angulares y redondeadas, las que a su vez pueden subdividirse como sub-angulares y sub-
redondeadas, como el ejemplo de clasificación cualitativo de la Fig. 4. La Fig. 5 muestra ejemplos de
materiales granulares gruesos como (a) un enrocado de alta angularidad y (b) una grava areno limosa
con bolones redondeados. La resistencia al corte del material es función del coeficiente de roce entre
granos. Por lo tanto, las propiedades fundamentales en la superficie de contacto son la rugosidad y
las asperezas, las que aumentan con la angularidad de las partículas. Más aun, para materiales de alta
angularidad, los granos pueden presentar una trabazón mecánica que puede interpretarse como una
cohesión aparente.

8. 7
Fig. 4. Angularidad de las partículas (Mitchell & Soga, 2005)
(a) (b)
Fig. 5. Suelos granulares gruesos: (a) grava del río Maipo (De la Hoz, 2007) y (b) enrocado de esquisto
1.1.2 Suelos finos o cohesivos
1.1.2.1 Plasticidad
A diferencia de los suelos gruesos, en el sistema de Casagrande los finos se clasifican sólo por
plasticidad, que es una medida relativa de la reacción del material ante la presencia de agua. Esta
clasificación depende de los valores de humedad en el Límite Líquido (L), Límite Plástico (P) e
Índice de Plasticidad (IP=LP), los cuales fueron definidos por Atterberg. Existen normas que
indican los ensayos y procedimientos a seguir para medir los límites de consistencia. En Chile se
utiliza la norma NCh 1517, partes 1 y 2 para L y P, respectivamente.
Si una pulpa o barro compuesto de suelo fino y agua se seca, gradualmente pasará de un estado inicial
líquido, a uno plástico y finalmente a uno semi-sólido y sólido. Como se muestra en la Fig. 6, los
límites de consistencia representan teóricamente las fronteras de comportamiento líquido, plástico y
semi-sólido de un material, en función de su cantidad de agua. Además, aunque no se utiliza en la
clasificación estándar, se define el Límite de Contracción (L), como la frontera entre los estados
sólido y semi-sólido.

9. 8
Estado sólido semi-sólido plástico líquido
IP Humedad 
S P L
Fig. 6. Límites de Atterberg o límites de consistencia de un suelo fino
Fig. 7. Esquema de la curva esfuerzo deformación para distintos límites de consistencia de un suelo fino o cohesivo
(modificado de Holtz & Kovacs, 1981)
El estado líquido se asocia a un material de baja consistencia (índice de vacíos alto), con abundante
agua, con un comportamiento de fluido viscoso (barro) y sin resistencia al corte para efectos de su
uso en obras geotécnicas. Cuando la humedad está entre P y L, el suelo fino no presenta agua libre
y se comporta como un sólido plástico, con una resistencia al corte movilizada a grandes
deformaciones (ver Fig. 7) y con un comportamiento completamente inelástico. Bajo el límite
plástico, el material tiene un comportamiento de semi-sólido a sólido frágil.
En obras civiles, se suelen especificar restricciones para los límites de consistencia, con el objetivo
de asegurar un comportamiento mecánico aceptable. Por ejemplo, el Manual de Carreteras (MOP,
Chile) establece los requerimientos presentados en la Tabla 3 para L e IP.
Tabla 3. Requerimientos para los límites de consistencia en materiales de apoyo de pavimentos según Vol. 8 del Manual
de Carreteras (MOP)
L

10. 9
Fig. 8. Ubicación de suelos volcánicos en el centro-sur de Chile (Paredes, 2004)
En la Tabla 3, las diferencias entre distintas regiones de Chile se deben a las características locales
de los suelos. En el norte del país, se encuentran principalmente suelos salinos arenosos con
plasticidad baja, por lo tanto el límite superior para IP es el más alto recomendado. Por otro lado, en
el extremo sur de Chile existen materiales depositados en ambientes glacio-lacustres, de composición
fina y alta plasticidad, por lo que se establece un IP máximo relativamente bajo para evitar el uso de
materiales naturales altamente compresibles y de baja consistencia. Análogamente, los suelos
formados por cenizas volcánicas en el centro-sur de Chile (ver Fig. 8) son altamente plásticos y
pueden cambiar sus propiedades en condición remoldeada, por lo que se limita el valor de IP para
restringir su uso en la construcción de caminos.
1.1.2.2 Mineralogía de arcillas
Pese a que la clasificación de Casagrande no subdivide los suelos finos en función de su tamaño, se
sabe que en general las arcillas tienen un tamaño característico inferior a 2 m (1 m = 0,001 mm).
Las partículas de arcilla son de forma laminar y sus minerales se componen de paquetes, o
empilamientos, de láminas con una alta superficie específica. En consecuencia, tienen una capacidad
de retener agua considerablemente significativa en comparación con suelos granulares. Estas
propiedades entregan una baja permeabilidad al material y es común utilizarlos como capas de
contención de infiltraciones en obras de ingeniería. Sin embargo, la presencia de agua también puede
generar cambios volumétricos importantes y una alta compresibilidad. El objetivo de este curso no es
cubrir en detalle el tema de mineralogía de arcillas, sin embargo se entregan los conceptos básicos
para entender como los efectos físico-químicos influyen en el comportamiento mecánico del material,
específicamente en los cambios volumétricos.

11. 10
Los minerales arcillosos generan reacciones físico-químicas de superficie que se traducen en fuerzas
de atracción y de repulsión entre granos, o fuerzas de Van der Waals, que, para partículas
microscópicas, pueden ser preponderantes frente a las fuerzas gravitacionales. Estas reacciones
condicionan el comportamiento mecánico del suelo y le proporcionan una resistencia principalmente
cohesiva.
Estos efectos son fuertemente influenciados por la humedad del material y son los responsables de
cambios volumétricos significativos (hinchamiento / contracción) que pueden representar un
problema en obras geotécnicas. Por ejemplo, el hinchamiento genera presiones sobre estructuras e
incluso el levantamiento de fundaciones. Asimismo, otros materiales finos experimentan una
disminución brusca de volumen, o colapso, al ser saturados. Estos fenómenos son característicos de
suelos con un alto índice de plasticidad IP, es decir, donde el rango de comportamiento plástico se
manifiesta en un intervalo muy amplio, lo que es típico de arcillas CH y algunos limos arcillosos MH.
La Tabla 4 muestra rangos típicos de límites de consistencia para una evaluación cualitativa del
potencial de cambio de volumétrico de un suelo.
Tabla 4. Rangos de plasticidad y potencial de cambio volumétrico (hinchamiento o colapso)
Potencial de cambio
de volumen
IP (%) S
Bajo <15 >16
Medio 15-28 12-16
Alto 28-40 8-12
Muy alto >40 <8
En general, la cantidad de minerales de arcilla es minoritaria en los suelos, pero una pequeña fracción
puede influenciar fuertemente sus propiedades de ingeniería. Una clasificación sólo por tamaño de
partículas no es suficiente y la descripción de la plasticidad toma relevancia. Más aun, también es útil
una caracterización relativa del potencial del contenido de arcilla en el material. Por ejemplo,
Skempton (1953) definió la actividad de una arcilla como A= L / % de partículas de arcilla en peso
(bajo 2 m); un valor alto significa alto potencial de hinchamiento y contracción ante cambios de
humedad, cuando A<0,75 se considera como material inactivo y cuando A>1,25 es activo.
La técnica más común para el análisis cualitativo y cuantitativo de las fases cristalinas de los
minerales de arcilla es la difracción de rayos X (DRX). En términos generales, consiste en la medición
de la desaceleración de electrones proyectados sobre la materia, causada por el choque con electrones
presentes en el mineral o bien por el campo magnético del núcleo del átomo receptor. Estos procesos
producen emisión de rayos X, cuya frecuencia depende del tipo de mineral presente.
Como se detalla más adelante, existen diversos tipos de arcilla en función de su mineralogía y
estructura molecular. A continuación se presentan los tres tipos principales de arcilla, que representan
niveles de actividad bajo, medio y alto:
 Caolinita (Fig. 9a): es el mineral de arcilla con menor actividad. Comúnmente usado en la
industria de la cerámica y en la fabricación de ladrillos. Presenta valores de IP de 25 a 40 %.
 Illita: es un mineral de arcilla con actividad intermedia, con IP del orden de 35 a 60 %.

12. 11
 Montmorillonita (del grupo de las esmectitas) (Fig. 9b): es el mineral con mayor actividad,
con valores de L entre 100 y 950 % e IP del orden de 500 %. Esta propiedad la hace muy útil
para ser usado como lodo de perforación o de sostenimiento de perforaciones, por ejemplo.
Asimismo, se usa como capa impermeable para limitar filtraciones. Sin embargo, no es apto
para suelo de fundación debido a los importantes cambios de volumen que experimenta ante
variaciones de humedad (hinchamiento-contracción).
La Fig. 9 presenta vistas microscópicas de paquetes, o láminas, de partículas de caolinita y
montmorillonita, mientras que la Tabla 5 contiene algunas propiedades geométricas y de
consistencia típicas.
(a) (b)
Fig. 9. Fotografía en microscopio electrónico de partículas de (a) caolinita y (b) montmorillonita (Terzaghi, Peck &
Mesri, 1996)
Tabla 5. Propiedades de minerales de arcilla (Santamarina et al., 2002)
Montmorillonita Illita Caolinita
Largo de la
partícula (nm)
1 – 500 100 – 2000 300 – 3000
Superficie
específica (m2
/g)
100 10 3 – 10
L (%) 100 – 950 60 – 120 30 – 110
P (%) 50 – 100 35 – 60 25 – 40
Actividad 0,9 – 7 0,5 – 1 0,3 – 0,5
Las partículas de arcilla están formadas por láminas con una carga eléctrica residual negativa, que se
equilibra con la adsorción de cationes en solución. Los minerales de arcilla se diferencian por los
arreglos de empilamiento de los paquetes de láminas y por la manera en que las mismas se mantienen
unidas. Los enlaces entre láminas pueden ser iónicos (transferencia de electrones) o covalentes
(electrones compartidos). Las diferencias en la estructura cristalina de los minerales explican las
diferencias en las propiedades ingenieriles de cada material.
Los minerales de arcilla tienen una carga eléctrica neta negativa en superficie, lo que se debe
principalmente a la sustitución isomorfa por iones de menor valencia (Grim, 1953). Las moléculas de

13. 12
agua, que tienen cargas eléctricas balanceadas pero con una distribución no uniforme, representan un
dipolo que es atraído a la partícula de arcilla. El agua retenida por las fuerzas físico-químicas antes
mencionadas se denomina agua adsorbida. Por otro lado, al agua absorbida es aquella retenida
mecánicamente por la masa del suelo, ligado a la capilaridad y a la porosidad de la masa de suelo.
El campo eléctrico de una partícula de arcilla interactúa con el de la molécula de agua adsorbida, la
que queda con su cara positiva hacia el exterior. En consecuencia, cuando la arcilla está en una
solución de cationes, estos son atraídos por la carga negativa para mantener la neutralidad eléctrica.
Luego, la concentración de cationes será mayor en la superficie de la arcilla, con respecto a la
solución. Este fenómeno genera un gradiente de cationes, o zona difusa, que crea un equilibrio en el
cual la zona alrededor de la partícula de arcilla tiene una capa difusa de decaimiento de la
concentración de cationes. Así, la capa de carga negativa en la superficie de la arcilla y la capa de
cationes adherida a ella generan lo que se denomina doble capa, que es el nombre con el que se
conoce el modelo conceptual de la Fig. 10.
Fig. 10. Distribución de iones en torno a una partícula de arcilla y esquema de la doble capa difusa
La plasticidad de las arcillas y su potencial de cambio volumétrico es en gran parte atribuido al
espesor relativo de la capa difusa, es decir, a la interacción del campo eléctrico alrededor de la
partícula con la molécula de agua polarizada. Al aumentar el contenido de humedad, el espesor de la
doble capa crece y el material se hincha. En términos cuantitativos, el hinchamiento depende del
espesor relativo de la doble capa con respecto al tamaño de la partícula. Luego, las partículas más
finas suelen presentar cambios volumétricos más significativos.
1.1.2.3 Estructura de suelos arcillosos
En general, durante la formación de un suelo arcilloso las partículas se depositan por sedimentación
sobre du dimensión larga y su separación está dada por las capas de agua adsorbida y las fuerzas de
repulsión eléctrica. En este caso, la estructura del suelo se denomina dispersa (ver Fig. 11a). Al
aumentar la humedad del material, la capa difusa crece y el suelo aumenta de volumen
(hinchamiento). Asimismo, una disminución de humedad genera una contracción de volumen.

14. 13
Por otro lado, las discontinuidades en los bordes de las láminas de arcilla pueden generar cargas
positivas, las que son atraídas por la superficie de carga negativa, formando una estructura de tipo
floculada, como en la Fig. 11b. A medida que sedimentan, las partículas generan el contacto borde-
superficie y se produce la floculación, o aglomeración, de láminas, las que aumentan su peso y su
velocidad de decantación. Un aumento del contenido de agua o un cambio en su salinidad, puede
producir el rompimiento de los enlaces y una disminución brusca de volumen, o colapso, a presión
constante.
Fig. 11. Estructura (a) dispersa, (b) floculada de una arcilla (Wu, 1970)
La estructura de la arcilla influencia su comportamiento mecánico. Por lo tanto, si se quiere evaluar
las propiedades de un suelo in-situ, es necesario extraer una muestra inalterada de terreno y tallar una
probeta cuidando de no modificar su humedad ni su estructura, lo que en la práctica resulta difícil.
Alternativamente, se puede destruir la estructura secando la muestra y moliéndola para generar un
polvo de arcilla. Enseguida, una probeta de ensayo puede fabricarse en moldes por compactación para
realizar un ensayo. En este caso se habla de muestra remoldeada. El efecto de la estructura se
cuantifica a través de la sensitividad, definida como el cociente de resistencia a la rotura en un ensayo
de compresión no confinado:
= / (1)
Además, el agua adsorbida puede generar efectos del tiempo en arcillas. Por ejemplo, algunos suelos
aumentan su resistencia con el tiempo a humedad constante (fenómeno llamado tixotropía). Por otro
lado, algunas arcillas presentan una consolidación secundaria que puede durar varios años (una vez
la presión de poros disipada), lo que se debe a cambios en la polaridad diferidos en el tiempo. Estos
tópicos no serán cubiertos en este curso.
1.2 Identificación visual de suelos
En ingeniería geotécnica, las descripciones cualitativas del suelo son relevantes para definir
preliminarmente los tipos de ensayos a realizar y detectar eventuales problemas de comportamiento.
De esta manera, una vez obtenidas las muestras de suelo, a través de una inspección visual se busca
describir técnicamente las principales características de diferentes tipos de suelo. Sin necesidad de
ensayos de laboratorio, los materiales son identificados y se obtiene una clasificación preliminar que
puede ser verificada mediante ensayos de laboratorio. Por ejemplo, una diferenciación general
permite separar los suelos granulares y los suelos finos.

15. 14
1.2.1 Suelos granulares
En suelos granulares, interesa determinar los tamaños relativos de partículas, es decir, el contenido
de bolones (tamaños mayores a 3”). Las características relevantes en estos materiales son su
composición predominante (grava, arena), su graduación (uniforme, bien graduado), el color, la
humedad (alta, baja, media), la forma de los granos (angular, redondeado), la meteorización o
alteración de las partículas, la cantidad de finos aproximada y su plasticidad (alta, baja, media), la
compacidad y la presencia de materia orgánica (raicillas) o escombros.
A continuación se muestra un típico ejemplo descriptivo realizado en terreno:
Grava muy arenosa, bien graduada, de color café claro, humedad baja, muy compacta, partículas
de grava sub-redondeadas; presenta aproximadamente un 20% de bolones con un tamaño máximo
de 12”, contiene pocos finos, menos de 10%, éstos de mediana plasticidad; existen algunas gravas
aisladas muy alteradas y meteorizadas en un % menor al 5%.
1.2.2 Suelos finos
La identificación visual en suelos finos se centra principalmente en una medida cualitativa de su
plasticidad y de identificar si se trata de limos o arcillas. Las características relevantes en estos
materiales son el tipos de suelo predominante, la humedad, el color (colores muy oscuros a negros
son indicadores de contenido orgánico), el olor (intenso olor es evidencia de suelo muy orgánico), la
consistencia (en estado natural, inalterado), y el contenido de material orgánica (raicillas, etc.).
Resulta práctico realizar un ensayo de sacudimiento manual a una porción de suelo formada como
una pasta homogénea con suelo y agua, de tal manera que la pasta se comporte como un material
plástico o semi-líquido. Aplicando algunos golpes laterales en la palma de la mano se puede observar
si la muestra cambia de forma rápidamente o bien si libera agua, en ese caso se puede identificar
como un limo de baja plasticidad. Si la muestra se mantiene intacta, entonces la plasticidad es
relativamente alta y la composición es principalmente arcillosa. Igualmente, es útil realizar el
procedimiento del ensayo de límite plástico (formando un bastón de suelo de aproximadamente 3 mm
de diámetro), pero sin mediciones de humedad. El objetivo es visualizar si durante el amasado sobre
la palma de la mano el bastón se rompe fácilmente, lo que indica que el suelo tiene baja plasticidad,
o bien si el bastón mantiene su forma, lo que indica una plasticidad relativamente alta.
A continuación se muestra un típico ejemplo descriptivo realizado en terreno:
Arcilla limosa, algo arenosa, de alta a mediana plasticidad, de color café oscuro, muy húmeda a
saturada, consistencia media a alta, presenta algunas raicillas dispersas.
1.3 Propiedades de estado del suelo
El suelo se compone de tres fases: (1) aire, (2) agua y (3) sólido. Las dos primeras constituyen los
vacíos o huecos del material granular y el sólido representa los granos o partículas del suelo. En el
sistema trifásico de volumen total Vt mostrado en la Fig. 12a, se definen los pesos y volúmenes de las
tres fases de una muestra de suelo. En este esquema, la densidad del agua ( ) se asume como
conocida y la densidad específica de los sólidos ( ) se obtienen como

16. 15
= = 9,81 / (2)
= ó = (3)
Donde es un parámetro adimensional llamado gravedad específica de los sólidos. Luego,
utilizando las definiciones de la Tabla 6, las relaciones de la Fig. 12 pueden ser deducidas.
Fig. 12. Representación trifásica del suelo y relaciones de peso y volumen (Bowles, 1997)
Tabla 6. Propiedades de estado de suelos
Propiedad Definición Algunas relaciones entre propiedades
Densidad aparente
húmeda (o natural)
=
Densidad aparente
seca
=
Humedad = = (1 + )
Índice de vacíos = =
(1 + )
1 +
Porosidad = =
1 +
=
1 −
Saturación = =
1
−
1
y =
+
Densidad boyante = −
El comportamiento mecánico del suelo está íntimamente ligado a la distribución de volúmenes y de
peso que estas fases tengan en una muestra de suelo. Esto se representa por propiedades de estado

17. 16
que entregan información relativa como la densidad, la humedad, la porosidad, entre otras. Cuando
el material es solicitado mecánicamente, el esqueleto granular se reacomoda y la respuesta es
altamente inelástica. En este sentido, una medida adimensional de su densidad, como el índice de
vacíos e, resulta muy adecuada para describir las variaciones de volumen ante una solicitación
externa. En términos relativos, mientras más alto sea el índice de vacíos de su suelo (o menor será su
densidad), su compresibilidad será mayor para un estado tensional dado. Este proceso puede ser
afectado por la presencia total (saturación) o parcial de agua en el volumen de vacíos, en función del
tipo de carga y de la composición de la fase sólida (tamaño de partículas y mineralogía). En
consecuencia, además de las propiedades de estado comúnmente usadas en geotecnia (Tabla 6), es
necesario caracterizar la fase sólida del material (e.g., clasificación ASTM de la Tabla 2).
1.4 Ensayos de caracterización del estado del suelo
1.4.1 Densidad in-situ
A continuación se presentan los dos métodos clásicos para medir la densidad del suelo en terreno.
1.4.1.1 Cono de arena
La metodología del ensayo se rige por la norma chilena NCh1516. Consiste en obtener el peso de una
fracción de suelo a su humedad natural ( ), el cual es retirado de una pequeña excavación cilíndrica
realizada en una superficie horizontal de suelo. Para obtener la densidad humedad ( ), se requiere
medir el volumen excavado ( ):
= (4)
Fig. 13. Equipo de cono de arena (norma NCh1516)
La metodología consiste en medir el volumen excavado a través del reemplazo del suelo por una
arena de propiedades conocidas, depositada dentro del hueco utilizando un procedimiento estándar y
el equipo mostrado en la Fig. 13. Este método requiere utilizar una arena seleccionada y previamente
calibrada en laboratorio, es decir, se conoce su densidad para la condición de caída desde el cono.

18. 17
Así, la arena se deja caer dentro de la excavación y, conociendo previamente su densidad, se obtiene
el volumen ocupado.
1.4.1.2 Densímetro nuclear
El procedimiento de este método está especificado en la norma chilena NCh3145. Permite determinar
de manera indirecta, rápida y precisa, la densidad seca y la humedad del suelo in-situ, sin necesidad
de extraer testigos. Se utiliza un dispositivo de superficie como el mostrado en la Fig. 14.
El método permite medir la densidad del suelo por transmisión directa (Fig. 14a) o por retro-
dispersión (Fig. 14b) de rayos gamma. En el modo de transmisión directa, se inserta en el suelo una
varilla que contiene una fuente Cesio-137, hasta una profundidad deseada. En el modo de retro-
dispersión, la varilla se retira y los protones gamma se encuentran dispersos en la superficie de
contacto. La radiación emitida por una fuente de Cesio-137 atraviesa el suelo y llega a los detectores.
Al chocar con el suelo, los fotones gamma chocan con los electrones en el material. A mayor
densidad, mayor número de choques y menor es el número de fotones que llegan al detector. La
densidad se obtiene mediante correlaciones entre los fotones emitidos y recibidos.
Asimismo, se puede medir el contenido de humedad del suelo por transmisión o retro-dispersión de
rayos de neutrones. El hidrógeno en el agua del suelo frena los neutrones emitidos, lo que se
correlaciona con su humedad.
Fig. 14. Esquema de un densímetro nuclear (Hunt, 2005)
1.4.2 Humedad natural
Como ya se mencionó, una medida indirecta de la humedad in-situ del suelo puede obtenerse con el
densímetro nuclear. Alternativamente, puede hacerse una medida directa de humedad de una muestra
de suelo en laboratorio. La metodología está especificada en la norma chilena NCh1515. Consiste en
medir el peso del suelo húmedo y luego seco, para obtener el contenido de agua por diferencia de
dichos pesos. Con el objetivo de obtener resultados representativos, la cantidad de muestra a utilizar
es proporcional al tamaño de las partículas.

19. 18
1.5 Compactación de suelos
La compactación es un proceso mecánico de aumento de la densidad del suelo, reduciendo los vacíos.
La aplicación de la energía mecánica puede ser proporcionada por pasadas o golpes de grandes masas
o pasadas de rodillo, a través de apisonamiento y/o vibración. La compactación se emplea en la
construcción de todo tipo de rellenos y mejoramientos del suelo (carreteras, terraplenes, presas de
tierra, muros, etc.). Los objetivos principales son aumentar la resistencia y la rigidez del suelo, y
disminuir su permeabilidad. Esto permite evitar asentamientos excesivos y proporcionar estabilidad
a las obras geotécnicas. Los factores que influyen en la metodología de compactación son el tipo de
suelo (cohesivo o granular), su humedad, el espesor de la capa a compactar y los equipos disponibles
para la faena (rodillos, apisonadores, vibradores, etc.).
Los métodos de compactación dependen del tipo de suelo. En suelos finos, la humedad tiene una
influencia importante y condiciona los resultados del proceso de compactación. Debido a la
plasticidad de estos materiales, se requieren métodos de compactación por apisonamiento y amasado
y un contenido de agua óptimo para lograr altas densidades. Por otro lado, en suelos granulares se
suele compactar por vibración, lo que produce un reacomodo de las partículas y una disminución de
la razón de vacíos.
Existen índices estándar para determinar el grado de compacidad de un suelo, los cuáles están
asociados a ensayos normalizados y que son diferentes para suelos finos y granulares, como se detalla
a continuación.
1.5.1 Ensayos Proctor estándar y modificado para suelos cohesivos
Los resultados empíricos de compactación en suelos finos muestran que al compactar muestras de un
mismo material a distintas humedades, pero con una energía constante, se puede construir una curva
de compactación en el plano densidad seca y humedad ( − ). Desde bajos valores de contenido
de humedad, se obtienen valores de que se incrementan proporcionalmente con , hasta alcanzar
un máximo a un valor denominado humedad óptima . Luego, si > , disminuye hasta
confundirse con la curva de saturación a 100%.
Basado en el esquema trifásico del suelo (ver Fig. 12) y suponiendo que no existe agua libre en suelo,
la densidad seca puede obtenerse conociendo la humedad, el grado de saturación y la densidad de los
sólidos, a través de la siguiente relación:
=
+
(5)
Así, en el plano − se obtienen curvas de iso-saturación asociadas a un valor de , como se
muestra en la Fig. 15. Cuando el suelo está saturado ( = 100%), no es posible disminuir la relación
de vacíos y se genera una frontera a la que la curvas de compactación convergen asintóticamente. En
consecuencia, la curva de compactación entrega la humedad óptima , a la cual es conveniente
preparar el suelo para maximizar la densidad obtenida en terreno.
Sin embargo, la curva obtenida depende de la energía proporcionada al suelo durante la compactación.
En vista de este problema, Proctor (1933) desarrolló un ensayo estándar para simular la compactación

20. 19
de terreno en laboratorio. Posteriormente este ensayo fue modificado para hacerlo representativo de
nuevos equipos de compactación que entregaban mayor energía al suelo. Estos ensayos se conocen,
respectivamente, como Proctor estándar y Proctor modificado.
El ensayo Proctor permite obtener la densidad del suelo remoldeado obtenida mediante un proceso
de compactación de una muestra húmeda mediante golpes. La metodología está especificada en la
norma chilena NCh1534, parte 1 para el ensayo Proctor estándar y parte 2 para el Proctor modificado.
Consiste en compactar 5 capas aplicando 25 golpes a cada una, el volumen de suelo, el molde y la
masa y su altura de caída están normados. Así, la diferencia entre ambos ensayos es la energía de
compactación, representada por la masa y la altura de caída con que se aplican los golpes. La Fig. 15
muestra un resultado típico de ensayos de compactación Proctor y las diferencias entre las
metodologías estándar y modificada. En general, el control de densidad en obras civiles se hace
verificando que se obtenga un porcentaje mínimo de la densidad máxima compactada seca (D.M.C.S.)
obtenida en un ensayo Proctor (generalmente se usa el 95%).
Fig. 15. Comparación entre ensayos Proctor estándar y Proctor modificado (Holtz & Kovacs, 1981)
Fig. 16. Modificación de la estructura de suelos finos remoldeados y compactados (Holtz & Kovacs, 1981)

21. 20
En suelos finos remoldeados y compactados, se ha observado que la estructura cambia de floculada
para muestras compactadas al lado seco del óptimo ( < ), a dispersa al lado húmedo del óptimo
( > ). Por ejemplo, en la Fig. 16 se observa que la estructura del suelo es más orientada
horizontalmente (dispersa) en el punto C con respecto al punto A. Asimismo, si se aumenta la energía
de compactación (puntos D y E), las partículas resultan aún más orientadas en el caso disperso.
La importancia del efecto de la estructura en suelos finos compactados está en que los suelos
floculados presentan una resistencia al corte más elevada que los de estructura dispersa, debido a la
necesidad de romper los enlaces (flóculos) entre partículas. Por el contrario, a energía de
compactación constante, la permeabilidad disminuye al aumentar la humedad, puesto que el flujo de
agua se hace más lento en dirección perpendicular a la orientación de las partículas en el caso disperso
(ver Fig. 17).
Fig. 17. Cambios en la permeabilidad en función de la humedad de compactación (Holtz & Kovacs, 1981)
La Fig. 18 presenta curvas de compactación para distintos tipos de suelo con el mismo valor de
(i.e., con la misma curva de = 100%). Se observa que en suelos areno-arcillosos bien graduados
se obtienen densidades relativamente altas y curvas de compactación bien definidas. En arenas
uniformes, las densidades son bajas y la curva resulta aplanada, lo que dificulta la definición de .
Esto último se debe a que, en arenas limpias, parte del agua es liberada durante la compactación y

22. 21
luego la influencia de la humedad no es un factor tan relevante como en arcillas y limos. Así, como
se detalla a continuación, existen métodos específicos para suelos no cohesivos que permiten
caracterizar adecuadamente la compacidad.
Fig. 18. Curvas de compactación para distintos tipos de suelo (Holtz & Kovacs, 1981)
1.5.2 Densidad relativa (máxima y mínima) para suelos granulares
En suelos granulares con bajo contenido de finos, en general no es posible obtener una curva bien
definida de relación − . Así, cuando el contenido de finos (bajo malla #200) es inferior al 12%,
la norma NCh1534 recomienda realizar el ensayo de densidad máxima según la norma NCh1726. En
suelos granulares, se utiliza una definición de densidad relativa ( ó ), que indica el porcentaje
de densidad a la cual se encuentra el suelo con respecto a valores extremos para los estados muy suelto
y muy denso. Estos límites se expresan generalmente como índices de vacíos máximo y mínimo,
respectivamente, o bien como valores de densidad seca:
=
−
−
∙ 100 =
. ( − . )
( . − . )
∙ 100 (6)
La metodología para obtener los valores máximos y mínimos está especificada en la norma chilena
NCh1726 (partes 1 y 2).

23. 22
1.5.2.1 Índice de vacíos máximo o densidad seca mínima
Se obtiene mediante un proceso de vaciado por caída libre estándar de una fracción de suelo seco en
un recipiente de volumen conocido y proporcional al tamaño de partículas. Conociendo el volumen
del recipiente llenado y el peso del suelo depositado, se obtiene la densidad seca mínima ( . ). A
través de la gravedad específica de los sólidos, se obtiene el índice de vacíos máximo ( ).
1.5.2.2 Índice de vacíos mínimo o densidad seca máxima
Se obtiene mediante un proceso de vibración del suelo depositado en un recipiente de volumen
conocido y proporcional al tamaño de partículas. Durante la vibración, se coloca una carga vertical
en la superficie del suelo, con el fin de aumentar la densidad obtenida. El procedimiento puede hacerse
con el suelo seco o húmedo; se recomiendan los dos métodos para obtener la densidad máxima
posible. Conociendo el volumen del recipiente llenado y el peso del suelo compactado por vibración,
se obtiene la densidad seca máxima ( . ). A través de la gravedad específica de los sólidos, se
obtiene el índice de vacíos mínimo ( ).
La Tabla 7 muestra rangos típicos de compacidad en suelo granulares, en función de su .
Tabla 7. Rangos de compacidad en suelos granulares
Compacidad Muy suelta Suelta Media Densa Muy densa
(%) 0-15 15-35 35-65 65-85 85-100

24. 23
2 MECANICA DEL CONTINUO EN SUELOS
2.1 Composición discreta del suelo
El suelo se compone de un conjunto de partículas en contacto con una cierta distribución espacial. El
conjunto o esqueleto granular tiene un arreglo geométrico, también llamado fábrica o estructura, que
puede describirse en función de la orientación relativa de las partículas. La fábrica depende de la
distribución de tamaño de los granos, o granulometría, de la forma de los mismos y de la historia de
tensiones del material.
Dada su composición discreta, los esfuerzos mecánicos aplicados a una masa de suelo se transmiten
a través de los contactos inter-granulares. Por su parte, en función de la magnitud de los esfuerzos,
los granos pueden desplazarse y rotar, disipando energía principalmente por fricción en los contactos.
En general, la rigidez individual de los granos es mucho mayor que la del esqueleto de suelo, por lo
tanto es razonable asumir que son incompresibles en comparación a la compresibilidad del suelo. El
reacomodo de las partículas ante cargas mecánicas genera variaciones en el volumen de vacíos (aire
+ agua), pudiendo inducir variaciones de presión en el agua intersticial. Estas presiones se denominan
“presiones de poros” y pueden jugar un rol primordial en la respuesta mecánica de suelos.
Los esfuerzos transmitidos a través de los contactos entre granos forman una red de fuerzas de
contacto hasta alcanzar el equilibrio. Por ejemplo, la Fig. 19 muestra las cadenas de fuerzas en
partículas esféricas foto-elásticas, que cambian de color o emiten luz al ser sometidas a esfuerzos. Se
observa una clara ramificación de cadenas de fuerza fuertes, o principales, y un conjunto de partículas
que participan en menor medida, o en absoluto, en la transmisión de fuerzas.
Fig. 19. Cadenas de fuerzas de contacto inter-granulares en partículas foto-elásticas bajo esfuerzos de corte (foto tomada
de Behringer Group, Duke University)
Existen también diversos trabajos de modelos numéricos de elementos discretos que muestran la
transmisión de fuerzas en un material granular. Por ejemplo, la Fig. 20 muestra la red de fuerzas de
contacto en un modelo de discos (2D), donde el ancho de los segmentos indica la magnitud de la
fuerza normal al plano tangente en el contacto. Las partículas ennegrecidas no participan en esta red,
es decir, son “flotantes”. Los estudios de estos modelos discretos permiten obtener estadísticas de
puntos y fuerzas de contacto, con lo que se pueden generar distribuciones probabilísticas en función
del estado tensional, o bien de las características de las partículas. Así, se ha verificado que la
integración de las fuerzas, o momentos, en todos los contactos de un volumen de material dado,
entrega el tensor de esfuerzos del material considerado como un continuo.

25. 24
Fig. 20. Cadenas de fuerzas de contacto inter-granulares en un modelo numérico de elementos discretos (Voivret et al.,
2009)
Como se explicó anteriormente, el comportamiento mecánico del suelo depende de diversas
propiedades: tamaño y forma de las partículas, granulometría, mineralogía de la fase sólida, química
del fluido, estructura del esqueleto granular y efectos físico-químicos. Estas propiedades, junto con
los esfuerzos macro-mecánicos aplicados a un volumen de suelo, influyen en las condiciones de
transmisión de las fuerzas de contacto y del equilibrio a nivel micro-mecánico. Sin embargo, en este
curso se tratará el suelo como un medio continuo deformable, según los métodos clásicos de la
mecánica de sólidos, aplicados al problema específico de la mecánica de suelos.
Fuerzas de contacto entre granos Conjunto granular Medio continuo
Fig. 21. Representación del suelo como un medio continuo.
2.2 Representación tensorial de esfuerzos en mecánica de sólidos
El estado tensional de un sólido está representado por el tensor de segundo orden de Cauchy . En
mecánica de suelos, se utiliza la convención de esfuerzo de compresión positivo, como indica el
esquema de la Fig. 22. En condición de conservación de momento y equilibrio estático, puede
demostrarse que es simétrico, por lo tanto sólo tiene seis componentes de esfuerzo:

26. 25
= (7)
Fig. 22. Esquema de distribución de tensiones (Muir Wood, 1990).
El estado de esfuerzos en un sólido generará un campo de deformaciones dado por el tensor simétrico
. Como se verá más adelante, las componentes de este tensor se obtienen de una relación constitutiva
entre y , que determina la rigidez del material (elasticidad y/o plasticidad) en función de sus
propiedades intrínsecas y de estado, así como de su historia de carga:
⇆ (8)
Las direcciones principales (sin esfuerzos de corte en tres planos ortogonales) y los esfuerzos
principales > > se obtienen de las tres soluciones de la resolución de la siguiente ecuación
para la variable :
−
−
−
= 0 (9)
donde

27. 26
− + − = 0 (10)
Ii son los invariantes de tensiones, es decir, son independientes del sistema de coordenadas. En
consecuencia, resulta más simple escribirlos en términos de las tensiones principales.
= = + + = + + (11)
= + + − − − = + + (12)
= + 2 − − − = (13)
En términos de los invariantes, la presión media, también denominada componente hidrostática,
queda definida como
=
3
=
+ +
3
(14)
La falla o rotura de los suelos se produce por esfuerzos de corte y es función de la presión media. Por
lo tanto, en modelación es conveniente separar el estado tensional en la componente hidrostática y un
tensor desviador , que entrega el esfuerzo de corte:
= −
0 0
0 0
0 0
(15)
o en notación tensorial
= − (16)
Siguiendo el mismo procedimiento anterior, pueden obtenerse los invariantes de a partir de la
resolución de la siguiente ecuación para la variable s:
− = 0 (17)
donde se obtiene
− − − = 0 (18)

28. 27
= = 0 (19)
=
1
2
: =
1
2
( + + ) =
1
6
( − ) + ( − ) + ( − ) (20)
= = (21)
Finalmente, toda función escalar del tensor puede escribirse en función de I1, J2 y J3.
En el espacio de tensiones, un vector esfuerzo puede describirse por sus componentes hidrostática
y desviadora , como muestra la Fig. 23 para el sistema de coordenadas principales. Así, la
dirección hidrostática de vector normal corresponde a la recta = = . Se define una
dirección ̂, perpendicular a y contenida en el plano formado por el eje y la recta = .
Finalmente, el sistema de coordenadas cartesiano queda determinado por el vector = × ̂,
formando el plano octaédrico (ver Fig. 24). Sus vectores unitarios están dados por
=
1
√3
(1,1,1) ; ̂ =
1
√6
(2, −1, −1) ; =
1
√2
(0,1, −1) (22)
Fig. 23. Descomposición hidrostática y desviadora de un vector esfuerzo.
El cambio de coordenadas de de direcciones principales al sistema de octaédrico queda entonces
dado por la siguiente matriz:
=
1
√3
1
√3
1
√3
2
√6
−1
√6
−1
√6
0 1
√2
−1
√2
(23)
s1
s2
s3
s
soct
toct

29. 28
(a) (b)
Fig. 24. Plano octaédrico para representación de tensiones.
Un plano octaédrico determinado corresponde a un nivel de presión media , donde y están
dados por
= ∙ =
1
√3
( , , ) (24)
= − = 1 −
1
√3
( , , ) (25)
Las magnitudes de y calculadas de (24) y (25) son
= ∙ = (26)
=
1
3
( − ) + ( − ) + ( − ) =
2
3
(27)
En mecánica de suelos, es usual utilizar la siguiente definición del esfuerzo desviador para los
esfuerzos de corte:
=
1
√2
( − ) + ( − ) + ( − ) ⁄
= 3 (28)
En el caso de una simetría axial, o axisimétrica, como en las muestras cilíndricas en los ensayos
triaxial y edómétrico, se tiene = , por lo que
= − y =
+ 2
3
(29)
s1
s2
s3
s3
s1
s2

30. 29
2.3 Criterios de falla en mecánica de sólidos
En mecánica de sólidos, un criterio de falla define el límite de ruptura en el espacio de esfuerzos.
También, puede utilizarse para definir un límite de fluencia o de comportamiento elástico. El criterio
a utilizar debe ser escogido en función del tipo de material, de su comportamiento mecánico empírico
y de la complejidad del modelo de comportamiento a implementar. A continuación se presentan
algunos criterios clásicos.
2.3.1 Criterio de Von Mises (1913)
Este criterio establece que la falla ocurre cuando el desviador, expresado como el segundo invariante
de , supera un límite máximo, según la siguiente expresión:
=
3
(30)
donde k es la resistencia a la tracción uniaxial del material. Físicamente, puede demostrarse que (30)
se obtiene cuando la energía de distorsión angular alcanza su límite elástico. En el sistema de
coordenadas cartesianas octaédrico, el criterio de Von Mises se escribe como
+ =
2
3
(31)
(a) (b)
Fig. 25. Criterios de falla de (a) Von Mises y de (b) Tresca en el plano octaédrico.
Al no aparecer el término en (31), el límite de ruptura no depende de . Es decir, el criterio
considera que si varía la presión hidrostática, la resistencia al corte del material no cambia.
Geométricamente, el límite de falla queda determinado por una circunferencia de radio 2 3⁄ en el
plano octaédrico (ver Fig. 25a), lo que representa un cilindro inclinado sobre el eje de dirección en
el espacio de tensiones principales (ver Fig. 28). El criterio de Von Mises se utiliza generalmente en
metales, pero es aplicable en suelos para una resistencia al corte no drenada constante Su en un ensayo
triaxial UU.
s3
s1
s2
s3
s1
s2
s2=s3
A
B
O

31. 30
2.3.2 Criterio de Tresca
Este criterio establece que la falla ocurre cuando la diferencia entre las direcciones principales mayor
y menor alcanza un valor límite:
| − | = (32)
Luego, Tresca no incorpora la dependencia de la tensión principal intermedia . En términos de las
coordenadas octaédricas se tiene
√
+
√
= (33)
En el eje ̂, = 0 y de (33) se obtiene entonces que = 2 3⁄ . Además, si = , puede
demostrarse que =
√
y que la distancia = 2 3⁄ en la Fig. 25b. Análogamente, se
obtiene la superficie de falla hexagonal en el plano octaédrico, la cual queda inscrita en la
circunferencia dada por el criterio de Tresca, tal como muestra la Fig. 26.
Al igual que el criterio de Von Mises, en el caso de Tresca el límite de falla no depende de la presión
media. Geométricamente, este criterio queda determinado por un cilindro hexagonal inclinado sobre
el eje de dirección en el espacio de tensiones principales (ver Fig. 28).
Fig. 26. Superposición de los criterios de Von Mises y Tresca en el plano octaédrico.
2.3.3 Criterio de Mohr-Coulomb
La forma clásica del criterio de Mohr-Coulomb está dada por
= + ′ (34)
En el caso sin cohesión (c=0) y para la representación clásica del círculo de Mohr en dos dimensiones
(ver Fig. 27), el criterio puede escribirse como:

32. 31
−
+
= = (35)
Fig. 27. Círculo de Mohr
Pasando a coordenadas octaédricas se obtiene
+
1 +
3 −
√3 =
2 √2
3 −
(36)
Pero = √3 , por lo tanto la resistencia al corte según Mohr-Coulomb depende de la presión media,
lo que concuerda con los resultados empíricos en suelos. Geométricamente, en el espacio de tensiones
principales este criterio queda determinado por un cono hexagonal inclinado sobre el eje de dirección
(ver Fig. 28). Si se incorpora la cohesión, la superficie del cono intersecta en valores no nulos a los
ejes , y , por lo que el origen del cono se desplaza siguiendo el eje hacia los valores negativos
de cada eje.
2.3.4 Criterio de Drucker Prager
Este criterio es una modificación del criterio de Von Mises, incluyendo la dependencia lineal de la
presión hidrostática a través del invariante :
+ = (37)
En el espacio de tensiones principales, este criterio está representado por un cono inclinado sobre el
eje de dirección (ver Fig. 28).
t
s1s3
sn
s1+s3
2
f
f
s1-s3
2

33. 32
Fig. 28. Criterios de falla en el espacio de tensiones principales (PISA)

34. 33
3 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE SUELOS
3.1 Principio de esfuerzos efectivos
La condición trifásica del suelo implica que los esfuerzos existentes en un volumen dado se reparten
entre sus fases. Esta distribución depende de las propiedades de cada fase y de su capacidad de
trasmitir distintos tipos de esfuerzos. En particular, para suelos saturados el esfuerzo total aplicado se
divide en presión en el agua, denominada presión de poros, y los esfuerzos en la fase sólida
transmitidos a través del esqueleto granular, llamados esfuerzos efectivos. Se sabe que el agua no
resiste esfuerzos de corte y se supone incompresible en comparación con la rigidez del material
granular, por lo que sólo puede tomar presiones hidrostáticas, es decir: isotrópicas. Por su parte, la
fase sólida soporta también los esfuerzos de corte y determina la resistencia a la falla del suelo.
Para tratar este problema, Terzaghi (1943) propuso el principio de esfuerzos efectivos, que formula
que el esfuerzo total se compone del esfuerzo efectivo ′ más la presión de poros . En términos
del tensor de esfuerzos se tiene
= ′ + (38)
La Fig. 29 presenta una muestra de suelo sometida a una presión vertical efectiva ′ en su superficie,
para los estados (a) seco y (b) saturado con agua. En el primer caso, ′ corresponde a la presión total
aplicada y es soportada íntegramente por el suelo. Por lo tanto, ′ es el esfuerzo responsable de la
consolidación del material, manifestada como una disminución del índice de vacíos. En el caso
saturado, el esfuerzo total σ a nivel de superficie del suelo incluye además la columna de agua que
genera una presión de poros = ℎ .
(a) = ′ (b) = +
Fig. 29. Esquema de una columna de suelo bajo una presión vertical en estado (a) seco y (b) saturado.
El esfuerzo de corte movilizado en un suelo es proporcional al esfuerzo efectivo. Por lo tanto, para
un esfuerzo total dado, las variaciones en la presión de poros pueden influir en la resistencia al corte
puesto que
s’ s ’
hw

35. 34
= − (39)
Por ejemplo, al comprimir un suelo suelto saturado se disminuye su índice de vacíos, lo cual ocurre
a través del drenaje del agua. Sin embargo, si la permeabilidad del suelo es baja o si la carga es rápida,
puede generarse un exceso de presión de poros que, según (39), disminuiría los esfuerzos efectivos
para un esfuerzo total dado. En conclusión, el corte movilizado disminuye, lo que se conoce como
licuación. Como se verá más adelante, un suelo denso puede presentar una tendencia a aumentar su
volumen al ser cargado (dilatancia), con lo cual el exceso de presión de poros será negativo y el
esfuerzo efectivo aumentaría para un esfuerzo total determinado. Por otro lado, en el caso de suelos
parcialmente saturados se generan presiones de poros negativas por capilaridad, las cuales producen
un incremento del esfuerzo efectivo. En este curso, se tratará sólo el caso del suelo saturado.
3.2 Ensayos de laboratorio
El comportamiento mecánico de suelos se mide usualmente en laboratorio a través de ensayos
estandarizados. En este curso, nos interesamos en los ensayos en los que se sigue una trayectoria de
tensiones conocida. Es decir, en aquéllos donde se tenga el control de las tensiones principales, lo que
permite expresar el problema en términos de una presión media y un desviador (esfuerzo de corte),
para posteriormente generalizar el comportamiento en modelación numérica.
3.2.1 Ensayo triaxial
3.2.1.1 Contexto teórico y notaciones
El ensayo triaxial consiste en someter una muestra de suelo a compresión, asegurando el control de
las tensiones principales mayor ( ), intermedia ( ) y menor ( ) y sin esfuerzos de corte en las
caras de la muestra (ver Fig. 30). Como es usual en mecánica de suelos, los esfuerzos y deformaciones
se definen positivos en compresión.
Fig. 30. Muestra de suelo sometida a tensiones principales.
El estado de deformaciones del suelo puede definirse en términos de los valores en sus direcciones
principales como
s1, e1
s2, e2
s3, e3
L1
L3
L2

36. 35
=
Δ
(40)
Luego, bajo la hipótesis de deformaciones pequeñas, se obtiene la deformación volumétrica como
= + + (41)
(a) (b)
Fig. 31. Muestra cilíndrica de suelo sometida tensiones principales en un triaxial de revolución.
Debido a la complejidad de un sistema mecánico capaz de aplicar cargas y/o desplazamientos en tres
direcciones ortogonales, como el esquema de la Fig. 30, estos equipos son sofisticados, tienen un alto
costo, son escasos y se usan generalmente con fines científicos. Los dispositivos capaces de controlar
las tres tensiones principales por separado se conocen como “triaxial verdadero”, mientras que el
ensayo triaxial convencional, o triaxial de revolución, utiliza una muestra cilíndrica sometida a una
presión radial. Esto tiene la ventaja de simplificar el problema mecánico de compatibilidad de
desplazamientos en tres direcciones, considerando que = (ver Fig. 31).
Como muestra la Fig. 32, la metodología del ensayo utiliza una muestra cilíndrica encapsulada por
una membrana impermeable flexible en su manto y por piedras porosas en ambas caras. La muestra
queda sumergida dentro de una celda sellada, la cual es llenada con agua de confinamiento. Gracias
a la membrana y a la instalación de cabezales sellados en ambas caras, no hay intercambios de agua
entre la celda y la muestra. Por lo tanto, la presión del agua confinamiento es trasmitida
directamente de manera isotrópica a la muestra (i.e. en todas sus caras).
A su vez, la muestra se satura internamente con agua, a la cual se le puede aplicar una contrapresión
. Así, el esfuerzo isotrópico resultante queda dado por:
= − (42)
A su vez, se divide entre esfuerzos efectivos y excesos de presión de poros:
s1, e1
s3, e3
s3, e3
q+s3
s3
s3

37. 36
= + (43)
Fig. 32. Esquema de un equipo triaxial de revolución (Bowles, 1997)
En el ensayo triaxial, la carga vertical ( ) se aplica a través de un pistón y, dividida por la sección
circular de la muestra ( ), entrega un esfuerzo desviador que produce tensiones de corte:
= (44)
Considerando la presión isotrópica existente en todas las caras de la muestra, se tiene la siguiente
expresión para , que es función del invariante de esfuerzos (ver (28)):
= − (45)
Es fácil demostrar que = ’, dado que representa un esfuerzo de corte que es movilizado sólo en la
fase sólida del suelo. La Fig. 31b muestra una configuración de la muestra bajo compresión triaxial.
En mecánica de suelos, es común expresar el estado tensional del suelo a través de y de la presión
media, que a su vez es proporcional al invariante de esfuerzos (ver (14)):

38. 37
=
+ +
3
(46)
Luego, para el triaxial de revolución se tiene
=
+ 2
3
=
3
+ (47)
representa una presión isotrópica y en consecuencia depende de la presión de poros. Así, puede
demostrarse que en términos de esfuerzos efectivos se obtiene
= − =
′ + 2 ′
3
=
3
+ ′ (48)
En un ensayo estándar, las dimensiones de la muestra mantienen una relación de alto/diámetro de
⁄ = 2. La deformación axial se mide durante el ensayo y está dada por
=
∆
(49)
La deformación volumétrica es medida en el ensayo a través del agua de saturación del suelo y, según
(41), está relacionada con las deformaciones en las direcciones principales:
=
∆
= + 2 (50)
donde
=
∆
(51)
Las deformaciones de la muestra cilíndrica no son completamente homogéneas en un ensayo triaxial.
En el manto se tiene una superficie deformable sin restricciones, pero el roce en las caras implica una
condición de borde que reduce la deformación radial con respecto a las secciones intermedias (ver
Fig. 33). Alternativamente, la superficie de los cabezales en contacto con las caras de la muestra
pueden lubricarse, con lo que se obtiene un campo de deformaciones más homogéneo. En la práctica,
la sección media utilizada en (44) varía durante el ensayo y se calcula como
=
1 −
1 −
(52)

39. 38
Fig. 33. Deformaciones no homogéneas en un ensayo triaxial (Desrues, 2004).
Siguiendo la interpretación en componentes isotrópica y desviadora ( − ), se utilizan las
deformaciones volumétrica y desviadora (o de corte), respectivamente:
=
2
3
( − ) (53)
3.2.1.2 Metodología del ensayo
El ensayo requiere que la muestra de suelo esté saturada, de lo contrario las variaciones de presión
producirán expansión o contracción volumétrica del aire en los poros. Luego, no es posible obtener
los cambios volumétricos de la muestra a través de la variación del agua de contrapresión. El grado
de saturación puede verificarse a través de los esfuerzos inducidos en el agua, siguiendo el siguiente
procedimiento:
 Se incrementan las presiones y , asegurando que el valor total (42) sea positivo y
permita que la muestra se mantenga confinada.
 Se cierra el drenaje hacia el interior de la muestra, por lo tanto, si la muestra está saturada,
todo incremento de la presión de confinamiento se traduce en incremento de presión de poros.
 Se incrementa las presión de confinamiento en ∆ y se mide el incremento registrado ∆ .
 Se mide el parámetro de Skempton: =
∆
∆ ,
= 1. Si la muestra está 100% saturada: = 1.
En general, para considerar que la muestra está saturada, se acepta un valor de de al menos
0,95.
Una vez que la muestra de suelo saturada está instalada dentro de la celda con agua de confinamiento,
la secuencia del ensayo triaxial convencional es la siguiente:
1. Incremento de y hasta alcanzar el valor de deseado.
2. Se espera un determinado tiempo de consolidación a constante, durante el cual se disipa
la presión de poros (drenaje) generada por el incremento de presión. Este tiempo es
inversamente proporcional a la permeabilidad del material.

40. 39
3. Se aplica el esfuerzo desviador hasta la falla o estado crítico (generalmente con un límite
en =20 a 25%), siempre manteniendo constante.
Durante la tercera fase, es posible permitir o bloquear el drenaje del fluido de saturación de la muestra
para realizar los clásicos ensayos CID y CIU, respectivamente:
 Triaxial CID: ensayo Consolidado Isotrópicamente y Drenado según norma ASTM D7181.
Es decir, se permite el drenaje de la muestra durante la fase de carga desviadora hasta la falla.
El ensayo debe hacerse a una velocidad que asegura que la presión de poros generada por la
deformación volumétrica de la muestra se disipa y entonces se tiene = ′ constante
(∆ = 0). Considerando al agua como un medio incompresible, los cambios de volumen de
la muestra corresponden al volumen de agua entrante o saliente de la muestra.
 Triaxial CIU: ensayo Consolidado Isotrópicamente y No Drenado (Undrained) según norma
ASTM D4767. Es decir, no se permite el drenaje de la muestra en la fase de incremento de
, manteniendo constante. Así, en la fase de cizallamiento el volumen de la muestra es
constante ( = 0 y = −2 ) y la presión de poros varía en función de la presión que
ejerza el reordenamiento de las partículas en los vacíos saturados. En este caso, el valor de
∆ no es nulo y de (43) se tiene:
= − ∆ (54)
Existe también el ensayo UU (norma ASTM D2850), con ambas fases no drenadas (consolidación y
cizallamiento). En este caso, si el suelo está saturado, todo aumento de genera un incremento de
la presión de poros (∆ = ∆ ), por lo que ′ se mantiene constante. De esta manera, se obtiene una
resistencia al corte independiente de y una envolvente de falla horizontal en el plano − . En
este curso se utilizarán los ensayos CIU y CID para el estudio del comportamiento al corte de suelos.
3.2.2 Ensayo de compresión no confinada
Este ensayo es un caso simplificado del ensayo triaxial, consiste en someter una muestra cilíndrica
sin confinamiento ( = 0) a un ensayo de compresión hasta la falla. El procedimiento se especifica
en la norma chilena NCh3134. Se usa en suelos cohesivos, debido a que es necesario que la muestra
mantenga su forma sin necesidad de une presión radial, lo que ni ocurre con la arena limpia. La
ventaja de este ensayo es su rapidez y bajo costo, puesto que no se requiere la instalación de membrana
ni proceso de saturación ni consolidación. Sin embargo, no es posible medir el porcentaje de
saturación de la muestra ni su cambio volumétrico de manera precisa. El resultado del ensayo es el
esfuerzo de rotura de la muestra ( , aplicado en su cara superior), que se utiliza generalmente para
clasificar el suelo según los valores de la Tabla 8.
Tabla 8. Rangos de consistencia en suelos finos
Consistencia Muy blanda Blanda Media Firme Muy firme Densa
(kPa) 0-25 25-50 50-100 100-200 200-400 >400

41. 40
El resultado del ensayo también es utilizado para evaluar la sensitividad en suelos finos, definida
como el cociente de resistencia a la rotura en un ensayo de compresión no confinado:
= (55)
La Tabla 9 presenta algunos valores típicos de sensitividad en arcillas. Los materiales altamente
sensitivos se comportan de manera relativamente frágil en estado inalterado, pero al ser remoldeados
pueden adquirir una consistencia muy baja y comportarse como líquidos viscosos. Un caso especial
lo representan algunos suelos residuales, como los trumaos del centro–sur de Chile, formados por
cenizas volcánicas, con que alcanzan valores de 10 (ver Fig. 34). En estos casos, cualquier acción
que altere la estructura del suelo, como el remoldeo, la compactación, excavaciones, etc., puede
generar una fuerte disminución de resistencia.
Tabla 9. Rangos de sensitividad de arcillas.
Fig. 34. Ensayos de compresión no confinada en suelos de ceniza
volcánica (trumao) del centro-sur de Chile (Paredes, 2004)
Clasificación
Insensitiva ~ 1
Ligeramente 1 – 2
Medianamente 2 – 4
Muy sensitivas 4 – 8
Extra sensitivas >16
3.2.3 Ensayo edométrico
Dentro de un recipiente rígido, una muestra de suelo cilíndrica colocada dentro de un anillo rígido es
cargada verticalmente, generalmente a través de una carga controlada. El recipiente se mantiene con
un nivel de agua levemente superior al nivel del suelo, inundándolo completamente (ver Fig. 35). El
anillo asegura que las deformaciones horizontales pueden despreciarse (se consideran nulas). La
sección horizontal de la muestra es circular y de superficie constante, por lo que el esfuerzo vertical
aplicado se obtiene del cociente entre la carga vertical y dicha superficie.

42. 41
Fig. 35.Esquema del ensayo edométrico (Saez, 2013)
El ensayo edométrico suele usarse para estudiar el proceso de consolidación primaria en suelo finos.
Es decir, el proceso de disipación de poros luego de la aplicación de la carga. En este curso, se
estudiará el caso de suelos consolidados, es decir, se considera que el suelo ya terminó su proceso de
consolidación primaria y = .
En carga edométrica, las tensiones principales están dadas por: = y = (Fig. 36). Se impone
= = 0 y puede demostrarse que
= =
∆
1 +
(56)
Fig. 36. Muestra cilíndrica de suelo sometida tensiones principales en un ensayo edométrico.
Además, no puede controlarse ni medirse y corresponde a la reacción horizontal del suelo sometido
a una presión vertical efectiva . En mecánica de suelos, es costumbre usar el coeficiente de empuje
en reposo , definido para la condición edométrica = 0:
= (57)
s1', e1
s3', e3=0
s3', e3=0

43. 42
3.3 Trayectorias de esfuerzos y estado crítico
3.3.1 Compresibilidad isotrópica y edométrica
La compresibilidad del suelo está dada por las deformaciones que experimenta al ser sometido a un
estado de esfuerzos. Para estudiar este fenómeno, se suele analizar la respuesta en el plano − .
Para estos efectos, aquí se considera que en ensayos drenados las presiones de poros fueron disipadas
y los esfuerzos efectivos corresponden a la condición consolidada y en equilibrio (en estado de
consolidación primaria finalizada). En compresión isótropa ( = = = ′), el
comportamiento observado se esquematiza en la Fig. 37. La presión isotrópica no genera esfuerzos
de corte ( = 0) y la deformación del suelo es siempre contractante, es decir, por disminución de
volumen (Δ < 0). Desde el punto A al B, se aumenta y se observa una disminución de ,
resultando una línea recta de pendiente Cc en el plano − log ′. Después, si se descarga el suelo, es
decir una disminución de , existe una recuperación elástica del material con un aumento de
volumen, incrementándose levemente entre B y C. La descarga queda dada por una recta de
pendiente Cs en el plano logarítmico. Al recargar hasta el punto D, el suelo sigue la misma curva de
pendiente Cs, hasta llegar a la presión ′, que representa la máxima carga a la cual había sido
sometido anteriormente y se denomina presión de pre-consolidación. Para cargas más altas que ′,
el material recupera la trayectoria de la recta de pendiente Cc, que corresponde a una compresibilidad
más pronunciada, denominada compresión en carga virgen. En mecánica de suelos, se dice que el
suelo tiene “memoria” de su historia de carga, lo que se refleja en distintas compresibilidades en
estados de carga y recarga.
Fig. 37. Curvas de compresión en un suelo fino normalmente consolidado (modificado de Mitchell & Soga, 2005)
Para evaluar el estado de un suelo se utiliza una definición de la razón de consolidación (OCR por el
término en inglés Over Consolidation Ratio) como
=
′
′
(58)

44. 43
donde es la presión efectiva media actual o existente en terreno. Así, se definen dos estados del
material:
 Normalmente Consolidado (NC) cuando la presión efectiva corresponde a la máxima jamás
aplicada = ′, = 1.
 Pre-consolidado (OC) cuando < ′, > 1.
Usualmente, se emplean los términos NC y OC para suelos finos de baja y alta consistencia,
respectivamente. En suelos granulares se habla de un estado suelto y denso, análogos a los casos NC
y OC, respectivamente. Siguiendo el esquema de la Fig. 37, a partir de una presión media inicial ,
la variación del índice de vacíos en un suelo NC se puede obtener de
∆ = log
′
(59)
Por otro lado, para el suelo OC se tiene
∆ = log
′
´ + log (60)
Análogamente al caso isotrópico, las observaciones experimentales muestran que en compresión
edométrica la respuesta volumétrica del suelo es siempre contractante (∆ < 0). La muestra está
impedida de deformarse lateralmente y las deformaciones ante una carga vertical son sólo por
disminución de volumen. Como muestra la Fig. 38, para carga virgen se obtiene una recta de
pendiente Cc en el plano − log ′, mientras que en descarga o recarga se obtiene una pendiente Cs.
En definitiva, la respuesta es equivalente a la curva de la Fig. 37, es decir, con valores intrínsecos de
Cc y Cs. Sin embargo, en compresión edométrica el material es más compresible debido a la existencia
de esfuerzos de corte con respecto al caso isotrópico donde = 0.
(a) (b)
Fig. 38. Curvas de compresión edométrica: (a) esquema conceptual; (b) ensayo en arena con partículas de 2 a 2,5 mm.
log p’
e Compresión
isotrópica
1
Cc
Carga y descarga
edométrica
1
Cs
1
Cc
0.70
0.80
0.90
1.00
0.1 1
e
p' (MPa)
Compresión
edométrica
2
Compresión
isotrópica

45. 44
La razón de corte se define como
=
′
(61)
En compresión edométrica y suponiendo un valor de constante, puede expresarse como
=
3(1 − )
1 + 2
(62)
Gráficamente, la trayectoria de esfuerzos a constante es una línea recta en el plano − . Como
muestra la Fig. 39, en compresión isotrópica se tiene una recta horizontal ( = 0) y en el caso
edométrico una pendiente según (62).
Fig. 39. Trayectorias de esfuerzos edométrica e isotrópica en el plano − .
En general, se obtiene de relaciones empíricas. La más común es la propuesta por Jaky (1948):
= 1 − (63)
donde es el ángulo de fricción interna del suelo (en el estado crítico). La expresión (63) entrega
valores aproximados de =0,3 a 0,5 en arenas y del orden de 0,5 a 0,6 en suelos finos, dependiendo
de la densidad o consistencia, respectivamente. Sin embargo, no hay una argumentación válida que
se base en la física del fenómeno para justificar (63).
Como se explicó anteriormente, un suelo NC tendrá una tendencia relativamente alta a contraer bajo
carga, comparado con un suelo OC. Intuitivamente, puede argumentarse que, en el caso OC, el
material no se contrae significativamente al ser cargado y por lo tanto las cargas verticales son
transmitidas horizontalmente en mayor proporción que en el caso NC, es decir: > . Por
ejemplo, la Fig. 40 muestra el resultado de un ensayo edométrico en arcilla, donde se observa que
tiene un valor del orden de 0,82 en compresión OC, y para cargas mayores al esfuerzo efectivo de
pre-consolidación (NC) el valor disminuye prácticamente a la mitad. En consecuencia, diversos
autores han propuesto considerar la influencia de en , como la expresión de Meyerhof (1976):
p’
q
Trayectoria
isotrópica
Trayectoria
edométrica
 
 o
o
K
K
p
q
21
13
' +

=
0
'
=
p
q

46. 45
= (1 − )√ (64)
Fig. 40. Ensayos edométricos con medición de ′ en muestras de arcilla inalterada de St. Alban (Terzaghi et al., 1996)
3.3.2 Comportamiento triaxial NC
En carga triaxial CID, el suelo es sometido a esfuerzos de corte hasta la falla y por lo tanto la
compresibilidad aumenta con respecto al caso edométrico. La trayectoria de esfuerzos de un suelo
NC en un ensayo triaxial CID está dada por (48), con ∆ ∆⁄ = 3. Inicialmente, en la fase de
consolidación isótropa se sigue una trayectoria horizontal ( = 0) hasta alcanzar el valor de =
deseado. Luego, se incrementa el desviador hasta alcanzar la falla, o estado crítico, determinado
por una recta de pendiente M en el plano − , como se presenta en la Fig. 41.
Fig. 41. Trayectoria de tensiones de una muestra de suelo suelta en un ensayo triaxial CID.
De acuerdo al criterio de Mohr-Coulomb, la falla del material ocurre cuando el esfuerzo de corte
alcanza un límite que varía linealmente con la presión normal . En esta relación intervienen los
parámetros de cohesión c y el ángulo de fricción interna f
q
p’
1
3
1
M
consolidación
isótropa, q=0
trayectoria
triaxial
s3'

47. 46
= + ′ (65)
El criterio de Mohr-Coulomb también puede escribirse en función de los esfuerzos principales:
= ′ ∙ ( 4⁄ + 2⁄ ) + 2 ∙ ( 4⁄ + 2⁄ ) (66)
Suponiendo el caso sin cohesión ( = 0) (ver Fig. 27), el criterio puede escribirse como
=
−
+
(67)
Pasando a la notación − , se obtiene que la falla se alcanza en la envolvente dada por la razón de
corte
= =
6
3 −
= (68)
El ángulo de fricción interna se define en este caso para el estado crítico del material y, como se
explica en los tópicos siguientes, es un parámetro intrínseco del material. Es decir, no depende de
las propiedades de estado del suelo ni de la trayectoria de esfuerzos.
La definición de falla de un material está asociada a una condición de servicio en ingeniería. Por
ejemplo, puede definirse para una deformación máxima tolerable, o bien para un esfuerzo de corte
máximo determinado en función de un factor de seguridad. Por lo tanto, no necesariamente se obtiene
la falla en la resistencia máxima del material, la que generalmente se asocia a grandes deformaciones
que no son tolerables en obras de ingeniería. En adelante, se utilizará el concepto de estado crítico,
análogo al concepto de fluencia en metales, para definir la resistencia residual del suelo a grandes
deformaciones. Su definición e importancia en suelos son explicadas a continuación.
La trayectoria de esfuerzos de la Fig. 41 es impuesta en un ensayo triaxial CID. Por otro lado, la
compresibilidad obtenida dependerá del estado inicial del material. En mecánica de suelos avanzada,
se acostumbra a graficar paralelamente la respuesta en términos de la trayectoria de esfuerzos y de
deformaciones (volumétrica y axial), a través de los siguientes planos:
 el plano − que entrega la trayectoria de tensiones impuesta según (48),
 el plano − ′ que muestra los cambios volumétricos en función del esfuerzo aplicado
 los planos − y − que entregan los resultados en función de la deformación axial
Siguiendo dicha representación gráfica, la Fig. 42 muestra un esquema conceptual de la respuesta
empírica de un suelo NC en un ensayo triaxial CID. La trayectoria comienza en el punto A, luego de
la consolidación isótropa, y se observa que el material se contrae (disminuye su volumen) desde un
valor inicial ( ) hasta el estado crítico. La contractancia de los suelos NC es resultado del
reordenamiento del esqueleto granular al ser sometido a esfuerzos de corte. Como muestra la Fig. 43,

48. 47
desde un estado inicial suelto, el esfuerzo de corte genera un desplazamiento de las partículas con una
disminución del volumen de vacíos.
El estado crítico se observa experimentalmente en suelos sometidos a esfuerzos de corte y a grandes
deformaciones. Se caracteriza por un aumento de deformación de corte a resistencia y volumen
constantes. Es decir, este estado se alcanza cuando ∆ = 0 y ∆ = 0, lo que se evidencia claramente
en los planos − y − de la Fig. 42. Para un suelo NC, el estado crítico, también llamado
plasticidad perfecta o estado último, representa la envolvente de resistencia máxima.
Fig. 42. Ensayo triaxial CID en un suelo NC.
Fig. 43. Esquema conceptual de la contractancia de un suelo NC sometido a esfuerzos de corte.
Diversos ensayos CID a distintas presiones de confinamiento entregan un estado crítico caracterizado
por una curva paralela a la consolidación isótropa en el plano − ′ (con pendiente Cc en el plano
− log ′). Las observaciones experimentales muestran que el estado crítico es una propiedad
intrínseca del material. Es decir, para un suelo determinado, distintas trayectorias de tensiones y
densidades iniciales llevan siempre al mismo estado crítico. Por ejemplo, la Fig. 44 muestra los
resultados de una serie de 4 ensayos triaxiales CID de una caolinita NC, con presiones de
confinamiento de 0,3 a 0,65 MPa; se observa que los estados críticos en cada ensayo generan una
curva paralela a la de compresión isotrópica. Esta propiedad es de gran utilidad para modelación,
puesto que simplifica el problema, entregando un marco general de comportamiento y requiriendo
relativamente pocos ensayos para modelar diversos casos. De esta manera, conociendo los valores Cc
q
e1
e1
e
p’
e
q
p’
Compresión
isotrópica
log p’
eEstado crítico
Dq=0 y Dev=0
Estado crítico
Compresión
isotrópica
Estado crítico
1
3
1
M
1
CcA
B
eo(NC)
t
t
t
t

49. 48
y Cs y un punto de referencia para las curvas isotrópica, edométrica y de estado crítico, se puede
definir un marco general de comportamiento en el plano − .
Fig. 44. Serie de ensayos triaxiales CID en caolinita NC (Biarez & Hicher, 1994)
En general, se observa que una curva de pendiente Cc en el plano − log ′ corresponde a un valor
de la razón de esfuerzos (0 < < ). Mientras más alto sea el valor de , más contracción
experimentará el suelo. La Fig. 45 presenta un ejemplo de curvas de compresión de una arena suelta
a constante, mostrando que el comportamiento NC siempre está ubicado entre las rectas de
compresión isotrópica por arriba y el estado crítico (plasticidad perfecta) por abajo. Asimismo, las
curvas de descarga y recarga tienen la misma pendiente Cs en el plano − log ′, independiente de
.
La Fig. 46 muestra un esquema conceptual de la respuesta empírica de un suelo NC en un ensayo
triaxial CIU. En este caso, se restringe el drenaje de la muestra y en consecuencia su volumen es
constante durante el ensayo: Δ = 0. Como resultado, la tendencia a contraer del suelo NC sometido
a esfuerzos de corte (ver Fig. 43) genera presión en los vacíos saturados y en consecuencia un exceso
de presión de poros positivo. Al igual que en el ensayo CID, se impone una trayectoria de esfuerzos
totales: Δ Δ⁄ = 3. Según (54), para un esfuerzo total dado, el esfuerzo efectivo disminuye
puesto que Δ > 0. En definitiva, la trayectoria de esfuerzos efectivos no es conocida a priori. Por
otro lado, se sabe que la trayectoria en el plano − ′ corresponde a una recta horizontal entre las
curvas de compresión isotrópica y el estado crítico. Luego, el punto final A’ se proyecta hacia el plano
− y se obtiene el estado último de la trayectoria de esfuerzos. En cada valor de , la diferencia
entre la trayectoria de esfuerzos totales y la efectiva corresponde a Δ , con un valor final constante
en el estado crítico Δ .

50. 49
Fig. 45. Curvas de compresión a razón de corte constante en arena NC con Cu=2,6 (Biarez & Hicher, 1994)
Fig. 46. Ensayo triaxial CIU en un suelo NC.
Al ser una condición intrínseca, el estado crítico es independiente de la trayectoria de esfuerzos, por
lo que se obtiene la misma curva en las condiciones drenada y no drenada. La diferencia entre los
ensayos CID y CIU se genera en la trayectoria de esfuerzos efectivos debido a la aparición de los
excesos de presión de poros en el CIU. Así, si en un suelo NC se obtiene Δ > 0 y luego la resistencia
máxima al corte disminuye con respecto al caso drenado, mientras que el valor de permanece
constante.
q
e1
e1
Du
p’
e
q
p’
Compresión
isotrópica
log p’
eEstado crítico
Dq=0 y Du=cte.
Estado crítico
Compresión
isotrópica
Estado crítico
1
3
1
M
1
CcA
A’
Trayectoria en
esfuerzos totales
Esfuerzos
efectivos
Duf
Duf >0

51. 50
3.3.3 Comportamiento triaxial OC
La Fig. 47 presenta la respuesta de un suelo OC en un ensayo triaxial CID. En este caso, desde el
punto A, la consolidación isótropa continúa hasta C. Luego, la muestra se descarga hasta D, con una
recuperación de volumen y siguiendo una curva de pendiente Cs en el plano − log . El punto D
corresponde al mismo nivel de ’ que A en la Fig. 42, pero con un índice de vacíos menor producto
de la pre-consolidación en C: ( ) < ( ). En D comienza la trayectoria de esfuerzos triaxiales,
con una contracción inicial y luego un aumento de volumen (dilatancia) hasta el estado crítico en B.
Fig. 47. Ensayo triaxial CID en un suelo OC.
Fig. 48. Esquema conceptual de la dilatancia de un suelo OC sometido a esfuerzos de corte.
Como muestra la Fig. 48, desde un estado inicial denso, el desplazamiento de las partículas debido al
esfuerzo de corte genera un aumento del volumen de vacíos, conocido como dilatancia. En el plano
− ′, la dilatancia se observa como un desplazamiento ascendente del índice de vacíos, desde la
condición OC hasta el estado crítico. El trabajo necesario para generar la dilatancia implica un
esfuerzo de corte pico, o máximo, generado a deformaciones relativamente bajas. Luego, la
resistencia al corte disminuye hasta el valor residual en el estado crítico. Siendo el estado crítico una
propiedad intrínseca del material, la resistencia residual es idéntica al caso NC en un ensayo CID
(Fig. 42), es decir, el valor de no depende de la pre-consolidación del material. Alternativamente,
suele utilizarse el valor del ángulo de fricción pico, o máximo ( ó ), como el valor
correspondiente a la resistencia movilizada máxima durante el ensayo. En un suelo NC,
coincide con , mientras que en suelo OC > . El valor de depende del grado de
q
e1
e1
e
p’
e
q
p’
Compresión
isotrópica
log p’
eEstado crítico
Dq=0 y Dev=0
Estado crítico
Compresión
isotrópica
Estado crítico
1
3
1
M
1
Cc
D
eo(OC)
B
Descarga
Descarga
1
Cs
A
C
a
b
c
c
a
b
t
t
t
t

52. 51
compactación o de pre-consolodación, por ejemplo, la Tabla 10 muestra algunos valores típicos del
ángulo de fricción.
Tabla 10. Valores típicos de los ángulos de fricción máximo y en estado crítico
Suelo Estado crítico (°) Denso (°)
Arena redondeada 27-30 30-35
Arena angulosa 30-33 35-45
Grava arenosa 35 50
Arena limosa 25-30 30-35
Limo no plástico 25-30 30-33
La Fig. 49 presenta una serie de ensayos triaxiales CID en arcilla. Se observa que para valores de
> 1, la resistencia al corte máxima tiene un pico que supera el estado último, generando una
envolvente que se confunde con el estado crítico para = 1. Para valores mayores de ′ inicial,
el suelo es NC y su resistencia máxima coincide con el estado crítico, o plasticidad perfecta. En este
caso, el criterio de falla como Mohr-Coulomb podría utilizarse para representar el estado crítico, lo
que no corresponde a la envolvente de resistencia máxima en la condición OC.
Fig. 49. Ensayos triaxiales CID en caolinita (Biarez & Hicher, 1994)
En los planos − y − de la Fig. 47, se observa que el comportamiento empírico de los suelos
OC tiene un marco de referencia evidente. El punto a, correspondiente a la máxima contractancia
durante el ensayo, puede asimilarse al límite de una zona de alta rigidez (o pseudo-elástica) en el
plano − , y además coincide con la proyección del estado crítico en c. Por otro lado, en el punto
b coinciden la resistencia al corte máxima con el punto de inflexión de la curva − . La explicación
física de este comportamiento fue desarrollada por Rowe (1962) de acuerdo al siguiente
razonamiento: en un ensayo triaxial en compresión, los incrementos de trabajo mecánico entrante y
saliente pueden expresarse como = ′ y = 2 ′ , respectivamente. Rowe
consideró que la razón entre estos trabajos es constante:

53. 52
=
′
−2 ′
(69)
luego
′
′
= −2 (70)
De (41), se tiene que = + 2 , con lo que se obtiene la Ley de Dilatancia de Rowe:
′
′
= 1 − (71)
Según el criterio de falla de Mohr-Coulomb en (66), se obtiene el valor de y la envolvente de falla
queda como
′
′
=
4
+
2
1 − (72)
Fig. 50. Validación empírica de la Ley de Rowe (Biarez & Hicher, 1994)
La Fig. 50 muestra la representación gráfica de la Ley de Dilatancia de Rowe, a través de los
resultados de un ensayo triaxial en una arena densa.

54. 53
La Fig. 51 muestra un esquema conceptual de la respuesta empírica de un suelo OC en un ensayo
triaxial CIU. En este caso, Δ = 0 y la tendencia a dilatar contraer del suelo OC sometido a esfuerzos
de corte (ver Fig. 48) genera succión en los vacíos saturados y en consecuencia un exceso de presión
de poros negativo. Según (54), para un esfuerzo total dado, el esfuerzo efectivo aumenta puesto
que Δ < 0. Por otro lado, se sabe que la trayectoria en el plano − ′ corresponde a una recta
horizontal entre el estado inicial pre-consolidado en D y el estado crítico en D’. Luego, D’ se proyecta
hacia el plano − y se obtiene el estado último de la trayectoria de esfuerzos. La diferencia final
entre la trayectoria de esfuerzos totales y la efectiva corresponde a Δ .
Fig. 51. Ensayo triaxial CIU en un suelo OC.
En la Fig. 52 se presenta el marco de comportamiento conceptual para los casos NC y OC discutidos
anteriormente. Para una presión media inicial constante, se observa que en los ensayos CID para
suelos NC y OC, la resistencia residual es la misma y corresponde al estado crítico. En los ensayos
CIU, los esfuerzos efectivos en el estado crítico se ven afectados por los excesos de presión de poros,
por lo tanto el esfuerzo de corte movilizado no es el mismo.
q
e1
p’
e
q
p’
Compresión
isotrópica
log p’
e
Estado crítico
Compresión
isotrópica
Estado crítico
1
3
1
M
1
Cc
D
Descarga
1
Cs
A
C
D’
e1
Du
Duf<0
Estado crítico
Dq=0 y Du=cte.
Duf

55. 54
Fig. 52. Esquema conceptual de la respuesta en ensayos triaxiales CID y CIU de un suelo en condiciones NC y OC.
Como se explica anteriormente, en suelos NC el exceso de presión de poros positivo generado en
ensayos no drenados disminuye su resistencia al corte. Este fenómeno puede ocurrir cuando el exceso
de presión de poros generado en un suelo sometido a esfuerzos de corte no tiene tiempo suficiente de
disiparse. Dependiendo de la permeabilidad del suelo y de la rapidez de aplicación de la carga (por
ejemplo, durante un sismo), el tiempo de disipación de Δ puede ser relativamente alto y en ese lapso
se puede considerar que el suelo se comporta como no drenado. La Fig. 53 muestra diversas respuestas
posibles de un suelo sometido a esfuerzos de corte en condiciones no drenada y drenada. Para suelos
densos (Fig. 53a), Δ < 0 y por lo tanto la resistencia no drenada es superior a la resistencia
drenada . A medida que disminuye la densidad, el suelo se comporta como NC y disminuye
(Fig. 53b-d). Por ejemplo, si en terreno el suelo está sometido a un esfuerzo de corte estático
(generado por un apoyo de fundación o por un talud, por ejemplo), se gatillará una falla cuando <
, lo que puede ocurrir en suelos sueltos como el caso de la Fig. 53d. En ese escenario, el suelo
disminuye drásticamente su rigidez y se desliza como un fluido viscoso hasta encontrar una nueva
condición de equilibrio con su resistencia residual . Este fenómeno se conoce como licuación, o
licuefacción. La licuación también se produce por el efecto de cargas cíclicas, sin embargo ese aspecto
escapa a los alcances de este curso.
q
e1
e1
e
p’
e
q
p’
Compresión
isotrópica
log p’
e
Estado crítico
Compresión
isotrópica
Estado crítico
1
3
1
M
1
CcAeo(NC)
D
B
1
Cs
eo(OC)
A’
D’

56. 55
Fig. 53. Curvas − para arena en estado (a) denso, (b) medio denso, (c) medio suelto, (d) suelto (Verdugo, 1993).
La Fig. 54 presenta los resultados de ensayos triaxiales CIU en arena, para una densidad inicial
idéntica en todos los casos (después de la consolidación isotrópica). La presión de confinamiento
inicial varía de 0,1 a 3,0 MPa, con un comportamiento OC y NC a bajo y alto confinamiento,
respectivamente. El esfuerzo de corte movilizado en el estado crítico es siempre el mismo. Los
ensayos a bajo confinamiento dilatan fuertemente y los a alto confinamiento contraen y generan un
exceso de presión de poros positivo. La Fig. 55 muestra que, en la misma arena, diversos ensayos
CIU y CID a distintas presiones de confinamiento y en condiciones NC y OC, entregan siempre la
misma curva de estado crítico en el plano − ′.

57. 56
Fig. 54. Enssyos triaxiales CIU en arena de Toyura (Verdugo & Ishihara, 1996)
Fig. 55. Ensayos triaxiales en arena de Toyura (Verdugo & Ishihara, 1996)
Como se ha visto, existe un marco de referencia para el comportamiento mecánico, con curvas
intrínsecas para la compresibilidad a valores de constante, es decir Cc y Cs constantes, y un estado
crítico independiente de la trayectoria de esfuerzos y de la densidad inicial que permite localizar la
resistencia residual y el índice de vacíos del suelo a grandes de formaciones de corte. Además, la Ley
de Rowe establece las condiciones para la dilatancia en suelos OC. Estas propiedades son
ampliamente utilizadas en modelación numérica, con el objetivo de representar adecuadamente el
material en diversas condiciones de estado y de carga con una mínima cantidad de ensayos de
calibración.

58. 57
Fig. 56. Localización de deformaciones en ensayos triaxiales CID en caolinita (Biarez & Hicher, 1994)
En ciertos casos, el ensayo triaxial de revolución presenta limitaciones debido a la heterogeneidad de
las deformaciones. Anteriormente, se comentó el caso de la fricción en la caras de la muestra (ver
Fig. 33), lo que es típico de suelos sueltos NC. En esta condición se obtiene una falla difusa, es decir,
toda la masa de suelo se deforma y aporta a la resistencia al corte movilizada. En contraste, en
materiales OC puede ocurrir una localización de las deformaciones el plano más solicitado al corte,
antes de alcanzar el estado crítico. El estado crítico se produce entonces sólo en la banda de
localización, pero no corresponde al de la masa de suelo obtenido en una falla difusa. La falla
localizada se manifiesta como una discontinuidad cinemática que concentra prácticamente todas las
deformaciones de corte, como el caso de la Fig. 57. Por ejemplo, la Fig. 56 muestra una serie de
ensayos triaxiales CID en arcilla. Para 4 se observa que en el plano − ′ se produce una
discontinuidad cinemática en el material y se alcanza bruscamente un estado crítico, el cual no
coincide con el obtenido en condición NC en el plano − ′.

59. 58
Fig. 57. Fallas localizadas en un ensayo triaxial (Desrues, 2004).
3.4 Ejemplos de trayectorias de esfuerzos en obras geotécnicas
En este capítulo se han estudiado las trayectorias de esfuerzos en los ensayos clásicos triaxial y
edométrico. Pero, los esfuerzos inducidos in-situ debido a la construcción de obras de ingeniería no
siguen necesariamente dichas trayectorias. Además, el problema real es tridimensional ( ≠ ),
aunque en los siguientes ejemplos se simplifica a dos dimensiones.
La Fig. 58 muestra tres ejemplos de suelos con comportamiento drenado y solicitados al corte debido
a la construcción de obras geotécnicas, suponiendo extensiones infinitas de la superficie:
a) Apoyo de una fundación: Inicialmente, el punto A se encuentra en condición de compresión
edométrica, al aplicarse la carga de la fundación, se induce una razón de corte superior a
y el desviador aumenta, acercándose a la falla en el estado crítico.
b) Excavación: Se consideran los puntos A, en el talud de excavación, y B, en el fondo de la
excavación. Al progresar la excavación, el esfuerzo horizontal disminuye en A, mientras que
el esfuerzo vertical se mantiene constante. En consecuencia, ′ disminuye y aumenta,
acercándose a la condición de falla. En B, el esfuerzo vertical disminuye y el esfuerzo
horizontal se mantiene prácticamente constante, por lo tanto el material es descargado a una
razón de corte levemente superior a .
c) Muro de contención: En la condición de deslizamiento de la cuña activa, el punto A pierde
confinamiento lateral y el esfuerzo de corte aumenta hasta la falla. En la condición de
deslizamiento de la cuña pasiva, en el punto P el esfuerzo horizontal aumenta, con lo que el
esfuerzo de corte disminuye, pasando por un valor nulo y luego invirtiendo su signo para
finalmente fallar a una magnitud de corte significativamente más grande que en el caso activo.

60. 59
(a) (b)
(c)
Fig. 58. Trayectorias de esfuerzos drenadas típicas en obras de ingeniería.
La Fig. 59 muestra los ejemplos de la Fig. 58, pero en el caso de una respuesta no drenada. Este caso
podría darse en arcilla NC de muy baja permeabilidad, donde la presión de poros tarde excesivamente
en disiparse y el suelo presente una respuesta a volumen constante. Se observa que el exceso de
presión de poros genera una falla en el estado crítico a magnitudes de inferiores a las del caso
drenado.
p’
1
M
q
Trayectoria
edométrica
A
Apoyo de fundación
A
F
Fases de excavación
A
B
p’
1
M
q
Trayectoria
edométrica
A B
p’
1
M
q
A
Ea
P
Ep
Trayectoria
edométrica
A
P

61. 60
(a) (b)
Fig. 59. Trayectorias de esfuerzos no drenadas típicas en obras de ingeniería.
p’
1
M
q
Trayectoria
de esfuerzos
totales
Apoyo de fundación
A
F
A
Fases de excavación
A
p’
1
M
q
A
Trayectoria
de esfuerzos
totales