Matemáticas ecuaciones exponenciales

1. Profesor:
Elías Figueroa Quiroz
Ecuaciones
Exponenciales

2. Objetivos.
• Recordar las propiedades de las potencias .
• Resolver ecuaciones exponenciales.

3. Potencias.
Debemos tener en cuenta que toda número se puede
escribir con una potencia.
4 
25 
27 
16 
81 

4. Propiedades de potencias.
2, 22
, 23
, 24
, 25
, 26
2, 4, 8, 16, 32, 64
4, 43
3, 32
, 33
, 34
3, 9, 27, 81
9, 92
5, 25, 125
42
,
5, 52
, 53
6, 62
,
6, 36,
63
7, 72
, 73
216 7, 49, 343
10, 102
, 103
10, 100, 1000

5. 2) Potencia de una potencia.
a0
 1 “toda base elevada a cero es uno”
30
 1 m0
 1
Propiedades de potencias.
1) Potencia de exponente cero.
“se mantiene la base y se multiplican
los exponentes”
an
m
 anm
22
3
 26
34
7
 328

6. Propiedades de potencias.
3) Multiplicación de potencias de igual base y distinto
exponente.
am
an
 amn
53
58
 511
4) División de
exponente.
“se mantiene la base y se suman
los exponentes”
b2x7
b117x
 b5x4
potencias de igual base y distinto
“se mantiene la base y se restan
los exponentes”
m
a : a  a
n mn
7:76
 75
k3x4
:k104x
 k7x14

7. Propiedades de potencias.
5) Potencias de exponente negativo.
“se aplica el inverso multiplicativo de la base (se invierte) y
se cambia el signo del exponente”
Ejemplos:
 a 
n

 b 
 b 
n
 1 
3
43
  
 4 
 1 
9
(23)9
  
 23 
n
an
  1 
 a   a 
     
 1 
7
27
  
 2 

8. Ecuaciones Exponenciales.
Una ecuación exponencial es la que posee la incógnita en su
EXPONENTE. Para su resolución se deben igualar las bases
de cada una de las potencias en una BASE COMÚN, dejando
solo UNA BASE por cada lado de la igualdad de la ecuación.
34x7
 39x
A5x6
 A3x1
1

9. Resolver la siguiente ecuación exponencial

10. Resolución Ecuaciones Exponenciales.
Ejemplos:
25  52x2
52
 52x2
2  2x  2
2  2  2x
4  2x
2  x
162x7
 43x5
3x5
24
2x7
 22

2x3
 26x10
x  3  6x 10
310  6x  x
13  5x
5
13
 x

11. Resolución Ecuaciones Exponenciales.
Ejemplos:
93x
 27x
32
3x
 33
x
362x
 33x
6  2x  3x
6  x
1
4
16x2

42
x2
 41
42x4
 41
2x  4  1
2x  5
x 
5
2

12. Resolución Ecuaciones Exponenciales.
Ejemplos:
62x6
1
62x6
 60
3  5x  9
6  5x
5
x 
6
2x  6  0
2x  6
x  3
343  73x3
49x6
73
 73x3
72
x6
73
 73x3
72x12
73
 75x9

13. Resolución Ecuaciones Exponenciales.
x  9  0
x  9
x 12  4
x  8
85x
: 47x6
16
23
5x
:22
7x6
 24
215x
: 214x12
 24
2x12
 24
125x1
: 253x
1
53
x1
:562x
 50
53x3
:562x
 50
5x9
 50