1. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
TRABAJO PRÁCTICO
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
POTENCIACIÓN
Teóricamente
La potenciación es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales
an
= a.a.a.a.a….a
n-veces
Por ejemplo:
32
=3.3 =9 23
= 2.2.2=8
La potenciación es una operación entre dos números a y n, llamados base y exponente, respectivamente
Base an exponente
Todo numero distinto de cero elevado al exponente cero da como resultado uno
a0
=1y a ≠ 0
Si la base de una potencia es un número entero, este puede ser positivo o negativo
• Si es positivo es un numero natural y el resultado es siempre un numero positivo
72
=49 33
=27
• Si es negativo debemos analizar las posibles soluciones
(-2)2
= (-2).(-2)= +4 (-2)4
= (-2).(-2).(-2).(-2)= +16
2 factores 4 factores
(-2)3
= (-2).(-2).(-2) = -8 (-2)5
= (-2).(-2).(-2).(-2).(-2)=-32
3 factores 5 factores
Si el exponente es un número………, el resultado de la potencia es un número……………….
Si el exponente es un número………….., el resultado de la potencia es un número……………..
1

2. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
Actividades
1) Resolver cada una de las siguientes potencias
a) (-2)6
= b) (-3)2
= c) -53
= d) (-1)7
= e) -32
= f) (-5)3
=
Conclusión:
Si n es par……………………………………………………………………
2) Expresen como potencia cada uno de los siguientes productos
a) (-1).(-1).(-1) = b) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5)= c)4.4.4.4.4= d) 7.7.7.7=
3) Calculen cada una de las siguientes potencias
a) (-2)0
= b) (-1)5
= c) (-4)3
= d) (-2)4
= e) (-3)5
= f) (-1)8
=
g) (-3)3
= h) (-4)2
= i) (-3)4
= j) -62
= k) -43
= l) -34
=
m) -26
= n) -110
= ñ)-50
= o)-24
p) 02
= q) 73
=
4) Resolver los siguientes ejercicios:
a) (2+5)2
= b) (5-9)3
= c) –(4+1)2
= d) (2.3)2
= e) (-2-5)3
=
5) Completar el siguiente cuadro
a b (a+b)2
(a-b)2
(-a+b)3
(-a-b)3
-1 -3
2 -3
-2 5
-4 3
2

3. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
• El producto de dos o mas potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo
exponente es la suma de los exponentes dados
am
.an
= am+n
Por ejemplo: 32
.33
= 32+3
=35
=243
• El cociente de dos o mas potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo
exponente es la resta de los exponentes dados
am
:an
= am-n
Por ejemplo: 54
:52
=54-2
=52
=25
• La potencia de otra potencia es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es igual al
producto de los exponentes dados
(am
)n
= am.n
Por ejemplo: (42
)2
=42.2
=44
= 256
• La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división
(a.b)n
= an
.bn
(a:b)n
=an
:bn
Por ejemplo: (2.3)2
=62
=36 y 22
.32
= 4.9=36 (8:2)2
=42
=16 y 82
:22
=64:4=16
• La potenciación no es distributiva con respecto a la suma y a la resta
(a+b)n
≠ an
+bn
(a-b)n
≠ an
-bn
Por ejemplo: (2+5)2
=72
=49 y 22
+52
= 4+25 =29 (6-3)3
=33
=27 y 63
-33
=216-27=189
Actividades:
1) Resolver aplicando la propiedad correspondiente en cada caso
a) 32
.3= b) 45
:42
= c)(22
)2
= d) (5.3)2
= e) (4:2)3
=
2) Colococar = o ≠ , según corresponda en cada caso
a) 53
.5 ……. 53
b) 42
.4……..43
c) 95
:9…….95
d) 38
:3……..37
e) 210
:210
…….2
f) (64
)1
……..65
g) (73
)0
……..73
h) (83
)3
……89
i) (4.7)5
…….45
.7 j) (15:5)7
………157
:57
3) Aplicar propiedades de potenciación y luego resolver
a) (-4)2
=
f) (2.3)2
=
b) (22
.2)2
=
g) (4:2)3
=
c) (43
.4.
4): (42
.4) =
h) (27
:25
)3
=
d) (54
)2
: (52
)3
=
i) (3.4)6
: (3.4)4
=
e) (25
)0
.(22
)2
= j) (23
.34
)4
: (22
.33
)5
=
3

4. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
RADICACIÓN
La radicación es una operación entre dos números a y n llamados base
e índice respectivamente
Se define como arra h
=⇔=n
por525 = que 52
= 25 4643
= por que 43
=64 2325
= por que 25
=32
Como se leen las raíces:
4 : raíz cuadrada de 4 3
8 :raíz cúbica de 8 4
16 :raíz cuarta de 16
Las raíces de índice par tienen dos soluciones posibles
636 = por que 62
=36 y 636 −= por que (-6)2
=36
2164
= por que 24
=16 y 2164
−= por que (-2)4
=16
Para las raíces de índice par solo se considera el resultado positivo
Si la base de una raíz es un número entero, este puede ser positivo o negativo
• Si la base es un numero positivo, es un numero natural ,y el resultado será el numero que verifique
la definición de la operación
864 = 51253
=
• Si la base es un numero negativo ,debemos analizar la posibilidad o imposibilidad de hallar el
resultado
283
−=− por que (-2)3
=-8 3273
−=− por que (-3)3
=-27
• Las raíces de índice par y base negativa no tienen solución en el conjunto de los números enteros
4
164 −− y son raíces de índice par y base negativa, y no tienen solución, ya que ningún numero
entero elevado a un exponente par da por resultado un numero negativo
Actividades
1) Resolver, de ser posible, cada una de las siguientes raíces
a) =81 b) =3
125 c) =4
1000 d) =−3
64 e) =−25
2) Resolver
a) =121 b) =−3
125 c) =−3
1 d) =400 e) =4
625
3) Resuelvan los cálculos y luego hallen las siguientes raíces
a) =− 2:82.10 d) =+ 2.23.7 g) =−+−5
)5.(62
4

5. 66
3.236
9.49.4
=
=
=
22
5:108
125:1000125:1000
3
333
=
=
=
1410
86100
64366436
≠
+≠
+≠+
13
459
16251625
≠
−≠
−≠−
Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
b) =+13.9:45 e) =−3
5.43.4 h) =−5
5.507
c) =− 4.95.20 f) =−−3
2.1730 i) =+3
72:5.8
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
• Se puede dividir o multiplicar el índice de la raíz y el exponente de su base por un mismo numero
distinto de cero y el resultado no se modifica
bn bmn m
aa . .
= y cn cmn m
aa : :
= con b≠ 0 y c ≠ 0
Por ejemplo: a) 2444 2:4 2:24 2
=== b) 264888 66 22.3 23
==== c) 9333 22:44
===
• Al raíz de una raíz es otra raíz de la misma base cuyo índice es el producto de los índices dados
nmm n
aa .
=
Por ejemplo: a) 38181 4
== b) 26464 63
==
• La radicación es distributiva respecto a la multiplicación y a la división
nnn
baba .. = nnn
baba :: =
Por ejemplo:
• La radicación no es distributiva respecto a la suma y a la resta
nnn
baba +≠+ nnn
baba −≠−
Por ejemplo:
Actividades
1) Completen con = o ≠ , según corresponda
a) 81.36........81.36 b) 8136........8136 ++
c) 36:81......36:81 d) 8136.....8136 −−
2) Simplifiquen los índices y los exponentes de las siguientes raíces y luego resuelvan
5

6. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
a) =2
7 b) =4
3 c) =3 6
2 d) =4 12
3 e) =4 2
25
f) =6 2
8 g) =10 2
32 h) =12 3
81 i)15 5
27 j) =8 2
16
3) Resolver aplicando previamente las propiedades de la radicación
a) =81 b) =3
64 c) =25.4 d) =3
1000.27
e) =4
81.625 f) =4:100 g) =3
8:64 h) =3
125:1000
4) Resolver aplicando la propiedad distributiva de la radicación
a) =2.2 b) =12.3 c) =33
200.5
d) =2:18 e) =3:75 f) =44
5:80
OPERACIONES COMBINADAS
Recordar:
• Para resolver operaciones combinadas entre números enteros se debe separar en términos y luego
resolver respetando el siguiente orden:
1º) Se resuelven las potencias y raíces
2º) Se resuelven las multiplicaciones y divisiones
3º) Se resuelven las sumas y restas
• Cuando aparecen paréntesis, estos alteran el orden de resolución de las operaciones y debemos
primero resolver las operaciones que encierran
Por ejemplo:
a) 2.32
+12:2- =+35.36 Separar en términos
2.9+ 12:2- 6.5 +3 = Resolver las potencias y las raíces
18 + 6 - 30 +3 = Resolver multiplicaciones y divisiones
(18+6+3) -30 = Resolver la suma algebraica
27-30= -3
b) (4-7)2
+ 3
)68:32(98.2 −−+ +(-2-8)=
(-3)2
+ 916 + - (4 -6)3
+ (-10)=
9 + 25 - (-2)3
- 10=
9 + 5 - (-8) - 10 =
6

7. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
9 + 5 + 8 - 10=
22 - 10 =12
Actividades:
1) Resolver los siguientes cálculos combinados:
a) 24
: (-4)+ =−+ 2
)53.3(4.25 b) 23
: (-2)+3 2
25 + -[8: (-2)+2]4
=
c) d)
e) f)
7