1. Tema 3: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
1.- Potencias de exponente natural mayor que 1.
La potencia es una expresión abreviada que se utiliza para escribir una multiplicación de
factores iguales.
La base es el factor que se repite y el exponente indica el número de veces que se repite.
Las potencias de base negativa y exponente par son positivas.
Las potencias de base negativa y exponente impar son negativas.
23 = 2·2·2 = 8
2.- Potencia de un producto.
La potencia de un producto de factores es igual al producto de los factores elevados al
exponente del producto.
Ejemplos:
a) 2 · 3· 53=23 · 33 ·53=8 · 27 ·125=27000
Otra forma: 2 · 3· 53=303=30 · 30 · 30=27000
b)  x · y · z 5=x 5 · y 5 · z 5
3.- Potencia de un cociente:
La potencia de un cociente es igual al cociente de la potencia del numerador y la potencia del
denominador.
Ejemplo:
2
32 9
3
5
= 2=
5 25
4.- Producto de potencias de la misma base:
El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma base y un
exponente igual a la suma de los exponentes.
Ejemplo:
2 3 · 24 · 25=212 =4096
IMPORTANTE: Si un número no lleva exponente es igual que si llevara un 1 de exponente.
5.- Cociente de potencias de la misma base:
El cociente de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma base y un
exponente igual a la diferencia de los exponentes.
37 7 2 5
Ejemplo: 2
=3 : 3 =3 =243
3

2. 6.- Potencia de una potencia.
La potencia de una potencia es igual a otra potencia de igual base, y exponente igual al
producto de los exponentes.
4
Ejemplo.  23  =212=4096
7.- Cuadrados perfectos.
2 2 2 2
12=1 2 2=4 32=9 4 2=16 52=25 6 =36 7 =49 8 =64 9 =81 102 =100
2 2 2 2 2 2 2 2
11 =121 12 =144 13 =169 14 =196 15 =225 16 =256 17 =289 18 =324
192=361 20 2=400 21 2=441 22 2=484 23 2=529 24 2=576 25 2=625
EJERCICIOS
1.- Escribe en forma de una sola potencia:
13 3 · 3 4 · 3 = 92 5 · 2 4 · 2 =
25 7 : 5 3 = 102 7 : 2 6 =
3(5 3 ) 4 = 11(2 2 ) 4 =
4(5 · 2 · 3) 4 = 12(4 · 2 · 3) 4 =
5(3 4 ) 4 = 13(2 5 ) 4 =
6[(5 3 ) 4 ] 2 = 14[(2 3 ) 4 ] 0 =
7(8 2 ) 3 = 15(27 2 ) 5 =
8(9 3 ) 2 16(4 3 ) 2 =
2Realizar las siguientes operaciones con potencias:

3. 1(−2) 2 · (−2) 3 · (−2) 4 = 6 26 : 23 =
2(−8) · (−2) 2 · (−2) 0 (−2) = 7 27 : 27 =
3(−2) 2 · (−2) 3 · (−2) 4 = 8 22 : 23 =
42 2 · 2 3 · 2 4 = 9 [(−2) 2 ] 3 · (−2) 3 · (−2) 4 =
52 2 : 2 3 = 10 [(−2) 6 : (−2) 3 ] 3 · (−2) · (−2) 4 =
3Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1(−3) 1 · (−3) 3 · (−3) 4 = 6 32 : 3 =
2 (−27) · (−3) · (−3) 2 · (−3) 0 = 7 56 : 5 3 =
3 (−3) 2 · (−3) 3 · (−3) 4 = 8 52 : 53 =
4 32 · 34 · 34 = 9 (−3) 1 · [(−3) 3 ] 2 · (−3) 4 =
5 52 : 53 = 10 [(−3) 6 : (−3) 3 ] 3 · (−3) 0 · (−3) 4 =