Este documento explica conceptos básicos sobre potencias. Define una potencia como un producto de factores iguales que puede escribirse con una base y un exponente. Cubre reglas para operar con potencias como sumar exponentes para productos y restarlos para cocientes. También explica potencias de potencias y potencias de productos.

1. Potencias. Operaciones
1
POTENCIAS
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor
que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.
Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 64
• Casos particulares de potencias:
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21
= 2; 31
= 3.
Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40
= 1; 50
= 1.
Completa el cuadro.
3 Halla el valor de las siguientes potencias.
71
=
80
=
92
=
83
=
110
=
251
=
2 Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8 x 8 x 8 =
7 x 7 x 7 x 7 =
9 x 9 x 9 x 9 x 9 =
15 x 15 x 15 x 15 x 15 =
8 x 8 x 7 x 7 x 7 =
5 x 5 x 5 x 6 x 6 =
7 x 7 x 9 x 9 x 9 =
10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =
Potencia 32
43
54
65
87
910
1011
1520
Base
Exponente
22
x 33
=
23
x 32
=
42
x 52
=
42
x 52
x 30
=
53
x 22
x 33
=
62
x 33
x 70
=
Exponente
Base
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2. 1
POTENCIAS DE BASE 10
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como
unidades indica el exponente.
Ejemplos: 102
= 10 x 10 = 100
103
= 10 x 10 x 10 = 1.000
105
= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más
cómoda utilizando potencias de base 10.
Ejemplos: 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107
200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108
Calcula.
104
=
106
=
107
=
108
=
3 En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos
planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.
2 Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.
3.000 =
40.000 =
600.000 =
7.000.000 =
80.000.000 =
130.000.000 =
200.000.000 =
320.000.000 =
1.000.000.000 =
2.000.000.000 =
109
=
1010
=
1011
=
1012
=
Tierra Urano Neptuno Plutón
Distancia media
al Sol (km)
Potencias de
base 10
149.500.000 2.873.000.000 4.498.000.000 5.910.000.000
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3. 1
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplos: 23
x 22
x 24
= 23+2+4
= 29
43
x 42
x 46
= 43+2+6
= 411
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos.
Después, calcula su valor.
22
x 22
= 24
= 16
22
x 23
=
23
x 2 =
24
x 2 =
32
x 32
=
33
x 3 =
32
x 33
=
33
x 33
=
34
x 3 =
43
x 40
=
2 Calcula y completa los exponentes que faltan.
26
x 2 = 28
23
x 2 = 27
64
x 6 = 610
73
x 7 = 711
84
x 8 = 812
95
x 9 = 913
108
x 10 = 1014
119
x 11 = 1115
123
x 124
x 12 = 1210
22
x 2 x 23
=
3 x 32
x 3 =
42
x 42
x 4 =
5 x 5 x 52
=
62
x 62
x 6 =
72
x 7 x 7 =
82
x 8 x 83
=
92
x 92
x 9 =
9 x 92
x 90
=
10 x 100
x 102
=
145
x 146
x 14 = 1418
157
x 152
x 15 = 1513
238
x 239
x 23 = 2320
357
x 356
x 35 = 3524
429
x 425
x 42 = 4219
537
x 534
x 53 = 5322
615
x 612
x 61 = 6119
756
x 752
x 75 = 7520
817
x 812
x 81 = 8115
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4. 1
COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y
cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplos: 26
: 23
= 26-3
= 23
48
: 42
= 48-2
= 46
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes.
Después, calcula su valor.
38
: 35
= 33
= 27
54
: 53
=
69
: 67
=
710
: 78
=
812
: 810
=
913
: 911
=
103
: 10 =
112
: 112
=
123
: 12 =
134
: 132
=
2 Calcula y completa los exponentes que faltan.
48
: 4 = 46
59
: 5 = 54
78
: 7 = 76
89
: 8 = 83
910
: 9 = 97
1016
: 10 = 1010
1115
: 11 = 114
1216
: 12 = 1212
1312
: 13 = 139
205
: 202
=
306
: 303
=
407
: 404
=
503
: 502
=
603
: 600
=
704
: 700
=
805
: 80 =
906
: 902
=
1007
: 100 =
2005
: 1000
=
3515
: 35 = 3512
4120
: 41 = 41
5018
: 50 = 509
6217
: 62 = 624
7519
: 75 = 752
8021
: 80 = 8010
8230
: 82 = 8221
9045
: 90 = 9020
9532
: 95 = 9517
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5. 1
POTENCIA DE UNA POTENCIA
La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es
el producto de los exponentes.
Ejemplos: (23
)2
= 23 x 2
= 26
(44
)3
= 44 x 3
= 412
Escribe en forma de una sola potencia.
(32
)3
=
(43
)2
=
(52
)2
=
(64
)3
=
(75
)2
=
(84
)5
=
(97
)3
=
(104
)2
=
(115
)6
=
(127
)9
=
2 Calcula y completa los exponentes que faltan.
(24
) = 28
(32
) = 36
(43
) = 412
(54
) = 516
(68
) = 624
(74
) = 736
(89
) = 818
(95
) = 930
(103
) = 1018
(235
) = 2320
(307
) = 3021
(426
) = 4218
(507
) = 5042
(653
) = 6524
(724
) = 7216
(753
) = 7515
(842
) = 8420
(893
) = 8921
(234
)5
=
(305
)6
=
(414
)7
=
(506
)4
=
(653
)5
=
(727
)3
=
(802
)4
=
(853
)2
=
(973
)4
=
(992
)6
=
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6. 1
POTENCIA DE UN PRODUCTO
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores
elevado a dlcha potencia.
Ejemplos: (5 x 3)2
= 52
x 32
(4 x 2 x 5)3
= 43
x 23
x 53
Escribe el resultado como producto de potencias.
(2 x 3)3
=
(4 x 2)2
=
(3 x 5)4
=
(5 x 7)3
=
(8 x 9)5
=
(7 x 10)2
=
3 Completa los exponentes que faltan.
23
x 43
x 5 = (2 x 4 x 5)3
34
x 5 x 64
= (3 x 5 x 6)4
5 x 66
x 86
= (5 x 6 x 8)6
64
x 3 x 54
= (6 x 3 x 5)4
7 x 85
x 95
= (7 x 8 x 9)5
53
x 93
x 8 = (5 x 9 x 8)3
2 Escribe en forma de una sola potencia.
22
x 32
x 42
= (2 x 3 x 4)2
33
x 43
x 53
=
56
x 76
x 86
=
47
x 97
x 57
=
910
x 810
x 710
=
(2 x 3 x 4)2
=
(4 x 5 x 6)3
=
(6 x 7 x 8)4
=
(8 x 9 x 10)5
=
(10 x 11 x 12)6
=
(13 x 14 x 15)7
=
117
x 127
X 137
=
148
x 158
X 168
=
217
x 207
X 197
=
329
x 409
x 539
=
438
x 528
X 628
=
6 x 8 x 93
= (6 x 8 x 9)3
94
x 10 x 11 = (9 x 10 x 11)4
12 x 13 x 14 = (12 x 13 x 14)6
15 x 12 x 13 = (15 x 12 x 13)7
21 x 16 x 30 = (21 x 16 x 30)8
35 x 26 x 41 = (35 x 26 x 41)9
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