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PROPOSICIONES Y CONECTIVOS
LOGICOS
Prof: junior victorio lopez
Curso: matemática
¿QUÉ ES UN ENUNCIADO?
Es cualquier frase u oración que expresa una idea.
ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que pueden tomar cualquiera de los 2 valores de verdad.
Ejemplo: Si : P(x) = x > 6 Se cumple que:
P(9): 9 > 6 es verdadero
P(2): 2 < 6 es falso
El valor de verdad de P(x) depende del valor de x, también, se le conoce como función proposicional.
¿QUÉ ES UNA PROPOSICIÓN?
Una proposición lógica es un enunciado afirmativo que puede ser o verdadero (V) o falso
(F), pero no ambos.
 El cielo es verde.
 Mañana es sábado.
 ¿Qué día es hoy?
 x = 3 es par.
Las proposiciones se denotan con letras minúsculas: p, q, r, …
valores de verdad de la proposición p se representan en una tabla de verdad:
CLASES DE PROPOSICIONES:
1. Proposición Simple: Son proposiciones que no tienen conjunciones gramaticales ni
adverbio de negación.
Ejemplo:
* Cincuenta es múltiplo de diez.
2. Proposición Compuesta: Formada por dos o más proposiciones simples unidas por
conectivos lógicos o por el adverbio de negación. Ejemplo:
* 29 es un número primo y 5 es impar.
CONECTIVOS LOGICOS
Símbolos que enlazan dos o más proposiciones simples para formar una
proposición compuesta. Los conectores lógicos que usaremos son:
 La disyunción exclusiva p q significa: p q p q.
 Si p q es verdadera: p q es falsa y p q es verdadera.
 En la implicación p  q, p es el antecedente y q, el consecuente.
 Otras formas de referirse a la condicional p  q, son:
p implica q
q si p
q siempre que p
p sólo si q
 Dada la proposición condicional p → q, definimos tres proposiciones asociadas:
La conversa o recíproca: q → p.
La inversa: ~p → ~q.
La contrapositiva: ~q → ~p.
 Ejemplo : Dada la condicional "si terminé la tarea entonces voy a la playa",
La conversa es: Si voy a la playa entonces terminé la tarea.
La inversa es: Si no terminé la tarea entonces no voy a la playa.
La contrapositiva es: Si no voy a la playa entonces no terminé la tarea.
 La negacion de la proposición: “La empresa reparte dividendos siempre y cuando lo
apruebe la junta de accionistas”
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  • 1.
  • 2. PROPOSICIONES Y CONECTIVOS LOGICOS Prof: junior victorio lopez Curso: matemática
  • 3. ¿QUÉ ES UN ENUNCIADO? Es cualquier frase u oración que expresa una idea. ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que pueden tomar cualquiera de los 2 valores de verdad. Ejemplo: Si : P(x) = x > 6 Se cumple que: P(9): 9 > 6 es verdadero P(2): 2 < 6 es falso El valor de verdad de P(x) depende del valor de x, también, se le conoce como función proposicional.
  • 4. ¿QUÉ ES UNA PROPOSICIÓN? Una proposición lógica es un enunciado afirmativo que puede ser o verdadero (V) o falso (F), pero no ambos.  El cielo es verde.  Mañana es sábado.  ¿Qué día es hoy?  x = 3 es par. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas: p, q, r, … valores de verdad de la proposición p se representan en una tabla de verdad:
  • 5. CLASES DE PROPOSICIONES: 1. Proposición Simple: Son proposiciones que no tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de negación. Ejemplo: * Cincuenta es múltiplo de diez. 2. Proposición Compuesta: Formada por dos o más proposiciones simples unidas por conectivos lógicos o por el adverbio de negación. Ejemplo: * 29 es un número primo y 5 es impar.
  • 6. CONECTIVOS LOGICOS Símbolos que enlazan dos o más proposiciones simples para formar una proposición compuesta. Los conectores lógicos que usaremos son:
  • 7.  La disyunción exclusiva p q significa: p q p q.  Si p q es verdadera: p q es falsa y p q es verdadera.  En la implicación p  q, p es el antecedente y q, el consecuente.  Otras formas de referirse a la condicional p  q, son: p implica q q si p q siempre que p p sólo si q
  • 8.  Dada la proposición condicional p → q, definimos tres proposiciones asociadas: La conversa o recíproca: q → p. La inversa: ~p → ~q. La contrapositiva: ~q → ~p.  Ejemplo : Dada la condicional "si terminé la tarea entonces voy a la playa", La conversa es: Si voy a la playa entonces terminé la tarea. La inversa es: Si no terminé la tarea entonces no voy a la playa. La contrapositiva es: Si no voy a la playa entonces no terminé la tarea.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15.
  • 16.  La negacion de la proposición: “La empresa reparte dividendos siempre y cuando lo apruebe la junta de accionistas”