Lógica Proposicional

1. Sección 1.1
Lógica
Tomado de Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones. Rosen
Esteban Andrés Díaz Mina

2. Lógica Proposicional
 Una Proposición es un enunciado declarativo que
puede tomar valores de verdadero(True) o falso
(False), pero no ambos.

3. Lógica Proposicional
 Ex. Los siguientes enunciados declarativos son
proposiciones:
Barcelona es la capital de España.
Buenaventura es un Puerto.
3 * 5 = 8.
1 + 2 = 3.

4. Lógica Proposicional
 Ex. Considere los siguientes enunciados.
1. ¿Qué hora es?.
2. ¡Cierre la puerta!.
3. x + 1 = 2.
4. x + y = z.
Los enunciados 1 y 2 no son proposiciones porque los
enunciados no son declarativos.
Los enunciados 3 y 4 no son proposiciones porque los
enunciados no son ni verdaderos ni falsos

5. Lógica Proposicional
 Para representar las proposiciones se utilizan letras
minúsculas tales como: p, q, r, ....
 Por ejemplo, sea:
p: Hoy es miércoles.
q: Hay clase de Matemáticas Discretas

6. Lógica Proposicional
 Las proposiciones se clasifican en simples o
compuestas.
 Las proposiciones simples se identifican porque
no contienen otros enunciados que la compongan
(átomos).
Las proposiciones compuestas se obtienen al
combinar proposiciones simples para expresar
enunciados más complejos.

7. Lógica Proposicional
Definición 1.
Sea p una proposición.
El enunciado “No es el caso que p” es otra
proposición, llamada la negación de p.
La negación de p se denota por ¬p.
La proposición ¬p se lee “no p”.

8. Lógica Proposicional
Ex. Encuentre la negación de la proposición “Hoy es
viernes”
Sol.
” No es el caso que hoy es viernes”
“Hoy no es viernes”.

9. Lógica Proposicional
Definición 2. Sean p y q proposiciones.
La proposición “p y q”, denotada por 𝑝⋀𝑞, es la
proposición que es verdadera cuando tanto p como q
son verdaderas y falsa de otro modo.
La proposición 𝑝⋀𝑞 es denominada la conjunción de
p y q.

10. Lógica Proposicional
Definición 3. Sean p y q proposiciones.
La proposición “p o q”, denotada por 𝑝⋁𝑞 , es la
proposición que es falsa cuando tanto p como q son
falsas y verdadera en cualquier otro caso.
La proposición 𝑝⋁𝑞es denominada la disyunción de p
y q.

11. Lógica Proposicional
Definición 4. Sean p y q proposiciones.
El conectivo lógico o-exclusivo de p y q, denotado por
“𝑝⨁𝑞 ”, es la proposición que es verdadera cuando
exactamente una de las proposiciones p y q es
verdadera y falsa en cualquier otro caso.

12. Lógica Proposicional
Definición 5. Sean p y q proposiciones. La
implicación 𝑝 → 𝑞 es una proposición que es falsa
cuando p es verdadera y q es falsa, y verdadera de
otro modo.
En la implicación p es llamada hipótesis (o
antecedente o premisa) y q es llamada la conclusión
(o consecuente).

13. Lógica Proposicional
Definición 6. Sean p y q proposiciones.
El bicondicional 𝑝 ↔ 𝑞 es una proposición que es
verdadera cuando p y q tiene el mismo valor de
verdad, y es falsa en los otros casos.

14. Tablas de Verdad
 Construya la tabla de verdad para la expresión
compuesta (𝑝 ⋁ ¬𝑞) → (𝑝⋀𝑞)

15. Precedencia de los Operadores Lógicos
 Dada la expresión ¬𝑝 ∧ 𝑞 → 𝑟 ↔ 𝑞 ∨ 𝑟 ∧ 𝑝.
 ¿Cuál es la forma correcta de evaluarla?