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1. M.Sc. Ing. Jorge Arturo Villanueva Sánchez
TOPOGRAFIA
BÁSICA

2. SESIÓN 7
MEDIDA DE ÁNGULOS Y DIRECCIONES,
TAQUIMETRÍA Y PLANIMETRÍA

3. MEDIDA DE ANGULOS Y DIRECCIONES
GENERALIDADES.
La finalidad principal de la topografía es la localización de puntos. Un punto se puede
determinar si se conocen:
1. Su dirección y distancia a partir de un punto ya conocido.
2. Sus direcciones desde dos puntos conocidos.

4. 3. Sus distancias desde dos puntos conocidos.
4. Su dirección desde un punto conocido y su distancia desde
otro, también conocido.
*Dirección de una línea.- Es el ángulo horizontal existente entre esa línea y otra que se toma como referencia.
*Inclinación de una línea.-Es el ángulo vertical (elevación o depresión) que esta hace con una horizontal.

5. MERIDIANO VERDADERO Y MERIDIANO MAGNETICO
Meridiano verdadero.- Cuando la línea de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la línea que pasa por los
polos geográficos de la tierra.
Meridiano magnético.- Cuando la línea de referencia pasa por los polos magnéticos.
El primero se determina por medio de observaciones astronómicas y para cada punto sobre la superficie terrestre, tiene
siempre la misma dirección.
El segundo se determina por medio de una brújula y no es paralelo al verdadero, pues los polos magnéticos están a alguna
distancia de los geográficos.
 DECLINACION E INCLINACION MAGNETICA
Declinación magnética es el Angulo que hacen que el meridiano verdadero y el meridiano magnético uniendo puntos
de igual declinación magnética, resulta una línea llamada isogonica, estas líneas no son fijas pues la declinación tiene
variaciones u oscilaciones en periodos de 300 años, Un año y un día, llamadas respectivamente variación secular,
anual y diaria. La declinación puede ser este u oeste según como la aguja de la burbuja se desvíe hacia el este u
oeste, respectivamente del meridiano verdadero.
La aguja de la brújula no se mantiene horizontal debido a la atracción que ejercen los polos sobre ella. La aguja trata
de inclinar su extremo norte en el hemisferio norte y su extremo sur en el hemisferio sur. El ángulo que hace la aguja
con la horizontal se llama inclinación magnética, este ángulo varia de 0º en el ecuador a 90º en los polos. Para
mantener la aguja horizontal se usan contrapesos.

6. RUMBO
Rumbo de una línea es la dirección de esta respecto al meridiano escogido. Se indica por el ángulo agudo que la línea
forma con el meridiano, especificando el cuadrante en el cual se toma.
El rumbo puede ser magnético verdadero o arbitrario, según se tome respecto al meridiano magnético verdadero o a
una línea cualquiera.

7. AZIMUT
Azimut de una Línea es la dirección de esta respecto al meridiano escogido, pero tomando como el ángulo que
existe entre la línea y un extremo del meridiano; generalmente se toma el norte y el ángulo se mide en el
sentido del movimiento de las manecillas del reloj. El azimut puede ser verdadero, magnético o arbitrario y varia
de 0º a 360º.

8. EL TEODOLITO
Instrumento que se adapta a diferentes usos en el campo de la Topografía. Usado principalmente para mediciones
de ángulos horizontales y verticales, para medir distancias por Taquimetría y para trazar alineamientos rectos.
 NIVEL DE BURBUJA:
Tubo de vidrio que tiene en la parte superior unas divisiones uniformemente, espaciadas y su superficie inferior
tiene forma de barril.- El tubo está casi lleno de Éter sulfúrico o alcohol, y el resto de aire, formando una burbuja
que ocupa el espacio o la parte más alta
A mayor radio la burbuja ocupa desplazamiento de la burbuja fuera de sus Reparos.

9. EL ANTEOJO:
Existe 2 tipos de anteojos; el del enfoque externo, y el de enfoque interno.- En el primeo el enfoque se hace
movimiento al objetivo; En el segundo el objetivo permanece fijo y el enfoque se logrará mediante un lente
interior llamado LENTE DE ENFOQUE.
 OBJETIVO:
Es un lente compuesto de un exterior viscoso, de
crown glass y otro interior cóncavo convexo, de un
cristal. Tiene que ser un lente compuesto, si fuera
uno biconvexo tendría el inconveniente de la
aberración esférica y la aberración cromática. El
objetivo produce sobre el plano del retículo una
imagen del objeto.

10. HILOS DE RETÍCULO:
Son un par de hilos, uno horizontal y el vertical, sostenido por un anillo metálico llamado retículo. Se usan rayados
finamente sobre un vidrio.- El retículo lleva también otros hilos adicionales para Taquimetría, llamados hilo superior e
hilo inferior, equidistantes del hilo medio.
Sobre el plano de los hilos de retículo debe caer la imagen formada sobre el plano de retículo.

11. OCULAR:
Hace las veces de un microscopio ampliando la imagen formada sobre el plano del retículo. Hay dos tipos de ocular:
El que invierte la imagen que ha formado el objetivo presentándola al ojo en su posición normal; lo usan los anteojos
llamados de imagen normal el que no invierte la imagen formada por el objetivo sino que solo la aumenta. Lo llevan
los aparatos llamados de imagen invertida.- Este tipo es más ventajoso por hacer más corto el anteojo y además
porque debido a que tiene menos lentes, da una imagen más brillante y clara.
 ENFOQUE:
Del ocular: se mueve el porta ocular hacia dentro y hacia fuera hasta que se vean nítidos los hilos del retículo.
Del objetivo: con el tornillo de enfoque y gracias a un sistema de engranaje que permite deslizar el porte objetivo,
se hace que la imagen caiga sobre el plano del retículo.
 TORNILLO DE FIJACIÓN Y DE MOVIMIENTO LENTO:
El aparato posee unos mecanismos para poder fijarlo en cualquier posición e imprimirle pequeños movimientos
respecto al eje fijo

12. PANTALLA
El teodolito electrónico presenta una pantalla digital, en la
cual podemos leer directamente el azimut y el ángulo vertical
de cada punto observado; el azimut está indicado en donde
se lee H, y el ángulo vertical en donde se lee V.
 TAQUIMETRIA
Por medio de la taquimetría se pueden medir
indirectamente distancias horizontales y diferencias de
nivel, Se emplea este sistema cuando no se requiere gran
precisión, O cuando las características del terreno hacen
difícil y poco preciso el uso de la wincha.

13. Ejemplo: Dados los datos obtenidos en campo, determinar la distancia horizontal, vertical y cota de cada
uno de los puntos.

14. DIBUJO TOPOGRÁFICO
El dibujo topográfico comprende la elaboración de planes, en los cuales se representa la forma y accidentes de un
terreno, En el dibujo topográfico, Además del dibujo de planta, el perfil, y las secciones transversales, hay necesidad de
hacer cálculos gráficos, por tanto la precisión en la localización de puntos y líneas sobre el plano es factor muy
importante.
El dibujo se hace sobre una hoja de papel
Canson de 40 cm. X 60 cm. Se emplean
estilógrafos de diferentes diámetros para
dibujar el marco, el membrete y los números
pequeños que sean necesarios en las
acotaciones o curvas de nivel. Para las letras
y números se emplean plantillas de dibujo de
acuerdo al número de estilógrafo.

15. MENBRETE.-
La posición más indicada es la esquina inferior derecha y el tamaño es proporción al tamaño del plano; los puntos
indicados en el deben estar bien distribuidos.

16.  NORTE MAGNETICO O VERDADERO.-
Se ubica en la esquina superior izquierda, con una flecha en que se dibuja solo medio lado, si el norte es
magnético; y una flecha completa si el norte es verdadero. Cuando se desea indicar ambas direcciones, se debe
indicar el < de declinación magnética.
 NOTAS.-
Con frecuencia son necesarias notas explicativas para interpretar un dibujo. Estas deben ser breves, pero a la vez
contener suficiente información para aclarar cualquier duda que se presente en el plano; se colocan en la parte
inferior a la izquierda del membrete.
 LEYENDAS (SIGNOS CONVENCIONALES).-
Para dar más claridad a los puntos se utilizan los llamados signos convencionales, que se dibujan de un tamaño
proporcional a la escala del plano.

17. LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO POR RADIACION SIMPLE
Es el sistema más simple para medir un terreno y graficar los detalles internos dentro de este. Se aplica cuando el área
del terreno es relativamente pequeña y desde un punto se pueden visualizar todos los detalles internos.
Procedimiento:
1. Sea el terreno 1, 2, 3, 4,y 5. (figura); se centra y
nivela el teodolito en un punto central ▲1, desde
el cual puedan verse todos los vértices del
polígono que delimitan el terreno y los detalles
que se desean localizar.
2. Se ubica el norte magnético, y se coloca 0º00’00’’.
3. Se coloca la mira en cada uno de los puntos
perimétricos y de detalles, y se toman los datos
necesarios, como son: “Z”, “β”, “s” e ”i”; a partir
de “β”, se calcula “α”, y con ”s” e ”i” se calcula la
distancia horizontal.
4. Dh = 100 (s - i) (cos α)2.
5. El azimut ( Z ), se obtiene directamente de la
pantalla del teodolito.

18. Calculo de áreas:
Para calcular el área del terreno considerado, procedemos a encontrar las coordenadas de los puntos perimétricos, a partir de
las cuales la calcularemos según fórmula establecida anteriormente.
En las columnas 1, 2, 3, y 4, se copian los datos de la libreta, habiendo hecho el cálculo de Dh; en la columna 5 se calculan los
rumbos; en las columnas 6 y 7 se copian los senos y cosenos del ángulo indicado en cada rumbo; en las columnas 8, 9, 10, y 11,
se anotan las proyecciones, que son el producto de la distancia de cada punto por el coseno y seno respectivo y se ubican en la
columna correspondiente, según nos indique el rumbo.
Las coordenadas de la estación son arbitrarias, pero de tal modo que las coordenadas de los puntos no sean negativas,
columnas 12 y 13. A partir de estas coordenadas se procede al cálculo del área según formulas.