03. Red estereografica.pdf

Cortesía de imágenes: Dr. Luis Jorda’

¿PARA QUÉ NECESITAMOS LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA?
Los análisis de tipo cinemático en mecánica
de rocas son claramente problemas
tridimensionales.
Se trata del análisis de un macizo rocoso,
conformado por bloques rígidos separados
por discontinuidades, la resistencia de las
paredes de estas, así como la geometría de
los huecos que se abren y su relación con los
dominios estructurales gobiernan la
estabilidad de ese conjunto de piezas rígidas
La proyección estereográfica simplifica el
análisis disminuyendo en 1 el orden de las
observaciones: los planos pasan a ser curvas
y las rectas puntos.
Es una forma sencilla, pero no
necesariamente intuitiva y aunque es muy
potente para resolver de forma grafica
muchos casos, bien es cierto que hay que
practicar y conocer bien sus fundamentos y
procedimientos de construcción
Figura: cuña en la boca del túnel
de Texa. Ejemplo de caso
tridimensional. (Alava, España)
cortesía Alberto Bernardo

Fundamentos de proyección estereográfica
Fuente Willie y Mae
Proyección polar y ecuatorial de una
esfera
La proyección estereográfica permite
resolver ciertos problemas
tridimensionales de intersección de
planos y de superficies y rectas de una
forma muy simplificada. Es
especialmente indicada para
problemas de tipo angular, de enorme
complejidad y laboriosidad con otros
sistemas de representación.

Tipos de proyección (fuente: web Rocscience)-
Izquierda: For the EQUAL ANGLE
projection method, a line is drawn
from the center of the top of the
sphere (the zenith), to a point A
on the sphere (a pole or a point on
the great circle). The intersection
of this line with a horizontal plane
through the center of the sphere,
defines the projection point B.
Equal Angle Projection method
Derecha:
In the EQUAL AREA method, the
bottom of the sphere rests on the
projection plane. The point A on
the sphere is projected down to
the plane by swinging this point in
an arc about the contact between
the sphere and the plane, giving
point B. The resultant projection
is then scaled back to the size of
the projection sphere.
Equal Area Projection method

Fundamentos de proyección estereográfica Fuente: rocscience
Pole plot contour plot
Small Circles, 15° cone angleArriba en
equal angle projection (circles remain
circular, but increase in area towards
the equator), abajo en equal angle:
(circles have equal area, but become
elliptical towards equator)
Equal
área
projection
Equal
angle
projection

RED ESTEREOGRÁFICA MERIDIONAL O FALSILLA DE WULFF
La figura inferior es una plantilla constituida por dos
familias de circunferencias ortogonales trazadas a
intervalos de 2º. Recibe el nombre de falsilla de
Wulff o sencillamente estereofalsilla y se emplea en
la resolución de problemas relativos a ángulos de
rectas y planos en proyección estereográfica (ETSIM,
1990).
La familia de círculos máximos que pasan por los
puntos N y S (Norte y Sur del círculo) es la
proyección estereográfica de un haz de planos de eje
Norte – Sur o “Meridianos”, buzando a intervalos de
2º. La familia de círculos menores cuyos centros están
situados sobre la recta N – S es la proyección
estereográfica de un conjunto de planos paralelos y
equidistantes que son perpendiculares al eje Norte –
Sur, “Paralelos”.
Figura 26: red estereográfica
meridional o falsilla de Wulff
(wulff net en inglés) Equal angle
projection (proyección equiangular)

Lambert equal area projection
(Schmidt net) Fuente Holcombe &
Coughlin
Arriba polar equal area
Fuente Holcombe & Coughlin

La utilización de la estereofalsilla con las dos familias de curvas ortogonales, trazadas cada
2º para la versión de uso corriente, es imprescindible en las construcciones gráficas. Los
datos se representan y los problemas se resuelven en una hoja de papel transparente
colocada encima de la falsilla, a la que está unida mediante un alfiler o una chincheta
clavada exactamente en el centro para que pueda girar libremente.
Al emplear la estereofalsilla es importante visualizarla como si se tratara de un cuenco
hemisférico e imaginar que los arcos circulares están inscritos en su superficie interna. Los
planos y rectas a representar se pueden visualizar como elementos que pasan por el centro
de la esfera y cortan la superficie (ETSIM, 1990)
Figura 27: Vista del material necesario para dibujar
y calcular en estereográfica: falsilla de Wulff, papel
transparente (preferentemente vegetal), chincheta,
lápiz, goma de borrar y rotulador.
Para explicar el funcionamiento de la “Falsilla de
Wulff” a continuación hemos descrito el
procedimiento para dibujar un plano. Todos estos
conceptos están desglosados más adelante

Figura 28: En primer lugar agujereamos el
centro de la falsilla por delante, para saber
donde ubicar la chincheta
Figura 29: Colocamos la chincheta por
detrás, de modo que asome por el anverso
de la falsilla únicamente la parte puntiaguda
Figura 30: Es conveniente fijar la falsilla a la mesa de
trabajo
Figura 31: sobre la falsilla clavamos un folio de
papel vegetal
Figura 32: la falsilla permanece fija y es el
transparente el que se mueve. Por ello
debemos de marcar por lo menos el Norte
del Transparente. Lo ideal es marcar el
perímetro y todos los puntos cardinales

Figura 33: marcando el contorno del
transparente
Figura 35: El trasparente se gira sobre la falsilla.
Las direcciones de rectas y planos se dibujan
situando el Norte del trasparente coincidiendo
con el Norte de la Falsilla. Por el contrario
giramos el trasparente para poder medir
buzamientos y ángulos.
Figura 34: Ya tenemos lo básico. Falsilla fija que
usaremos para medir
Figura 36: por ejemplo vamos a situar una recta o un plano cuya dirección de
buzamiento fuese N130. Para ello situamos el trasparente en su posición original
(Norte sobre Norte) y en el sentido de las agujas del reloj medimos 130º en el
perímetro de la falsilla. Marcamos este punto en el contorno del trasparente.

Figura 37: como estos 130º no están en ningún
punto cardinal (0, 90º, 180º, 270º) para medir
buzamientos debemos de girar el trasparente y
llevar esa marca de 130º sobre un punto
cardinal. Lo más habitual es hacerlo hacia el
más cercano. En este caso podría ser el E. Ahora
nuestra marca de 1301º esta sobre el Este de la
falsilla de Wulff
Figura 38: para representar un plano cuyo
buzamiento fuese de 20º, hemos llevado su
línea de máxima pendiente (Dipdir) hacia un
punto cardinal. Desde el final hemos contado
20º sobre la línea E-W y ya tenemos el círculo
máximo de ese plano

Figura 39: para que el plano este correctamente
representado, debemos restituir el trasparente
a su posición “verdadera” o Norte con Norte.
Una vez vista esta primera aproximación vamos a explicar otros tipos de
representaciones y otras maneras de dibujar planos.

EJERCICIO 1: REPRESENTACIÓN DE UN PLANO CON LA
ESTEREOFALSILLA
Es el caso anterior. En el siguiente ejemplo se quiere representar un plano de dirección N-
120 º E, inclinación 30º y buzamiento al SO. Este es un modo de describir el plano de forma
“geológica”.
Por el contrario, de forma geotécnica o geomecánica el modo de representación sería por
buzamiento (30º sin indicar el sentido) y por dirección de buzamiento (de la línea de máxima
pendiente), Por tanto este plano se describiría de la siguiente forma: N-120 – E / 30º SO. O
bien 210/30 (Dip Dir/Dip).
El primer paso consiste en visualizar el plano sobre el cuenco hemisférico, pues además de
facilitar la representación permite verificar la ubicación adecuada y la corrección y
exactitud de las diferentes manipulaciones que se realicen con la estereofalsilla.
Figura 40: vista de la intersección de un
plano con el hemisferio, en 3D (ETSIM,
1990)

Representación de un plano
modo 1: N120E 30 SO
Para dibujar el plano
1. Se sitúa el papel transparente sobre la estereofalsilla y se marca una N
sobre el punto Norte de la falsilla. Es recomendable dibujar el
perímetro del círculo.
2. Se cuentan 120º a la derecha desde el N, se marca el punto B y se traza
el diámetro AB
3. Como por el punto B marcado no pasa ningún circulo máximo hay que
girar el transparente hasta que el diámetro AB coincida con el eje
Norte – Sur. Por decirlo así para mediar los buzamientos de los planos y
rectas siempre es preciso restituir la falsilla a la posición original con el
Norte N hacia arriba.
4. Para localizar el círculo máximo que representa un plano que buza 30º al
SO hay que contar desde la izquierda hacia el centro 30º a lo largo del
eje Oeste – Este y dibujar el círculo máximo correspondiente.
5. Finalmente se restituye el transparente a su posición original y se
comprueba que el resultado obtenido coincide con el que se había
visualizado.

Representación de un plano
modo 2_ 210/30

El número de dimensiones de todo los que se
representa en proyección estereográfica es siempre
una menos. El hemisferio se reduce a un plano, un
plano a una línea y una línea a un punto. Una ventaja de
este sistema de representación es que un plano se
puede representar mediante un punto, llamado “Polo
del plano”, lo que reduce a otra menos las dimensiones
de lo representado (ETSIM, 1990).
En la figura siguiente se ha representado un plano de
dirección N-S, inclinación αº y buzamiento al E.
La recta perpendicular al plano, de dirección E-O,
inclinación 90-α y buzamiento al Oeste corta al
hemisferio inferior de la esfera en un punto que es el
polo del plano.
En el caso del plano de la figura siguiente, el polo se
obtiene situando el trasparente de forma que el
diámetro AB coincida con el eje N-S de la falsilla,
contando 90º desde la traza del círculo máximo del
plano sobre el eje Oeste – Este y marcando el punto P,
que una vez se devuelve el transparente a su posición
original es la proyección estereográfica del “Polo del
Plano”.
Figura 42: vista 3D del hemisferio
con el plano, circulo

Polo de un plano.
Ejercicio
En geomecanica se trabaja principalmente con los polos de los planos, resulta un
aforma de análisis mas “limpia” que mediante los círculos máximos. En caso de análisis
de taludes y varios planos como veremos mas adelante es más fácilmente visualizar
que varios círculos
La metodología de análisis cimematico de taludes mediante conos de friccion, dayligj
enveloppe trabaja como veremos mas adelante con los polos de los taludes y las
discontinuidades.

EJERCICIO 2: REPRESENTACIÓN DE UNA RECTA CON LA
ESTEREOFALSILLA
Se quiere representar una recta de dirección S-42ºE inclinación 30º y buzamiento al SE.
La visualización se puede conseguir sosteniendo “un lapicero con la orientación dada sobre la
falsilla y que corte al hemisferio en el cuadrante sudeste (Figura inferior). Se trata de una
nomenclatura de representación algo.
Podría ser por ejemplo el eje de un túnel o galería.
Figura 43: vista 3D de una recta y el hemisferio
(ETSIM, 1990)

La proyección estereográfica de la recta se obtiene en la figura siguiente:
1. Marcando el transparente una marca y una S en el punto Sur de la
estereofalsilla, además de marcar el perímetro de la misma.
2. Contando 42º desde el Sur en sentido contrario a las agujas del reloj (por estar
medido hacia el Este) y marcando el punto M.
3. Girando el transparente hasta que el punto M coincida con el punto Sur de la
falsilla (También se puede medir ese ángulo de 30º girando hacia el punto
cardinal Este).
4. Contando 30º desde el Sur hacia el centro de la estereofalsilla a lo largo del eje
Norte – Sur y marcando el punto correspondiente P.
5. Devolviendo el transparente a su posición primitiva se obtiene la ubicación
correcta del punto P.

EJERCICIO 3: PLANO DEFINIDO POR
DOS RECTAS
Dadas dos retas R1 y R2 por sus direcciones, inclinaciones y buzamientos respectivos, se
dibujan en el papel transparente obteniendo los puntos A1 y A2, de la figura siguiente
Se gira el papel transparente hasta que los puntos A1 y A2 estén situados sobre un mismo
meridiano de la estereofalsilla que será el que represente el plano buscado y se mide su
inclinación (ETSIM, 1990).
Se restituye el transparente a su posición original y se determina la dirección y el
buzamiento
Figura 45: Plano que pasa por
dos rectas (A1 y A2) (ETSIM,
1990)

Para ilustrar el modo de resolver un plano definido por dos rectas
se muestras el siguiente ejemplo gráfico.
Determinar el plano definido por las rectas, dadas en forma de
R1: N-126ºO, 16º al SO
R2: N-16º-O, 26º al NO
El hecho de qe el enunciado este de esta forma simplemente es
para familiarizar al lector con el hecho de que en muchos casos
rectas y planos no estarán indicados en el modo habitual de
geotecnia. Lo mas recomendable es trasformar estas formas al
uso habitual que ya hemos indicado:
Planos: Direccion de buzamiento / buzamiento
Rectas: vector- rumbo/buzamiento
Lo habitual es dar estos datos en geomecánica o geotecnia de la
forma que ya hemos indicado, dando al igual que en los planos un
sentido o vector (pues la dirección tiene dos sentidos). Sería pues
inclinación y sentido (trend/plunge)
Solución: Plano N-30ºE, 34º al NO

EJERCICIO 4: RECTA DE INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS
Es uno de los problemas cruciales en la mecánica de rocas y cuya metodología debe de dominarse.
Entre otras cosas es la clave del análisis del deslizamiento de cuñas.
Dibujados los dos planos P1 y P2, de la figura siguiente. Su intersección es la recta R que une el
centro con el punto M donde se cortan los arcos de círculo correspondientes a la representación
de ambos planos.
La recta queda definida por su dirección N-aº-E, inclinación iº y buzamiento al NE (ETSIM, 1990).
Figura46: recta intersección de
dos planos (ETSIM, 1990)
Otros casos de interés, como
plano perpendicular a una recta,
ángulo entre dos rectas o ángulo
entre dos planos se pueden
consultar en ETSIM (1990).

DETERMINACIÓN DE LA DIRECCIÓN Y BUZAMIENTOS REALES
DE UN PLANO
Las dos observaciones que definen un plano en
geología son la dirección horizontal o rumbo y el
buzamiento, inclinación o pendiente (Figura inferior)
La dirección o rumbo es la orientación, referida al
Norte, de una línea horizontal trazada sobre el
plano. Forma un ángulo recto con el buzamiento. El
buzamiento se define como el ángulo y dirección de
la línea de máxima pendiente del plano, medidos a
partir de cualquier superficie horizontal. La línea de
máxima pendiente sería la que dibujaría una gota de
agua que deslizara por la cara del estrato, falla, etc.
en afloramiento.
Ya se han abordado estos aspectos en varios
capítulos de los presentes apuntes, pero hacemos
hincapié en el dominio de la medición y
representación de planos en geología de campo, pues
alrededor de este concepto giran todos los
problemas y casos de mecánica de rocas y
estereográfica
Figura 47: Esquema de el
afloramiento de un plano de
estratificación (ETSIM, 1990)

NOMENCLARURA DE RECTAS Y PLANOS: GEOLOGÍA Y
GEOMECÁNICA
Figura recordatorio medición
con brújula: vectores en un
plano
Este modo de operar es el habitual en
geología, sin embargo en geotecnia o
geomecánica la descripción de las rectas
y planos se hace de forma mucho más
intuitiva y simplificada. El objeto es
eliminar el vocabulario de “buzamiento
hacia” de tal forma que con un menor
código, la descripción sea inequívoca.
El rumbos siempre es perpendicular a la
dirección de buzamiento.
Hay que tener en cuenta que para el
cálculo estadístico se requieren gran
numero de observaciones y cuanto más
simplificadas sean estas en el cuaderno
de campo mejor. No se emplea la
dirección de una recta o un plano sino la
“dirección de buzamiento” que es
inequívoca. Las galerías se describen
según su sentido de avance, pero sus
cálculos estereográficos así como los
taludes “hacia” la excavación o hueco.
Describir un talud

Orientación de un talud: 100/78
Buzamiento
= 78º
Dirección de
buzamiento = 100
Norte

Plano estratificación
Plano talud

En muchas ocasiones no podemos acceder al propio plano para medir sobre él, puesto que el plano no
es accesible o bien ha sido cortado de forma que no queda ningún labio sobre el que emplazar la
brújula. En ese caso se medirá el plano a través de otros planos que lo seccionan y en ese caso
determinaremos el plano a través de dos rectas contenidas en él. No siempre las secciones que
tenemos del plano pasan por su línea de máxima pendiente (es decir perpendiculares a la dirección
del plano) y entonces tendríamos un buzamiento real. Lo más normal es que el plano lo encontremos
en el campo “seccionado” por los taludes de la mina, desmontes de la carretera o frentes y
hastiales de una galería minera. Entonces lo que debemos es determinar el plano a partir de dos
rectas con buzamientos aparentes.
Al determinar un plano por dos direcciones y dos buzamientos aparentes lo que se está haciendo es
definir el plano mediante dos rectas contenidas en él, las rectas MP y NP de la figura siguiente
Figura 48: representación de un
plano P en perspectiva caballera
que contiene dos rectas o
buzamientos aparentes (TSIM,
1990)
En la figura superior una dirección
aparente Da y un buzamiento
aparente Aa, en un plano vertical,
perpendicular a Da, determinan la
recta R del plano, de dirección
perpendicular a Da con el mismo
ángulo y dirección de buzamiento Aa.
Otro par de datos aparentes, D’a y
A’a definen otra recta aparente del
plano, de dirección perpendicular a
D’a y buzamiento A’a igual y en el
mismo sentido.

PROBLEMA GENÉRICO. PLANO DEFINIDO POR DOS BUZAMIENTOS
APARENTES
No es objeto de estos apuntes describir todos los casos y problemas que pueden resolverse
mediante proyección estereográfica, sino familiarizarse con la técnica, resolviendo en este caso
uno de los problemas más habituales y fáciles de resolver mediante este sistema de proyección.
Una vez se conocen estos fundamentos es más fácil comprender y visualizar como operan los
programas más habituales. Y en caso de que el lector quiera profundizar en esta aparentemente
arcaica metodología pero altamente resolutiva, pues recurrir a muchas de las referencias que
citamos al final de estos apuntes.
Problema:
Una capa (de carbón, un filón, o una falla, etc.) Ha sido cortada por dos planos verticales. En
una de las secciones se ha medido una dirección aparente N-60ºE y un buzamiento aparente
de 35º al NO. En la otra sección, la dirección aparente es N-40º-O y el buzamiento aparente
de 25º al SO. Se quiere determinar la dirección y el buzamiento reales de la capa.
Nota: las direcciones son perpendiculares a las direcciones de buzamiento (termino más
empleado en geomecánica)
Sobre el papel transparente (Figura inferior) se dibuja Vp en dirección N-60º-E y una
perpendicular por V sobre la que se marca un punto (q) que comprende al buzamiento de 35º
al NO. SE dibuja Vp’ en dirección N-40º-= y una perpendicular por V sobre la que se marca el
punto (q1) que corresponde al buzamiento de 25º al SO (Figura inferior)

Figura 49: representación de las dos
rectas aparentes (ETSIM, 1990)
Sobre el papel transparente (Figura inferior)
se dibuja Vp en dirección N-60º-E y una
perpendicular por V sobre la que se marca un
punto (q) que comprende al buzamiento de 35º
al NO. SE dibuja Vp’ en dirección N-40º-= y
una perpendicular por V sobre la que se marca
el punto (q1) que corresponde al buzamiento de
25º al SO (Figura inferior)
Se gira el transparente hasta que (q) y (q1)
se sitúen sobre el mismo meridiano, el
correspondiente a 42º (Figuras inferiores),
el correspondiente a 42º, que es el valor del
ángulo de buzamiento real de la capa.
Se dibuja ese meridiano y el eje N-S sobre
el transparente y se restituye el papel a su
posición original, La línea recta que pasa por
V proporciona la dirección real de la capa N-
20º-E y se observa que la capa buza hacia el
NO.
Obsérvese que el ángulo de buzamiento real,
42º, es mayor que los dos buzamientos
aparentes.
Figura 50: obtención de la capa a partir
de las rectas

RECTA DE INTERSECCIÓN ENTRE DOS JUNTAS EN UN TALUD A
CIELO ABIERTO.
Se trata de un caso real de aplicación. En una cantera de caliza, con taludes verticales y bermas
estrechas se han detectado diversas juntas, entre ellas una muy marcada de la estratificación (S0).
Se pretende realizar un cálculo de estabilidad de las posibles cuñas que se puedan formar y que
afloren en la profundización de la plaza de la cantera. El primer paso consiste en medir y censar las
juntas existentes. Dado que la roca se corta mediante un espadín, es muy difícil, en la mayoría de los
casos medir las juntas, pues estás presentan una cara pulida de intersección con el talud donde no
hay “hueco” para la brújula y es imposible medir directamente los buzamientos y direcciones reales
Figura 51: detalle de uno de los ángulos de la
cantera donde se van a realizar las medidas de
juntas.
Figura 52: sobre estas líneas croquis
geomecánico del entorno
de las estaciones geomecánicas EG1 y
EG2

Por ello se propone medir los plano de estratificación a partir del afloramiento en
buzamientos aparentes de ésta en dos taludes ortogonales entre si de una esquina de la
cantera.
Figuras 53 y 54: sobre estas líneas foto y croquis geomecánico del entorno
de las estación geomecánica EG1.
Nótese que tan sólo es claramente visible la S0. Se determinara por un lado
los buzamientos aparentes de esta junta en las dos caras visibles

Los resultados obtenidos en campo para los buzamientos aparentes de S0 en los
dos taludes (o paredes) es el siguiente:
Se ha medido la dirección de la cara de uno de los taludes verticales como: E-W, y
en ella un buzamiento (recta R1) aparente de S0 de 34º. Es decir si consideramos
una nomenclatura más geotécnica para los taludes y dado que la recta buza hacia el
W la definiríamos por su rumbo y ángulo de inmersión, “trend – plunge” como
270/34. En el talud contiguo ortogonal se ha medido esta mismo S0 aflorando
como una recta R2 buzamiento aparente 180/40º.
El problema a resolver gráficamente mediante proyección estereográfica es el de
un plano (estratificación o S0) definido por dos rectas: R1 (270/34) y R2 (180/40)
Para dibujar R1 se sigue el esquema superior.
Para ello se lleva un ángulo de 270º en la
falsilla contando desde el Norte en el sentido
de las agujas del reloj. Se marca una señal en
la falsilla. Coincide con que esta recta esta
posicionada sobre un radio centro-W, por lo
que se puede medir sobre ella directamente el
buzamiento. Sino se debería girar la falsilla
hasta que la dirección de la recta coincidiera
con un punto cardinal. Desde el contorno del
círculo hacia el centro contamos 34º. Nótese
que 90º de buzamiento correspondería a un
círculo máximo recto N-S.
Figura 55: en primer lugar de dibuja la
recta R1.

De igual manera de dibuja R2 (Figura inferior)
Figura 56: rectas R1 y R2 representadas en la
falsilla
El siguiente paso (Figura inferior)
consiste en hacer coincidir un
plano que pase por esas dos
rectas, representadas por dos
puntos. Para ello hay que buscar un
“círculo máximo” que pase por
ambas. Debemos de girar el papel
transparente (pivotando sobre la
chincheta) y posicionar, tal y como
se ve en la figura ambos puntos
sobre un círculo máximo. En
realidad el problema tiene dos
soluciones con buzamientos
contrarios, pero una no tiene
sentido geológico.

Figura 57: se gira el transparente hasta hacer
coincidir dos puntos (rectas) en un círculo máximo (el
plano solución)
Figura 58: se dibuja con trazo continuo ese
círculo máximo. Hacemos una marca en el
borde del círculo del transparente que
marca el sentido de buzamiento del plano,
así como los extremos el círculo máximo
Figura 59: una vez determinado ese círculo
máximo podemos en primer lugar medir
sobre el eje Centro – Oeste el buzamiento
real del plano, que es de 47º.

Figura 60: Para acabar de definir el plano debemos de
determinar su dirección o bien dirección de
buzamiento.
En geomecánica nos inclinamos por
definir el plano por la dirección de
buzamiento (DIPDIR).
Para ello restituimos el Norte del
transparente al Norte de la Falsilla y
la marca que habíamos señalado del
plano queda en su posición real.
Contando desde el Norte hacia ella en
sentido horario obtenemos la
dirección de buzamiento (DIPDIR) del
plano, que resulta ser N-220-E. De
esta forma el plano ya esta
perfectamente definido por su
buzamiento y dirección de buzamiento
(en anglosajón: DIP/DIPDIR) como:
47/220.
El caso en el que los planos que afloran
y en los que medimos el buzamiento
aparente no sean verticales complica
un poco más el proceso gráfico. Hay
diversas formas de resolverlo, pero
todas parten e la misma base: definir
esas dos rectas que “vemos” a partir
de lo que podemos medir en campo.

FALLA O ESTRATIFICACIÓN EN UN TÚNEL A PARTIR DE DOS
BUZAMIENTOS APARENTES
Un problema bastante habitual en las obras subterráneas es encontrarse con fallas, estratos o
filones que vemos muy nítidamente pero que no podemos medir. Al no meteorizarse una parte de la
junta, no accedemos al plano de la misma y por tanto no “cabe” la brújula. Esto es frecuente en
cortes limpios de superficies (también a cielo abierto). Sucede en diaclasas en las cuales los labios
de la junta están pegados uno a otro.
Figura 61: Colocación de la brújula geotécnica en un
labio de junta o diaclasa. En este caso se trata de una
junta rellena de arcilla. Al desprenderse parte del
material, se puede apoyar la brújula y medir sobre una
de las caras de la junta (galería en Malta, 2011)
Figura 62: La fotografía muestra la excavación y
refuerzo de una galería secundaria. Se aprecia
nítidamente la estratificación pero en modo alguno
podemos situar la brújula en el plano para poder
medirlo.
En la figura 62 se aprecia
algo muy habitual: una
estratificación muy clara
pero que no podemos
medir “colocando” la
brújula en los labios de la
junta. Puesto que no hay
“sitio”. Debemos medirla
a partir de estas rectas
que en realidad son
secciones de cada uno de
los planos (en las caras
visibles que
interseccionan el plano).

El problema práctico que se plantea es el de medir un plano (falla, filón, etc.) en una galería minera
a partir de dos buzamientos aparentes medidos en el frente y en un hastial.
Figura 63: Galería que ha seccionado un plano muy
marcado
La recta A de la figura 63 es el
buzamiento aparente del plano
medido en el frente de la galería.
La dirección (trend) de esta recta
coincide con la del plano vertical
que contiene al frente y se ha
medido con la brújula como N-
202-E, en el sentido de inclinación
de la recta. Tiene un buzamiento
aparente (medido con un
clinómetro o con la plomada de una
brújula) de α = 25º. No es preciso
indicar hacia donde buza la recta
pues se ha medido como si fuera
un vector orientado (trend-plunge
en inglés). El otro buzamiento
aparente se ha medido en el
hastial de la galería, perpendicular
al frente y simplificado como un
plano vertical. El vector de la
recta B es (112,48)

Figura 64: En primer lugar situamos la dirección
de la recta B, marcando 112º en sentido horario
desde el Norte de la falsilla y el transparente
Figura 65: Representación grafica del
buzamiento aparente
Dado que la recta B no se encuentra sobre
ningún eje cardinal, para representar su
buzamiento es preciso girar el
transparente. Mantenemos fija la falsilla y
giramos el papel trasparente hasta que,
por ejemplo el punto donde habíamos
marcado 112 (Dirección de la recta o
“trend”) se sitúa en la recta horizontal de
la dirección cardinal W-centro-E.
Marcamos el buzamiento de la recta
(plunge) desde el perímetro del círculo
hacia el interior: 48º.

Figura 66: Restituimos el papel
trasparente girándolo en sentido
horario (en este caso) sobre la
falsilla (que permanece inmóvil).
Ahora el N del trasparente vuelve
a coincidir con el N de la falsilla.
Marcamos la dirección de la otra
recta A (N-202º-E)
Figura 67: De nuevo giramos el trasparente
(en este caso seguimos en sentido horario)
hasta que la marca de la dirección de la
recta (202º) se sitúa sobre el eje
horizontal y así poder marcar su
buzamiento 25º.

Figura 68: Giramos de nuevo el
trasparente, esta vez en sentido anti
horario (pero según el caso giramos en el
sentido que sea) de tal forma que
encontremos un círculo máximo (plano)
que contenga a ambos puntos (rectas A y
B). Podemos medir directamente el
buzamiento (DIP) de este plano que
hemos determinado y que resulta ser 50º
Figura 69: restituimos el Norte del trasparente a
su ubicación real (sobre el N de la falsilla) y
podemos medir la dirección de buzamiento de
ese plano, que es la solución al problema
planteado. Plano (135,50)

DETERMINAR UNA FALLA A PARTIR DE SU INTERSECCION CON
TRES SONDEOS
Introducción a la problemática:
Vamos a tratar una simplificación de un caso particular: En el que tres sondeos: 2 verticales y uno
inclinado 45º intersectaron la misma falla en la ladera de la boquilla de un futuro túnel.
El emboquille norte del túnel se ubica en una formación de Lutitas y limolitas subhorizontales del
cretácico superior (Supraurgoniano) sobre las que se apoya un coluvion cuaternario. La formación
rocosa tiene un importante horizonte con grado de alteración GM IV-VI . La solución del proyecto de
emboquille contemplaba una pantalla de pilotes empotrados en la unidad menor alterada. Uno de los
parámetros de diseño de esta pantalla era una superficie plana de deslizamiento.
Sobre estas líneas sondeo de reconocimiento
(oct. 2008)
Por su parte estas formaciones están
afectadas por fallas, la más importante
de las cuales se identifico en varios
sondeos como una franja de color negro
brechificada y cerca de 1 m de potencia.
Se procedió a un cálculo simplificado
mediante proyeccion isométrica y
estereograma manual para determinar su
dirección y buzamiento real a partir de
los datos de interceptación de sondeos.
La dirección de esta falla ha resultado no
ser desfavorable a la excavación del
emboquille de ahí la importancia de la
correcta definición de la misma

La falla fue “interceptada” por tres sondeos estos
puntos conforman rectas dos a dos que a su vez son
coplanares. El plano determinado de esta manera se
define como: N056/30ºNW ó 324/30 (dipdir-dip)
Sobre estas líneas determinación de la dirección y
buzamiento de la falla determinada en los sondeos de
reconocimiento. Imagen del material de la falla en el
sondeo SPK2+640
Sobre estas líneas modelo geológico estimado. Nótese el
coluvial, así como los puntos interceptados de la falla.
Detalle de la zona fallada y triturada
en la parte inferior de la caja de
sondeos (material negruzco)

Planteamiento del Problema
Se plantea un cálculo simplificado muy semejante al descrito anteriormente
Determinar la dirección de buzamiento (máxima pendiente) y el buzamiento de una falla, la cual es
intersectada por tres sondeos a las siguientes profundidades:
Sondeo S-1: la falla es interceptada a 7 m de profundidad
Los tres sondeos son verticales
Los sondeos S-1 y S-2 se encuentran alineados N-S y separados una distancia de 5 m. Los sondeos S-2
y S-3 se encuentran alineados ortogonalmente a S-1 y S-2, según la dirección N-90º- E

Resolución del problema
Combinamos proyección isométrica con
estereográfica
La solución consiste en determinar las
direcciones de dos rectas que contienen a
los “puntos intersectados”, existe un único
plano que contiene a ambas rectas. Para
construir estas rectas consideraremos un
punto común a ambas.
Para determinar estas rectas realizamos
una construcción en perspectiva isométrica.
Consideramos el punto de la falla en el
sondeo S-2 como punto común y definimos
dos rectas 2-1 y 2-3 que van desde este
punto a los otros dos puntos de la falla en
los sondeos S-1 y S-3

Direcciones de las rectas
Dibujamos en la perspectiva las coordenadas geográficas si bien las direcciones de estas rectas 2-
1 y 2-3 son fáciles de determinar. La recta 2-1 se encuentra en el mismo plano vertical que los
sondeos S-2 y S-1. Por tanto su direccion (considerando su inmersion) es N-180 E (o sólo 180)
La recta 2-3 es coplanar con el plano vertical que contiene a la linea del sondeo S-2 al S-3 y por
tanto su direccion será N-90º E (o sólo 090)
Angulos de las rectas
Como no podemos medir angulos en esta perspectiva determinaremos estos mediante ángulos
rectos y sus respectivos catetos. Dado que los sondeos son verticales resulta muy sencillo medir
los catetos opuestos de los triangulos ACB y DEB y considerar los catetos adyacentes a los
angulos α’ y β’ como las distancias entre los sondeos S-1 a S-2 y S-3 a S-2.
El resultado es α’ = 38,6 º y β’ = 20,6º
Una vez conocidas estas dos rectas: 2-1 (180/38,6) y 2-3 (090/20,6)
Pasamos a determinar el plano que las contiene por proyección estereográfica:

• Representamos las dos rectas
• Giramos la falsilla hasta hacer
coincidir un círculo máximo con las dos
rectas (puntos en la falsilla). Ahí
podemos determinar su buzamiento y
línea de máxima pendiente
• Devolvemos girando la falsilla
a su posición original. Podemos medir la
direccion de esta linea de maxima
pendiente o direccion de buzamiento del
plano
Solución
La falla tiene una direccion de
buzamiento 152º y un
buzamiento 42º

Para que exista posibilidad cinemática de inestabilidad plana se requiere que
se cumpla o den cinco criterios geométricos simples (tomado de Willie y Mah,
2004):
1. El plano en el cual desliza el bloque tiene que tener un rumbo con
una diferencia máxima de 20º con respecto al ddel talud (o dirección de
buzamiento), es decir deben ser sensiblemente paralelos la cara del talud y la
discontinudad del potencial delizamiento (Fig. 1-a).
2. Tiene que haber unas superficies laterales subverticales que tengan
una resistencia al deslizamiento despreciable para definir los límites laterales
del plano.
3. El plano de deslizamiento debe de aflorar en la cara del talud. Es
decir, tener un buzamiento menor que el talud. En otras palabras que el talud
“descalce” la discontinuidad
4. El buzamiento del plano de deslizamiento debe ser mayor que el
ángulo de fricción de eswa supeerficie.
5. La parte superior de la superficie de deslizamiento intersecta a la
cara superior del talud o termina en una grieta de tracción

Enunciado:
Analizar las posibilidades de deslizamiento plano de un
talud de dirección de buzamiento 110 y buzamiento
70º con las juntas S0 (100/60) y J1 (080/40).
Consideramos un ángulo de fricción para ambas juntas
de 35º. Como criterio de límite lateral del
deslizamiento plano consideramos una diferencia
máxima entre rumbos de junta y plano de ±20º.

Genéricamente se produce una cuña inestable cuando dos planos
intersectan según una línea que corta al plano del talud por encima de
su base.
De forma similar a como hemos señalado en deslizamiento plano, se
requieren varias condiciones en relación con la línea de intersección de
los dos planos que forman la cuña, para que el deslizamiento en cuña
sea cinemáticamente posible (Wyllie y Mah, 2004):.
1. La pendiente del talud debe de ser mayor que la de la línea de
intersección de los dos planos que forman la cuña, es decir, que la línea
de intersección debe de aflorar en la cara del talud. En otras palabras,
que el talud descalce la cuña.
2. La pendiente de la línea de intersección debe de ser tal que se
alcanza la resistencia de ambos planos. En la practica habitual se
considera de forma preliminar la que pendiente de la línea de
intersección sea mayor el el ángulo de rozamiento de los planos.
3. La parte superior de la línea de intersección o bien intersecta
la parte superior del talud o bien termina en una grieta de tracción.

Se trata de un talud de carretera donde se ha producido un deslizamiento de
cuña y en la zona donde se ha producido (tiene un geometría algo compleja) se
han medido las siguientes 5 familias de juntas
J1 (034/60), J2 (190/66), J3 (140/63), J4 (106/71) y Falla F (346/20)
Si el talud originariamiente tenia una dirección de buzamiento de 110 y un
buzamiento de 70º, se pide determinar cual es la combinación de juntas pésima
que ha podido provocar la cuña caída. Obtener el rumbo y buzamiento de la
línea de intersección. La fricción en todos los planos es de 34º.

03. Red estereografica.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a 03. Red estereografica.pdf

Similar a 03. Red estereografica.pdf (20)

Último

Último (20)

03. Red estereografica.pdf