semana4

1. Facultad: Ingenierías
Carrera: Ingeniería Civil
Dpto. Académico: Ingeniería Civil
Asignatura: Elasticidad y Resistencia de Materiales
Docente: Ing. Alex Tamayo Cuellar
Periodo: 2021.
TEMA: 4.2.Propiedades Mecánicas de los Materiales. Modulo de Young - Ley de Hook

2. Temas Tratados
➢ INTRODUCCIÓN
➢ Determinar esfuerzos normales de elementos estructurales.
➢ Determinar deformaciones de elementos estructurales
➢ Estudiar las propiedades mecánicas de materiales
➢ Evaluar esfuerzos y deformaciones en elementos estructurales en el rango elástico.
➢ Resolver ejercicios y problemas sobre la unidad
➢ SUPOSICIONES INTRODUCIDAS EN LA RESISTENCIA DE MATERIALES
➢ Primera suposición, Segunda, Tercera, Cuarta, Quinta y Sexta Suposición
➢ FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS
➢ Fuerza normal (Nz).
➢ Fuerza cortante (V).
➢ Momento o par torsional (Tz)
➢ Momento flexionante (M)
➢ ESFUERZO
➢ ESFUERZO NORMAL
➢ ESFUERZO CORTANTE
➢ COMPONENTES DEL ESFUERZO
➢ ESFUERZO NORMAL MEDIO EN UN ELEMENTO CARGADO AXIALMENTE
➢ Ejemplos
➢ ESFUERZO CORTANTE SIMPLE
➢ ESFUERZO CORTANTE DOBLE
➢ ESFUERZO DE APLASTAMIENTO
➢ ESFUERZO EN UN PLANO OBLICUO
➢ Esfuerzos máximos
➢ Esfuerzo último y esfuerzo admisible
➢ Ejemplos
➢ Trabajo Grupal
➢ Actividad De Cierre
➢ Resumen Cierre

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5. Temas a Tratar
➢ DEFINICIONES
➢ PRUEBAS DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN
➢ EL DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN UNITARIA
➢ COMPORTAMIENT0 ESFUERZO –DEFORACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES
➢ LEY DE HOOKE
➢ ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN
➢ ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
➢ Modulo de resiliencia
➢ Modulo de tenacidad
➢ DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN CORTANTE
➢ Falla de Materiales por flujo Plástico y Por Fatiga.
➢ Módulo de Young
➢ Ejercicios
➢ Problemas 14
➢ Ley de Hooke
➢ Problemas 5
➢ Trabajo Grupal
➢ Actividad De Cierre
➢ Resumen Cierre

6. DEFINICIONES
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PRUEBAS DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN. La resistencia de un material depende de su capacidad para
soportar una carga sin deformacion excesiva o falla. Esta propiedad es inherente al material mismo y debe
determinarse por experimentacion. Entre las pruebas mas importantes estan las pruebas de tension o compresion.
Aunque con estas pruebas pueden determinarse muchas propiedades mecanicas importantes de un material, se
utilizan principalmente para determinar la relacion entre el esfuerzo normal promedio y la deformacion normal
unitaria en muchos materiales utilizados en ingenieria, sean de metal, ceramica, polimeros o compuestos.

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EL DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN UNITARIA . A partir de los
datos de un ensayo de tension o de compresión, es posible calcular varios valores del
esfuerzo y la correspondiente deformación unitaria en el especimen y luego graficar los
resultados. La curva resultante se llama diagrama de esfuerzo-deformacion unitaria y hay
dos maneras de describirlo.
-Comportamiento elástico.
-Cedencia.
-Endurecimiento por deformación.
-Estricción

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COMPORTAMIENT0 ESFUERZO –DEFORACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES
Y FRÁGILES.
MATERIALES DÚCTILES. Son los materiales que pueden someterse a grandes
deformaciones antes de fracturarse, ejemplo un acero de bajo carbono. Son capaces de
absorber los impactos o la energía si se sobrecargan. Presentan grandes deformaciones
antes de fallar.
Método de corrimiento No tiene limite de proporcionalidad
Aluminio Caucho

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COMPORTAMIENTI ESFUERZO –DEFORACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES Y
FRÁGILES.
MATERIALES FRÁGILES: Son los materiales que no presentan cedencia, o que exhiben una
muy pequeña antes de la falla, ejemplo el hierro fundido gris.

10. LEY DE HOOKE
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Es la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación dentro de la región
elástica 
 E
=
E= Constante de proporcionalidad. Módulo de elasticidad o módulo
de Young
Cabe indicar que el módulo de elasticidad es una propiedad mecánica
que indica la rigidez del material

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Como se muestra en la figura el limite de
proporcionalidad para un tipo particular de acero
depende de su contenido de aleación; sin embargo, la
mayoría de los grados de acero, desde el acero rolado
mas suave hasta el acero de herramientas mas duro,
tienen aproximadamente el mismo modulo de
elasticidad, que generalmente se acepta igual a
Los valores comunes de E para otros materiales de
ingeniería están a menudo tabulados en códigos de
ingeniería y en libros de referencia en el forro interior
de la cubierta de este libro. Debe observarse que el
modulo de elasticidad es una propiedad mecánica que
indica la rigidez de un material.
Los materiales que son muy rígidos, como el acero,
tienen valores grandes de:

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ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN. Si una probeta de material
dúctil como el acero se carga en la región plástica y después se
descarga, la deformación elástica se recupera a medida que el material
regresa a su estado en equilibrio. Sin embargo la deformación plástica
permanece y en consecuencia el material presenta una deformación
permanente. Ejemplo un alambre.

13. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
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A medida que se deforma un material debido a una carga externa, tiende
a almacenar energía internamente en todo su volumen
Densidad de la energía de deformación.

 E
=

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Modulo de resiliencia.
E
u
pl
pl
pl
r
2
2
1
2
1 

 =
=

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Modulo de tenacidad.

16. DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN CORTANTE
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La deformación cortante mide la distorsión angular
del elemento relativa a los lados que en un principio se
encontraban a lo largo de los ejes x y y.
G=modulo de elasticidad cortante o
modulo de rigidez cortante.

17. Falla de Materiales por flujo Plástico y Por Fatiga.
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FLUJO PLÁSTICO: Cuando un material soporta una carga por un
periodo muy largo, puede continuar deformándose hasta que ocurra la
fractura súbita. A esta deformación permanente que depende del
tiempo sele conoce como flujo plástico. Ejemplos: Metales y cerámica
para construir elementos estructurales o partes mecánicas que están
sometidas a altas temperaturas.
σ=Resistencia al flujo plástico

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FATIGA: Cuando un metal se somete a ciclos repetidos de esfuerzo o
deformación, estos hacen que su estructura se deforme, llevándolo en
ultima instancia a la fractura. A esto se le denomina fatiga. Ejemplos:
fallas en bielas y cigüeñales de motor, hélices de turbinas a vapor o gas,
conexiones o soportes de puentes, ruedas y ejes de ferrocarril, etc.
En todos estos casos la fractura se producirá con un esfuerzo que es
menor al esfuerzo de la cedencia.
S=Limite de resistencia a la fatiga.

20. El módulo de Young es una propiedad característica de las sustancias sólidas, por
ejemplo el conocer su valor nos permitirá calcular la deformación que sufrirá un
cuerpo sólido al someterse a un esfuerzo.
quedando así finalmente la siguiente fórmula
Ahora veamos que algunos libros manejan al módulo de Young mediante la literal
“Y”, por lo que en algunas fórmulas también la vamos a encontrar de la siguiente
forma:
dónde:
F = La fuerza aplicada.
A = Área de la sección transversal
= Incremento de la longitud
= Longitud Inicial
Y = Módulo de elasticidad o Módulo de Young
También existe otro estudio muy importante en el Módulo de Young, que es
el límite elástico, el límite elástico representa la magnitud del esfuerzo máximo
alcanzado por un cuerpo sin que pierda sus propiedades elásticas, y se calcula
mediante la siguiente expresión matemática.
Módulo de Young

21. Dónde:
Le = límite elástico en N/m^2
Fm = magnitud de la fuerza máxima en newtons (N)
A = área de la sección transversal en metros cuadrados
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22. Módulo de Young
Ejemplo 1: Un cable de 4m de longitud y 0.6 cm^2 de sección transversal utilizado por
una grúa de carga, se alarga 0.6 cm cuando se suspende de uno de sus extremos un cuerpo
de 500 kg, estando fijo el otro extremo. Encuentre a) El Esfuerzo, b) la deformación
unitaria, c) El Módulo de Young.

23. Módulo de Young
Ejemplo 2: Un cable de nylon para pescar de 3 m de longitud se alarga 12 mm bajo
la acción de una fuerza de 400 N. Si su diámetro es de 2.6 mm, determina su Módulo
de Young.

24. Ejemplo 3: Una varilla de 4m de longitud y 0.6cm2 de sección se alarga 0.6 cm cuando se suspende de un extremo
de ella un cuerpo de 500 kg. Estando fijo su otro extremo hallar. a) el esfuerzo b) la deformación unitaria c) el
Modulo de Young.
Módulo de Young

25. Ejemplo 4: ¿Qué alargamiento experimentará un alambre de cobre de 14m de longitud y 0.4cm de radio,
sometido a una tensión de 50 N?
Módulo de Young

26. Ejemplo 5: ¿Qué sección mínima deberá dársele a un alambre de aluminio de 4m de longitud destinado a
experimentar una tensión de 60 N si la máxima elongación permitida es de 0.3 cm?
Módulo de Young

27. Ejemplo 6: ¿Qué fuerza se requiere para estirar 0.5 mm un alambre de acero de 2 m de largo y 2 mm2 de
sección?
Módulo de Young

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Ejemplo 7: Una barra uniforme de 4 m de largo y 600 N de peso esta sostenida horizontalmente
por sus extremos mediante dos alambres verticales, uno de acero y otro de cobre. Cada alambre
tiene 3 m de longitud y 0.8 cm2 de sección. Calcular la elongación de cada alambre.
Módulo de Young

29. Ejemplo 8: Una barra de acero de 2m de longitud y 2 cm2 de sección lleva en sus extremos dos
esferas metálicas cuyas masas son iguales a 2 kg. Se hace girar la barra alrededor de un eje
perpendicular a ella y pasando por su centro, con una velocidad angular igual a 30 rad/s. calcular
el alargamiento de la barra.
Módulo de Young

30. Ejemplo 9: un péndulo esta constituido por un hilo de acero de 1 m de longitud y 1 mm de
diámetro y lleva en su extremo una masa de 500 g. si la amplitud del pendulo es de 30°. ¿Que
diferencia hay entre la longitud del hilo cuando pasa por la vertical y cuando se encuentra en uno
de los extremos?
Módulo de Young

31. Ejemplo 10: Un candelabro que pesa 2100 N está sostenido por un cable de 12 m compuesto por
6 alambres de acero cada uno de 1.6 mm de radio. ¿Qué alargamiento experimentará el cable?
Módulo de Young

32. Ejemplo 11: Una columna hueca de acero tiene la longitud de 20 m. radio exterior de 30 cm y
radio interior de 22 cm. ¿Qué acortamiento experimentará cuando soporte una carga de 6 MN?
Módulo de Young

33. Ejemplo 12: Cierta cuerda de 0.8 cm de diámetro se rompe cuando es sometida a una tensión de
3000 N. Calcular el esfuerzo de ruptura. ¿Qué sección mínima debe tener una cuerda del mismo
material para soportar una tensión máxima de 2000 N?
Módulo de Young

34. Ejemplo 13: ¿Cuál es la mayor carga que se puede suspender de un cable de acero de 1 mm de
radio si el máximo alargamiento permisible es de 0.2% de su longitud original?
Módulo de Young

35. Ejemplo 14: Un extremo de un alambre de acero está unido al techo de un laboratorio. El otro
extremo va unido a un alambre de aluminio, en el extremo libre del cual está suspendidocierto
cuerpo. Ambos alambres tienen la misma longitud y la misma sección. Si el cuerpo produce una
elongación de 4 mm en el alambre de aluminio, ¿Cuál será la elongación del alambre de acero?
Módulo de Young

36. Ejemplo 15: Calcular el trabajo realizado al estirar un alambre de cobre de 2 m de largo y 3 mm2
de sección cuando se fija un extremo y se aplica una fuerza en su otro extremo hasta estirarlo 2
mm.
Módulo de Young

37. Módulo de Young
1. Una varilla de 12.0 m está sometida a un esfuerzo
de compresión que provoca una deformación de -4.0X10-4.
¿Cuál es la nueva longitud de la varilla?
R: 11.995 m.
2. ¿En qué medida se alarga un trozo de alambre de bronce, de
60 cm de longitud y 1.20 mm de diámetro, cuando de él se
cuelga una masa de 3.0 kg de uno de sus extremos?
Ybronce=9.0*10E11 dinas/cm2.R:
0.173 mm.
3. El esfuerzo de compresión del hueso de un muslo humano se
parece al ejercido en la sección transversal de un cilindro
hueco. Si el esfuerzo máximo que puede sostener es de 172
MPa, ¿cuáles la fuerza requerida para romper el hueso en su
parte más estrecha? Usa las dimensiones que sedan en la
figura. R: 63.64 KPa

38. Módulo de Young
4. Un cabello se rompe bajo una tensión de 1.2 N. su resistencia (esfuerzo) a la tensión
es de2.0X10E8Pa. ¿Cuál es el diámetro del cabello en mm? R: 0.087 mm
5. Una varilla de hierro de 4.0 m de longitud y 0.50 cm2 de área de sección transversal se alarga
1.00 mm cuando se suspende de ella una masa de 225 kg. Calcula el módulo de Young en
dinas/cm2. R: 1.76X1012 dinas/cm2
6. El aluminio tiene un Y=1.0X10E7lb/pulg2. ¿Cuánto es este valor en unidades del S.I.? R:
6.89X10E10Pa.
7. Un alambre de acero tiene una deformación de 0.020% cuando se suspende de él una masa
de 20.0 kg. Calcula el diámetro del alambre. R: 2.45 mm
8. Una columna sólida cilíndrica de acero mide 0.6 m de longitud y 8.0 cm de diámetro. A)¿Cuál
es la disminución de la longitud, en mm, cuando la columna soporta una carga de 9.0X10E4kg?
B) ¿Cuál es la nueva longitud de la columna? R: A) -5.1 mm B) 5.995 m
9. Una columna rectangular de acero con una sección transversal de 20.0 cm X 15.0 cmsostiene
una carga de 12.0 toneladas métricas. Si la columna tiene una longitud de 2.00 mantes de
someterse al esfuerzo, ¿qué tanto disminuirá su longitud? R: -3.8X10E-5m

39. Módulo de Young
10. Un alambre de cobre tiene 5.0 m de longitud y 3.00 mm de diámetro. ¿Con qué carga, en kg,
se alargará 0.30 mm? Ycobre= 1.17X10E11Pa.
R: 5.06 kg
11. Una fuerza de corte de 26,000 N se distribuye de manera uniforme sobre la sección
transversal de un alfiler de 1.30 cm de diámetro. ¿Cuál es el esfuerzo cortante? R:
1.96X10E8Pa
12. La distorsión de las placas tectónicas de la corteza terrestre es un ejemplo de la deformación
en gran escala. Cierta roca específica de la corteza tiene un módulo de corte de 1.5X10E10 Pa.
¿Cuál es el esfuerzo de corte que se produce cuando una capa de 10 km de esta roca experimenta
un movimiento cortante a lo largo de una distancia de 5.0 m? R: 7.5X10E6 Pa
13. Un boque cúbico de metal con lados de 40.0 cm soporta una fuerza de corte de 400,000 Nen
su borde superior. ¿Cuál es el módulo de corte para este metal si el borde superior se flexiona
hasta una distancia de 0.0143 mm?
R: 6.99X10E10 Pa
14. Un cubo de aluminio de 10.0 cm de lado, se somete a un esfuerzo cortante de100 toneladas
métricas (ton m). La cara superior del cubo se desplaza 0.03 cm con respecto a la inferior. A)
calcula el módulo de corte. B) escribe tu respuesta en lb/pulg2 y en N/cm2 R: A) 3.27X10E10
N/m2
B) 4.75X10E7lb/pulg2 , 3.27X10E6 N/cm2

40. Ley de Hooke
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1. Un muelle se alarga 30 cm cuando ejercemos sobre él una fuerza de 24 N.
a)Calcula el valor de la constante elástica del muelle.
b)Calcula el alargamiento del muelle al aplicar una fuerza de 60 N.
2. Un muelle cuya constante elástica vale 150 N/m tiene una longitud de 35 cm cuando no
se aplica ninguna fuerza sobre él.
a)Calcula la fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea de 45 cm
b)la longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de 63 N

41. Company Logo
3. Un muelle mide 8 cm cuando está en reposo. Al tirar de él con una fuerza de 2 N se
observa que mide 90 mm. Calcula:
1.a) El valor de la constante del muelle.
2.b) La longitud del muelle si la fuerza que se ejerce es de 6 N.
4. Sobre un dinamómetro de constante elástica k=200N/m se cuelga una masa m= 4kg . Calcular el
alargamiento.
5. Si cuando aplicamos a un determinado muelle una fuerza de 20 N le provocamos un alargamiento
de 30 cm, calcula:
a) La fuerza que producirá un alargamiento de 20 cm
6. Un muelle alcanza una longitud de 35 cm si tiramos de él con una fuerza de
225 N Si tiramos con una fuerza de 420 N, la longitud es de 48 cm.
a) ¿Cuánto mide cuando no actúa ninguna fuerza?
b) ¿Cuál es el valor de la constante K del muelle?

42. Actividad de cierre
Srs. Estudiantes deben realizar un
Resumen Claro conciso y corto, como para
que su mejor amigo que no ha venido a
clase con solo leerlo pueda entender en lo
que consistió esta unidad.
Así mismo contesten las preguntas que
siempre las saben hacer:
¿Cómo he entendido esta clase?
¿En que me sirve?
¿Para mi formación como lo puedo usar?

43. Temas a Tratar
➢ DEFINICIONES
➢ PRUEBAS DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN
➢ EL DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN UNITARIA
➢ COMPORTAMIENT0 ESFUERZO –DEFORACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES Y
FRÁGILES
➢ LEY DE HOOKE
➢ ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN
➢ ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
➢ Modulo de resiliencia
➢ Modulo de tenacidad
➢ DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN CORTANTE
➢ Falla de Materiales por flujo Plástico y Por Fatiga.
➢ Módulo de Young
➢ Ejercicios
➢ Problemas 14
➢ Ley de Hooke
➢ Problemas 5
➢ Trabajo Grupal
➢ Actividad De Cierre
➢ Resumen Cierre