Impartido a los profesores del Propedéutico de Matemáticas de la Universidad del Caribe. 2 de julio de 2013.

1. Seminario-Taller:
Algunas Reflexiones
acerca de la Didáctica
del Pensamiento Cuantitativo
Versión 1.0
2 de julio de 2013
Dr. José Enrique Alvarez Estrada
Mail: jeae@ucaribe.edu.mx
Twitter: @davincimx
Facebook: http://www.facebook.com/LeonardoDaVinciMX/

2. Los ingenieros hacen lo que deben
hacer: usar la ciencia cuando es
aplicable, la intuición cuando es
útil, y el tanteo cuando es
necesario.”
Charles L. Best

3. Qué NO es este Seminario/Taller
● Otro sermón sobre educación
● Una regañiza del Jefe de Departamento
● Una imposición de la forma en que debo dar
mi clase
● Una receta de cocina sobre cómo impartir
el Propedéutico

4. Determine todos los números N de 3 dígitos que
tienen la propiedad de que N es divisible entre
11, y N/11 es igual a la suma de los cuadrados
de los dígitos de N.
2ª Olimpiada Internacional
de Matemáticas, 1960

5. 2ª Olimpiada Internacional
de Matemáticas, 1960

6. 2ª Olimpiada Internacional
de Matemáticas, 1960

7. 2ª Olimpiada Internacional
de Matemáticas, 1960
¡Consumió menos de
1 segundo de tiempo
encontrar la respuesta!

8. 2ª Olimpiada Internacional
de Matemáticas, 1960
¡Consumió menos de
1 segundo de tiempo
encontrar la respuesta!
¡Y es la respuesta
CORRECTA!

9. Pero...
● El estudiante hace trampa al usar así la
computadora
● ¿Y si el estudiante estuviera en una
isla desierta y no tuviera computadora?
● El estudiante no está pensando al resolverlo
de este modo
● El estudiante no usó álgebra para solucionarlo
● El estudiante no aprendió lo que yo le
quería enseñar
● ...

10. Análisis Post-Mortem

11. Análisis Post-Mortem
Comprendió
los alcances...

12. Análisis Post-Mortem
Comprendió
los alcances...
...y definió
correctamente el dominio
N ∈ {000..999}

13. Análisis Post-Mortem
Comprendió cómo
aislar los dígitos

14. Análisis Post-Mortem
Comprendió
la condición...

15. Análisis Post-Mortem
Comprendió
la condición...
...y definió
correctamente
el contradominio
y ∈ {false, true}

16. Análisis Post-Mortem
¡Llegó al
resultado
correcto!

17. Moraleja #1:
Enfoque Bottom-Up
Antes de comenzar con complicados
planteamientos algebraicos, conviene
explorar las posibilidades del método
exhaustivo (fuerza bruta) y/o de
cualquier otro método (además del
canónico)

18. http://www.ted.com/talks/lang/es/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_with_computers.html

19. Alan Schoenfeld y Renee
Outliers: The Story of Success
Malcolm Gladwell

21. Moraleja #2:
5 minutos/problema no bastan
El éxito en aprender matemáticas es
una función de la persistencia, la
tenacidad y la voluntad de trabajar
duro veintidos minutos hasta darle
sentido a algo a lo que la mayoría de la
gente renunciaría después de treinta
segundos.

22. Babbage y las
Diferencias Finitas
http://www.youtube.com/watch?v=i_u3hpYMySk
http://www.youtube.com/watch?v=KL_wy-CxBP8
http://www.youtube.com/watch?v=HBBwscIJXgM

23. Moraleja #3:
La primera actividad universitaria
Dependiendo de cómo lo
abordemos, podemos convertir
el Propedéutico en la última
actividad de la Preparatoria, o
en la primera actividad de la
Universidad.

24. Darwin y las Escuelas
Las concepciones de los profesores
evolucionan siguiendo un complejo
camino de desarrollo equiparable a la
evolución de las especies de
Darwin, pero aquí referida a la
evolución de su pensamiento sobre
lo que se debe y se puede
enseñar.
Esta concepción evolutiva ha
quedado de manifiesto en los
trabajos de distintas escuelas del
pensamiento didáctico.
Qué Piensan los Profesores Acerca de Cómo se Debe Enseñar
Fernández González, J. y Elortegui Escartín, N.

25. Moraleja #4:
La biodiversidad es lo que cuenta
Para el docente, disponer de modelos didácticos puede
ser útil para:
Explicitar un posicionamiento personal, que
ponga de manifiesto las virtudes y los defectos de la
propia práctica, y que ilumine los presupuestos
teóricos que la sustentan.
Permitir la prospección de otras posibilidades de
teoría o práctica profesional de cara a la
innovación y a la evolución del quehacer propio.
Muchas veces, la convicción de la bondad de las
posiciones personales está basada en el
desconocimiento de otras alternativas.

26. ¿Qué debe hacerse
en el salón de clases?
https://www.youtube.com/watch?v=fTm0ci7SbzM

27. Moraleja #5:
La clase no es
sólo para dar clase
Todos esos estudiantes están en la clase. Ahora me
preguntas: ¿Cuál es le mejor modo de enseñarles?
¿Desde el punto de vista de la historia de la ciencia? ¿A
partir de las aplicaciones? ¿Desde las matemáticas?
Mi teoría es que la mejor manera de enseñar es ser
caótico. Ser confuso, en el sentido de utilizar todas las
formas de hacerlo.
Esa es la única manera en que puedo contestarte. Así
atrapas a tipos distintos en diferentes ganchos a
medida que avanzas.
Richard Feynman

28. Los profesores necesitan
retroalimentación real
http://www.ted.com/talks/bill_gates_teachers_need_real_feedback.html

29. Moraleja #6:
Necesitamos coacheo
Estamos acostumbrados a calificar.
Pero no nos gusta ser evaluados.
Y así, ¿cómo podemos saber
qué debemos mejorar?

30. http://www.youtube.com/watch?v=TNO0fUz98Wk

31. pij=k ∑
n=1
c
[ Φ
(∣xi−xn∣+∣y j− yn∣)f
+
(1−Φ)(Bg− f
)
(2B−∣xi−xn∣+∣y j− yn∣)g
]

32. Moraleja #7:
Explica las fórmulas
Toda fórmula es comprensible por
cualquiera, siempre y cuando nos
tomemos el tiempo -y el esfuerzo- de
describir qué rol juega cada parte de
ella.

33. Moraleja #8:
El interés lo es todo
Los temas que a nosotros nos
interesan y motivan, no son
necesariamente los que interesan y
motivan a nuestros estudiantes.

34. Conclusiones
SABER MATEMÁTICAS NO
TE HACE SUPERIOR A NADIE
● No enseñes, que ellos aprendan
● No califiques, evalúa
● No juzgues, pregunta porqué
● No aburras, varía tus estrategias didácticas
● Motiva, inspira

35. GRACIAS POR SU ATENCIÓN
Dr. José Enrique Alvarez Estrada
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